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专练 10 指数与指数函数
授课提示：对应学生用书19页
[基础强化]
一、选择题
1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
答案：C
解析：由题意得得a＝2.
2．已知函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞)
答案：A
解析：若函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则当 x＝0时，g(x)≤0，即30＋
t≤0，解得t≤－1.故选A.
3．若a2x＝－1，则等于( )
A．2－1 B．2－2
C．2＋1 D．＋1
答案：A
解析：＝a2x＋a－2x－1＝－1＋－1＝－1＋＋1－1＝2－1.
4．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝( )
A． B．2
C．4 D．
答案：B
解析：∵y＝ax在[0，1]上单调，∴a0＋a1＝3，得a＝2.
5．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．00，∴b<0.
6． ，则( )
A．ac，
∴b0)，∴y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2，
又y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上单调递增，
∴y>1，
∴所求函数的值域为(1，＋∞).
8．函数f(x)＝的单调减区间为( )
A．(1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－1，1)
答案：C
解析：由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调减区间为(－∞，0).
9．(多选)已知函数f(x)＝22x－2x＋1＋2的定义域为M，值域为[1，2]，则下列结论中一
定正确的是( )
A．M＝[0，2] B．M (－∞，1]
C．0∈M D．1∈M
答案：BCD ⊆
解析：由f(x)＝22x－2x＋1＋2＝(2x－1)2＋1∈[1，2]，得(2x－1)2∈[0，1]，则2x－1∈[－
1，1]，所以2x∈[0，2]，所以x∈(－∞，1].当函数f(x)取得最小值1时，可得x＝0，所以
0∈M，故C正确；当函数f(x)取得最大值2时，可得x＝1，所以1∈M，故D正确；由上
分析知，M (－∞，1]，故B正确；因为f(2)＝10∉[1，2]，所以M＝[0，2]不成立，故A错
误．故选BCD.
二、填⊆空题
10.＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0的值为________.
答案：－
解析：原式＝＋－＋1＝ eq ¿¿¿(¿¿)(¿¿4¿¿1(－¿(8,27))) eq ¿¿12(－¿(2,3)) ＋
500 eq ¿¿12(－¿(1,2)) －10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.
11．已知函数 f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则 a＋b＝
________.
答案：－
解析：①当01时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得
即显然无解，所以a＋b＝－.
12．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则
实数m的最小值等于________.
答案：1
解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝1，所
以函数f(x)＝2|x－1|的图象如图所示，因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m≥1，所
以实数m的最小值为1.
[能力提升]
13．(多选)[2024·黑龙江省六校阶段联考]若2a＋1＝3，2b＝，则下列结论正确的是( )
A．a＋b＝3 B．b－a＜1
C．＋＞2 D．ab＞
答案：BCD解析：由2a＋1＝3，2b＝，得2a＋1·2b＝8，所以a＋1＋b＝3，则a＋b＝2，故A不正确．
又2a＋1＝2·2a＝3，所以＜2a＝＜2，所以b＞1＞a＞.因为＝2b－a＝＜2，所以b－a＜1，
故B正确；
＋＝＝，因为0＜ab＜＝1，
所以＋＝＞2，故C正确；
ab＝a(2－a)＝－(a－1)2＋1，因为＜a＜1，所以－(a－1)2＋1∈，
所以ab＞，故D正确．
综上所述，选BCD.
14．若2x－2y<3－x－3－y，则( )
A．ln (y－x＋1)>0 B．ln (y－x＋1)<0
C．ln |x－y|>0 D．ln |x－y|<0
答案：A
解析：因为2x－2y<3－x－3－y，所以2x－3－x<2y－3－y.设f(x)＝2x－3－x，则f′(x)＝2x ln 2－
3－x×ln 3×(－1)＝2x ln 2＋3－xln 3，易知f′(x)>0，所以f(x)在R上为增函数．由2x－3－x<2y
－3－y得x1，所以ln (y－x＋1)>0，故选A.
15．已知常数a>0，函数f(x)＝的图象经过点P、Q.若2p＋q＝36pq，则a＝________.
答案：6
解析：由题意得f(p)＝，f(q)＝－，
所以
①＋②，
得＝1，
整理得2p＋q＝a2pq，又2p＋q＝36pq，
∴36pq＝a2pq，又pq≠0，
∴a2＝36，∴a＝6或a＝－6，又a>0，得a＝6.
16．已知函数 y＝4x＋m·2x－2 在区间[－2，2]上单调递增，则 m 的取值范围是
________．
答案：
解析：设t＝2x，则y＝4x＋m·2x－2＝t2＋mt－2.
因为x∈[－2，2]，所以t∈.
又函数y＝4x＋m·2x－2在区间[－2，2]上单调递增，
即y＝t2＋mt－2在区间上单调递增，
故有－≤，解得m≥－.
所以m的取值范围为.
