文档内容
强化提升-数资 2
（笔记）
主讲教师：谭丽娟
授课时间：2024.05.02
粉笔公考·官方微信强化提升-数资 2（笔记）
第一篇
（2020江苏）根据以下资料，回答下列问题。
2019 年 2 月中下旬，某市统计局随机抽取 2000 名在该市居住半年以上的
18～65周岁居民，就其2019年春节期间的消费情况进行了调查。调查结果显示：
与上年春节相比，28.3%的受访居民消费支出有所增加，58.0%的受访居民消费支
出基本持平。
1【注意】第一篇：本篇材料是江苏的特色题型，和数量关系中的容斥问题相
结合。
1.文字：时间是 2019年2月，说的是支出有所增加、支出基本持平的数量，
是支出的相关数据。
2.图1：饼形图，说的是 2019年春节期间不同消费支出金额受访居民构成，
“构成”结合饼形图就是占比，说明整个大圆是 100%。
3.图2：2019 年春节期间不同消费项目受访居民占比。
1.受访居民中，2019 年春节期间消费支出多于上年的人数与少于上年的人
数相差：
A.274人 B.292人
C.594人 D.886人
【解析】1.“相差”是做减法，分别把支出多于上年和少于上年的都求出来。
跟支出相关的在文字材料中找，多于上年的占比为 28.3%，少于上年的占比=总
体-多于上年的占比-持平的占比=1-28.3%-58%；要求的是人数，所求
=2000*28.3%-2000*（1-28.3%-58%）=2000*（28.3%-13.7%）=2000*14.6%=尾 2，
对应B项。【选 B】
【注意】部分量之差=总体*比重之差。
2.2019年春节期间有“餐饮消费”的受访居民中，一定有人：
A.参加教育培训 B.去旅游
C.购保健产品 D.购数码产品、智能家电
【解析】2.问题时间 2019 年和材料时间一致；问“有“餐饮消费”的受访
居民中，一定有人„„，说明这个人“既有餐饮消费又„„”，出现“既„„又„„”，
是容斥原理中 A∩B 的表现形式，本题跟容斥原理结合考查。定位图 2 可知，餐
饮消费的占比为 70.2%，则70.2%+？＞100%→？＞100%-70.2%=29.8%，对应图 2
看选项数据，只有参加教育培训的占比比 29.8%大，对应 A项。【选A】
2【注意】秒杀：判断出题型后，直接找选项中占比最大的，对应图 2 可知，
选项中占比最大的就是 A项。
总结：江苏特色考题
资料数量不分家，容斥原理来帮它
问法一：
题型特征：问有两个集合，是否有交集（在 A中，一定有 B？）
解题思路：找交集：
1、给具体量：集合的加和＞总数
2、给占比：占比加和＞100%，有交叉有重合；若≤100%，则不确定。
秒杀技：选最大的（答案的唯一性）
【注意】江苏特色考题（资料数量不分家，容斥原理来帮它）——问法一：
1.题型特征：问有两个集合，是否有交集（在 A中，一定有 B）。
（1）假设总人数为 100 人（方框），A集合有 50人、B集合有30 人，两者
可能有交集，也可能没有交集；故当 A+B＜总时，两者不一定有交集。
3（2）假设总人数为 100 人，A 集合有80人、B集合有 60人，在框内放入 A
集合之后，只有 100-80=20 人的空余，而 B 集合有 60 人，框内放不下，说明两
个集合一定有交集；故 A+B＞总，两者必有交集（A∩B）→A+B＞总，A中一定有
B。
2.解题思路：找交集。
（1）给具体量：集合的加和＞总数→A+B＞总数。
（2）给占比：占比加和（A 的占比+B 的占比）＞100%，有交叉有重合；若
≤100%，则不确定。
3.秒杀技：选最大的（答案的唯一性）。假设参加国考的占比为 62%，问一
定有参加另一个考试的为多少，有 A、B、C、D 四个选项，只有一个答案符合，
一定是？+62%＞100%，故一定是最大的（如果有其他结果，则会有两个答案）。
调查显示，关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿
意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是 60.8%、15.1%、
20.6%、3.5%。
4【PK】（2018 年江苏）选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民中，
一定有人的家庭存书为：
A.50册及以下 B.51～100册
C.101～300 册 D.301册及以上
【解析】拓展.问的是“选择‘无条件愿意’共享家庭存书的受访市民中，
一定有人„„”，问有交集。正常计算，先找到 A集合“‘无条件愿意’的受访
市民所占比重是 60.8%”，则 60.8%+？＞100%→？＞39.2%，仅 A 项符合。【选
A】
【注意】在考试中出现“一定„„”的交集，可以直接秒杀选占比最大的。
资料分析中的容斥原理——特色
问法二A∩B至少是？
方法：A∩B↓=A+B-总；（注意看清总体）
示例
问1：1班参加国考的同学中，至少有多少人参加省考？A∩B
问2：1班参加国考的同学中，参加省考的人占比至少为？A∩B/A
方法：A∩B占比↓=A占比+B占比-100%（注意看清总体）
问3：2班全班同学中，既参加国考又参加省考的同学占比至少是？A∩B
问4：2班参加国考的同学中，参加省考的人占比至少为？A∩B/A
【注意】资料分析中的容斥原理（特色）——问法二：A∩B至少是？
51.方法：A∩B↓=A+B-总（注意看清总体）。容斥原理的两集合公式：A+B-A
∩B=总数-都不→A∩B=A+B-总+都不，其中 A、B、总都有具体数值，要让 A∩B
至少，则让“都不”最少，“都不”最少为 0，可得A∩B↓=A+B-总。
2.示例：
（1）问1：1班参加国考的同学中，至少有多少人参加省考？
答：问A∩B至少，直接代入公式，A∩B↓=5+6-10=1。
（2）问2：1班参加国考的同学中，参加省考的人占比至少为？
答：“参加国考的同学中”即在 A 中，“参加省考的人”即 A∩B，所求=A
∩B/A；要至少，则 A∩B要至少；A∩B↓=1，所求=1/5=20%。
3.方法：A∩B 占比↓=A 占比+B 占比-100%（注意看清总体），江苏在资料
分析中爱考占比。
4.示例：
（1）问3：2班全班同学中，既参加国考又参加省考的同学占比至少是？
答：问A∩B至少，直接代入公式，A∩B↓=50%+60%-100%=10%。
（2）问4（重点）：2班参加国考的同学中，参加省考的人占比至少为？
答：“参加国考的同学中”即在 A 中，“参加省考的人”即 A∩B，所求=A
∩B的占比/A 的占比；要至少，则 A∩B的占比要至少；A∩B↓=10%，所求=10%*
总/（50%*总）=20%。
总结：江苏特色考题
问法二：
题型特征：问交集的最小值（A∩B的最小值？）
解题思路：找交集：1、给具体量：A∩B↓=A+B-总；（注意看清总体）
62、给占比：A∩B占比↓=A占比+B占比-100%（注意看清总体）
【注意】总结——江苏特色考题问法二：
1.题型特征：问交集的最小值（A∩B的最小值）。
2.解题思路：找交集。
（1）给具体量：A∩B↓=A+B-总（注意看清总体）。
（2）给占比：A∩B占比↓=A 占比+B占比-100%（注意看清总体），一定要
看清是谁占谁的比重。
【热身】（2015 江苏）此次调查中，在支持广场舞等活动的受访青年市民
中，同时选择“中老年人正常的锻炼娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、
排解孤独”的至少有：
A.64.7% B.35.3%
C.30.7% D.28.6%
【解析】拓展.问在总体（支持广场舞等活动的受访青年市民）中，A∩B 的
占比至少是多少，公式：A∩B 占比↓=A 占比+B 占比-100%。对应材料找数据，
所求=66%+64.7%-100%=130.7%-100%=30.7%，对应C项。【选 C】
3.2019年春节期间消费支出在 2000元以下的受访居民中，“发红包、给压
岁钱”的至少占：
A.79.4% B.61.0%
C.54.8% D.52.9%
【解析】3.问在A（2000元以下的受访居民）中，A∩B的占比至少是多少，
所求=A∩B的占比↓/A的占比。对应图 1可得，A的占比=38.7%，A∩B的占比↓
7=36.7%+32.7%-100%=19.4%，则所求=19.4%/38.7%，首位商不到 6，排除 A、B项。
剩下 C、D 项，选项差距小，直接直除，用 194/367，可以这么算但不建议；C、
D项都是50+%，可以转化成（50%+一个数）的形式，367*50%≈184，用拆分，所
求=194/367=（184+10）/367=50%+3-%=53-%，对应D项。【选D】
4.2019年春节期间消费支出在 5000元以上的受访居民人数有可能是：
A.320人 B.388人
C.420人 D.456人
【解析】4.题目说“有可能”说明结果是范围值，一定有最小值和最大值。
饼图中有“说不清”的部分，说明有可能在其中也有可能不在其中，最小值（“说
不清”不在其中）：2000*（11.5%+4.5%+2.9%）=2000*18.9%=378；最大值（“说
不清”在其中）：2000*（18.9%+1.6%）=2000*20.5%=410，所求在 378～410 之
间，仅B项符合。【选B】
5.关于2019 年春节期间消费，从上述资料中能够推出的是：
A.“购年俗食品、烟酒、服饰”的受访居民中没有人消费支出超过 8000 元
B.消费支出与上年基本持平的受访居民中有 16 人消费支出为 2000～5000
元
C.受访居民中去“看电影、滑雪、逛庙会”的比“参加教育培训”的多 400
人
D.至少有 14.9%的受访居民同时选择“购保健产品”“购数码产品、智能家
电”和“去旅游”
【解析】5.综合分析，问能够推出的，选“是”题。
C项：说的是不同的消费项目，在图 2中找数据，所求=2000*（53.2%-33.2%）
=2000*20%=400 人，说法正确，当选。
D 项：如果说“至少”，说明一定有交集，即 A+B+C＞100%。对应图 2 找数
据，14.9%+16%+27.9%＜100%，“至少”说法错误，排除。如果选项改成“至多”，
则说法正确，让三者尽可能重合即可。
8A项：如果 A+B＜100%，有无交集不确定；如果 A+B＞100%，则一定有交集；
无论是哪种情况，都不能确切地说没有人，故该项说法错误，排除。
B 项：文字给出“基本持平为 58.0%”，图 1 给出 2000～5000 元的占比为
42.8%，58%+42.8%＞100%，可以求至少，则 A∩B↓=58%+42.8%-100%=0.8%，
2000*0.8%=16 人，求出来至少是16 人，说法错误，排除。【选C】
【注意】三个人问至少（资料分析中考查较少）：A+B+C-2*总。
【注意】本篇涉及到的江苏特色题很多，大家一定要记住，过两天可以再练
习一下，都梳理清楚。
第二篇
（2024浙江网友回忆版）根据以下资料，回答下列问题。
9【注意】第二篇：2022年一季度部分省市软件和信息技术服务业完成情况，
给了全国和各省市的数据，给了软件业务收入、信息技术服务收入的现期和增速。
1.2021年一季度，浙江软件业务收入累计值约为多少亿元？
A.1600 B.1640
C.1680 D.1800
【解析】1.问题时间为2021年一季度，材料时间为 2022年一季度，问的是
过去的时间，为基期问题。主体是“浙江软件业务”，材料给了现期量和 r，则
基期=现期/（1+r）≈1726/（1+5.4%）。
方法一：A、B、C项前两位都相同，选项差距小，分母截三位计算，原式转
化为1726/105，结果为1640+，最接近 B项。
方法二：当|r|≤5%，且选项差距小的时候，可以用化除为乘；本题 r=5.4%，
和 5%非常接近，可以用化除为乘，1726/（1+5.4%）≈1726*（1-5.4%）
=1726-1726*5.4%≈1726-17*5.5≈1726-93.5=1630+，对应 B项。【选B】
化除为乘
10|r|≤5%、选项差距小
A/（1+a）≈A*（1-a）=A-A*a
A/（1-a）≈A*（1+a）=A+A*a
【注意】化除为乘：。
1.求基期=现期/（1+r），当|r|≤5%、选项差距小的时候，可以用化除为乘。
2.当 r＞0 时，A/（1+a）≈A*（1-a）=A-A*a；当 r＜0 时，A/（1-a）≈A*
（1+a）=A+A*a。
2.2022 年一季度，表中信息技术服务收入累计值排名前三的省市，其信息
技术服务收入累计值之和约占全国累计值的多少？
A.51% B.53%
C.55% D.57%
【解析】2.题干很长，进行结构阅读。问题时间 2022 年一季度和材料时间
一致，为现期时间；出现“占”字，为现期比重问题。比重=“占”前/“占”后
=信息技术服务收入累计值排名前三的省市和/全国；对应材料找数据，“信息技
术”在后半部分，排名前三的省市分别是2800+、2600+、1600+，总体值为13102.09，
本题选项差距小，估算的时候需要稳妥一点，2894.97+6≈2900、1697+3=1700、
2610-10=2600（前两个看大了，则这个看小），加和=2900+1700+2600=7200，选
项首位相同，次位差 2＜首位 5，选项差距小，分母截三位，7200/131，首位商
5、次位商5，结果离 55%非常接近，对应 C项。【选C】
3.2022 年一季度，表中信息技术服务收入累计值同比增速快于软件业务收
入累计值同比增速的省市有几个？
A.2 B.6
C.8 D.9
【解析】3.简单找数问题。问题时间和材料时间一致，为现期时间；材料直
接给了信息技术服务收入累计值同比增速和软件业务收入累计值同比增速，直接
找数进行比较，注意问的是“省市”，全国不能看，符合的有 8 个，对应 C 项。
【选C】
114.2022 年一季度，表中软件业务收入累计值同比增量最大的省市的软件业
务收入累计值约是同比增量最小的省市的多少倍？
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】4.题干长，先结构阅读，把题目拆分理解。问题时间和材料时间一
致，为现期时间；问“„„是„„的多少倍”，为现期倍数问题。现期倍数=A/B，
A 是软件业务收入累计值同比增量最大的省市，B 是软件业务收入累计值同比增
量最小的省市，故要想找到A和B，需要先比较增长量，找到增长量最大和增长
量最小的省市，再做除法。增长量比较，材料给了现期和 r，先找现期量大、r
也大的，北京的现期最大，广东的现期次之，但是广东的 r小，则北京的增长量
大（大胆一点可以判定北京的增长量最大）；上海的现期量=1647.5、r=17.6%，
和北京相比，现期量是 2+倍、r 是 1+倍，现期量的倍数＞r 的倍数，则现期大的
增长量大，可得北京的增长量大；增长量最大的是北京。现期最小的是河北，r
最小的是天津，需要进行比较，百化分比较，天津：2.1%≈1/50，增长量≈
420/51=8+；河北：20.3%≈1/6，增长量≈84/6=14；故增长量最小的是天津。注
意问的是收入累计值的倍数，所求≈4394/420≈10，对应 D项。【选D】
12【注意】本题找到增量最大的北京之后，就可以知道所求=4394/一个数=选
项，最小的在河北和天津之间，如果最小的是河北，4394/84=50+，没有这样的
选项，说明最小的不是河北；最小的是天津，直接用 4394/420 即可。
比较：
题型一：给现期量和基期量——估算，有柱状图、折线图观察高度差
题型二：现期量和增长率——大大则大优先看；一大一小百化分
（1）现期量大，同时|r|也大，则其增长量/减少量大
（2）现期量和增长率一大一小：百化分计算
拓展：
r 为正，一大一小型增长量比较结论：增长率都＞0，现期量倍数≥增长率
倍数，现期量大的增长量大
【注意】增长量比较：
1.题型一：给现期量和基期量——估算（增长量=现期量- 基期量），有柱
状图、折线图观察高度差。
2.题型二：现期量和增长率——大大则大优先看，一大一小百化分。
（1）第一步：现期量大，同时|r|也大，则其增长量/减少量大。
（2）第二步：现期量和增长率一大一小，百化分计算。
133.拓展：r 为正（r＞0），一大一小型增长量比较结论：增长率都＞0，如
果现期量倍数≥增长率倍数，则现期量大的增长量大。如果第一步判断不出来，
先进行这一步，该步骤还选不出答案再进行第二步。
5.下列饼图中，最能准确反映 2022年一季度北京（斜线）、上海（灰色）、
广东（白色）软件业务收入中除信息技术服务收入以外收入累计值所占比例的是：
A. B.
C. D.
【解析】5.问“所占比例”，为比重问题；选项是饼形图，用排除法做题。
“除信息技术服务收入以外”→总-信息技术服务收入，①北京：43|94-28|94
≈1500，②上海：16|47-11|26≈520，③广东：37|85-26|10≈1170，②明显比
①、③小，排除 B 项；①是最大的，排除 C 项；看部分之间的比例关系，①/②
=1500/520≈3，排除D项（大概是 4倍），选择A项。【选A】
14【注意】做减法计算的时候，四位数-四位数不好算，可以在中间画一条线，
用两位数-两位数，会好计算一点。
现期比重+饼形图
制图规则（怎么看）
12点钟方向，（一般）表格数据或题干给定顺序依次顺时针排布
解题思路（排除法）
先看最值及占比（占比与特殊分数 1/2、1/4、 3/4 等进行比较）
再看部分之间的比例
【注意】现期比重+饼形图：
1.制图规则（怎么看）：12 点钟方向，（一般）表格数据或题干给定顺序依
次顺时针排布。
2.解题思路（排除法）：
（1）先看最值（最大值、最小值）及占比（占比与特殊分数 1/2→一半、
1/4、3/4等进行比较）。
（2）再看部分之间的比例进行排除。
15第三篇
（2021山东）根据以下资料，回答下列问题。
2019年，全国棉花产量 588.9 万吨，比上年减少 21.3 万吨。其中，新疆棉
花产量500.2万吨，比上年减少10.8万吨。全国棉花种植面积为3339.2千公顷，
比上年减少15.2 千公顷。新疆的棉花种植面积比上年增加 49.2千公顷。长江流
域棉花种植面积比上年减少 32.4千公顷，同比下降 8.7%。黄河流域棉花种植面
积比上年减少 28.1千公顷，同比下降 6.2%。
【注意】第三篇：综合型材料，文字部分的时间为 2019 年，整个段落给了
很多主体，如全国、新疆、种植面积相关等，可以做好区分；表格比较好看，给
的是 2019 年棉花种植面积排名前 7 省区棉花种植情况。涉及文字材料中没有的
地方则定位表格；涉及长江、黄河等则定位文字，本篇材料反过来从表格回到文
字，可能会更好区分。
1.2019 年新疆棉花产量占全国总产量的比重比上年：
A.上升了不到 5个百分点 B.上升了5个百分点以上
C.下降了不到 5个百分点 D.下降了5个百分点以上
【解析】1.出现“占”字，是比重问题；2019 年与上年（2018 年）相比，
是两个时间，为两期比重问题；要求计算具体数值，为两期比重计算问题。
方法一：判升降→定大小，通过 a、b 的大小关系判升降，“占”前为新疆，
“占”后为全国，材料仅给出相关主体的现期和增长量，a、b 均未给出，考虑
16计算。已知现期和增长量，根据公式：r=增长量/（现期-增长量），a=-10.8/
（500.2+10.8）=-10.8/510≈-2%，b=-21.3/（588.9+21.3）≈-21.3/610≈-3.5%，
带着符号比较，a＞b→比重上升，排除 C、D 项；两期比重差＜
|a-b|=|-2%+3.5%|=1.5 个百分点，A项当选。
方法二：本题也可以列式：2019 年比重-2018 年比重=500.2/588.9-
（500.2+10.8）/（588.9+21.3），但计算比较难，因为数值比较接近，故建议将
a、b算出来，再代入技巧。【选 A】
【注意】
1.涉及公式类的计算，都要带符号，没说绝对值，就绝对不用绝对值。
2.如果数字敏感性较好、估算能力比较强，可以看出分子变化小、分母变化
大，则 500.2/588.9＞（500.2+10.8）/（588.9+21.3）→比重上升，排除 C、D
项；前者大不了多少，两个算式的值很接近，据此选 A 项。
3.结合自身能力情况选择做题方法。
2.2018年除新疆外，全国其他地区棉花种植总面积在以下哪个范围内？
A.不到700 千公顷 B.700～800千公顷之间
C.800～900 千公顷之间 D.900千公顷以上
【解析】2.材料时间为2019年，问题时间为 2018年，为基期问题，除新疆
外=全国-新疆→所求=2018 年全国-2018 年新疆，材料给出相关主体的现期、增
长量，根据公式：基期=现期-增长量，代入数据：（3340+15.2）-（2540-49.2），
选项是几百的跨度，差距比较大，大致估算即可，所求=3355-2500-=850+，对应
C项。【选C】
3.2018年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花种植面积的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.2 D.2.1
【解析】3.材料时间为2019年，问题时间为 2018年，为基期问题，问“„„
是„„的多少倍”，为基期倍数问题。基期倍数、基期比重、基期平均数的常规
17公式均为“A/B*[（1+b）/（1+a）]”。定位主体找数据，没有给现期值，仅给了
增长率和增长量，故回归常规公式求解。根据题意列式：2018年长江/2018年黄
河，根据公式：r=增长量/基期→基期=增长量/r，代入数据：-32.4/（-8.7%）
÷[（-28.1）/（-6.2%）]，都有“-”则不看，选项差距大，直接约分，截两位，
不带量级，化简为 32/87*（62/28）=8/87*（62/7）；选项差距很大，约分的时
候可以浪一点，将 87 看成 88、将 62 看成 63，8/87*（62/7）≈8/88*（63/7）
=9/11=0.8+，B 项当选。【选B】
【注意】基期=增长量/r，定义式一定要记住，偶尔会考查。
4.2019年棉花种植面积排名前 7的省区中，棉花单产超过 1吨/公顷的省区
有几个？
A.5 B.4
C.3 D.2
【解析】4.问题时间和材料时间均为 2019年，是现期时间；“单产”即平均
产量，是平均数问题，根据题意列式：单产=产量/面积＞1吨/公顷→产量（吨）
＞面积（公顷）。注意，产量单位为万吨，面积单位为千公顷，将千转化为万，
需要将种植面积数值的小数点往前挪一位，再进行大小比较。满足题意的有河北、
江西、山东、湖南和新疆，共 5个，对应A项。【选A】
【注意】单位一定要看好。
5.能够从上述资料中推出的是：
18A.2019年全国棉花产量降幅超过 5%
B.2019 年除新疆、长江流域和黄河流域外，其余地区棉花种植面积同比下
降
C.2019年新疆棉花单产高于 2018 年水平
D.2019年棉花种植面积排名前7的省区，棉花产量占全国总产量的90%～95%
【解析】5.要求选能够推出的，选是题。
C 项：单产是平均数的表述，2019 年和 2018 年是两个时间，只需要比较高
低，为两期平均数比较问题，不需要计算平均数的增长率。
方法一：两期平均数的比较与两期倍数、两期比值的方法相同，首先判断 a、
b 分别代表什么，单产=总产量/面积，产量增速为 a、面积增速为 b，要求“高
于”，则找a＞b。由产量减少 10.8 万吨可知 a＜0，由面积比上年增加 49.2千公
顷可知b＞0，a＜b→下降，“高于”错误，排除。
方法二：分别表示 2019年和2018 年的单产，2019 年：500/2540，2018 年：
（500+10.8）/（2540-49.2），2018 年的分子大、分母小，2018 年＞2019 年，
可知2018年→2019年一定是下降。
D项：2019 年为现期时间，出现“占”字，为现期比重问题。
方法一：根据题意列式：排名前 7 的省区之和/全国=排名前 7 的省区之和
/588.9，看是否介于 90%～95%之间，正向考虑较复杂，可以遇难跳过。
方法二：转化为乘法，用最大值验证，全国*95%=600-*95%=570-，新疆的500.2
直 接 抹 去 ， 只 需 要 看 其 余 6 个 省 区 之 和 与 70 的 关 系 。
22.7+5.6+6.6+19.6+14.4+8.2=70+→排名前 7 的省区之和=570+＞570-→占比＞
95%，错误，排除。
A项：降幅要满足两个条件，（1）增长率为负时才有降幅，（2）比较降幅直
接看增长率的绝对值。由题干要求可知 r＜0 且|r|＞5%，主体为全国棉花产量，
由第1题可知 r ≈-3.5%，降幅≈3.5%＜5%，错误，排除。
全国棉花产量
A、C、D项均排除，则 B项为正确答案。
B项：分析题意可知，将新疆、长江、黄河除开，其他地区棉花种植面积比
去年少，“同比下降”可以是增长量＜0、r＜0、现期＜基期，结合材料所给数据
选择方法。材料没有给其他地区相关数据，但给了全国、新疆、长江、黄河的增
19长量，利用增长量相关的知识点思考。若 A+B=总体，则 A的增长量+B的增长量=
总体增长量；全国增长量=新疆增长量+长江流域增长量+黄河流域增长量+其他地
区增长量→-15.2=49.2-32.4-28.1+其他地区增长量→-15.2=-11.3+其他地区增
长量→其他地区增长量＜0，满足“同比下降”，正确，当选。【选 B】
【注意】
1.两期平均数比较：
（1）题型识别：两个时间+平均数+上升/下降。
（2）判断升降：a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降；a=b，平均数不变。
（3）注意：比较时带着正负号进行比较。
（4）平均数、比重、比值的两期比较方法相同，均为比较 a、b之间的大小
关系。
2.小贴士：总体增长量=各部分增长量之和。
【注意】
1.第三篇和第二篇的难度都不大，一般难度的资料分析建议 6～8分钟完成，
速度快的6分钟左右完成，如果速度快不了，控制在 7分钟、8分钟也是可以的，
个别很难的用 8 分钟也可以。考试一共有 4 篇资料分析，最多给 30 分钟，如果
还想做数量，则最多只能给 25分钟，平均分配下来，一篇资料分析的时长为 6～
207分钟。
2.现阶段尽量保证正确率，后续刷题量多了，速度自然而然就上去了。
第四篇
（2020国考）根据以下资料，回答下列问题。
【注意】第四篇：图形材料为 2007～2018 年全国茶园面积（柱形图）及茶
叶产量（折线图），表格材料为 2008 年全国产茶省份茶园面积及茶叶产量。分省
份则定位表格，分年份则定位折线图。
211.2016～2018年，全国茶叶产量之和比 2013～2015 年产量之和增加了：
A.100～150 万吨之间 B.不到100万吨
C.超过200 万吨 D.150～200万吨之间
【解析】1.根据题意列式：2016 年+2017年+2018年-（2013年+2014年+2015
年），先加后减比较浪费时间，考虑先减后加。选项数值为 50万的跨度，小数点
后的数可以不看，大致估算即可，列式：230+250+260-190-200-230=60+60=120，
在A项范围内。【选 A】
【注意】小贴士：多个数值相加再相减——先减后加；减的时候不一定非要
一一对应，哪个好减就减哪个，不减重复即可。
2.2007～2018 年间，全国茶园面积首次超过 200 万公顷的年份，当年茶园
单位面积茶叶产量比上年：
A.下降了 10%以上 B.下降了不到10%
C.增加了 10%以上 D.增加了不到10%
【解析】2.面积定位柱形图，2007～2018 年全国茶园面积首次超过 200 万
公顷的年份为 2011年。问上升/下降+%，为平均数问题；出现“单位面积产量”，
为平均数问题，故本题为平均数的增长率问题，平均数=后/前=产量/面积，产量
增速为 a、面积增速为 b，找到数据后代入“r=（a-b）/（1+b）”计算。材料仅
给出相关主体的现期和基期，根据公式：r=（现期- 基期）/基期，a=（160.8-146.3）
/146.3=14.5/146.3=10-%，比 10%小一点，结合选项可知 b 不需要计算（a 的值
与选项范围“卡”得很“死”），只需要看 a与b的关系，以及 a-b是大于0还是
小于0即可。b=（205.6-193.2）/193.2≈12/193=10--%（若要计算具体数值，约
为 6%），a＞b→上升，排除 A、B 项；所求=（10-%-10--%）/（1+10--%）=10-%/1+
＜10%，D项当选。【选 D】
平均数的增长率
识别：平均数+增长+%
公式：平均数的增长率=（a-b）/（1+b）
22注：a是分子的增长率，b是分母的增长率。带符号计算。
【注意】
1.增长/下降+%→增长率；前面的主体是平均数，结合起来就是平均数的增
长率。
2.区分：
（1）两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（2）平均数的增长率=（a-b）/（1+b），判题型→代入公式→确定谁除以谁，
先将平均数A/B 表示出来，找到a、b，再代入公式计算。
【拓展】2018年中国平均每块集成电路出口单价比上年：
A.下降了 30%以上 B.上升了30%以上
C.下降了 30%以内 D.上升了30%以内
【解析】拓展.上升/下降+%，为增长率问题；出现“平均每”，本题为平均
数的增长率问题，主体为出口单价，平均数=出口金额/出口数量，千万不要找成
进口的数据。2018 年是现期，2017 年是基期，金额增速 a≈（840-668）/668≈
180/668=30-%，结合选项可知本题只需要分析，不需要计算；数量增速 b≈
（2171-2043）≈130/2043＜10%，所求=（30-%-10-%）/（1+10-%）=30-%/1+＜30%，
且为上升，D项当选。【选D】
【注意】这类题型的重点是结合选项分析，算出 a 后基本就能选出答案。
3.2018年全国产茶省份中，有几个省份的茶园单位面积茶叶产量高于 1 吨/
公顷？
23A.5 B.4
C.7 D.6
【解析】3.2018 年为现期时间，万吨和万公顷的“万”可以约去，根据题
意列式：产量/面积＞1→产量＞面积，满足题意的有福建、山东、湖北、湖南、
广东，共5个省份，A项当选。【选 A】
4.2018 年茶园面积最大的 4 个省份中，茶叶产量也是全国前 4 名的省份有
几个？
A.3 B.4
C.1 D.2
【解析】4.简单找数问题，需要细心一些。2018 年为现期时间，茶园面积
最大的4个省份分别是贵州（45.62 万公顷）、云南（44.45 万公顷）、四川（36.34
万公顷）、湖北（29.93万公顷）；茶叶产量全国前 4名的省份分别是福建（40.16
万吨）、云南（39.81 万吨）、湖北（31.45 万吨）、四川（29.50 万吨），同时满
足的省份为湖北、四川、云南，共 3个，对应A项。【选 A】
5.能够从上述资料中推出的是：
A.2018年全国茶叶产量比 9年前翻了一番
B.2018 年全国茶园面积最小的产茶省份，单位面积产量也最低
C.2008～2010年，全国茶园面积同比增速逐年持续下降
D.2018年湖南、湖北的茶园面积占全国茶园总面积的两成以上
【解析】5.问能够推出，选是题。
24C项：时间范围为 2008～2010 年，“逐年持续下降”就是一年比一年小，本
题为增长率比较问题，给现期和基期，先看“现期/基期”的倍数关系，明显则
直接看，不明显则看“增长量/基期”，本题的“现期/基期”均为 1+倍关系，2008
年：（171.6-143）/143≈29/143，2009 年：（183-171.6）/171.6≈12/171，2010
年：（193.2-183）/183≈10/183，增长量越来越小，基期越来越大，则 2008 年
的增长率最大、2009年次之、2010 年最小，符合r持续降低，满足题意，当选。
D 项：2018 年为现期时间，出现“占”字，为现期比重问题，列式：“占”
前/“占”后=（湖南+湖北）/全国=（29.93+16.89）/293.1≈47/293＜20%，错
误，排除。
A项：2018年的9年前为2018-9=2009年，已知2018年全国茶叶产量为261.6
万吨，2009年全国茶叶产量为135.1万吨，所求=261.6/135.1＜2→没有翻1番，
错误，排除。
B项：2018 年全国茶园面积最小的产茶省份是海南，单位面积产量是平均数，
列式：产量/面积，海南的单位面积产量=0.06/0.24=6/24=1/4=0.25，验证是否
为最低，则看有无更小的；尽可能找产量小的，为甘肃，甘肃的单位面积产量
=0.14/1.15=14/115=0.1+＜0.25，说明海南不是最低的，排除。【选 C】
【注意】
1.翻番：翻 1番=21倍，翻n番=2n倍。
2.增长率比较问题，国考的基期不需要前推，如果纠结，可以先看其他选项。
25【注意】本篇考查的知识点较多，但计算量不大。
单位、数量级陷阱
常考单位：
1.重量相关（吨、万吨、亿吨、公斤、斤）
2.面积相关（公顷、亩）
3.钱相关（元/万元/亿元）：美元与人民币元
4.人口自然增长率：%与‟
【注意】常考单位之间的转化要记住：
1.重量：1吨=1000公斤=2000 斤，斤=市斤。
2.面积（考查较少）：1公顷=15 亩，基本不会考查这个转化关系，如果要考，
也会告诉大家。
3.钱相关（汇率一般会给，现在考得也不多）：如材料给的是美元，选项为
元，计算结果为美元，若对应元找数据，就会选错，这是一个坑点。
4.人口自然增长率用“‟”表示，因为人口基数很大。
小贴士——常考题型：
①综合分析题：选项是具体数据+单位（易考数量坑）
②特殊选项：选项数据相同，但是位数不同
③其它：排序题，数据突然很大或很小（材料数据单位不一致）
【注意】
1.综合分析题中，选项是具体数据+单位，一定要注意数量级，如选项给
3000～4000，实际计算结果为 30000～40000。
2.小题中，选项数据相同，但是位数不同，如 A.107、B.1007、C.1170、D.117，
C、D 项存在 10 倍关系，A、B 项存在约 10 倍关系，不能直接截两位计算，要带
单位（量级）。
3.排序题，数据突然很大或很小，可以看材料的数据单位是否一致。
26【真题练习】（2016联考）2013年1～10月我国货物运输总量最大的领域是：
A.水运 B.民航
C.铁路 D.公路
【解析】拓展.本题考查的是单位坑，问题时间为 2013 年，材料时间为 2014
年，故为基期问题；问 1～10月，给 1～11月和11月，列式：2013年1～11 月
-2013 年 11 月，本题相当于基期差值问题，基期=现期/（1+r）。要求比较最大
的，选项差距比较大，大致估算即可，r均为负且差不多大，直接用现期差值估
算，铁路：35-3.2≈30，公路：303.6-30.7=200+，水运：54.5-5.4=40+，民航：
538-55.5=400+，结合日常生活分析，根据性价比和日常运输形式方便与否，民
航都是最低的，因为又贵又不方便，需要稍微留个神，注意民航单位为万吨，其
他运输领域的单位为亿吨，亿和万差万的量级，排除民航，直接选公路。【选 D】
【注意】
1.做题的时候一定要注意单位。
2.基期比较问题，增速差不多大，直接用现期差代替基期差。
3.结合表格数据分析，单纯看数值，55.5＞39.3→民航的量比总量还大，这
是不可能的，据此发现民航的单位是“万吨”。
27概念坑
【注意】
1.进出口相关：顺差是出口＞进口，逆差是出口＜进口；贸易总额=进口+
出口，贸易差额=|出口-进口|
2.超过相关：
（1）“超过”就是＞，A超过 B的2倍即A＞2*B。
（2）“反超”即原来是＜、现在是＞，如 2019 年 A 为 80、B 为 100，2020
年 A 为 150、B 为 120，可以说 2020 年 A 反超 B。一般只需要判定是否反超，不
会问具体数值，要看题目的具体问法。
（3）“首超”是第一次超过，需要有时间划分（范围），如 2019年A为80、
B为100，2020 年A为150、B为120，不能说2020年A首超 B；又如2015～2020
年，前几年 A＜B，2020 年 A＞B，可以说 2020 年 A 首超 B，“首超”一定要有时
间段，如果没有时间范围的划分，无法知道前几年是否有“＞”的情况。
3.倍数相关：是几倍=A/B，多几倍=A/B-1→多几倍=是几倍-1=r。
2022 年，全国居民人均消费支出 24538 元，比上年增长 1.8%。分城乡看，
城镇居民人均消费支出 30391元，增长 0.3%；农村居民人均消费支出 16632元，
增长4.5%。
【真题练习】（2023广东）根据资料，下列说法正确的是（ ）。
B.2021年，全国居民人均消费支出首次超过了 2.4 万元
【解析】拓展.问“首次超过”，需要有对比，材料只给了 2022 年的现期值
28和增速，只能将 2021年的值算出来，但没有范围、参考点，不知道 2019年、2018
年等的情况。没有给范围，“首超”一定错误。【不选】
增长率易混概念辨析：
增长率（增幅，增长幅度，增速）
可正可负，带符号比
例：哪一个增长率最大？
A.30% B.20%
C.10% D.-40%
降幅
必须为负，比较绝对值
例：哪一个降幅最大？
A.-30% B.-20%
C.-10% D.40%
变化幅度
可正可负，比较绝对值
例：哪一个变化幅度最大？
A.30% B.-20%
C.10% D.-40%
【注意】
1.增长率、增幅、增长速度、增速都代表“增长率”，带符号进行比较，如
引例，直接带符号比，排除负值，数值最大的是 30%，其增长率最大，A项当选。
2.降幅一定是 r＜0，比较降幅的大小一定要看绝对值，如引例，降幅一定
要满足r＜0，排除 D项；剩余选项中绝对值最大的是 A 项。
3.变化幅度可正可负，比较绝对值，如引例，变化幅度只看绝对值（数值），
不看符号，最大的是 D项。
坑点升级——降幅：下降的比例
①2017年收入 10万元，同比下降 10%，降幅比去年扩大 5个百分点。
29问：2016 年的降幅（ ）？增长率（ ）？
②2017年收入 10万元，同比下降 10%，降幅比去年收窄 5个百分点。
问：2016 年的降幅（ ）？增长率（ ）？
【注意】
1.增长率的变化，直接高减低加；问降幅的变化，则不太一样。
2.例1：在降幅的基础上进行高减低加，2017年的降幅为 10%，比去年扩大
5个百分点，则 2016年的降幅为10%-5%=5%，增长率为-5%。
3.例 2：2017 年的降幅为 10%，比去年收窄 5 个百分点，“收窄”就是低，
需要用加法，则 2016年的降幅为10%+5%=15%，增长率为-15%。
范围陷阱（主体坑）
1.主体不对应：相近词
2.主体大小不一致（范围坑）
【注意】范围陷阱主要考查主体坑，分两种，其一为主体不对应（相近词），
如社会消费额、社会零售额和社会网上零售额等，考查仔细程度；其二为主体大
小不一致（范围坑），如问全国，给全省，不能用全省的数据代表全国。
结构阅读法——避坑好搭档
1.文字材料
特点：数据多、相近词多
方法：两遍走战略：
第一遍：时间+主体
第二遍：只结构
2.图表材料
类型：柱状图、饼形图、表格
方法：
看表头三要素：时间、主体、单位
【注意】通过结构阅读避免掉坑：既方便找数据，又方便避坑。
1.文字材料：第一遍圈画时间和主体，第二遍大概看结构（总-分或分-分等），
30大致确定主体范围。
2.图表材料：注意表头三要素，看清时间、主体和单位。
3.仔细一点，以上坑基本上都能避免。
2021年H 省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13 亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2 亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4 亿元，同比增长10.1%。
【真题练习 1】（2023 国考）2021 年，全国商品、服务类电子商务交易额同
比增长了：
A.17.2% B.19.5%
C.21.8% D.24.1%
【解析】拓展 1.问同比增长+%，为增长率问题，主体为全国商品、服务类
电子商务交易额，材料给的是 H 省，问全国，涉及主体坑，根据高减低加列式：
21.8%-2.3%=19.5%，对应B项。【选 B】
【注意】本题问的是增速，直接在增速的基础上高减低加，不要和降幅混淆。
【真题练习 2】（2019江苏）从上述资料中能够推出的是：
D.“双 11”网购支出 0.8～1.2 万元的受访者人数比网购支出 1.6～2.0 万
元的多2倍
【解析】拓展 2.多几倍=是几倍-1→多2倍=是3倍，有同学考虑列式：0.8～
1.2 万元/1.6～2.0 万元-1=3.9%*总数/（1.3%*总数）-1=3-1=2，据此认为该项
正确。注意材料出现“不确定”，这类人不知道自己属于哪个范围（可能在 0.8～
1.2 万元的范围中，也可能在 1.6～2.0 万元的范围内），故该项无法确定答案。
【不选】
31【注意】遇到“不确定”、“不知道”、“不清楚”的表述，一般是没有准确数
值的。
【答案汇总】
第一篇1-5：BADBC
第二篇1-5：BCCDA
第三篇1-5：ACBAB
第四篇1-5：ADAAC
32遇见不一样的自己
Be your better self
33
