2023年考研数学（三）真题_数学三真题+解析[87-25]_数学三真题

最真题 绝密★启用前 2023年全国硕士研究生招生考试 数学（三） （科目代码：303） 考生注意事项 1. 答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题 卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信 息点。 2. 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必 须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题册上答题无效。 3. 填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚；涂 写部分必须使用2B铅笔填涂。 4. 考试结束，将答题卡、试题册和草稿纸按规定交回。 考生编号 考生姓名 • 1 •数学历年真题全精解析• ■■(数学三) 一、选择题(1〜］。小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合 题目要求的.) (1)已知函数 = ln(j/ +| zsin y | ),则 (A) 3 不存在，技 存在. (B)咨 存在联 不存在. OX dx (0.1) (0,1) (0,1) (0,1) (o If 均存在. (D)孕 if 均，不存在. dX "dy dx "dy (0,1) (0,1) (0,1) (0,1) - ] •Z W 0, (2)函数 y(z)= y； J] + 的一个原函数为 .(jr + l)cos x 1〉0 ln( Jl + z" — x), 1 W °， (A)F&)= (z + l)cos x — sin jc. 工〉0. ln( _ z) + ], z < 0, (B)F(z) (z + Deos a: — sin j?, z〉0. In ( Jl ++ z), •z W 0, (C)F(z) (z + 1 )sin jc + cos x, z〉0. In ( Jl + T + «z) + ], •z < 0, (D)F(z) (jc + 1) sin x + cos x, 工〉0・ (3)若微分方程y + ayf +如=0的解在(一00, + °°)上有界，则 (A)a V 03〉0. (B)q > 0, 6> 0. (C)a = 0, 6 > 0. (D)a = 0, 6 < 0. 8 8 OO 8 (4)已知a„f + y2 ~ 4况. + 话—y}. -2 -2023年全国硕士研究生招生考试数学(三) r 1 2 2、 (7)已知向量ai = 2 ，血= ，仇= 5 ，“2 = 0 .若Y既可由,。2线性表示，也可由01，。2 、3 9 1, 线性表示，则y = 3 3 T 1] (AM 3 ,k e r. (B以 5 以€ R. (C* ，k £ R. (DM 5 以 e r. 2 、4, 〔10, 2 (8) 设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E(|X —EX|)= 1 1 9 (A) —. (B) (C) 4. (D)l. e 2 e (9) 设X】，X2,…，Xn为来自总体N(E)的简单随机样本，匕，丫2,…，匕„为来自总体N(“2, 2a2)的简单随机样本，且两样本相互独立.记工=.，〜 土£匕，Sf = 占2京, -x)2, si = -^-rYcy.-y)2,则 加一1 W (A) (B)急〜F(n — 1 — 1). (D)穿〜 (C) (10) 设Xi,%为来自总体N(“，/)的简单随机样本，其中<7((7>0)是未知参数.记？ = a | Xi — X2 | ,若 E(a) = s 则 a = (A)季. (B)嘤. (C)&. (D)压 二、填空题(11〜16小题，每小题5分，共30分.) (11) limx2(2 — xsin -----cos 上)= . (12) 已知函数fg)满足dfa,y)=奕汪衅,/(1,1)=寺，则/(V3.3) = z +/ 4 (14)设某公司在t时刻的资产为/(«)，从0时刻到t时刻的平均资产等于牛 一t,假设f(t)连续 且 /(0) = 0,则 f(t) =. 0X1 +x3 = 1, a 0 1 lai ax 2 +^3 = 0, (15)已知线性方程组- 有解，其中a,b为常数.若1 a 1 =4,则1 2 a 11+ 2x2+ar3 = 0, 12a a b 0 ax\ + ba：2 — 2 -3 -►►数学历年真题全精解析• ■(数学三) (16) 设随机变量X与丫相互独立，且X〜B(1,Q,Y〜B(2,p),p E(0,1),则X + 丫与X—Y的 相关系数为. 三、解答题(17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (17) (本题满分10分) 已知可导函数 y = N(h)满足 aeT + y2 + y— ln(l + x)cos y + b — 0,且 j/(0) = 0,j/(0) = 0. (I) 求a, 6的值； (II) 判断£ = 0是否为的极值点. (18) (本题满分12分) 已知平面区域。=[(工,V)I。VvV― ( x VI 十 x } (I)求D的面积； (II )求D绕h轴旋转所成旋转体的体积. (19) (本题满分12分) 已知平面区域。={(工，I (x-l)2+>2 算二重积分JJ I g + J — 1 | dxdy. D (20) (本题满分12分) 设函数/■(丁)在[—a,a]上具有2阶连续导数，证明： (I)若 /(0) = 0,则存在? E (一 a, a),使得 /($) = ~[f(a) a (H)若/XG在(一a,a)内取得极值测存在？£(—1幻,使得| /(,) 12 土 I f(a)—f(—a) |, (21) (本题满分12分) Z1 + 二2 + 13 设矩阵A满足：对任意©，互，*3均有a 工七 = 2X1 一 12 + 及 x2— (I )求 A; (n )求可逆矩阵p与对角矩阵A ,使得P^ AP = A. (22)(本题满分12分) 设随机变量X的概率密度为f(£)= 危%8 v*<+8,令丫 = ex. (1 + e ) (I )求X的分布函数； (U)求Y的概率密度； (DI) Y的期望是否存在？ • 4 ,