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专练 19 任意角和弧度制及任意角的三角函数
授课提示：对应学生用书39页
[基础强化]
一、选择题
1．若一个扇形的面积是2π，半径是2，则这个扇形的圆心角为( )
A． B．
C． D．
答案：D
解析：设扇形的圆心角为θ，因为扇形的面积S＝θr2，所以θ＝＝＝，故选D.
2．三角函数值sin 1，sin 2，sin 3的大小关系是( )
参考值：1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°
A．sin 1>sin 2>sin 3
B．sin 2>sin 1>sin 3
C．sin 1>sin 3>sin 2
D．sin 3>sin 2>sin 1
答案：B
解析：因为1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°，所以sin 1≈sin 57°，sin 2≈sin
115°＝sin 65°，sin 3≈sin 172°＝sin 8°，因为y＝sin x在0°<x<90°时是增函数，所以 sin
8°<sin 57°<sin 65°，即sin 2>sin 1>sin 3，故选B.
3．若角θ满足sin θ>0，tan θ<0，则是( )
A．第二象限角
B．第一象限角
C．第一或第三象限角
D．第一或第二象限角
答案：C
解析：由sin θ>0，tan θ<0，知θ为第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋
<<kπ＋(k∈Z)，∴为第一或第三象限角．
4．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角
α的取值集合是( )
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：∵y＝－x的倾斜角为π，∴终边在直线y＝－x上的角的集合为.
5．一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
解析：设扇形的圆心角为θ，半径为R，由题意得得θ＝3．
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P，则cos
α·tan α的值是( )
A.－ B．
C．－ D．
答案：A
解析：由三角函数的定义知cos α＝，tan α＝＝－，∴cos αtan α＝×＝－.
7．给出下列各函数值：①sin (－1 000°)；②cos (－2 200°)；③tan (－10)；④；其中符号为负的有( )
A．① B．②
C．③ D．④
答案：C
解析：∵－1 000°＝－3×360°＋80°，为第一象限角，
∴sin (－1 000°)>0；
又－2 200°＝－7×360°＋320°，为第四象限角，
∴cos (－2 200°)>0；
∵－10＝－4π＋(4π－10)，为第二象限角，
∴tan (－10)<0；
∵sin π>0，cos π＝－1，
π＝2π－，为第四象限角，
∴tan π<0，∴>0.
8．已知角θ的终边经过点P(x，3)(x<0)且cos θ＝x，则x＝( )
A．－1 B．－
C．－3 D．－
答案：A
解析：∵r＝，cos θ＝＝x，又x<0，
∴x＝－1.
9．(多选)下列结论中正确的是( )
A．若0<α<，则sin α<tan α
B．若α是第二象限角，则为第一象限角或第三象限角
C．若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度
答案：ABD
解析：若0<α<，则sin α<tan α＝，故A正确；若α是第二象限角，即α∈，k∈Z，则
∈，k∈Z，所以为第一象限或第三象限角，故 B 正确；若角 α 的终边过点 P(3k，4k)
(k≠0)，则sin α＝＝，不一定等于，故C错误；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长为6
－2×2＝2，圆心角的大小为＝1弧度，故D正确．故选ABD.
二、填空题
10．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________．
答案：
解析：设扇形所在圆的半径为r，则弧长l＝r，又S ＝rl＝r2＝，得r＝2，∴弧长l＝
扇
×2＝.
11．已知角α的终边过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，则sin α＝________．
答案：－
解析：∵θ∈，∴－1<cos θ<0，
∴r＝＝－5cosθ，故sin α＝－.
12．已知角α的终边经过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m＝________.
答案：
解析：由题可知P(－8m，－3)，
∴cos α＝＝－，得m＝±，
又cos α＝－<0，∴－8m<0，∴m＝.
