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2024-2025 学年广东省广州九十七中九年级上学期期中
数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的）
1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.
的
2. 下列方程是一元二次方程 是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元二次方程 的根是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
4. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 把抛物线 向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 如图， 绕点 旋转一定角度后得到 ，若 ，则下列说法正确的是（
）
A. B. C. 是旋转角 D. 是旋转角
7. 关于x的方程 的两根为1和 ，则a，c的值分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 已知二次函数 的图象经过点 和 ，这个二次函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
9. 有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，
已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )
A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm
10. 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到
△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A. ( , ) B. (2,2) C. ( ,2) D. (2, )
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
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学科网（北京）股份有限公司11. 方程 的解是_____．
12. 在平面直角坐标系内，若点 和点 关于原点O对称，则 的值为______．
13. 抛物线 的对称轴为直线_______．
14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且
∠AOC=105°，则∠C=____°．
15. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 ，水从喷头 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，
若最高点距水面 ， 距抛物线对称轴 ，则为使水不落到池外，水池半径最小为________．
16. 如图是抛物线 的部分图象，图象过点 ，对称轴为直线 ，有下列四个结论：
① ；② ；③y的最大值为3；④方程 有实数根．其中正确的为
________（将所有正确结论的序号都填入）．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17. 解方程： ．
18. 在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别
（1）画出 关于原点O成中心对称的 ．
（2）直接写出点 的坐标．
19. 已知二次函数 ．
（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标．
（2）当x_____时，y随x增大而减小．
20. 已知关于x的一元二次方程 有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为 ，若 ，求k的值．
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学科网（北京）股份有限公司21. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于
墙的一边 的长为 米．
（1）设苗圃园的面积为 ，求 与 的函数关系式，写出自变量 的取值范围；
的
（2）当 为何值时，苗圃 面积最大？最大值为多少平方米？
在
22. 如图， 中， ，将 绕着点A顺时针旋转得到 ，点 在 上．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，求 的度数．
23. 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点M的坐标为 ．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若点P在抛物线上， 的面积是6，求点P的坐标．
24. 如图，等边 中，点 是 边上一点，连接 ，过点 作 于 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，连接 并延长 交 于点 ，若 ， ．
① ；
的
②求 长；
（2）如图2，当点 在线段 的延长线上时，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接
，交 于 ，连接 ，求证： ．
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