文档内容
套题演练-数资 1
（讲义+笔记）
主讲教师：高沐风
授课时间：2024.05.13
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 1（讲义）
数字推理
51.1.4，2.8，8.4，33.6，168，（ ）
A.1008 B.504
C.336 D.21
52.4/3，3/2，2，2，（ ）
A.2 B.5/2
C.3 D.8/3
53.-9，6，3，12，27，（ ）
A.64 B.65
C.66 D.67
54.2，4，6，9，13，19，（ ）
A.28 B.29
C.30 D.31
55.21，30，40，53，71，（ ）
A.112 B.113
C.95 D.96
数学运算
56.滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、单板
滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的 6个分项，短道速滑、速
度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的 3个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择
6个项目，并且每个大项不少于 1个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的
观赛方式有：
1A.83 种 B.84 种
C.92 种 D.102 种
57.为了加强环境治理和生态修复，某市派出 4 位专家（甲、乙、丙、丁）
前往某山区3个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那么
甲、乙两名专家去了不同勘探点的概率是：
A.3/4 B.1/6
C.5/6 D.1/4
58.某市举行庆典活动，将依次升空 105 架无人机，升空方式如下：每架无
人机间距均相等，第一次升空 n 架，第二次升空（n-1）架，以此类推，最终在
夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀，那么第 10 次升空的无人机数量
是：
A.3 架 B.5 架
C.8 架 D.10 架
59.清朝乾隆皇帝曾出上联“客上天然居，居然天上客”，纪昀以“人过大佛
寺，寺佛大过人”对出下联，这副对联既可以顺读也可以逆读，被称作回文联。
数学中也有类似回文数，如 212、37473等，则三位数中回文数是奇数的概率为：
A.2/9 B.1/3
C.4/9 D.5/9
60.某方舱医院配有 1000张床位，现已接收新冠肺炎确诊患者 200 名，并按
床护比（护士数与床位数的比值）0.6：1 配齐了护士人员。因疫情发展迅速，
该医院又收治了700 名患者，此时床护比下调为 0.2：1，那么还需增加护士：
A.80 名 B.60 名
C.40 名 D.20 名
61.北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间
2某商家发现，进价为每个 40 元的“冰墩墩”，当售价定为 44 元时，每天可售出
300 个，售价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个。现商家决定提价销售，若要使
销售利润达到最大，则售价应为：
A.51 元 B.52 元
C.54 元 D.57 元
62.某地采用传统销售模式，销售一批鸡蛋需要 20 天，销售一批桃子需要
25 天。为推动销售，当地开启县领导直播带货模式，直播带货期间，鸡蛋的销
售效率提高为原来的 2倍，桃子销售效率为原来的 3倍；其余销售时间依然按照
传统模式进行，结果两种产品同时销售完成。那么销售期间直播带货的天数为：
A.3 B.5
C.8 D.10
63.某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加 2 人并重新分配，使得
四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加 10 人，第二小组人数
减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组
与人数最少的小组之间相差：
A.15 人 B.21 人
C.24 人 D.32 人
64.某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位，每
排4个，有 4辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其他车不同排，且甲、
乙两车在同一排。则电脑可生成几种派位方式？
A.672 B.480
C.384 D.288
65.某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成四块，如
图所示。假设这个蛋糕可供 350 人享用，左下角那块蛋糕平均可供 50 人享用，
右上角那块蛋糕平均可供 70人，则中间最大块蛋糕平均可供多少人享用？
3A.150 B.155
C.175 D.180
66.某镇卫生院 50 多名医生被平均分配到 13 个基层诊所参与工作，其中男
医生比女医生多 4 人。工作结束后，25%的男医生和一部分女医生继续到邻镇 4
个医疗点支援工作，这批人员中任意 6人必有男医生，且保证必有一个医疗点的
女医生多于1人。那么该卫生院到邻镇支援工作的医生共有：
A.12 人 B.14 人
C.16 人 D.18 人
67.A、B两个乡镇分布于山谷两侧，山谷间有一条宽为 2km的河道（如下图
所示）。当地政府决定在两个乡镇间修建一条跨河公路促进旅游发展。由于架桥
费用高昂，所以要求跨河公路中的桥梁路段长度最短。那么根据图中数据，从 A
镇前往B镇的最短距离为：
A.17km B.15km
C.19km D.20km
68.商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等的等
腰三角形）的遮阳伞，第一次伞撑开到图 1 所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ
为 30°，继续撑开到如图 2 所示的位置，伞柄与伞骨成角∠C′PQ′变为 60°，
那么第二次伞撑开后形成的正方形A′B′C′D′是第一次撑开后正方形ABCD面
4积的：
A.32 倍 B.3 倍
C.2 倍 D.3 倍
69.用一个长为 20厘米、宽为2厘米、高为 1.5厘米的长方体木料，制作一
串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：
A.10 个 B.13 个
C.14 个 D.20 个
70.2020 年时，李某的年龄是自己工龄的 4 倍，且正好是张某年龄的 2/3。
到2024 年时，张某的年龄正好是自己工龄的 2倍。已知张某参加工作时李某 10
岁，那么李某参加工作时的年龄是多少？
A.18 岁 B.21 岁
C.24 岁 D.27 岁
资料分析
（一）
2020 年末，全国共有艺术表演团体 17581 个，从业人员 43.69 万人，其中
各级文化和旅游部门所属艺术表演团体2060个，从业人员10.75万人。2020年，
全国文化和旅游部门所属艺术表演团体共组织政府采购公益演出 13.38 万场，比
上年下降14.9%；观众 0.86亿人次，下降27.9%。
5111.2011～2020 年中，全国艺术团体数同比增量超过 2000个的年份有：
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
112.2020 年，在全国艺术表演团体中，各级文化和旅游部门所属艺术表演
团体从业人员占比约为：
A.11.7% B.24.6%
C.27.4% D.31.7%
113.2019 年全国艺术表演团体演出场次比 2012年增长了：
A.约 80% B.约 100%
C.约 120% D.约 140%
114.以下折线图中，能准确反映 2011～2020年国内演出观众人次变化的是：
A. B.
6C. D.
115.不能从上述资料中推出的是：
A.2015 年，全国艺术表演团体平均演出收入不足 100万元
B.2018 年，全国艺术表演团体演出收入同比增速快于 2016年
C.2019 年，全国文化和旅游部门所属艺术表演团体组织的政府采购公益演
出中，观众超过1亿人次
D.2020 年，全国艺术表演团体演出场次与国内演出观众人次均同比下降
（二）
116.表中（？）处应填入的数字是：
A.7822 B.8559
7C.8577 D.8898
117.2012～2020 年中，在职退休比最接近 3的是：
A.2020 年 B.2019 年
C.2013 年 D.2012 年
118.下列年份中，在职职工参保人数同比增速大小排序错误的是：
A.2017 年＞2016 年 B.2018 年＞2017年
C.2019 年＞2018 年 D.2020 年＞2019年
119.假设 2021 年居民医保基金收入同比增速与 2020 年相同，那么，2021
年居民医保基金收入约为：
A.9598 亿元 B.9689 亿元
C.9727 亿元 D.9873 亿元
120.能够从上述资料中推出的有几项？
①2017 年职工医保在职退休比高于 2016 年
②2020 年居民医保参保人数比上年略有增加
③2012～2020 年间，职工医保参保人数持续增加
④2012～2020 年间，居民医保基金支出增长金额最快的是 2017 年
A.1 B.2
C.3 D.4
（三）
2020 年，由软件产品、信息技术服务、信息安全产品和服务、嵌入式系统
软件四大业务形态构成的我国软件和信息技术服务业持续恢复，收入保持较快增
长，信息技术服务加快云化发展，软件应用服务化、平台化趋势明显。
2020 年，软件产品实现收入 22758亿元，同比增长 10.1%，占全行业比重为
27.9%。其中，工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长11.2%，为支撑工业领域
8的自主可控发展发挥重要作用。
2020 年，信息技术服务实现收入 49868 亿元，同比增长15.2%，增速高出全
行业平均水平1.9个百分点，占全行业收入比重为 61.1%。其中，电子商务平台
技术服务收入9095 亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116
亿元，同比增长11.1%。
2020 年，信息安全产品和服务实现收入 1498 亿元，同比增长 10.0%，增速
较上年回落2.4个百分点。
2020 年嵌入式系统软件实现收入 7492 亿元，同比增长 12.0%，增速较上年
提高 4.2 个百分点，占全行业收入比重为 9.2%。嵌入式系统软件已成为产品和
装备数字化改造、各领域智能化增值的关键性带动技术。
121.2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重约为：
A.7.6% B.11.1%
C.15.3% D.18.2%
122.与2019年相比，2020年占全行业收入比重上升的是：
A.软件产品 B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务 D.嵌入式系统软件
123.2019 年全行业实现收入约为：
A.7.2 万亿元 B.7.4 万亿元
C.8.2 万亿元 D.8.4 万亿元
124.2019 年嵌入式系统软件同比增速相较于信息安全产品和服务同比增速：
A.快 2.0% B.快 8.6%
C.慢 4.6% D.慢 7.5%
125.下列选项不能从上述资料中推出的是：
A.2019 年信息安全产品和服务实现收入约为 1361.8亿元
B.2019 年信息安全产品和服务占全行业收入比重最低
9C.2020 年信息安全产品和服务占全行业收入比重为 2.8%
D.2019 年信息技术服务收入占全行业收入比重低于 61.1%
10套题演练-数资 1（笔记）
【注意】
1.本节课讲解 2022年真题，先讲资料分析，再讲数量关系。
2.套题阶段学习考场策略：了解真题难度、主要考点；数量部分挑题做。
资料分析
（一）
2020 年末，全国共有艺术表演团体 17581 个，从业人员 43.69 万人，其中
各级文化和旅游部门所属艺术表演团体2060个，从业人员10.75万人。2020年，
全国文化和旅游部门所属艺术表演团体共组织政府采购公益演出 13.38 万场，比
上年下降14.9%；观众 0.86亿人次，下降27.9%。
【注意】第一篇：做题之前先梳理材料，用时 30 秒以内，重点看时间和主
要统计内容。
1.文字：时间是 2020 年，统计内容是艺术表演团体、从业人员，出现“其
中”，是分类，涉及政府采购公益演出。
2.表格：2011～2020 年全国艺术表演团体基本情况，有团体、从业人员、
11演出场次等，给了每一年的数据。
3.材料关系：第一段只有 2020年，表格涉及多个年份。
111.2011～2020 年中，全国艺术团体数同比增量超过 2000个的年份有：
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
【解析】111.读问题，主体略读，抓住关键词判题型，问“增长量＞2000”
的有几个，主体是“艺术团体数”，定位表格找“团体数”，给了现期、基期，增
长量=现期- 基期＞2000，或者转化为现期＞基期+2000。逐个年份判断，2012
年：7321＜7055+2000=9000+，不满足；2013 年：8180＜7321+2000，不满足；2014
年：8769＜8180+2000，不满足；2015年：10787＞8769+2000=10769，满足；2017
年：15742＞12301+2000，满足；剩余其他年份均不满足，只有 2015 年、2017
年共2个年份满足，对应 B项。【选B】
【注意】问2011～2020年有几个满足，正常来说 2011年也需要判断，但是
本题没有数据，无法判断，从出题人角度考虑可以不看；如果其他题目给了 2010
年数据，则2011年也需要判断。
112.2020 年，在全国艺术表演团体中，各级文化和旅游部门所属艺术表演
团体从业人员占比约为：
A.11.7% B.24.6%
12C.27.4% D.31.7%
【解析】112.问题时间 2020年，抓住关键词判题型，“在……中，……占比
是多少”，考查比重，“在……中”是总体 B、“……占比”是部分 A，比重=A/B。
找对应主体，总体是“全国艺术表演团体”、部分是“各级文化和旅游部门所属
艺术表演团体”，需要找“从业人员”数据，列式：10.75/43.69；选项差距大，
截两位，转化为1075/44，结果以 24开头；或者原式≈11/44=1/4=25%，最接近
B项。【选 B】
113.2019 年全国艺术表演团体演出场次比 2012年增长了：
A.约 80% B.约 100%
C.约 120% D.约 140%
【解析】113.结合选项，增长+%，为增长率计算问题；现期是 2019 年、基
期是 2012 年，主体是“艺术表演团体演出场次”，结合材料找数，给出 2012 年
（135.02 万场）和 2019 年（296.8 万场）的数据，直接代入公式计算即可，r=
（现期- 基期）/基期=（296.8-135.02）/135.02≈161/135，选项差距大，截两
位转化为161/14，大约看成 8/7=1.1+，最接近 C项。【选C】
114.以下折线图中，能准确反映 2011～2020年国内演出观众人次变化的是：
A. B.
C. D.
【解析】114.结合材料找“观众人次”，给了 2011～2020年每一年数据，年
份数多，不可能逐个对应，看整体变化趋势，2011年到2017年依次递增到最高
点（12.47 最大），再下降一点（12.47→11.76），又上去一点（11.76→12.3），
又下来一点（12.3→8.93），最后是下降，排除 A项；B、D项到最高点后都是直
接下降，排除，选择 C项。【选C】
13【注意】给的图形不是很清晰，只能找最相近的一个。
115.不能从上述资料中推出的是：
A.2015 年，全国艺术表演团体平均演出收入不足 100万元
B.2018 年，全国艺术表演团体演出收入同比增速快于 2016年
C.2019 年，全国文化和旅游部门所属艺术表演团体组织的政府采购公益演
出中，观众超过1亿人次
D.2020 年，全国艺术表演团体演出场次与国内演出观众人次均同比下降
【解析】115.问不能推出的，选错误的，一定要注意不要掉“坑”；按照 C、
D、A、B 项顺序看。
C项：与“采购”相关，材料时间 2020 年，2019 年是基期时间，已知“2020
年末，……公益演出……观众0.86亿人次，下降27.9%”，给出现期量、增长率，
基期=现期/（1+r）=0.86/（1-27.9%）≈0.86/（1-28%）=0.86/0.72＞1，单位
都是“亿”，说法正确，不选。
D 项：要求“均同比下降”，两个都要下降，同比是与上一年相比，找“演
出场次”、“观众人次”两个主体，直接找数，发现均同比下降，说法正确，不选。
14A项：时间是2015 年，出现“平均”，平均数问题，关键是确定分子、分母，
问每个团体的演出收入，平均数=后/前=演出收入/团体数量。结合材料找数，要
考虑单位，1 亿=1 万万，所求=93.93 万万/10787 个≈93.93 万/1.08＜100 万，
说法正确，不选。综上，排除 A、C、D项，直接选择B项，考场不需要验证。
B 项：时间是 2018 年，“同比增速”即增长率，“增速快于”→增长率大于
→增长率比较大小问题，主体是“演出收入”，材料给出每一年的数据→给出现
期、基期，先比较“现期/基期”，如果倍数关系明显，直接比，如果比不出来，
再比较“增长量/基期”，需要先做减法，增长量=现期- 基期。2016 年：现期/
基期≈121/94，2018 年：现期/基期≈152/148，虽然 121/94、152/148 都是 1+
倍，但是152和148 太接近，152/148=1.0x，而121/94=121/100-=1.2+，故2016
年更大，应为“慢于”，说法错误，当选。【选 B】
【注意】综合分析，不管以什么顺序看，重点是遇难跳过，先挑简单的验证，
如果已经排除3个，只剩一个，直接勾选，最后一个不要验证。
15【注意】第一篇：难度不大。
1.113 题：一般增长率计算，记住公式。
2.114 题：折线图，数据较多、看整体趋势。
3.115 题：综合分析题，A 项注意单位换算，1 亿=1 万万；B 项为一般增长
率比较，先观察“现期/基期”；C项为基期计算，公式是基期=现期/（1+r）。
（二）
16【注意】第二篇：难度较大，学习技巧和方法；图表材料。
1.图形：2012～2020 年职工医保参保人员结构，有在职职工参保人数、退
休职工参保人数、在职退休比；有注释，一定要看，往往比较重要，在职退休比
=在职职工参保人数/退休职工参保人数，对应折线图。
2.表格：2012～2020年居民医保基金收支情况，涉及收入、支出、结余率。
3.图形涉及人数，表格与钱相关。
116.表中（？）处应填入的数字是：
A.7822 B.8559
C.8577 D.8898
【解析】116.定位材料找“？”，为 2019 年基金收入，要利用基金支出和结
余率来求解；分析结余率：“率”是比值，有收入、支出，结余（分子）=收入-
支出，结合条件，利用已知数据分析，比如 2018 年，10%=（6971-6277）/6971
≈700/7000，故分母是基金收入，即结余率=（基金收入-基金支出）/基金收入；
或者可以理解为结余率就是结余的比重，结余与支出相反，则结余率=1-支出比
重=1-支出/收入=（收入-支出）/收入。
代入数据，假设所求为 x，列式：（x-8191）/x=4.5%→x-8191=4.5%*x→
（1-4.5%）*x=8191→x=8191/（1-4.5%）。“4.5%”也可理解为支出比收入少了收
入的4.5%，“比”字后面是基期，相当于收入是基期、支出是现期，基期=现期/
（1+r），则基金收入=基金支出/（1-结余率）=8191/（1-4.5%）。B、C项前两位
相同，第三位不同，选项差距大约在 2/855，选项差距特别小，老老实实计算，
一步除法，精算，原式=8191/0.955，首位商 8、次位商 5、第三位商 7，对应 C
项。【选 C】
【注意】
171.结余率=（基金收入-基金支出）/基金收入，基金收入=基金支出/（1-结
余率）。
2.A/（1+r），当 r＜5%，考虑化除为乘，但是化除为乘本身是估算方法，本
题 用 化 除 为 乘 就 错 了 ， 8191/ （ 1-4.5% ） ≈ 8191+8191*4.5% ≈
8191+82*4.5=8191+41*9=8191+369=8560，更接近 B项，此时需要进行误差分析，
看结果偏大还是偏小，A/（1-r）=A*（1+r）/[（1-r）*（1+r）]=A*（1+r）/
（1-r²）≈A*（1+r），r 比较小，所以将 1-r²估算成了 1，实际上 1-r²=1-，故
结果应该比8560略大，选择 C项。
117.2012～2020 年中，在职退休比最接近 3的是：
A.2020 年 B.2019 年
C.2013 年 D.2012 年
【解析】117.结合注释，在职退休比=在职职工参保人数/退休职工参保人数，
逐个判断选项中的年份，看哪个跟 3更接近，逐个精算很难，先用前两位大致估
算“退休职工参保人数*3”，2012年：66*3=198，与 19861的前三位一样，非常
接近，19800与19861 只差了100-；2013年：69*3=207，跟205差得比较多，20700+
与20501 差了200+，排除；2019年：8700*3=26 开头，跟 24224差得较多，排除；
2020年：9026*3=27 开头，跟25429相差较多，排除；选择 D项。【选 D】
【注意】
1.如果严谨精算，2012 年：6624*3=19872，19861/6624=3-11/6624；2013
年：6942*3=20826，20501/6942=3-200+/6942，与3相差更多。
2.给了在职退休比，直接看图，3.1和 2.6中间相差5段，最接近的是 2012
年，如果2012年和 2013年确定不了，起码明显可以排除 A、B项。
18118.下列年份中，在职职工参保人数同比增速大小排序错误的是：
A.2017 年＞2016 年 B.2018 年＞2017年
C.2019 年＞2018 年 D.2020 年＞2019年
【解析】118.选大小排序错误的，“同比增速”是增长率，本题是增长率比
较大小问题；主体是在职职工参保人数，对应灰色柱子，找到选项所在年份，观
察数据，给了现期、基期，依次递增，r=增长量/基期，从左到右基期依次变大，
如果基期变大（分母变大），r 会变小；如果同时增长量也减少，则 r 一定会变
小。先观察增长量，截三位估算，算高位、看低位，2016～2020 年增量依次为
4-、5+、10+、9+、12+，2018 年→2019 年基期变大、增量变小，则 r ＜r ，
2019年 2018年
结合选项，选择C项。【选C】
【注意】r=增长量/基期，若基期变大，而增长量减少，则 r变小。
19119.假设 2021 年居民医保基金收入同比增速与 2020 年相同，那么，2021
年居民医保基金收入约为：
A.9598 亿元 B.9689 亿元
C.9727 亿元 D.9873 亿元
【解析】119.“同比增速”即增长率，材料给到 2020年，计算 2021 年，算
将来，为现期计算问题。
方法一：常规方法。给增长率，现期=基期*（1+r），基期是 2020 年（9115），
r没有给，“假设2021 年居民医保基金收入同比增速与 2020年相同”，利用 2019
年求解 2020 年增速，出现“？”，比较难，考场可以先跳过，“？”第一题计算
过，数据为8577，相当于给现期、基期，计算 r，r=（9115-8577）/8577，选项
差距特别小，尽量精确估算，r≈540/8580≈6.3%，则现期≈9115*（1+6.3%）
=9115+9115*6.3%≈9115+91*6.3≈9115+560=9675，最接近B项。
方法二：保持增长率不变算将来，没给增长率时，可以用增长量估算。已知
2019年是 8577、2020 年是9115，保持增长率不变，都是 r，增长量变大，2020
年增量约为 540，则 2021 年增量＞540，先用 540 估算，9115+540=9655，故结
果＞9655，排除 A 项；再看变大多少，变大的值为“增长量*r”，r≈540/8577
＜10%，r 越小，误差越小，则变大了约 540*r=54-，结果比 9655 多了不到 54，
排除C、D项，选择 B项。【选B】
20【注意】
1.增长率=（现期- 基期）/基期、现期量=基期量*（1+增长率）。
2.保持增长率不变算将来的问题，可以先用增长量来估算。假设 2019 年收
入是 100，2020 年和 2021 年都增长 10%，则 2020 年是 110、2021 年是 121，此
时 2020 年增量是 10、2021 年增量是 11，增长率不变，增长量变大，因为 110
是在 100 的基础上增长 10%→100*10%=10，而 121 是在 110 的基础上增长 10%→
（100+10）*10%=11，11比10变大的部分就是“增长量*增长率”（10*10%）。
120.能够从上述资料中推出的有几项？
①2017 年职工医保在职退休比高于 2016 年
②2020 年居民医保参保人数比上年略有增加
③2012～2020 年间，职工医保参保人数持续增加
④2012～2020 年间，居民医保基金支出增长金额最快的是 2017 年
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】120.问能够推出的，每一项都要判断正确，可以先跳过。
①：“高于”即大于，2017年和 2016年的在职退休比比较大小，直接看图，
明显错误。
21②：参保人数只在图中给出，给的是在职的、退休的，都是职工医保，没有
给居民医保参保人数相关数据，偷换主体，说法错误。
③：职工医保参保人数分别给了在职和退休的数据，职工医保参保人数=在
职职工医保参保人数+退休职工医保参保人数，观察数据，两个部分都是依次增
加，则总体也是持续增加，说法正确。
④：增长+快/慢，比较增长率，为增长率比较大小问题；先看 2017 年，支
出给现期、基期，先观察“现期/基期”，4955/2480≈2，其他都离 2倍很远，2017
年增长率是最大的，说法正确。
正确的有 2个，对应 B项。【选B】
【注意】
221.r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1，一般增长率比较：
（1）倍数关系明显，比较“现期/基期”。
（2）倍数关系不明显，比较“（现期- 基期）/基期”。
2.考试的图都是规整的，输入数据由电脑生成。
3.①：用数据判断，直除计算，用前两位估算，80*3=240，跟 222 相差18，
78*3=234，跟 217相差 17；或者直接计算 21720/78、22288/80；如果比较大小，
2170/781、2230/803，分数比较，都和3很接近，先去掉 3 再比较，或者直除。
4.每篇资料建议用时 7分钟，3篇用时 21分钟左右。
【注意】第二篇：
1.116 题：结余率需要结合内容分析。
2.118 题：一般增长率比较，多个年份，基期变大，先观察增长量，增长量
减小则r一定变小。
3.119 题：保持增速不变算将来，需要掌握公式“现期量=基期量*（1+r）”，
也可用增长量估算。
（三）
2020 年，由软件产品、信息技术服务、信息安全产品和服务、嵌入式系统
软件四大业务形态构成的我国软件和信息技术服务业持续恢复，收入保持较快增
长，信息技术服务加快云化发展，软件应用服务化、平台化趋势明显。
2020 年，软件产品实现收入 22758亿元，同比增长 10.1%，占全行业比重为
2327.9%。其中，工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长11.2%，为支撑工业领域
的自主可控发展发挥重要作用。
2020 年，信息技术服务实现收入 49868 亿元，同比增长15.2%，增速高出全
行业平均水平1.9个百分点，占全行业收入比重为 61.1%。其中，电子商务平台
技术服务收入9095 亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116
亿元，同比增长11.1%。
2020 年，信息安全产品和服务实现收入 1498 亿元，同比增长 10.0%，增速
较上年回落2.4个百分点。
2020 年嵌入式系统软件实现收入 7492 亿元，同比增长 12.0%，增速较上年
提高 4.2 个百分点，占全行业收入比重为 9.2%。嵌入式系统软件已成为产品和
装备数字化改造、各领域智能化增值的关键性带动技术。
【注意】第三篇：多段的文字型材料。
1.第一段：没有数据，给了四大业务形态的构成。
2.后面几段对应四大业务：软件产品、信息技术服务、信息安全产品和服务、
嵌入式系统软件，都给了总收入和分类的收入。
121.2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重约为：
A.7.6% B.11.1%
C.15.3% D.18.2%
【解析】121.问题时间 2020 年，与材料时间相同，问比重，考查现期比重。
方法一：比重=电子商务平台技术服务收入/全行业收入，结合材料，已知电
子商务平台技术服务收入为 9095（分子），“信息技术服务实现收入 49868 亿
元……占全行业收入比重为 61.1%”，则全行业收入=部分/比重=49868/61.1%（也
可用其他段落中“占全行业比重”的数据），所求=9095÷（49868/61.1%），选项
差距大，分子、分母均截两位， 转化为 91*61/50，看成 91*61/5≈
91*12=910+182=1092，与109最接近的是111，对应B项。
方法二：没有给总体，给了其他部分占全行业的比重，已知 49868 占了全行
业的61.1%，问9095 占全行业的多少，用比例类比的方式做，49868/9095=5+倍，
总体相同，部分量的比值=比重的比值，则所求=61.1%/5+＜12+%，排除 C、D 项；
24A项小太多，排除，选择 B项。【选B】
122.与2019年相比，2020年占全行业收入比重上升的是：
A.软件产品 B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务 D.嵌入式系统软件
【解析】122.“与2019年相比，2020 年……”，基期在前面，意为 2020年
和2019 年相比（两个年份相比），问比重上升的是哪一个，为两期比重比较问题，
直接找到分子增长率 a与分母增长率b比大小。都占全行业，则全行业增长率是
b、选项四个行业的增长率是 a，结合材料，已知“2020 年，信息技术服务实现
收入49868 亿元，同比增长 15.2%，增速高出全行业平均水平 1.9个百分点”，“高
出”说明 a＞b，比重上升，选项有唯一答案，只有信息技术服务满足，对应 B
项。【选 B】
【注意】两期比重比较：a为分子增长率，b为分母增长率。
1.a＞b，比重上升。
2.a＜b，比重下降。
3.a=b，比重不变。
123.2019 年全行业实现收入约为：
A.7.2 万亿元 B.7.4 万亿元
C.8.2 万亿元 D.8.4 万亿元
【解析】123.求全行业 2019年的收入，材料给 2020年，求基期值。结合材
料，“2020 年，信息技术服务实现收入 49868 亿元，同比增长 15.2%，增速高出
全行业平均水平 1.9 个百分点，占全行业收入比重为 61.1%”，给百分点，求增
长率，高减低加，r =15.2%-1.9%=13.3%，基期=现期/（1+r），现期全行业=
全行业
部分量/占比=49868/61.1%（也可用其他段落数据，比如 7492/9.2%），基期全行
业=49868/61.1%÷（1+13.3%）。选项差距小，截三位，选项没有十倍、百倍关系，
不用看小数点，转化为 499/（611*113）。
方法一：499/113÷611→4413/611，结果以 72开头，对应A项。
25方法二：估算，考虑放缩，113 和111接近，11.1%≈1/9，499/（611*113）
看成 500÷[611*（1/9）]→450/611，结果以 73 开头，分子 499→500 看大了，
分母 113→111 看小了，则整个分数值偏大，故选择比 73 开头小的，对应 A 项。
【选A】
124.2019 年嵌入式系统软件同比增速相较于信息安全产品和服务同比增速：
A.快 2.0% B.快 8.6%
C.慢 4.6% D.慢 7.5%
【解析】124.问题时间 2019年，与材料时间不同，是基期时间，“……同比
增速相较于……同比增速快/慢多少”，一定是两个增长率作差，r-r ，增速几乎
1 2
不可能求增长率，严谨来说，应该用百分点表示，即选项应为 A.快了 2 个百分
点、B.快了 8.6个百分点、C.慢了4.6个百分点、D.慢了7.5个百分点。
求两个增长率的差值，结合材料找数，“2020年嵌入式系统软件……同比增
长 12.0%，增速较上年提高 4.2 个百分点”，给百分点计算增长率，高减低加，
则2019 年嵌入式增速=12%-4.2%；“2020年，信息安全产品和服务……同比增长
10.0%，增速较上年回落 2.4 个百分点”，高减低加，则 2019 年信息安全增速
=10%+2.4%。所求=（12%-4.2%）-（10%+2.4%）=7.8%-12.4%，应为“慢”，排除
A、B项；结果不可能达到 7%，排除D项，选择 C项。【选C】
【注意】
1.给百分点计算增长率，利用高减低加。
2.资料分析每道题分值应该是一样的，因此有时最后一道题可以先放一放。
125.下列选项不能从上述资料中推出的是：
A.2019 年信息安全产品和服务实现收入约为 1361.8亿元
B.2019 年信息安全产品和服务占全行业收入比重最低
C.2020 年信息安全产品和服务占全行业收入比重为 2.8%
D.2019 年信息技术服务收入占全行业收入比重低于 61.1%
【解析】125.选不能推出的。
26C项：求 2020 年的现期比重。
方法一：由四大业态构成整个行业，整体有四个部分，其中三个部分都给了
相应的比重，总体中各个部分比重之和=100%=1，则信息安全产品和服务的占比
=1-27.9%-61.1%-9.2%=1-98.2%=1.8%，说法错误，当选。
方法二：给了其他部分的占比，用比重类比，22758 占比 27.9%，22758 跟
1498 是 10+倍的关系，则比重也是 10+倍的关系，27.9%/10+＜2.8%，说法错误，
当选。
D项：2019年比重是基期比重，结合材料，“2020 年，信息技术服务实现收
入49868 亿元，同比增长 15.2%，增速高出全行业平均水平 1.9个百分点，占全
行业收入比重为61.1%”，给了2020年的数值，已知 2020年比重是 61.1%，结合
两期比重比较，“增速高出”说明 a＞b，比重上升，即现期比重（2020 年）＞基
期比重（2019年）→61.1%＞2019年比重，说法正确，不选。
A项：材料给 2020 年，问2019 年，基期计算，给现期、r，基期=现期/（1+r）
=1498/（1+10%）=1498/1.1=136+开头，与选项数据对应，单位没有问题，几乎
可以确定是正确的，不选。
B项：2019年是基期，判断上一年的比重，给的都是今年的比重，比重比较
大小，总体相同，都是全行业，则比较部分量大小即可，部分量越大，比重越大，
故本质是基期比较大小；给现期、r，比较“现期/（1+r）”，增长率都差不多，
说明“1+r”很接近，明显信息安全产品和服务的现期最小（其他现期都是 1498
的好几倍），故对应的基期就最小，说法正确，不选。【选 C】
【注意】两期比重比较：现期比重与基期比重相比。a 为分子增长率，b 为
分母增长率。
1.a＞b，比重上升。
2.a＜b，比重下降。
3.a=b，比重不变。
27【注意】第三篇：都是常规但比较重要的考点。
1.121 题：拓展了比重类比法，即给了其他部分占总体的比重，没有给总体，
求另外一个部分占总体的比重，可以用比重类比法。
2.124 题：给百分点计算增长率，高减低加。
3.125 题C项：总体中各个部分比重之和=1。
数字推理
【注意】数资推理有5 题，要在5分钟内完成，保四争五。很多时候不是 5
题都是常规的题，可能有 1～2题会比较偏。如果考场上40秒、1分钟还没有做
出来就可以放弃这题了。
51.1.4，2.8，8.4，33.6，168，（ ）
A.1008 B.504
C.336 D.21
【解析】51.先观察是否有明显特征，没有明显特征考虑多级（作差、作和），
不行再考虑递推数列。1.4 和 2.8 明显有整数倍，2.8*3=8.4，相邻项有倍数关
系，考虑作商。作商：2、3、4、5，下一个商为 6，（ ）=168*6，选项尾数各
不相同，结合尾数，尾数为 8，对应A项。【选 A】
【注意】
281.特征：相邻项有倍数关系。
2.方法：考虑作商。
52.4/3，3/2，2，2，（ ）
A.2 B.5/2
C.3 D.8/3
【解析】52.出现分数，分数数列，先观察分子、分母是否有递增、递减趋
势，有，分子分母先分开找规律、再一起找规律；不满足递增、递减，考虑反约
分。反约分：分母是 3、2，下一个是 1比较好，4/3、3/2、2/1，下一个分母是
0，分母不能为0；考虑递增，4/3、6/4、10/5、12/6，下一个分母是 7，分子为
4、6、10、12，作差：2、4、2，猜测下一个差为 4，16/7，没有对应选项。考
虑为一般数列，考虑差、和、倍、乘积，相邻项有公约数，考虑作商或乘积。作
商4/3、3/2没法约去 3，考虑乘积，2、3、4、5，则（ ）=5/2，对应 B项。【选
B】
【注意】
1.特征：出现分数。
2.方法：反约分无规律，考虑看作一般数列，若相邻项可以约分，考虑乘积
或者作商；若相邻项可以通分，考虑作差或者加和。
53.-9，6，3，12，27，（ ）
A.64 B.65
C.66 D.67
【解析】53.所给数字都是 3 的倍数，作商没有做出来。没有特征，考虑多
级，作差：15、-3、9、15，如果以15、-3、9为周期，下一个差是-3，则（ ）
=24，没有对应的选项；加和：3、9、15，也不行，考虑递推数列。圈中间不大
不小的三个数，圈3、12、27，大概有 2～3倍，考虑倍数运算，3*9=27，12*2=24，
24+3=27，猜测规律为 a+b*2=c，验证：6+3*2=12，-9+6*2=3，满足规律；（ ）
=12+27*2=66，对应 C项。【选C】
29【注意】递推数列—圈三数；找规律；作验证。
【注意】递推数列：
1.题型特征：无明显特征，非多级数列。
2.解题思路：
（1）圈三个数（圈中间的不大不小的三个数）。
（2）找规律：a、b、c。
①缓慢递增、递减（2～5倍）：a+nb=c，na+b=c，n（a+b）=c，再复杂一点
的会有修正项（±1）。
②陡增（变幅很大）：a*b=c，a*b+n=c，a²+b=c，a+b²=c。
③比较平缓：a+b+n=c。
（3）做验证。
54.2，4，6，9，13，19，（ ）
A.28 B.29
C.30 D.31
【解析】54.方法一：没有明显特征，作差：2、2、3、4、6，再作差：0、1、
1、2，没有规律，加和：6、10、15、22，加和、作差没有规律，尝试递推。整
体变化幅度很小，考虑加和，2+4=6，但是 4+6≠10，4+6-1=9，6+9-2=13，相当
于是-0、-1、-2、-3，继续验证，9+13-3=19，满足规律，则（ ）=13+19-4=28，
30对应A项。
方法二：作差：2、2、3、4、6，再作差：0、1、1、2，和递推，下一个为
3，一次差下一个为 6+3=9，（ ）=19+9=28，对应A项。【选A】
55.21，30，40，53，71，（ ）
A.112 B.113
C.95 D.96
【解析】55.没有特征，依次递增且变幅不大，考虑作差。作差：9、10、13、
18，二次作差：1、3、5，奇数列，下一个是7，一次差下一个是 25。（ ）=71+25=96，
对应D项。【选D】
【注意】
1.特征：无明显特征，变化趋势平缓。
2.方法：考虑多级，做差无规律，考虑做和。
31【注意】乘积数列——分数数列相邻项可以约分，考虑作商或者乘积；如果
相邻项可以通分，考虑作差或者加和。
数学运算
【注意】数学运算有 15 题，需要挑题做，有难题也有简单题。要根据其他
模块做完后剩余的时间，建议留 15分钟给数量，挑 7～8个。官方没有公布分值，
数学运算和资料分析分值会高一点点，但是整体和平均差不多。数学运算挑自己
比较擅长、熟悉的，可以5题5题挑。
56.滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、单板
滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的 6个分项，短道速滑、速
度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的 3个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择
6个项目，并且每个大项不少于 1个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的
观赛方式有：
A.83 种 B.84 种
C.92 种 D.102 种
【解析】56.方法一：排列组合问题。“每个大项不少于 1 个”，既要有滑雪
项目，又要有滑冰。要凑6个项目，滑冰只有 3个项目，从滑冰入手分类讨论：
滑雪 5个、滑冰 1个：从6个滑雪中选 5个，只需要选，没有顺序，C（6,5）；
32滑冰从3个中选1个，C（3,1）。C（6,5）*C（3,1）=C（6,1）*C（3,1）=6*3=18。
滑雪 4 个、滑雪 2 个：从 6 个滑雪中选 4 个，C（6,4）；滑冰从 3 个中选 1
个，C（3,2）。C（6,4）*C（3,2）=C（6,2）*C（3,2）=15*3=45。
滑雪 3 个、滑冰 3 个：从 6 个滑雪中选 3 个，C（6,3）；滑冰从 3 个中选 3
个，C（3,3）。C（6,3）*C（3,3）=（6*5*4）/（3*2*1）*1=20。
所求=18+45+20=83，对应A项。
方法二：正向情况多，考虑反向，总情况-反向情况。总情况是从 9 个分项
中随机选 6 个，没有顺序，C（9,6）=C（9,3）=9*8*7/（3*2*1）=84 种。总情
况-反向情况＜84，结合选项，对应 A 项。每个大项不少于 1 个的反向情况是只
有一个大项，滑冰只有 3个小项，因此一个大项是只有滑雪，C（6,6）=1，所求
=84-1=83，对应A项。【选A】
57.为了加强环境治理和生态修复，某市派出 4 位专家（甲、乙、丙、丁）
前往某山区3个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那么
甲、乙两名专家去了不同勘探点的概率是：
A.3/4 B.1/6
C.5/6 D.1/4
【解析】57.方法一：概率=满足要求情况数/总情况数。总情况数往往比较
好求。总情况数，每个勘探点至少安排一名专家，有 3个勘探点，只能是 2、1、
1 的分配方式，从 4 个中选 2 个为 1 队就分成了 3 队，没有顺序，C（4,2）；3
队分派到 3 个勘探点，A（3,3）。总情况数=C（4,2）*A（3,3）。满足要求情况：
（1）甲、乙单独组队，说明另外两人为一队，分队只有一种分法，三队分到三
个勘探点，A（3,3）；（2）甲乙其中一人和另外一人组队，如果是甲和另外一人
组队，只能是和丙、丁中的 1人组队，然后要分派到勘测点，还有乙组队的情况，
C（2,1）*A（3,3）*2。P=[A（3,3）+C（2,1）*A（3,3）*2]/[C（4,2）*A（3,3）]=5/6，
对应C项。
方法二：P =1-P 。反面是甲、乙去同一个对方，即甲、乙组成一队，丙、
正 反
丁各自一队，A（3,3），P=1-A（3,3）/[C（4,2）*A（3,3）]=1-1/6=5/6，对应
C项。
33方法三：分子、分母都有 A（3,3），最后可以约掉，不考虑排列。分队方式
为2、1、1。甲、乙在不同队，就一定在不同的探测点。讨论甲、乙在不同队的
概率。总情况：C（4,2）=4*3/2=6 种。甲、乙在不同队的反向是甲、乙在同一
队，丙、丁各自一队，只有 1种情况，P=1-1/6=5/6，对应C项。【选 C】
【注意】概率=满足要求情况数/总情况数。问的是概率，很多时候也会利用
到排列组合的知识。如果排列组合与概率平时听得懂，还会做一些练习题，考场
上就可以做。如果排列组合与概率平时就听不懂，考场上果断放弃。
58.某市举行庆典活动，将依次升空 105 架无人机，升空方式如下：每架无
人机间距均相等，第一次升空 n 架，第二次升空（n-1）架，以此类推，最终在
夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀，那么第 10 次升空的无人机数量
是：
A.3 架 B.5 架
C.8 架 D.10 架
【解析】58.“每架无人机间距均相等，第一次升空 n架，第二次升空（n-1）
架，以此类推”，说明每次升空的数量比上次少1，等差数列问题。“最终在夜空
中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀”，不理解的话，可以画图分析，说明
最后升空了 1 架。总和是 105，（n+1）*n/2=105→（n+1）*n=210，结合数猜，
相邻的两个数相乘为 210，210是10的倍数，n或n+1是5的整数倍，5*6、5*4
不合适，10*9、10*11 也距离210比较远，15*14=210；或者用平方数，n²＜210
＜（n+1）²，14²=196＜210＜15²=215，210=14*15，n=14。a=14，a =a+9d=14-9=5，
1 10 1
对应B项。【选B】
34【注意】等差数列——通项公式：a=a +（n-1）d，求和公式：S=（a+a ）
n 1 n 1 n
*n/2；Sn=a *n，n 为奇数项。
中
59.清朝乾隆皇帝曾出上联“客上天然居，居然天上客”，纪昀以“人过大佛
寺，寺佛大过人”对出下联，这副对联既可以顺读也可以逆读，被称作回文联。
数学中也有类似回文数，如 212、37473等，则三位数中回文数是奇数的概率为：
A.2/9 B.1/3
C.4/9 D.5/9
【解析】59.方法一：三位数中回文数：说明百位和个位的数字是一样的，
即 aba，b 可以和 a 相同。概率=满足要求情况数/总情况数。总情况是三位数中
回文数，a 是从 1～9 中选，要保证是三位数，a 不能是 0；b 可以从 0～9 中选，
分步取值，9*10。满足要求的情况是三位数中回文数是奇数，a是奇数，这个回
文就是奇数，奇数为 1、3、5、7、9，有 5 种，b 还是 10 种情况，P=（5*10）/
（9*10）=5/9，对应 D项。
方法二：三位数中回文数是奇数主要有个位数觉得，可以不考虑 b。相当于
问a取到奇数的概率。总情况是9种，奇数为 1、3、5、7、9，有5 种，P=5/9，
对应D项。【选D】
【注意】
351.概率=满足要求情况数/总情况数。
2.问法可能会理解为总情况是三位数，满足要求的情况为回文+奇数。严谨
表述为三位数的回文数中是奇数的概率。
60.某方舱医院配有 1000张床位，现已接收新冠肺炎确诊患者 200 名，并按
床护比（护士数与床位数的比值）0.6：1 配齐了护士人员。因疫情发展迅速，
该医院又收治了700 名患者，此时床护比下调为 0.2：1，那么还需增加护士：
A.80 名 B.60 名
C.40 名 D.20 名
【解析】60.床护比是护士数与床位数的比值，但是这个床位数不是 1000
张床位的意思，如果是 1000的话，0.6：1时护士数为 600名，0.2：1时护士数
为 200 名，护士数就没有必要增加了。床护比是护士数：患者数。患者是 200
名，床护比为 0.6：1，则护士为 200*0.6=120 名。又收治了 700 名患者，患者
为 200+700=900 名，床护比下调为 0.2：1，护士为 0.2*900=180 名，一开始是
120名，需要增加 60 名，对应B项。【选B】
61.北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间
某商家发现，进价为每个 40 元的“冰墩墩”，当售价定为 44 元时，每天可售出
300 个，售价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个。现商家决定提价销售，若要使
销售利润达到最大，则售价应为：
A.51 元 B.52 元
C.54 元 D.57 元
【解析】61.给了进价和售价，每个的利润为 44-40=4 元。售价上涨，销量
下降，问最大利润，函数最值问题。设售价上涨 x次，总利润=单利*销量，总利
润用y表示，y=（4+x）*（300-10x），令y=0，解得 x=-4，x=30，当 x=（-4+30）
1 2
/2=13，y 取到最大值。问的是利润最大时的售价，售价=44+13=57 元，对应 D
项。【选 D】
【注意】函数最值问题：
361.设提价/降价次数为 x。
2.令总价/总利润为 0，解得x、x。
1 2
3.当时 x=（x+x ）/2，y取得最值。
1 2
62.某地采用传统销售模式，销售一批鸡蛋需要 20 天，销售一批桃子需要
25 天。为推动销售，当地开启县领导直播带货模式，直播带货期间，鸡蛋的销
售效率提高为原来的 2倍，桃子销售效率为原来的 3倍；其余销售时间依然按照
传统模式进行，结果两种产品同时销售完成。那么销售期间直播带货的天数为：
A.3 B.5
C.8 D.10
【解析】62.方法一：设销售效率、销售时间，总销量=P*t，类似工程问题，
只给了时间，三量关系（A=B*C）只给出一个量，考虑赋值法。（1）设效率：设
P =1 斤/天，P =1 斤/天。（2）求总量：W =1*20=20 斤，W =1*25=25 斤。
鸡蛋 桃子 鸡蛋 桃子
（3）列式：直播天数为 x天，原效率售卖为 y天，20=2x+y①，25=3x+y②，②-
①，解得 x=5，对应 B项。
方法二：直播带货期间，鸡蛋的销售效率提高为原来的 2倍，直播的时候 1
天顶2天，少用 1天；桃子销售效率为原来的 3倍，直播的时候1天顶 3天，少
用 2 天。最后同时销售完，假设直播带货 x 天，20-x=25-2x，解得 x=5，对应 B
项。【选 B】
【注意】和差倍比问题——三量关系（A=B*C）只给出一个量，考虑赋值法。
63.某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加 2 人并重新分配，使得
四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加 10 人，第二小组人数
减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组
与人数最少的小组之间相差：
A.15 人 B.21 人
C.24 人 D.32 人
【解析】63.有运算关系→通过等量关系列方程。多个时间、多个主体，列
37表梳理。未知数多，设中间量（和其他量都有关系），重新分配后，四个小组人
数相同，设现在小组都是 x 人，总人数为 4x，再推原来，第一组原来是 x-10，
第二组原来是 x+1 ，第三组原来是 x/2=0.5x，第四组原来是 2x。
x-10+x+1+0.5x+2x=4.5x+9，现在比原来增加 2 人，4.5x-9+2=4x，解得 x=14。
问原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差多少，x-10=4，x+1=15，0.5x=7，
2x=28，所求=28-4=24，对应C项。【选C】
【注意】和差倍比问题——等量关系明显，考虑方程法做题，设未知数设中
间量；主体多关系乱，考虑列表。
64.某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位，每
排4个，有 4辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其他车不同排，且甲、
乙两车在同一排。则电脑可生成几种派位方式？
A.672 B.480
C.384 D.288
【解析】64.至少有一车与其他车不同排，确定分配方式：一排一辆，另一
排三辆；一排两辆，另一排两辆。
（1）一排一辆，另一排三辆：甲、乙两车在同一排，只能在有三辆车的那
一排，再从丙、丁中选 1辆，C（2,1）；再考虑位置，一排从 4个位置中选 1个，
有 4 种，另一排是从 4 个位置中选 3 个，车不同，有顺序，A（4,3）；左右两排
还有顺序，A（2,2），分步用乘法；C（2,1）*4*A（4,3）*A（2,2）=8*4*3*2*2=12*32=384。
（2）一排两辆，另一排两辆：甲、乙两车在同一排，丙、丁在另一排，一
排从 4 个位置中选 2 个，要考虑顺序，A（4,2），另一排也是从 4 个位置中选 2
个，要考虑顺序，A（4,2）；左右有顺序，为 2种。A（4,2）*A（4,2）*2=4*3*12*2=288。
分类相加，所求=384+288，尾数为2，对应 A项。【选A】
【注意】选项设置比较特殊，C项、D项=A项。如果题目需要分类，分两类，
考场没有那么多时间，考虑总情况数=第一种情况数+第二种情况数，出题人可能
用第一种情况数、第二种情况数来挖坑，逆向思考，考虑选项中是否有加和关系，
38猜A项。
65.某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成四块，如
图所示。假设这个蛋糕可供 350 人享用，左下角那块蛋糕平均可供 50 人享用，
右上角那块蛋糕平均可供 70人，则中间最大块蛋糕平均可供多少人享用？
A.150 B.155
C.175 D.180
【解析】65.蛋糕越大，可供享用的人数越多，人数和面积正相关，把人数
理解为图形的面积。S =长*宽=350，三量关系只知道其中一个，可以赋值，赋
矩形
值长为 35，则宽为 10，即 AD=10，AB=35，中间是不规则面积，转化为规则图形
求解，中间的面积为△AEF，S=350-50-70-S 。S =1/2*DE*10=50，则 DE=10，
③ ①
CE=35-10=25。S =1/2*BF*35=70，BF=4，则 CF=6。S =25*6*（1/2）=75，
② ③
S=350-50-70=155，对应 B项。【选B】
66.某镇卫生院 50 多名医生被平均分配到 13 个基层诊所参与工作，其中男
医生比女医生多 4 人。工作结束后，25%的男医生和一部分女医生继续到邻镇 4
39个医疗点支援工作，这批人员中任意 6人必有男医生，且保证必有一个医疗点的
女医生多于1人。那么该卫生院到邻镇支援工作的医生共有：
A.12 人 B.14 人
C.16 人 D.18 人
【解析】66.“50 多名医生被平均分配到 13 个基层诊所”，结合倍数特性，
总人数是 13 的倍数，13*4=52 人。男医生比女医生多 4 人，男生+女生=52，男
生-女生=4，解得男生=28 人，女生=24 人。25%的男医生为 28*1/4=7 人。“这批
人员中任意6人必有男医生”，说明女生人数不到 6人，总人数＜7+6=13 人，对
应A项。“保证必有一个医疗点的女医生多于 1人”，说明女医生＞4。4＜女医生
＜6，女医生只能是 5人，所求=5+7=12人，对应 A项。【选A】
67.A、B两个乡镇分布于山谷两侧，山谷间有一条宽为 2km的河道（如下图
所示）。当地政府决定在两个乡镇间修建一条跨河公路促进旅游发展。由于架桥
费用高昂，所以要求跨河公路中的桥梁路段长度最短。那么根据图中数据，从 A
镇前往B镇的最短距离为：
A.17km B.15km
C.19km D.20km
【解析】67.两个点之间求最短距离：两点之间直线最短，还要保证桥梁距
离最短，桥梁最短就是河宽。最短距离=桥梁最短距离（2）+公路最短距离。把
B 上移 2 到 B′，构造直角三角形，求 AB′，直角边为 1+4=5、12，根据常见的
勾股数5：12：13，因此AB′=13。最短距离=2+13=15，对应B项。【选 B】
40【注意】路线：相当于上移 2千米，B上移到 B′，先走2千米，再走直线，
还原回来就是在DC 放桥，路线为AD→DC→CB，B′BCD构成平行四边形。
68.商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等的等
腰三角形）的遮阳伞，第一次伞撑开到图 1 所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ
为 30°，继续撑开到如图 2 所示的位置，伞柄与伞骨成角∠C′PQ′变为 60°，
那么第二次伞撑开后形成的正方形A′B′C′D′是第一次撑开后正方形ABCD面
积的：
A.32 倍 B.3 倍
C.2 倍 D.3 倍
41【解析】68.立体几何，时间紧张，题干特别长，图比较吓人，考场可以先
跳过。出现30°、60°，考虑特殊三角形。求面积比，正方形形状都是一样的，
所有正方形都是相似的。正方形相似：面积比=相似比的平方，相似比就是对应
边之比，可以是边长，也可以是对角线。要利用 30°、60°，连接 CQ、C′Q′。
每条边都是未知的，同一把伞，PC=PC′，30°所对直角边为斜边的一半，设
PC=PC′=2。30°直角三角形的三边关系为 1：√3：2，CQ=1，C′Q′=√3，因此
相似比为1：√3，面积比为 1：3，所求=3/1=3 倍，对应D项。【选 D】
【注意】
1.正方形都是相似的，正方形相似：面积比=相似比的平方，相似比就是找
对应边，可以是边长，也可以是对角线。
2.30°直角三角形的三边关系为 1：√3：2。
69.用一个长为 20厘米、宽为2厘米、高为 1.5厘米的长方体木料，制作一
串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：
A.10 个 B.13 个
C.14 个 D.20 个
【解析】69.方法一：半径要最大，根据长宽高，最短的是高，高为 1.5 厘
1
米，则d=1.5。一个个垒，20/1.5=20÷（3/2）=20*（2/3）=13 ，有 13个，对
3
应B项。如果珠子斜一点，会省一点，结果比13大一点，但也达不到 20个，选
择C项。
42方法二：两个珠子为一组考虑。考虑纵向所占的距离，构造直角三角形，要
求AB。AC=1.5，0.75+BC+0.75=2，BC=0.5，AB=√1.5²−0.5²=√2。2 段有3个珠
子，3 段有 4 个珠子，先看有多少段，珠子数=段数+1，上面有个半径 0.75，底
下也有个半径 0.75，求中间的段数，（20-0.75-0.75）/√2≈18.5/1.4≈13.x，
有13段，珠子数量=13+1=14，对应C项。【选 C】
【注意】一般求最多，算出一个坑的选项，往往会有+1 的情况，选+1 的选
43项。
70.2020 年时，李某的年龄是自己工龄的 4 倍，且正好是张某年龄的 2/3。
到2024 年时，张某的年龄正好是自己工龄的 2倍。已知张某参加工作时李某 10
岁，那么李某参加工作时的年龄是多少？
A.18 岁 B.21 岁
C.24 岁 D.27 岁
【解析】70.年龄问题，可以考虑代入排除。本题用不了代入排除，用方程
法：年龄差不变。时间多、主体乱，列表分析。“2020年时，李某的年龄是自己
工龄的 4 倍，且正好是张某年龄的 2/3”，三个量有关系，设小不设大，设 2020
年李某工龄为 x，年龄为 4x，张某年龄为 4x÷（2/3）=6x。工龄是工作年限，
李某工作时的年龄为 4x-x=3x，问的就是李某参加工作时的年龄，选项都是 3的
倍数。李某2024年年龄为 4x+4，张某 2024 年年龄为6x+4。2024 年时，张某的
年龄正好是自己工龄的 2 倍，工龄为（6x+4）/2=3x+2，有年龄、有工龄，就可
以算工作时年龄，张某工作时年龄为 6x+4-（3x+2）=3x+2。张某参加工作时李
某10岁。列方程，不同时间点，年龄差不变，3x+2-10=6x-4x，解得 x=8，所求
=3x=24，对应 C项。【选C】
44【注意】自己做题的时候要有挑题的意识，限时挑题做，遇到复杂没有思路
的果断走人。5 星的题目性价比比较高（有 6 题），在剩余 4 星的题目中挑出熟
悉的、擅长的，是可以在15分钟内挑7～8 个做的。
【答案汇总】
资料分析 111-115：BBCCB；116-120：CDCBB；121-125：BBACC
数字推理 51-55：ABCAD
数学运算 56-60：ACBDB；61-65：DBCAB；66-70：ABDCC
45遇见不一样的自己
Be your better self
46
