1992年数学一解析_数学一真题+解析[87-25]_数学一解析

1992 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) exy  ysin(xy) (1)【答案】 exy xsin(xy) 【解析】函数 y  y(x)是一个隐函数,即它是由一个方程确定,写不出具体的解析式. 方程两边对x求导,将y看做x的函数,得exy(1 y)sin(xy)(xy y)0 .解出 y,即 dy exy ysin(xy)  y . dx exy xsin(xy) 【相关知识点】1.复合函数求导法则： 如果u  g(x)在点x可导,而 y  f (x)在点u  g(x)可导,则复合函数 y  f  g(x)  在点x可导,且其导数为 dy dy dy du  f(u)g(x) 或   . dx dx du dx 2.两函数乘积的求导公式：  f(x)g(x)   f (x)g(x) f(x)g(x) . 2 (2)【答案】  1,2,2  9 【解析】对函数u求各个分量的偏导数,有 u 2x u 2y u 2z  ；  ；  . x x2 y2z2 y x2 y2z2 z x2 y2z2 由函数的梯度(向量)的定义,有 u u u 1 gradu  , ,   2x,2y,2z , x y z x2 y2z2 1 2 所以 gradu   2,4,4   1,2,2 . M 12 22 (2)2 9 【相关知识点】复合函数求导法则： 如果u  g(x)在点x可导,而 y  f (x)在点u  g(x)可导,则复合函数 y  f  g(x)  在点x可导,且其导数为 dy dy dy du  f(u)g(x) 或   . dx dx du dx1 (3)【答案】 2 2 【解析】x是[,]区间的端点,由收敛性定理—狄利克雷充分条件知,该傅氏级数在 x处收敛于 1 1 1 [f(0) f(0)] [112] 2. 2 2 2 【相关知识点】收敛性定理—狄利克雷充分条件： 函数 f(x)在区间[l,l]上满足：(i) 连续,或只有有限个第一类间断点；(ⅱ) 只有有 限个极值点.则 f(x)在[l,l]上的傅里叶级数收敛,而且 a  n n 0 (a cos xb sin x) 2 n l n l n1   f(x), 若x(l,l)为f (x)的连续点,  1   f(x0) f(x0)  , 若x(l,l)为f(x)的第一类间断点, 2  1  f(l0) f(l0)  , 若xl.  2 (4)【答案】 y  xcosxCcosx,C 为任意常数 tanxdx 1 【解析】这是标准形式的一阶线性非齐次方程,由于e  ,方程两边同乘 |cosx| 1 ,得 cosx   1  积分 1  y 1 y  xC . cosx  cosx 故通解为 y  xcosxCcosx,C 为任意常数. (5)【答案】1 a 【解析】因为矩阵A中任何两行都成比例(第i行与第 j行的比为 i ),所以A中的二阶 a j 子式全为0,又因a 0,b 0,知道ab 0,A中有一阶子式非零.故r(A)1. i i 1 1 【相关知识点】矩阵秩的定义：如果矩阵中存在r阶子式不为零,而所有的r1阶子式全为 零时,则此矩阵的秩为r.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】(D) 【解析】对于函数在给定点x 的极限是否存在需要判定左极限x x和右极限x x 0 0 0 是否存在且相等,若相等,则函数在点x 的极限是存在的. 0 x2 1 1 1 x2 1 1 1 lim ex1 lim(x1)ex1 0 , lim ex1 lim(x1)ex1  , x1 x1 x1 x1 x1 x1 0,故当x1时函数没有极限,也不是.故应选(D). (2)【答案】(C) 1 1 【解析】对原级数的通项取绝对值后,再利用等价无穷小1cos  (n), n 2n2   2 (1)n(1cos ) 1cos  (n) , n n 2n2  1 又因为 p级数： 当 p 1时收敛；当 p1时发散. np n1  12 所以有  收敛. 2 n2 n1    (1)n(1cos )收敛.所以原级数绝对收敛.应选(C). n n1  1 注：对于正项级数a ,确定无穷小a 关于 的阶(即与 p级数作比较)是判断它的敛散性 n n n n1 的一个常用方法.该题用的就是这个方法. (3)【答案】B 【解析】先求出切线的方向向量,再利用方向向量与平面的法向量的数量积为0得切点对 应的t值. 求曲线上的点,使该点处的切向量与平面x2yz 4的法向量n 1,2,1 垂直, 即可以让切线与平面平行. 曲线在任意点处的切向量 x(t),y(t),z(t)   1,2t,3t2  ,n n0,即 1 14t3t3 0,解得 t 1,t  .(对应于曲线上的点均不在给定的平面上) 3 因此,只有两条这种切线,应选(B).(4)【答案】(C) 【解析】因3x3处处任意阶可导,只需考查x2 |x|(x),它是分段函数,x0是连接点. 所以,写成分段函数的形式,有 x3,x0, (x) x3, x0, 对分段函数在对应区间上求微分, 3x2,x0, (x)  3x2, x 0, 再考查(x)在连接点x0处的导数是否存在,需要根据左导数和右导数的定义进行讨论. (0)(x3) 0,(0)(x3) 0(0)0,   x0   x0 3x2,x0, 即 (x) 3x2, x 0. 6x,x0, 6x,x0 同理可得 (x) (0)0,即 (x) 6|x|. 6x,  x 0, 6x, x 0 对于 y  x 有y(0)1,y(0)1.   所以 y  x 在x0不可导,(0)不存在,应选(C). (5)【答案】(A) 【解析】, 向量对应的分量不成比例,所以, 是 Ax0两个线性无关的解,故 1 2 1 2 nr(A)2.由n3知r(A)1. 再看(A)选项秩为1；(B)和(C)选项秩为2；而(D)选项秩为3.故本题选(A). 【相关知识点】对齐次线性方程组Ax0,有定理如下: 对矩阵A按列分块,有A,,, ,则Ax0的向量形式为 1 2 n x x x  0. 1 1 2 2 n n 那么, Ax0有非零解 , ,, 线性相关 1 2 n  r ,,, n  r  A n. 1 2 n 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分.)1 1 (1)【解析】由等价无穷小有x0时,1 1x2  (x2) x2, 2 2 ex 1sinx ex 1sinx 原式=lim lim , x0 1 1x2 x0 1 x2 2 0 上式为“ ”型的极限未定式,又分子分母在点0处导数都存在,所以连续应用两次洛必达法 0 则,有 ex cosx ex sinx 10 原式洛必达lim 洛必达lim  1. x0 x x0 1 1 (2)【解析】这是带抽象函数记号的复合函数的二阶混合偏导数,重要的是要分清函数是如何 复合的. z  z 由于混合偏导数在连续条件下与求导次序无关,所以本题可以先求 ,再求 ( ). x y x 由复合函数求导法则得 z    f  (exsiny) f  (x2 y2) f exsiny f 2x , x 1 x 2 x 1 2 2z   (f  exsin y f  2x) xy y 1 2 (fexcosy f2y)exsin y f  excosy(fexcosy f2y)2x 11 12 1 21 22  fe2xsinycosy2fex(ysinyxcosy)4fxy f excosy . 11 12 22 1 【相关知识点】多元复合函数求导法则：如果函数u (x,y),v(x,y)都在点(x,y)具 有对x及对 y的偏导数,函数z  f (u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数,则复合函数 z  f ((x,y),(x,y))在点(x,y)的两个偏导数存在,且有 z z u z v u v    f  f ； x u x v x 1x 2x z z u z v u v    f   f  . y u y v y 1 y 2y (3)【解析】分段函数的积分应根据积分可加性分段分别求积分.另外,被积函数的中间变量 非积分变量,若先作变量代换,往往会简化计算. 令x2t,则dxdt.当x1时,t 1；当x3时,t 1,于是 0  3 f(x2)dx 1 f(t)dt分段 0  1t2  dt 1 etdt   t 1 t3   et 1  7  1 . 1 1 1 0  3  0 3 e 1四、(本题满分6分.) 【解析】所给方程为常系数的二阶线性非齐次方程,所对应的齐次方程的特征方程 r2 2r3(r1)(r3)0 有两个根为r 1, r 3,而非齐次项ex,3r 为单 1 2 2 1 特征根,因而非齐次方程有如下形式的特解Y  xae3x,代入方程可得a  ,故所求通 4 x 解为 y Cex C e3x  e3x ,其中C ,C 为常数. 1 2 4 1 2 【相关知识点】1.二阶线性非齐次方程解的结构：设 y*(x)是二阶线性非齐次方程 yP(x)yQ(x)y  f (x)的一个特解.Y(x)是与之对应的齐次方程 yP(x)yQ(x)y 0的通解,则 y Y(x) y*(x)是非齐次方程的通解. 2. 二阶常系数线性齐次方程通解的求解方法：对于求解二阶常系数线性齐次方程的通解 Y(x),可用特征方程法求解：即 yP(x)yQ(x)y 0中的P(x)、Q(x)均是常数,方程 变为 y pyqy  0.其特征方程写为r2  prq 0,在复数域内解出两个特征根r,r ； 1 2 分三种情况： (1) 两个不相等的实数根r,r ,则通解为 y Cerx 1 C er 2 x; 1 2 1 2 (2) 两个相等的实数根r r ,则通解为 y  C C x  erx 1; 1 2 1 2 (3) 一对共轭复根r i,则通解为 y ex C cosxC sinx  .其中C ,C 1,2 1 2 1 2 为常数. 3.对于求解二阶线性非齐次方程 yP(x)yQ(x)y  f (x)的一个特解 y*(x),可用待定 系数法,有结论如下： 如果 f(x)P (x)ex,则二阶常系数线性非齐次方程具有形如y*(x) xkQ (x)ex m m 的特解,其中Q (x)是与P (x)相同次数的多项式,而k 按不是特征方程的根、是特征方 m m 程的单根或是特征方程的重根依次取0、1或2. 如果 f(x)ex[P(x)cosxP (x)sinx],则二阶常系数非齐次线性微分方程 l n y p(x)yq(x)y  f (x) 的特解可设为 y*  xkex[R(1)(x)cosxR(2)(x)sinx], m m 其中R(1)(x)与R(2)(x)是m次多项式,mmax  l,n ,而k 按i(或i)不是特征 m m方程的根、或是特征方程的单根依次取为0或1. 五、(本题满分8分) P Q R 【解析】将原式表成I  PdydzQdzdxRdxdy ,则   3(x2 y2 z2). x y z  以考虑用高斯公式来求解,但曲面不是封闭的,要添加辅助面.如果本题采用投影法计算是 比较复杂的,故不采用. 添加辅助面S:z 0(x2 y2 a2),法向量朝下,S 与围成区域,S 与取的外 法向量.在上用高斯公式得 I (x3az2)dydz(y3ax2)dzdx(z3ay2)dxdy 3(x2 y2z2)dV . S  用球坐标变换求右端的三重积分得  2 a 3(x2  y2 z2)dV 3 d 2sind 22d 0 0 0   a 1 6 322sind 4d321 a5 a5 . 0 0 5 5 注意S 垂直于平面 yOz与平面xOz,将积分投影到xOy平面上,所以左端S 上的曲面 积分为 PdydzdxQdzdxRdxdy S 00R(x,y,0)dxdy ay2dxdya y2dxdy S S D xy 2 a a d r2sin2rdr (极坐标变换) 0 0 2 a a4  a sin2d r3dr a  a5 . 0 0 4 4 6  29 因此 I  a5 a5  a5. 5 4 20 【相关知识点】1.高斯公式：设空间闭区域是由分片光滑的闭曲面所围成,函数 P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在上具有一阶连续偏导数,则有 P Q R     dv  PdydzQdzdx Rdxdy,  x y z   P Q R 或     dv   PcosQcos Rcos dS,  x y z    这里是的整个边界曲面的外侧,cos、cos、cos是在点(x,y,z)处的法向量的 方向余弦.上述两个公式叫做高斯公式. 2.对于球面坐标与直角坐标的关系为： xrsincos,  y rsinsin,  z rcos, 其中为向量与z轴正向的夹角,0；为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到向 量在xOy平面上投影线段的角,02；r为向量的模长,0r . 球面坐标系中的体积元素为dv r2sindrdd,则三重积分的变量从直角坐标变换 为球面坐标的公式是：  f(x,y,z)dxdydz  f(rsincos,rsinsin,rcos)r 2sindrdd.   六、(本题满分7分) 【解析】证法一: 用拉格朗日中值定理来证明. 不妨设x  x 0,要证的不等式是 f(x x ) f(x ) f(x ) f(0). 2 1 1 2 2 1 在[0,x ]上用中值定理,有 f(x ) f(0) f ()x ,0 x ； 1 1 1 1 在[x ,x x ]上用中值定理,又有 f(x x ) f(x ) f ()x ,x  x x 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 由 f(x)0,所以 f(x)单调减,而 x  x ,有 f() f(),所以 1 2 f(x x ) f(x ) f(x ) f(0) f(x ) , 1 2 2 1 1 即 f(x x ) f(x ) f(x ). 1 2 1 2 证法二：用函数不等式来证明.要证 f(x x) f(x ) f(x),x 0 ,构造辅助函数 1 1 (x) f(x ) f(x) f(x x), 1 1 则(x) f(x) f(x x).由 f(x)0, f(x)单调减, f(x) f(x x),(x)0 . 1 1 由此,(x)(0) f(x ) f(0) f(x )0(x 0) .改x为x 即得证. 1 1 2【相关知识点】拉格朗日中值定理:如果函数 f(x)满足在闭区间[a,b]上连续,在开区间  a,b 内可导,那么在 a,b 内至少有一点(ab),使等式 f(b) f(a) f ()(ba) 成立. 七、(本题满分8分) 【解析】(1)先求出在变力F 的作用下质点由原点沿直线运动到点M(,,)时所作的功 W 的表达式.点O到点M 的线段记为L,则 W   Fds   yzdxzxdyxydz . L L (2)计算曲线积分：L的参数方程是 xt,y t,z t, t从0到1, 1 1 W   (t2t2t2)dt 3 t2dt  . 0 0 2 2 2 化为最值问题并求解：问题变成求W 在条件   1( 0, 0, 0)下 a2 b2 c2 的最大值与最大值点. 2 2 2  用拉格朗日乘子法求解.拉格朗日函数为F(,,,)    1, a2 b2 c2  则有 F  2 0,   a2  F  2 0,   b2   F  2 0,  c2  F 2 2 2    1 0.   a2 b2 c2 2 2 2 解此方程组：对前三个方程,分别乘以,,得   ,(0时) a2 b2 c2 1 1 1 代入第四个方程得  a, b, c. 3 3 3 1 3 相应的 W  abc  abc.当0时相应的,,得 W 0. 3 3 91 1 1 3 因为实际问题存在最大值,所以当(,,) ( a, b, )时W 取最大值 abc. 3 3 3 9 【相关知识点】拉格朗日乘子法： 要找函数z  f (x,y)在附加条件(x,y)0下的可能极值点,可以先作拉格朗日函数 L(x,y) f(x,y)(x,y), 其中为参数.求其对x与y的一阶偏导数,并使之为零,然后与附加条件联立起来： f (x,y)(x,y)0, x x  f (x,y)(x,y)0, y y  (x,y)0. 由这方程组解出x,y及,这样得到的(x,y)就是函数 f(x,y)在附加条件(x,y)0下的 可能极值点. 八、(本题满分7分) 【解析】(1) 能由、 线性表出. 1 2 3 因为已知向量组、、 线性无关,所以、 线性无关,又因为、、 线 2 3 4 2 3 1 2 3 性相关,故能由、 线性表出. 1 2 3 (2)  不能由、、 线性表出, 4 1 2 3 反证法：若 能由、、 线性表出,设  k k k . 4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 由(1)知, 能由、 线性表出,可设 l l ,那么代入上式整理得 1 2 3 1 1 2 2 3  (kl k ) (kl k ) . 4 11 2 2 1 2 3 3 即 能由、 线性表出,从而、、 线性相关,这与已知矛盾. 4 2 3 2 3 4 因此, 不能由、、 线性表出. 4 1 2 3 【相关知识点】向量组线性相关和线性无关的定义：存在一组不全为零的数k ,k ,,k , 1 2 m 使k k k   0,则称, ,, 线性相关；否则,称, ,, 线性无 1 1 2 2 m m 1 2 m 1 2 m 关． 九、(本题满分7分)【解析】(1)设 xx x ,即是求此方程组的解. 1 1 2 2 3 3 对增广矩阵(,,,)作初等行变换, 1 2 3 第一行乘以1 分别加到第二行和第三行上,再第二行乘以3 加到第三行上,第三行自 1 乘 ,有 2 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1        1 2 3 1  0 1 2 0  0 1 2 0 ,             1 4 9 3 0 3 8 2 0 0 1 1 第三行乘以2 、1 分别加到第二行和第一行上,再第二行乘以1 加到第一行上,有 1 0 0 2    增广矩阵 0 1 0 2 .     0 0 1 1  解出x 1,x 2,x 2,故22 . 3 2 1 1 2 3 (2) 由为A的特征值可知,存在非零向量使A,两端左乘A,得 A2 A(A) A()A2,再一直这样操作下去,有Ann. 因为0,故0.按特征值定义知n是An的特征值,且为相应的特征向量. 所以有A ,An n(i 1,2,3),据(1)结论22  ,有 i i i i i i 1 2 3 A A(22 )2A2A  A , 1 2 3 1 2 3 于是 An An(22 )2An2An An 2n2n n 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 22n13n          2  1  22n  2  3n  3   22n23n1  .  1   4   9    22n33n2   【相关知识点】矩阵特征值与特征向量的定义：设A是n阶矩阵,若存在数及非零的n维 列向量X 使得 AX X 成立,则称是矩阵A的特征值,称非零向量 X 是矩阵A的特征 向量. 十、填空题(本题满分6分,每小题3分.) 【解析】由条件概率和乘法公式：从P(AB)0,可知P(ABC) P(AB)P(AB|C) 0, 由加法公式：P(ABC) P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC) 1 1 1 1 1 5    0  0 , 4 4 4 16 16 8 3 故 P(ABC) P(ABC) 1P(ABC)  . 8 (2)【解析】依题意,随机变量X 服从参数为1的指数分布,故X 的概率密度为 ex,x 0, f(x) 0,x0, 根据连续型随机变量函数的数学期望的求法,得出   E(X e2X)  (xe2x)f(x)dx   (xe2x)exdx  0   1 4   xexdx e3xdx 1  . 0 0 3 3 十一、(本题满分6分) 【解析】方法一：利用分布函数求密度函数： (x)2 1  首先,因X  N(,2),所以X 的密度函数为 f (x) e 2 , X 2 1 1 因Y 服从[,]上的均匀分布,故Y 的密度函数为 f (y)  . Y () 2 因为随机变量X 与Y 相互独立,所以二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y) f (x)f (y) .要求Z 的密度函数,先求Z 的分布函数 X Y F (z)P(Z  z)P(X Y  z)   f(x,y)dxdy Z xyz   f (x)f (y)dxdy X Y xyz (x)2 1 1     e 2 dxdy. 2 2 xyz (x)2 (x)2  zy 1 1  1  zy 1    dy  e 2 dx  dy e 2 dx   2 2 2   2 1   z y     dy(由标准正态分布来表示一般正态分布) 2     求出Z 的分布函数,因此,对分布函数求导得密度函数,Z 的密度函数为1  1  z y f (z)F(z)    dy Z Z 2     其中(x)是标准正态分布的概率分布密度.由于(x)是偶函数,故有  z y  yz             1  1  yz 1  z z 于是 f (z)    dy         . Z 2     2       最终用标准正态分布函数(x)表示出来Z  X Y 的概率分布密度. 方法二：用卷积公式直接计算： 直接应用相互独立随机变量之和密度的卷积公式,求 f (z)更为简单. Z 因为随机变量X 与Y 相互独立,由卷积公式 1  f (z)  f (zy)f (y)dy Z 2  X Y (zy)2 (zy)2  1 1  1  1     e 2 dy  e 2 dy 2 2 2  2 (yz)2 1  1    e 2 dy 2  2 1   yz     dy 2     1  1  yz     dy 2     1   z  z         . 2       最终用标准正态分布函数(x)表示出来Z  X Y 的概率分布密度.1993 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) x 1 (1) 函数F(x)  (2 )dt(x 0)的单调减少区间为______________. 1 t 3x2 2y2 12, (2) 由曲线 绕 y轴旋转一周得到的旋转面在点(0, 3, 2)处的指向外侧 z 0 的单位法向量为______________. (3) 设函数 f(x)xx2( x)的傅里叶级数展开式为 a  0 (a cosnxb sinnx) ,则其中系数b 的值为______________. 2 n n 3 n1 (4) 设数量场u ln x2 y2z2,则div(gradu) ______________. (5) 设n阶矩阵 A的各行元素之和均为零,且A的秩为n1,则线性方程组 Ax0的通解 为______________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.) sinx (1) 设 f(x)  sin(t2)dt ,g(x) x3x4则当x0时, f(x)是g(x)的 ( ) 0 (A) 等价无穷小 (B) 同阶但非等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小 (2) 双纽线(x2  y2)2  x2  y2所围成的区域面积可用定积分表示为 ( )   (A) 24cos2d (B) 44cos2d 0 0  1  (C) 24 cos2d (D) 4(cos2)2d 0 2 0 x1 y5 z8 x y 6 (3) 设有直线L :   与L : ,则L 与L 的夹角为 ( ) 1 1 2 1 2 2yz 3 1 2   (A) (B) 6 4   (C) (D) 3 2 (4) 设曲线积分 [f(x)ex]sin ydx f(x)cosydy 与路径无关,其中 f(x)具有一阶连续 L 1导数,且 f(0)0,则 f(x)等于 ( ) ex ex ex ex (A) (B) 2 2 ex ex ex ex (C) 1 (D) 1 2 2 1 2 3   (5) 已知Q  2 4 t ,P为三阶非零矩阵,且满足PQ 0,则     3 6 9 (A) t 6时,P的秩必为1 (B) t 6时,P的秩必为2 (C) t 6时,P的秩必为1 (D) t 6时,P的秩必为2 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分.) 2 1 (1) 求 lim(sin cos )x. x x x xex (2) 求  dx. ex 1 (3) 求微分方程x2yxy  y2,满足初始条件 y| 1的特解. x1 四、(本题满分6分) 计算2xzdydz yzdzdxz2dxdy ,其中是由曲面z  x2 y2 与  z  2x2 y2 所围立体的表面外侧. 五、(本题满分7分)  (1)n(n2n1) 求级数 的和. 2n n0 六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分.) (1) 设在[0,)上函数 f(x)有连续导数,且 f(x)k 0, f(0)0,证明 f(x)在(0,+) 内有且仅有一个零点. (2) 设ba e,证明ab ba. 七、(本题满分8分) 已知二次型 f(x ,x ,x ) 2x2 3x2 3x2 2ax x (a 0) ,通过正交变换化成标准形 1 2 3 1 2 3 2 3 2f  y2 2y2 5y2,求参数a及所用的正交变换矩阵. 1 2 3 八、(本题满分6分) 设A是nm矩阵,B是mn矩阵,其中nm,E是n阶单位矩阵,若AB  E ,证明 B的列向量组线性无关. 九、(本题满分6分) 设物体 A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿 y轴正向运动.物体B从点(1,0)与 A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方 程,并写出初始条件. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分,把答案填在题中横线上.) (1) 一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第 二次抽出的是次品的概率为_______. (2) 设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y  X2在(0,4)内的概率分布密 度 f (y)_______. Y 十一、(本题满分6分) 1 设随机变量X 的概率分布密度为 f(x) e|x|, x. 2 (1) 求X 的数学期望E(X)和方差D(X). (2) 求X 与| X |的协方差,并问X 与| X |是否不相关？ (3) 问X 与| X |是否相互独立？为什么？ 3