文档内容
数资-【2025 国考第 23 季&2024 下半年
省考第 15 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：林凡
授课时间：2024.06.30
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 23 季&2024 下半年省考第 15 季】行测模考
大赛（讲义）
三.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
61.某市举办校园足球赛，最后有6支球队进入决赛。决赛采取单循环赛制，
每场比赛胜方积5分，负方积0分，平局双方各积2分。最终 6支球队的总积分
为73分，则决赛中胜负局和平局相差多少场？
A.13 B.12
C.11 D.10
62.某车间接到A、B两项紧急生产任务。当天8点两项任务同时开工，该车
间的全部工人参与生产。其中参与 A 任务的工人数量是参与 B 任务的 8 倍，11
点从 A 任务中抽调的工人到 B 任务，15 点 A 任务完成，留下 6 人继续完成 B 任
务，1.5 小时后完成。若期间工人一直没有休息，且 A、B 两项任务的工作量之
比为 5：4，则参与这两项生产任务的共有多少人？（假设每人完成每项任务的
工作效率相同，人员抽调时间忽略不计）
A.45 B.51
C.54 D.66
63.有一个边长为3米的大正三角形，先将其各边等分为30份，并依次连接
各等分点，再将分成的小正三角形按下图规律涂成灰白相间的样式，则白色小正
三角形的面积之和是灰色小正三角形的：
A.49/51 B.43/47
1C.4/5 D.29/31
64.某款玩具按定价销售，单件可获利50元，每天可售出600件。若售价每
减少1元，可多售出20件。老板经过计算得知，若单日想获得最大的销售利润，
需按定价打九折销售。问该款玩具定价是多少元？
A.50 B.80
C.100 D.120
65.甲、乙、丙、丁、戊、己六人参加聚会，有一个座位数为六的圆形餐桌，
六人围成一圈入座，问甲、乙二人相邻且均不和丙相邻的概率是：
A.1/4 B.1/5
C.1/10 D.1/12
66.有6张数字卡片，数字分别为3、3、4、7、8、9，任选其中3张卡片组
成一个三位数，问能组成多少个不同的三位数？
A.108 B.72
C.54 D.36
67.甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地，同一时间丙车从 B 地出发驶向 A
地。已知甲、乙、丙三车的速度之比为3：2：4，当丙车行驶至全程的时，甲、
乙两车与丙车的距离之比为：
A.1：2 B.2：3
C.2：1 D.3：2
68.S市举办全国科学大会，拟邀请不超过300名专家到场参会，其中有62.5%
的专家是男性，21%的专家居住在本市。现在需要为外市参会专家提供酒店到会
场的接送服务，已知每辆中巴车能载16人、商务车能载6人（均不含司机），要
求每辆车均满载，问至少需要安排多少辆车？
A.12 B.13
2C.14 D.15
69.如图，直角梯形农田 ABCD 被分成了 4 个区域，其中，CD=4AB。现将 4
个区域中面积最小的区域租赁出去，若直角梯形农田ABCD的外围周长为140米，
则被租赁的区域面积为多少平方米？
A.20 B.25
C.40 D.50
70.某单位组织员工进行三项培训，共有 108人参加。已知参加文化素养培
训的有 43 人，只参加工作技能培训的有 27 人，参加思想政治培训的人中有 5%
参加了文化素养培训，每人最多参加两项培训。问既参加工作技能培训又参加思
想政治培训的最多有多少人？
A.27 B.32
C.35 D.38
五.资料分析：所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回
答。你应根据资料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。
（一）
2022年1～10 月，规模以上电子信息制造业增加值同比增长 9.5%，增速分
别超出工业、高技术制造业5.5和0.8个百分点。主要产品中，手机产量13.00
亿台，同比下降3.5%，其中智能手机产量9.88亿台，同比下降2.2%；微型计算
机设备产量3.51亿台，同比下降8.8%；集成电路产量2675亿块，同比下降12.3%。
3111.2021年1～10月，非智能手机产量约为多少亿台？
A.10.10 B.3.37
C.3.12 D.2.89
112.2022年10月，集成电路日均产量约为多少亿块？
A.9.0 B.8.8
C.7.8 D.7.3
113.2022年三季度，集成电路产量环比减少多少亿块？
A.65 B.182
C.297 D.872
114.以下折线图反映了 2022 年哪个时间段内集成电路单月产量的变化趋
势？
A.3～7月 B.4～8月
4C.5～9月 D.6～10月
115.以下信息能够从上述资料中推出的有几项？
①2022 年 1～10 月，规模以上工业增加值同比增速比高技术制造业高 4.7
个百分点
②2022 年 3～10 月，当月集成电路产量同比增速低于当月集成电路累计产
量同比增速的月份有8个
③2020年集成电路月均产量不足250亿块
A.3 B.2
C.1 D.0
（二）
5116.2021 年上半年，全国居民人均居住消费支出比人均衣着消费支出约高
多少元？
A.1904 B.1912
C.2093 D.2418
117.2021 年上半年，全国城镇居民人数与农村居民人数之比最接近以下哪
个选项？
A.3：4 B.2：3
C.4：3 D.3：2
118.2021 年上半年，将全国①城镇居民人均消费支出、②农村居民人均消
费支出、③城镇居民人均可支配收入和④农村居民人均可支配收入按同比增量从
低到高排序，以下正确的是：
A.①②③④ B.④②①③
C.③①②④ D.②④③①
119.按消费类别分，2021 年上半年除其他用品及服务外，全国居民人均消
费支出超千元的有几类？
A.4 B.5
C.6 D.7
120.若2021 年上半年全国居民人均交通通信消费支出与人均教育文化娱乐
消费支出同比分别增长18.4%、66.8%，则2020年上半年，全国居民人均交通通
信消费支出约是人均教育文化娱乐消费支出的多少倍？
A.1.1 B.1.3
C.1.5 D.1.8
（三）
随着我国与上合组织其他成员国（印度、巴基斯坦、哈萨克斯坦、吉尔吉斯
6斯坦、塔吉克斯坦、乌兹别克斯坦、俄罗斯，以下简称“上合成员国”）合作稳
步推进，外贸进出口整体呈向好态势。2021年，我国对上合成员国进出口2.22
万亿元，比上年增长30.4%，增速比我国进出口总值高9个百分点，占同期我国
进出口总值的5.7%。其中，出口1.41万亿元，增长32.9%；进口8056.8亿元。
出口方面，2021 年，我国对上合成员国出口以机电产品和劳动密集型产品
为主，二者合计占对上合成员国出口值的 74.2%。出口机电产品 7781.3 亿元，
增长31.2%，占我国机电产品出口总值的6.1%。其中，出口自动数据处理设备及
其零部件 807.9 亿元，增长 36.8%。同期，出口劳动密集型产品 2690.4 亿元，
增长25.4%，占我国劳动密集型产品出口总值的6.8%。其中，出口纺织服装1676.9
亿元，增长23.4%。
进口方面，2021年，我国自上合成员国进口原油8413.9万吨，减少3.4%，
占我国原油进口总量的16.4%，进口均价上涨42.8%；进口铁矿砂及其精矿4706.7
万吨，减少26.3%，占我国铁矿砂及其精矿进口总量的4.2%，进口均价上涨42.5%。
121.2020年，我国进出口总值约为多少万亿元？
A.17.0 B.38.9
C.29.8 D.32.1
122.2021年，我国自上合成员国进口值同比约增长多少万亿元？
A.0.17 B.0.26
C.0.35 D.0.52
123.2021 年，我国对上合成员国的纺织服装出口值占我国劳动密集型产品
出口总值的比重约为：
A.3.5% B.4.2%
C.46.5% D.60.3%
124.2021年，我国自上合成员国的原油进口值同比约增长：
A.48% B.43%
C.41% D.38%
7125.不能从上述资料中推出的是：
A.2020年，我国对上合成员国实现贸易顺差
B.2020 年，我国对上合成员国的机电产品和劳动密集型产品合计出口值占
对上合成员国出口值的比重高于74.2%
C.若2021年我国自俄罗斯进口5122.3亿元，则当年俄罗斯是我国在上合成
员国中的最大进口国
D.2020年，我国原油进口量超50000万吨
（四）
126.已知 2021 年我国在外各类劳务人员总人数为 2015 年的 50%，则 2016
年我国在外各类劳务人员总人数同比约：
A.增加22.2% B.增加30.8%
C.减少18.2% D.减少23.5%
127.2017～2021年，我国劳务合作项下派出人数同比增长超过10%的年份有
几个？
A.4 B.3
C.2 D.1
128.2016～2020年，我国对外劳务合作派出劳务人员数量年均增速（以2016
年为基期）约为：
A-11.6% B.-8.8%
8C.7.5% D.13.2%
129.2019 年我国承包工程项下派出人数占对外劳务合作派出劳务人员数量
的比重同比约：
A.下降2.8个百分点 B.下降5.6个百分点
C.上升2.1个百分点 D.上升4.4个百分点
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2021 年，我国在外各类劳务人员总人数中，非劳务合作项下派出人数约
比劳务合作项下派出人数多2倍
B.2016～2021 年，我国每年承包工程项下派出人数均少于劳务合作项下派
出人数
C.2018年，我国在外各类劳务人员总人数同比增量低于上一年
D.若保持2021年同比增量不变，我国劳务合作项下派出人数可在2024年恢
复到2017年水平
9数资-【2025 国考第 23 季&2024 下半年省考第 15 季】行测模考
大赛（笔记）
说在课前
1.题量：本节课讲解通用卷中的10道数量，20道资料；
2.差异题：已提前录制，在模考课程包里（下课再去听喔）
3.顺序：先讲数量，再讲资料。时长大约3h+。
4.问题：有问题，老师稍后强调，先跟上节奏，下课微博（粉笔林凡）找老
师。
5.心态：错题，这是进步的机会，对题，可能还有更好的做法、没注意到的
点。
6.目标：更快、更对、更自信！
【注意】说在课前：
1.本节课讲解通用卷的10道数量和20道资料，即行政执法类，差异题在模
考课程包中有录播课。
2.先讲数量，再讲资料，课程时长3小时多一点。
3.个性化问题可以在微博（粉笔林凡）找老师。
4.错题是进步的机会，对题还有更好的办法。
5.掌握基础、掌握技巧才会真正提速，通过这节课做到更快、更对、更自信。
目录
一、数资答题情况
二、题目重点讲解
三、资料学习建议
【注意】目录：
1.数资答题情况。
2.题目重点讲解。
3.资料学习建议。
10一、数资答题情况
【注意】答题情况：
1.数量关系：平均正确率为34.6%，难度相对适中。
2.资料分析：平均正确率为 57.31%，不是超过 57%正确率就够了，目标是
75%以上，如果没有达到，说明基础不牢固。
二、题目重点讲解
【注意】数量关系不只是听答案，更多的是学习思维。
数学运算
1.做题时间：10题，10分钟（15题，15分钟）——理想状态
2.做题战略：老师，我想都做——几乎不可能的！
11so……学会挑题
3.挑题原则：①擅长的套路题②能搏一搏或者猜一猜的题③此生与我无缘的
题
【注意】数学运算：
1.做题时间：10道题建议留10分钟，15道题建议留15分钟。
2.做题策略：实际上数量很少都能做完，所以要学会挑题，挑简单、擅长的
题做，将考场的题目分成三类，即擅长的套路题（平时正确率 80%以上）、搏一
搏或者猜一猜的题（能做就做）、此生与我无缘的题（如A同学复习3个月数量，
排列组合就没对过，考场上看到组合排列题直接不做）。
①擅长的套路题
②能搏一搏或者猜一猜的题
③此生与我无缘的题
【注意】本套卷中，61、63、64、68题的难度不大；中等难度题有62、66、
69题，即给时间就能拿下；相对复杂的题目是65、67、70题，这个难易程度并
不适用所有人。
61.某市举办校园足球赛，最后有6支球队进入决赛。决赛采取单循环赛制，
每场比赛胜方积5分，负方积0分，平局双方各积2分。最终 6支球队的总积分
为73分，则决赛中胜负局和平局相差多少场？
A.13 B.12
C.11 D.10
【解析】61.本题正确率为51.44%。本题正确率比较高，读懂题，清楚什么
是单循环赛事即可。单循环赛制是任意两队打一场即可，双循环是 A、B之间打
两场（主客场），以前真题中出现出题人没有给过解释。6 支球队单循环赛制需
要打 C（6,2）=（6*5）/2*1=15 场；胜负局一共产生 5+0=5 分，平局一共产生
2+2=4分，已知总积分为73分，假设胜负局有x场，则平局有15-x场，列式：
5x+4*（15-x）=73→5x+60-4x=73→60+x=73，解得 x=13，有同学会错选 A 项，
问“胜负局和平局相差多少场”，平局为15-13=2场，所求=13-2=11场，对应C
12项。【选C】
【注意】
1.鸡兔同笼思维：胜负场总分是5，平局场总分是4，最终总分是73，假设
全是胜负场，15*5=75分，实际只有73分，少2分，说明有一部分是平局场，1
个胜负场变成平局场就少 1 分，所以说明有 2个平局场，则有 13个胜负场，所
求=13-2=11场。
2.和差同类：A+B和A-B是相同的奇偶性，胜负场+平局场=15，所以二者作
差也是奇数，排除B、D项。
62.某车间接到A、B两项紧急生产任务。当天8点两项任务同时开工，该车
间的全部工人参与生产。其中参与 A 任务的工人数量是参与 B 任务的 8 倍，11
点从A任务中抽调5/8的工人到B任务，15点A任务完成，留下6人继续完成B
任务，1.5 小时后完成。若期间工人一直没有休息，且 A、B 两项任务的工作量
之比为 5：4，则参与这两项生产任务的共有多少人？（假设每人完成每项任务
的工作效率相同，人员抽调时间忽略不计）
A.45 B.51
C.54 D.66
【解析】62.本题正确率为 16.11%。“A 任务的工人数量是参与 B 任务的 8
倍”→A/B=8/1，所以A是8的倍数，B是1的倍数，A+B是8+1=9的倍数，排除
B、D项。剩二代一，代入A项：如果一共有45人，按照8：1分，则A有40人，
B有5人；8点到11点是3小时，A的40人干3小时，B的5人干了3小时；“11
点从 A 任务中抽调 5/8 的工人到 B 任务”→A 任务抽走 40*5/8=25 人，剩下 15
人，B任务增加 25人，变成30人，11点到15点是4小时，A的15人干4小时，
B的30人干4小时，此时A任务完成；B任务留下6人继续干（不是A任务完成
后支援 B 任务 6 人）1.5 小时完成；A 任务：40*3+15+4=120+60=180；B 任务
5*3+30+4+6*1.5=15+120+9=144；180：144=5：4，符合题干，当选。【选A】
13【注意】也可以考虑方程法，设A任务有8x人，B任务有x人，A任务抽调
5/8变成3x，B任务变成6x，根据题意列式：（8x*3+3x*4）/（3x+6x*4+6*1.5）
=36x/（27x+9）=5/4，解得x=5。
63.有一个边长为3米的大正三角形，先将其各边等分为30份，并依次连接
各等分点，再将分成的小正三角形按下图规律涂成灰白相间的样式，则白色小正
三角形的面积之和是灰色小正三角形的：
A.49/51 B.43/47
C.4/5 D.29/31
【解析】63.本题正确率为17.42%。本题不是求面积，而是求数量。一层一
层横着看，第1层只有1灰，第2层有2灰，第3层有3灰，第4层有4灰……
第30层有30灰；第1层0白，第2层有1白，第3层有2白……第30层有29
白。灰色：S =[（1+30）*30]/2=31*15，白色：S =[（0+29）*30]/2=29*15，问
30 30
白色和灰色的比例，所求=（29/15）÷（31*15）=29/31，对应D项。【选D】
14知识点1：等差数列问题
公式1：a=a+（n-1）*d
n 1
公式2：a=a+（n-m）*d
n m
公式3：S=（a+a）/2*项数=中位数*项数=平均数*项数=na+n*（n-1）/2*d
n 1 n 1
【注意】等差数列问题：
1.公式1：a=a+（n-1）*d。
n 1
2.公式2：a=a+（n-m）*d，如a=a+7d=a+5d。
n m 8 1 3
3.公式 3：S=（a+a ）/2*项数=中位数*项数=平均数*项数=na+[n*
n 1 n 1
（n-1）]/2*d。
64.某款玩具按定价销售，单件可获利50元，每天可售出600件。若售价每
减少1元，可多售出20件。老板经过计算得知，若单日想获得最大的销售利润，
需按定价打九折销售。问该款玩具定价是多少元？
A.50 B.80
C.100 D.120
【解析】64.本题正确率为58.46%。函数最值问题，要求利润最大，总利润
=单利*数量，设降价x次，总利润=（50-x）*（600+20x）,另2个括号分别为0，
解得x=50、x=-30，x=（x+x）/2=（50-30）/2=10，即降价10次有最大利润，
1 2 1 2
降价10次就是降价10*1=10元，降价10元打九折，说明原价是100元，对应C
项。【选C】
知识点2：函数最值问题
题型特征：单价和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高？
方法：两点式
①设提价/降价次数为x，列总价/总利润式子：
y=两括号相乘
②令y为0（两括号分别为0），解解得x、x
1 2
③当x=（x+x）/2时，y取得最值。
1 2
15【注意】函数最值问题：套路题，0思考。
1.题型特征：单价和销量此消彼长（涨价就卖的少，降价就卖的多），问何
时总价/总利润最高。
2.方法：两点式。
（1）设提价/降价次数为x，列总价/总利润式子：y=两括号相乘。
（2）令y为0（两括号分别为0），解解得x、x。
1 2
（3）当x=（x+x）/2时，y取得最值。
1 2
65.甲、乙、丙、丁、戊、己六人参加聚会，有一个座位数为六的圆形餐桌，
六人围成一圈入座，问甲、乙二人相邻且均不和丙相邻的概率是：
A.1/4 B.1/5
C.1/10 D.1/12
【解析】65.本题正确率为39.25%。环形排列。
方法一：给情况求概率，P=满足要求情况数/总情况数，总情况数：A（5,5）
=120；满足要求的情况数：甲乙相邻→捆绑法，内部顺序为A（2,2），甲乙看作
1个人；不能与丙相邻→插空法，先排再插，丁、戊、己环形排列情况为A（2,2），
形成3 个空，放 2个人（甲乙、丙），为A（3,2），满足的情况数为 A（2,2）*A
（2,2）*A（3,2）=2*2*6=24，所求=24/120=1/5，对应B项。
方法二：跟屁虫原理，先让甲随机入座，乙坐的时候还有5个位置，与甲相
邻的概率是2/5，丙去的时候还有4个位置，不能挨着甲和乙，只有2个位置可
选，概率为2/4，所求=（2/5）*（2/4）=1/5，对应B项。【选B】
知识点3：概率问题——环形排列
适用：n个元素围成一圈有多少种情况
结论：A（n-1,n-1）
举例：6个人排成一排有多少种情况？
6个人围成一圈有多少种情况？
【注意】概率问题——环形排列：如6个人排成一排照相，为A（6,6）；如
果6个人围成一圈照相，为A（5,5），因为没有参考系，排成一排可以命名每一
16个位置，存在区别，围成一圈的时候不能区分位置，所以环形排列没有首尾，需
要自己进行定位，定位后剩下的5个人进行排列，即A（5,5）。如4个人围成一
圈，有A（3,3）=6种情况。
知识点4：概率问题——跟屁虫原理
适用：两人（物）：要在同一排、列、队、车 / 多个人环形找位置
思路：分步求概率
第一步：让其中一人任意找位置，P=1(必然事件)
1
第二步：让另一人去找，P
2
结果：P=P*P=P
1 2 2
【注意】概率问题——跟屁虫原理：
1.适用：
（1）两人（物）要在同一排、列、队、车。
（2）多个人环形找位置。
2.思路：分步求概率。
（1）第一步：让其中一人任意找位置，P=1（必然事件）。
1
（2）第二步：让另一人去找第一个人，P。
2
3.如周杰伦坐飞机从北京去香港，北京到香港有 10趟航班，问粉丝与周杰
伦同一航班的概率，周杰伦买机票不会考虑粉丝，所以买机票时任意买，概率为
1，粉丝去机场有 10 趟航班，周杰伦在其中 1 趟，所以与周杰伦同航班概率为
1/10。结果真的在同航班，但是周杰伦在头等舱，粉丝在经济舱，于是粉丝考虑
升舱，问粉丝与周杰伦同一排的概率，头等舱一共 3 排，每排 4 个座位，一共
12个座位，不用管周杰伦坐哪，周杰伦随便坐，然后粉丝去找周杰伦时还有11
个位置，与周杰伦同排的座位有还有3个，所以同排概率为3/11。
（2021 联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那
么两个大人不相邻的概率为：
A.2/5 B.3/5
C.1/3 D.2/3
17（2018 联考）某单位工会组织桥牌比赛，共有 8 人报名，随机组成 4 队，
每队2人，那么小王和小李恰好被分
到同一队的概率是：
A.1/7 B.1/14
C.1/21 D.1/28
【注意】
1.2021 联考：环形找位置，考虑跟屁虫原理，先让第一个大人随便坐，第
二个大人去的时候还有5匹马，其中3匹马与第一人不相邻，所以不相邻的概率
为3/5。
2.2018 联考：每队 2 人，共 4 队，先让小王随便坐，小李还有 7 个座位可
选，与小王一队的概率为1/7。
66.有6张数字卡片，数字分别为3、3、4、7、8、9，任选其中3张卡片组
成一个三位数，问能组成多少个不同的三位数？
A.108 B.72
C.54 D.36
【解析】66.本题正确率为43.82%。三位数有百位、十位、个位，3有2个，
所以分类讨论的时候讨论有几个3即可。假设有0个3，则在4、7、8、9中选3
个构成三位数，234和432不一样，所以有顺序，为A（4,3）=4*3*2=24种；假
设有1个3，则再从4、7、8、9中选择2个构成三位数，为C（4,2）*A（3,3）
=6*6=36种；如果有2个3，则再从4、7、8、9中选1个构成三位数，如果选的
是4，此时构成三位数的情况只有3种，即4在百位、十位、个位，为C（4,1）
*C（3,1）=12种。所求=24+36+12=72种，对应B项。【选B】
【注意】A（5,3）=5*4*3=60，会有重复，从 5个数字中选择 3个数字，如
果是3、3、4，可以构成三位数334，前两位互换还是334，存在重复。
67.甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地，同一时间丙车从 B 地出发驶向 A
地。已知甲、乙、丙三车的速度之比为3：2：4，当丙车行驶至全程的3/5时，
18甲、乙两车与丙车的距离之比为：
A.1：2 B.2：3
C.2：1 D.3：2
【解析】67.本题正确率为19.94%。“甲、乙、丙三车的速度之比为3：2：4”
“当丙车行驶至全程的3/5时”→从丙的角度看（全程既有4、又有5），设全程
为 20x，则丙走了 20x*（3/5）=12x；甲、乙、丙三车的速度之比为 3：2：4，
时间相同，甲、乙、丙的路程比也是 3：2：4，所以乙走 6x，甲走 9x；乙和丙
的距离为 20x-12x-6x=2x，甲和丙的距离为 9x+12x-20x=x，所求=x：2x=1：2，
对应A项。【选A】
【注意】
1.假设全程为 100，丙走 60，则乙走 30、甲走 45，甲和丙距离为 5，乙和
丙距离为10，所求为1：2。
2.t一定，路程比=速度比，所以S 是4的倍数，已知S /S=3/5，则S 是
丙 丙 丙
3的倍数，设S 为3*4=12，则S为20。
丙
68.S市举办全国科学大会，拟邀请不超过300名专家到场参会，其中有62.5%
的专家是男性，21%的专家居住在本市。现在需要为外市参会专家提供酒店到会
场的接送服务，已知每辆中巴车能载16人、商务车能载6人（均不含司机），要
求每辆车均满载，问至少需要安排多少辆车？
19A.12 B.13
C.14 D.15
【解析】68.本题正确率为43.28%。没有专家的人数，需要通过比例得出专
家的人数，考虑比例型倍数特性。“有62.5%的专家是男性”→男专/总=5/8，则
男专家是 5 的倍数，总人数是 8 的倍数；“21%的专家居住在本市”→本专/总
=21/100，所以本市专家为 21 的倍数，总人数为 100 的倍数，总人数是 8、100
的倍数，且总人数不超过300人，则总人数为200人；只接送外市专家，本市专
家不接送，外市专家有 200*（1-21%）=158 人，设中巴车 x 辆，商务车 y 辆，
16x+6y=158→8x+3y=79，要求车尽量少，所以多用中巴车，中巴车最多9辆，此
时剩下79-8*9=7人，商务车不能满载，如果8辆中巴车，79-8*8=79-64=15，此
时正好需要5辆商务车，所求=8+5=13辆，对应B项。【选B】
知识点5：比例型倍数特性
原理：如果，A/B=m/n（最简分数），那么，
A是_____的倍数
B是_____的倍数
A+B是______的倍数
A-B是______的倍数
识别：出现分数、百分数、比例、倍数，求具体数时，可优先考虑比例倍数
【注意】比例型倍数特性：
201.如男/女=3/5，则男生为3的倍数，女生为5的倍数，全班总人数为5+3=8
的倍数，男生和女生的差为5-3=2的倍数。
2.如果A/B=m/n（最简分数），那么，A是m的倍数，B是n的倍数，A+B是
m+n的倍数，A-B是m-n的倍数。
69.如图，直角梯形农田 ABCD 被分成了 4 个区域，其中，CD=4AB。现将 4
个区域中面积最小的区域租赁出去，若直角梯形农田ABCD的外围周长为140米，
则被租赁的区域面积为多少平方米？
A.20 B.25
C.40 D.50
【解析】69.本题正确率为 45.22%。四边形 ABCD 是直角梯形，所以∠ADC
和∠DAB是直角，已知∠CAD=45°，所以△ADC是等腰直角三角形，因此AD=CD。
“CD=4AB”→设AB为 x，则 AD=CD=4x，过B 点作垂线交 CD与点 E，则BE=4x，
CE=3x，故BC=5x，列式：x+4x+4x+5x=140→14x=140，解得x=10。
方法一：S 最小，即求S 。AB=10，CD=40，△AOB∽△COD，相似比为1：
△AOB △AOB
4，所以 OB：OD=1：4；S =1/2*10*40=200，△ABO 和△ADO 高一定，面积比=
△ABD
底之比，S ：S =1：4=40：160，对应C项。
△ABO △ADO
方法二：梯形面积为（10+40）*40/2=1000，连接梯形对角线，四个部分的
比例为1：4：4：16，一共25份，最小的1份是1000/25=40，对应C项。【选C】
21知识点6：相似三角形
证明：两个角相同的三角形相似，
结论：边长比=相似比
面积比=相似比²
【注意】相似三角形：
1.证明：两个角相同的三角形相似。
2.结论：
（1）边长比=相似比。
（2）面积比=相似比²：如边长比为1：3，则面积比为1：9。
【拓展】（2020新疆）某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，
现要用边长为2米的正三角形砖铺满（如图所示）。问，需要用多少块砖？
A.2763 B.2500
C.2340 D.2300
【解析】拓展.相似比为2：100=1：50，则面积比为1：50²=1：2500，对应
B项。【选B】
知识点7：梯形中的蝴蝶定理
在梯形ABCD中，AD∥BC
1.S②=S③
2.S②*S③=S①*S④
223.AD/BC=a/b
S①：S②：S③：S④=a²：ab：ab：b²
【注意】梯形中的蝴蝶定理：在梯形 ABCD 中，AD∥BC，连接对角线，如图
所示，有以下结论。
1.S =S 。
② ③
2.S *S =S *S 。
② ③ ① ④
3.AD/BC=a/b，S ：S ：S ：S =a²：ab：ab：b²。如梯形上底为2，下底为
① ② ③ ④
5，连接对角线，4个三角形面积为4：10：10：25。
70.某单位组织员工进行三项培训，共有 108人参加。已知参加文化素养培
训的有 43 人，只参加工作技能培训的有 27 人，参加思想政治培训的人中有 5%
参加了文化素养培训，每人最多参加两项培训。问既参加工作技能培训又参加思
想政治培训的最多有多少人？
A.27 B.32
C.35 D.38
【解析】70.本题正确率为 11.04%。已知 108 人都参加，说明“都不=0”。
只参加工作技能有 27 人，参加文化素养的有 43人，“参加思想政治培训的人中
有5%参加了文化素养培训”→假设文化素养和思政的交集为x，则参加思政的有
20x。列式：43+20x-x+27=108，解得x=2，问“既参加工作技能培训又参加思想
政治培训的最多有多少人”，要想最多，则只参加思政政治培训的为 0 人，所求
=40-2=38，对应D项。【选D】
23知识点8：容斥原理问题——三集合容斥与图像的结合
公式法：标准型：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-都不
非标准型：A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不
画图法：出现“只A”
进阶公式：只A+B+C-B∩C=总数-都不
【注意】容斥原理问题——三集合容斥与图像的结合：
1.公式法：
（1）标准型：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-都不。
（2）非标准型：A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不。
2.画图法：出现“只A”。
3.进阶公式：只A+B+C-B∩C=总数-都不。
数学运算知识点、考场技巧、易错点小结
24【注意】数量本身比较难，挑自己擅长的做即可。
资料分析
1.做题顺序：老师，先读材料还是先看问题？
先读材料结构，再看题目重点信息；
2.速度提升：老师，我4篇得35分钟以上怎么办？
打牢基础：判定题型-公式技巧-速算答案
3.注意事项：老师，我总是把会做得题做错是因为啥？
时间、范围、单位等常见“坑”，易混淆概念的辨析。
4.综合分析：老师，综合分析怎么处理呢？
先CD后AB，遇难则跳。（综合分析占比在下降）
【注意】资料分析：
1.做题顺序：
（1）先读材料结构，图表类材料看名称、横纵标目、单位注释，文字材料
了解每一段的核心名词。
（2）再看题目重点信息。
2.速度提升：打牢基础才能提高速度，判定题型、公式技巧、速算技巧都不
能出错，都解决后规定时间内可以做完。
3.注意事项：时间、范围、单位常见“坑”要看清楚。
4.综合分析：占比在国考中逐渐下降，如果有就先C、D项、后A、B项，遇
难则跳。
25（一）
2022年1～10 月，规模以上电子信息制造业增加值同比增长 9.5%，增速分
别超出工业、高技术制造业5.5和0.8个百分点。主要产品中，手机产量13.00
亿台，同比下降3.5%，其中智能手机产量9.88亿台，同比下降2.2%；微型计算
机设备产量3.51亿台，同比下降8.8%；集成电路产量2675亿块，同比下降12.3%。
【注意】第一篇：
1.文字：时间 2022年1～10 月，主体为电子信息制造业增加值，给出手机
产量、微型计算机设备产量、集成电路产量。
2.图像：先看名称，再看横纵标目，最后看单位注释。
（1）2021年11月～2022年9月集成电路累计产量及同比增速。
（2）白柱子是集成电路累计产量，增长率也是累积增长率。
（3）单位为亿块。
111.2021年1～10月，非智能手机产量约为多少亿台？
A.10.10 B.3.37
C.3.12 D.2.89
【解析】111.本题正确率为71.18%。问题时间为2021年1～10月，材料时
间为2022 年1～10月，为基期；求非智能手机产量，非智能=总量-智能，为基
26期差问题，公式：A/（1+a）-B/（1+b），代入数据，所求=13/（1-3.5%）-9.88/
（1-2.2%）,现期坑为13-9.88=3.12，排除C项；13/（1-3.5%）≈13*（1+3.5%），
9.88/（1-2.2%）≈9.88*（1+2.2%），前者变大的多，后者变大的小，所以差值
大于3.12，不可能到10，对应B项。【选B】
知识点9：基期和差
识别：求基期量的和或差
方法：
①以坑治坑
先计算现期和或差，排除；再分析结果正负或变化，选择
②治不了
估算或截位直除，算一半、看一半
【注意】基期和差：
1.识别：求基期量的和或差。
2.方法：
（1）以坑治坑：先计算现期和或差，排除；再分析结果正负或变化，选择。
（2）治不了：估算或截位直除，算一半、看一半。
112.2022年10月，集成电路日均产量约为多少亿块？
A.9.0 B.8.8
C.7.8 D.7.3
【解析】112.本题正确率为 82.51%。2022 年 10 月=2022 年 1～10 月-2022
年1～9 月=2675-2450=225，10月是大月，有 31天，所求=225/31，首位商 7，
排除 A、B 项。7.8 距离 8 近，7.3 距离 7 近，3*8=24，3*7=21，所以结果比 7
大一点，对应D项。【选D】
【注意】A项是1～9月日均，B项是1～10月日均，C项是按照10月有30
天的日均，均是“坑”。
27113.2022年三季度，集成电路产量环比减少多少亿块？
A.65 B.182
C.297 D.872
【解析】113.本题正确率为 79.92%。考查累计，1074不是 4 月的集成电路
产量，而是1～4月的总产量；-5.4%不是4月增长率，而是1～4月比去年1～4
月的增长率。三季度的环比是和二季度比，三季度是 7～9 月，二季度是 4～6
月，7～9 月=1～9 月-1～6 月=2450-1661，尾数为 9；4～6 月=1～6 月-1～3 月
=1661-807，尾数为 4，问“环比减少”，所以三季度小，二季度大，所求=尾 4-
尾9=尾5，对应A项。【选A】
【注意】如6月底存款5万，9月底存款10万，则、8、9月存了5万。
114.以下折线图反映了 2022 年哪个时间段内集成电路单月产量的变化趋
势？
A.3～7月 B.4～8月
C.5～9月 D.6～10月
【解析】114.本题正确率为70.49%。折线图问题，如果反映的是3、4、5、
6、7 月，则对应 A 项，如果反映的是 4、5、6、7、8 月，则对应 B 项，如果反
映的是 5、6、7、8、9月，则对应 C项，如果反映的是 6、7、8、9、10月，则
对应D项。无需算出每个月份的产量，折线图无刻度，考比较。切入点：给图求
哪个时间段符合，结合选项先求公共月份数据再对应图，四个选项均涉及 6、7
月，6月：1661-1349=312；7月：1938-1661=277，6月～7月是下降的，排除B
项。5月：1349-1074=275，5月与7月差不多，7月略高，排除A、C项，对应D
项。【选D】
【注意】切入点：给图求哪个时间段——结合选项先求公共月份数据再对应
28图。
知识点10：折线图
题型识别：题目或选项中出现折线图
考查形式：
题型1：折线图有刻度——考计算（优先算特殊数据）
题型2：折线图无刻度——考比较（结合选项比高低）
115.以下信息能够从上述资料中推出的有几项？
①2022 年 1～10 月，规模以上工业增加值同比增速比高技术制造业高 4.7
个百分点
②2022 年 3～10 月，当月集成电路产量同比增速低于当月集成电路累计产
量同比增速的月份有8个
③2020年集成电路月均产量不足250亿块
A.3 B.2
C.1 D.0
【解析】115.本题正确率为44.65%。问“能够推出的有几项”，考场上建议
放弃。
①主体为工业增加值、高技术制造业，没有直接给出增长率，“规模以上电
子信息制造业增加值同比增长 9.5%，增速分别超出工业、高技术制造业 5.5 和
0.8 个百分点”，利用高减低加，工业增加值 r=9.5%-5.5%，高技术制造业
r=9.5%-0.8%，工业增加值 r 更小，高技术制造业 r 更大，故工业增加值同比增
速比高技术制造业低4.7个百分点。比如林老师160斤，王同学比老师胖10斤，
李同学比老师胖 20斤，问王同学和李同学差几斤，无需计算王同学和李同学的
具体体重，二者一定相差10斤，说法错误。
②想问3月的增长率是否小于1～3月的增长率、4月的增长率是否小于1～
4月的增长率……，累计增长率的识别比较。累计增长率变高，当月更高，同理，
累计增长率变低，当月更低。去表格中找累计增长率下降的，1～3月、1～4月、
1～5 月、1～6 月、1～7 月、1～8 月、1～9 月均下降，根据文字材料，“2022
29年1～10月，集成电路产量2675亿块，同比下降12.3%”→1～10月也下降，一
共有8个月低于，说法正确。
③2020年一共12个月，月均产量250块，则总产量=12*250=3000块，根据
表格，2021年产量为3594块、r=33.3%，2020年产量=3594/（1+33.3%）＜3000，
说法正确。
综上，②③共2项正确，对应B项。【选B】
知识点11：高减低加
题型识别：给一个百分数和一个百分点，求另一个百分数
方法使用：遇到“提高/上升/增加”就减、遇到“回落/下降/减少”就加，
简称“高减低加”
【引例 1】2019 年同比增长 30%，增速比上年上升 10 个百分点，问：2018
年的增长率？
【引例 2】2019 年同比增长 30%，增速比上年下降 10 个百分点，问：2018
年的增长率？
【注意】高减低加：
1.题型识别：给一个百分数和一个百分点，求另一个百分数。
2.方法使用：遇到“提高/上升/增加”就减、遇到“回落/下降/减少”就加，
简称“高减低加”。
3.引例 1：2019 年同比增长 30%，增速比上年上升 10 个百分点，问：2018
年的增长率？
30答：“上升”→做减法，2018年增长率=30%-10%=20%。
4.引例 2：2019 年同比增长 30%，增速比上年下降 10 个百分点，问：2018
年的增长率？
答：“下降”→做加法，2018年增长率=30%+10%=40%。
知识点12：累计增长率
题型识别：出现当月和累计，比较增长率，想到时间型混合增长率
方法使用：累计增长率变高，当月（季）更高。(只要累计不滑坡，当月总
比累计多）
【注意】累计增长率：
1.题型识别：出现当月和累计，比较增长率，想到时间型混合增长率。
2.方法使用：累计增长率变高，当月（季）更高。(只要累计不滑坡，当月
总比累计多）。
3.例：给出 1～3 月的增长率为 8%，1～4 月的增长率为 9%，问 4 月增长率
是否比1～4月的增长率大？
答：累计增长率变高，当月更高。8%→9%变高，可以得出r ＞9%；若1～5
4月
月的增长率为 13%，则 r ＞13%；若 1～6 月的增长率为 7%，则 r ＜7%；持平
5月 6月
即相等，若1～8月的增长率为8%，1～9月的增长率为8%，则r =8%。
9月
第一篇小结
31（二）
【注意】第二篇：纯图表。
1.图1：2021年上半年全国居民人均消费支出及人均可支配收入情况。时间
32为2021年上半年，白色柱子对应人均消费支出（全国、城镇、农村），灰色柱子
对应人均可支配收入（全国、城镇、农村）。给出人均消费支出同比增速、人均
可支配收入同比增速，分别对应三角形折线、矩形折线。
2.图2：2021 年上半年全国居民人均消费支出占比。按照 12 点钟方向顺时
针依次排布，食品烟酒对应30.8%，衣着对应6.5%……。
116.2021 年上半年，全国居民人均居住消费支出比人均衣着消费支出约高
多少元？
A.1904 B.1912
C.2093 D.2418
【解析】116.本题正确率为41.77%。根据图1，全国居民消费总支出为11471，
根据图 2，居住消费支出=11471*23.1%，衣着消费支出=11471*6.5%，所求
=11471*23.1%-11471*6.5%=11471*（23.1%-6.5%）=11471*16.6%，如果认为16.6%
≈1/6，11471/6≈1912，会错选D项。A、B项非常接近，1/6≈16.7%，与16.6%
差0.1%，11471*0.1%≈10，故结果≈1912-10=1902，选择A项。【选A】
【注意】列式前看选项，A、B 项非常接近，百化分中，1/6≈16.7%，所求
=11471*（1/6）-=1912-，选择A项。
117.2021 年上半年，全国城镇居民人数与农村居民人数之比最接近以下哪
个选项？
A.3：4 B.2：3
C.4：3 D.3：2
【解析】117.本题正确率为 59.64%。本题有难度，材料没有给出人数，但
给出人均支出、人均收入，选择其中一个求解即可，以白色柱子为例，人均支出
=支出/人数，分母是人数，意味着混合之后的比例是人数比。画线段分析，混合
之前写中间（11471），混合之后写两边（14566、7464），距离与量成反比，距离
之比=14566-11471：14471-7464=3095：4007，量（人数）之比=4007/3095≈4：
3，对应C项。【选C】
33知识点13：线段法
题型识别：混合r、混合比重、混合平均数……
引例：有 A、B两杯果汁，A的果汁占比 60%，B的果汁占比 44%，两杯完全
混合后果汁占比为56%，那么A、B两杯的体积之比为：
混合前写两边，混合后写中间，距离与量成反比
方法使用：
①先判断——混合居中但不中，偏向基数大的
②再计算——混合前写两边，混合后写中间，距离与量成反比
距离是指增长率（%）、比重（%）、平均数 部分与总体的差。
量是指基期量、总体、个数等基数（分母）。
【注意】线段法：
1.题型识别：混合r、混合比重、混合平均数……。
2.引例：有 A、B两杯果汁，A 的果汁占比 60%，B的果汁占比 44%，两杯完
全混合后果汁占比为56%，那么A、B两杯的体积之比为：
答：混合之后浓的果汁变稀了，稀的果汁变浓了，画线段分析，混合后的浓
度离60%更近，说明果汁A的量更大。口诀：混合前写两边，混合后写中间，距
离与量成反比，距离之比=60%-56%：56%-44%=4%：12%=1：3，量之比=3：1。
343.混合前写两边，混合后写中间，距离与量成反比。在物理中叫作杠杆平衡
原理，FL=FL（量*距离=量*距离）。
1 1 2 2
4.方法使用：
（1）先判断——混合居中但不中，偏向基数大的。
（2）再计算——混合前写两边，混合后写中间，距离与量成反比。
（3）距离是指增长率（%）、比重（%）、平均数（部分与总体的差）。
（4）量是指基期量、总体、个数等基数（分母）。如果混的是增长率，则量
是基期；如果混的是比重，比重=部分/总体，则量是总体；如果混的是平均数，
平均数=总量/个数，则量是个数。
5.若 2016 年北京收入增长 8%，2016 年上海收入增长 6%，二者进行混合，
量是指2015年北京收入和上海收入之比，r=增长量/基期量。
118.2021 年上半年，将全国①城镇居民人均消费支出、②农村居民人均消
费支出、③城镇居民人均可支配收入和④农村居民人均可支配收入按同比增量从
低到高排序，以下正确的是：
A.①②③④ B.④②①③
C.③①②④ D.②④③①
【解析】118.本题正确率为 42.16%。增长量比较问题，从低到高排序，①
城镇居民人均消费支出：现期量=14566、r=16.7%；②农村居民人均消费支出：
现期量=7464、r=20.2%；③城镇居民人均可支配收入：现期量=24125、r=11.4%；
④农村居民人均可支配收入：现期量=9248、r=14.6%。①与④比较，根据大大则
大，①的现期量大、r 大，则④＜①，排除 A、C 项。B、D项的区别在于②④，
比较②和④，现期量之比=14566/9248≈1.2，r 之比=20.2%/14.6%≈1.5，故④
＜②，对应D项。也可以百化分，②：20.2%≈1/5，增长量=7464/6=1200+，④：
14.6%≈1/7，增长量=9248/8=1100+，②更大，对应B项。【选B】
35【注意】也可以比较①③。
知识点14：增长量比较
给现期和增长率，比较增长量
解题逻辑三步走
①大大则大直接秒
②一大一小，两组变量（现期量和增速），两组倍数差距很大（倍数明显），
同样直接秒
③一大一小，两组变量的倍数接近时，直接百化分快速计算
【注意】增长量比较：
1.给现期和增长率，比较增长量。
2.解题逻辑三步走：
（1）大大则大直接秒：现期大、r大，增长量大。如3000增长20%比2000
增长10%的增长量大。
（2）一大一小，两组变量（现期量和增速），两组倍数差距很大（倍数明显），
同样直接秒。例：A=200、r=5%；B=150、r=50%。现期之比=200/150=1+，增长率
之比=50%/5%=10，B的增长量更大。
（3）一大一小，两组变量的倍数接近时，直接百化分快速计算。例：A=200、
r=25%，B=110、r=50%。现期之比=200/110=2-，增长率之比=50%/25%=2，利用百
36化分计算。前两步能解决80%的题，不到万不得已不用百化分。
119.按消费类别分，2021 年上半年除其他用品及服务外，全国居民人均消
费支出超千元的有几类？
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】119.本题正确率为 68.11%。问全国居民人均消费支出超千元的有
几类，给出比重，算出1000的占比，全国居民人均消费支出对应白色柱子，1000
元占总支出的占比=1000/11471≈8.7%，谁的占比比8.7%大，谁的消费支出就超
过1000。30.8%、28.1%、12.7%、9.8%、8.8%均大于8.7%，超过千元的有5类，
对应B项。【选B】
【注意】如果不放心8.8%，可以验证：11471*8.8%＞1000，符合。
120.若2021 年上半年全国居民人均交通通信消费支出与人均教育文化娱乐
消费支出同比分别增长18.4%、66.8%，则2020年上半年，全国居民人均交通通
信消费支出约是人均教育文化娱乐消费支出的多少倍？
A.1.1 B.1.3
C.1.5 D.1.8
【解析】120.本题正确率为55.94%。问题时间是2020年，材料时间为2021
年，出现“倍”，求基期倍数。公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。主体为人均交通
通信消费支出、人均教育文化娱乐消费支出，材料没有给出量，给的都是比重。
37根据图2，交通通信占比12.7%，教育文化娱乐占比9.8%，总体相同时，可以直
接用比重的关系求出二者之间的倍数关系。2021年交通通信消费支出/2021年教
育文化娱乐消费支出=12.7%/9.8%≈1.3，2020年交通通信消费支出/2020年教育
文化娱乐消费支出=1.3*[（1+66.8%）/（1+18.4%）]，1.3*1.2=1.56，（1+66.8%）
/（1+18.4%）＞1.2，故结果＞1.56，对应D项。【选D】
【注意】
1.考场技巧：总体相同时，部分量之间的倍数关系可以直接用比重做商。比
如天蝎座占我班的 30%，水瓶座占我班的 10%，无论我班有多少人，天蝎座一定
是水瓶座的3倍（30%/10%=3）。
2.数据敏感性：1.56/1.2=1.3，1.66＞1.56，1.2＜1.18，故（1+66.8%）/
（1+18.4%）＞1.3，1.3*1.3=1.69，结果≈1.3*1.3+＞1.69，对应D项。或者移
项，结果=1.3*1.66/1.18=1+*1.66=1.66+。
知识点17：基期比例
题型识别：问题时间在材料之前；求基期的比例（比重、平均数、倍数）
计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算方法：
1.选项差距大：截位直除；
2.选项差距小：先算现期比例（A/B），观察（1+b）/（1+a）大于1或小于
1结合选项排除答案。
【注意】基期比例：
1.题型识别：问题时间在材料之前；求基期的比例（比重、平均数、倍数）。
2.计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.速算方法：
（1）选项差距大：截2位直除，±1约分。
（2）选项差距小：先算现期比例（A/B），观察（1+b）/（1+a）大于1或小
于1结合选项排除答案。
38第二篇小结
（三）
随着我国与上合组织其他成员国（印度、巴基斯坦、哈萨克斯坦、吉尔吉斯
斯坦、塔吉克斯坦、乌兹别克斯坦、俄罗斯，以下简称“上合成员国”）合作稳
步推进，外贸进出口整体呈向好态势。2021年，我国对上合成员国进出口2.22
万亿元，比上年增长30.4%，增速比我国进出口总值高9个百分点，占同期我国
进出口总值的5.7%。其中，出口1.41万亿元，增长32.9%；进口8056.8亿元。
出口方面，2021 年，我国对上合成员国出口以机电产品和劳动密集型产品
为主，二者合计占对上合成员国出口值的 74.2%。出口机电产品 7781.3 亿元，
增长31.2%，占我国机电产品出口总值的6.1%。其中，出口自动数据处理设备及
其零部件 807.9 亿元，增长 36.8%。同期，出口劳动密集型产品 2690.4 亿元，
增长25.4%，占我国劳动密集型产品出口总值的6.8%。其中，出口纺织服装1676.9
亿元，增长23.4%。
进口方面，2021年，我国自上合成员国进口原油8413.9万吨，减少3.4%，
占我国原油进口总量的16.4%，进口均价上涨42.8%；进口铁矿砂及其精矿4706.7
万吨，减少26.3%，占我国铁矿砂及其精矿进口总量的4.2%，进口均价上涨42.5%。
【注意】第三篇：纯文字材料。
1.第一段：时间为2021年，与进出口相关。
2.第二段：出口方面相关。
3.第三段：进口方面相关。
121.2020年，我国进出口总值约为多少万亿元？
39A.17.0 B.38.9
C.29.8 D.32.1
【解析】121.本题正确率为 53.53%。进出口对应材料第一段，问题时间为
2020年，材料时间为 2021 年，为基期时间。“2021 年，我国对上合成员国进出
口 2.22 万亿元，比上年增长 30.4%，增速比我国进出口总值高 9 个百分点，占
同期我国进出口总值的5.7%”，总体=部分/比重，2021年进出口总值=2.22/5.7%。
基期=现期/（1+增长率），高减低加，r=30.4%-9%=21.4%，已知进出口的现期量、
r，2020 年进出口总值=现期/（1+r）=2.22/5.7%÷（1+21.4%），选项差距大，
截两位计算，所求≈2.2/5.7%÷1.2=4-/1.2，首位商3，对应D项。【选D】
【注意】B项对应2021年现期量。
122.2021年，我国自上合成员国进口值同比约增长多少万亿元？
A.0.17 B.0.26
C.0.35 D.0.52
【解析】122.本题正确率为52.09%。求进口增长量，进口增长量=进出口增
长量-出口增长量，“2021年，我国对上合成员国进出口2.22万亿元，比上年增
长 30.4%，……出口 1.41 万亿元，增长 32.9%”，r =30.4%≈1/3.3，进出口
进出口
增长量≈2.22/（3.3+1）=2.22/4.3；r =32.9%≈1/3，出口增长量≈1.41/（3+1）
出口
=1.41/4，所求≈2.22/4.3-1.41/4=0.52-0.35=0.17，选择A项。【选A】
【注意】1/3≈33%，1/33≈3%，30.4%≈30%，1/3.3≈30%。
知识点15：增长量计算
题型识别：给现期和增长率，计算增长量（套路题）
速算技巧：
①百化分|r|=1/n（关键点）
②增长量=现期/（n+1）、减少量=现期/（n-1）（千万别忘+1、-1）
40百化分数字记忆
常考特殊分数
1/2=50% 1/4=25% 1/8=12.5% 1/16=6.25%(倍数)
1/3≈33.3% 1/6≈16.7% 1/12≈8.3%(倍数)
1/5=20% 1/10=10% 1/20=5%(倍数)
1/7≈14.3% 1/14≈7.1%(倍数)
1/9≈11.1% 1/11≈9.1%(互换)
1/13≈7.7% 1/15≈6.7%(记住)
1/17≈5.9% 1/18≈5.6% 1/19≈5.3%（5.9、5.6、5.3等差数列）
【注意】老师微博（微博：粉笔林凡）有百化分的壁纸，有需要自行下载，
是学习资料分析必背的。
123.2021 年，我国对上合成员国的纺织服装出口值占我国劳动密集型产品
出口总值的比重约为：
A.3.5% B.4.2%
C.46.5% D.60.3%
【解析】123.本题正确率为62.14%。问题时间为2021年，为现期时间。
方法一：传统方法。“出口劳动密集型产品2690.4亿元，增长25.4%，占我
国劳动密集型产品出口总值的 6.8%。其中，出口纺织服装 1676.9 亿元，增长
4123.4%”，所求=1676.9÷2690.4/6.8%。
方法二：比例的类比。求纺织服装出口值占劳动密集型的比重，根据题意，
求“1676.9/劳动密集型产品”，已知“2690/劳动密集型产品=6.8%”，1676.9＞
2690/2≈1300，2690占比为6.8%→1300约占3.4%，则1676.9的占比明显大于
3.4%，对应B项。【选B】
知识点16：比例的类比
题型识别：已知A/B的值，求C/B是多少，可根据A和C的大小、倍数关系
快速求解。
例：2020年某地区第一产业100亿，占GDP的比重20%。第二产业200亿，
占GDP的比重是多少？
【注意】比例的类比：
1.题型识别：已知A/B的值，求C/B是多少，可根据A和C的大小、倍数关
系快速求解。
2.例：2020 年某地区第一产业 100 亿，占 GDP 的比重 20%。第二产业 200
亿，占GDP的比重是多少？
答：根据题意，100亿/GDP=20%，200亿/GDP=？，分母都是GDP，200亿/100
亿=2，则200亿占GDP的20%*2=40%。
3.例：天蝎座有30人，占全班的5%，水瓶座有90人，则占全班的15%，水
瓶座的人数是天蝎座的3倍，则占比也应是天蝎座的3倍，当分母相同时，不用
求出分母，分子是几倍，比重就是几倍。
124.2021年，我国自上合成员国的原油进口值同比约增长：
A.48% B.43%
C.41% D.38%
【解析】124.本题正确率为47.74%。进口值即进口额，问进口额的增长率。
方法一：平均数的增长率。“进口均价上涨42.8%”，进口均价=进口值（a）
/进口量（b），r =（a-b）/（1+b）→42.8%=[a-（-3.4%）]/[1+（-3.4%）]=a+3.4%/1-
进口均价
→a+3.4%≈＜42.8%→a≈＜39.4%，对应D项。
42方 法 二 ： 乘 积 增 长 率 。 进 口 额 = 单 价 * 数 量 ， r
进 口 额
=r+r+r*r=42.8%+(-3.4%)+42.8%*（-3.4%）=39.4%+负数＜39.4%，对应 D 项。
a b a b
【选D】
知识点17：平均数的增长率
题型识别：问某个平均数比上年上升/下降+%
公式：平均数的增长率=（现期平均- 基期平均）/基期平均={A/B-A/B*[（1+b）
/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）/（1+b）
备注：确定分子分母，找到对应增长率a，b；代入公式
知识点18：乘积增长率
➢题型识别：A=B*C，分别给出B、C的增长率，求A的增长率
➢公式：乘积增长率r=r+r+r*r
A B C B C
➢速算方法：和+积（类比间隔r）
125.不能从上述资料中推出的是：
A.2020年，我国对上合成员国实现贸易顺差
B.2020 年，我国对上合成员国的机电产品和劳动密集型产品合计出口值占
对上合成员国出口值的比重高于74.2%
C.若2021年我国自俄罗斯进口5122.3亿元，则当年俄罗斯是我国在上合成
员国中的最大进口国
D.2020年，我国原油进口量超50000万吨
【解析】125.本题正确率为37.83%。问“不能推出的是”，选非题。
C项：2021年，我国对上合成员国一共进口8056.8亿元，俄罗斯进口5122.3
亿元，已经超过一半，俄罗斯一定是最大进口国，说法正确，排除。
D项：可以求出2021年我国原油进口总量，但是没有r，无法推出，当选。
A项：顺差即出口＞进口，2020 年出口量=1.41/（1+32.9%）=1.41/1.3+=1+
万亿元；根据题意，2021年进口量=8056.8亿元，r =30.4%，r =32.9%，混
进出口 出口
合增长率，则 r 一定是正增长，2020年进口量＜8000亿元，一定是顺差，说
进口
43法正确。如果计算，进口=进出口-出口=2.22/（1+30.4%）-1+≈1.7-1≈0.7亿元，
一定是顺差，说法正确，排除。
B项：反推，根据题意，2021年机电产品和劳动密集型产品合计占比为74.2%，
问2020年占比，判断2021年比2020年上升还是下降，2021年机电产品r=31.2%，
劳动密集型 r=25.4%，25.4%＜二者混合＜31.2%，上合成员国出口值 r=32.9%，
机电产品和劳动密集型产品混合 r＜上合成员国出口值 r，占比下降，则 2020
年占比＞74.2%，说法正确，排除。【选D】
知识点19：两期比重——比较
题型识别：两个时间+比重+上升/下降（问题出现“比重高于/低于上年”）
判定方法：
a＞b 比重上升
a＜b 比重下降
a=b 比重不变
a：分子（部分）的增长率
b：分母（整体）的增长率
※a、b的比较：带着正负号进行比较
【注意】两期比重——比较：
1.题型识别：两个时间+比重+上升/下降（问题出现“比重高于/低于上年”）。
2.判定方法：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变。a：分子
（部分）的增长率；b：分母（整体）的增长率。
3.a、b的比较：带着正负号进行比较。
4.2020年占比 30%，2021 年a＞b，比重上升，则 2021 年的占比＞30%。反
推：已知2021年占比30%，2021年a＞b，比重上升，则2020年比重＜30%。
第三篇小结
44（四）
【注意】第四篇：表格材料，数据相对集中。
1.标题为2016～2021年我国对外劳务合作派出各类劳务人员数量情况。
2.给出 2016～2021年在外各类劳务人员总人数、对外劳务合作派出各类劳
务人数数量（包括承包工程项下派出人数、劳务合作项下派出人数）。
126.已知 2021 年我国在外各类劳务人员总人数为 2015 年的 50%，则 2016
年我国在外各类劳务人员总人数同比约：
A.增加22.2% B.增加30.8%
C.减少18.2% D.减少23.5%
【解析】126.本题正确率为68.59%。选项为上升/下降+%，求r，2016年我
国在外各类劳务人员总人数为 96.9，“2021 年我国在外各类劳务人员总人数为
2015年的50%”→2015年我国在外各类劳务人员总人数=59.2/50%=118.4，r=（现
期- 基期）/基期=（96.9-118.4）/118.4≈-21.5/118.4，为下降，排除 A、B
项；21.5/118.4＜21.5%，对应C项。【选C】
45127.2017～2021年，我国劳务合作项下派出人数同比增长超过10%的年份有
几个？
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】127.本题正确率为65.99%。考查增长率的查找，问增长率超过10%
的年份有几个，主体为劳务合作项下派出人数，2017 年：增长量=30-26.4=3.6
＞26.4*10%=2.64，增长量＞0.1*基期，符合；2018年、2020年：增长量下降，
不符合；2019年：增长量=27.6-26.5=1.1＜26.5*10%=2.65，不符合；2020年：
错位相加，16.2+16.2*10%=16.2+1.62=17.8＜19，符合。一共有2个年份符合，
对应C项。【选C】
知识点20：增长率查找
题型识别：增长率超过10%的有几个？（偶见20%、50%）
增长率=（现期- 基期）/基期＞10%
速算技巧：
①现期- 基期＞基期*10%（一步减法）
②现期＞基期*1.1（错位相加）
※技巧二选一即可，无绝对优劣之分，根据个人运算习惯选取
128.2016～2020年，我国对外劳务合作派出劳务人员数量年均增速（以2016
年为基期）约为：
A-11.6% B.-8.8%
C.7.5% D.13.2%
【解析】128.本题正确率为 26.26%。主体为对外劳务合作派出劳务人员，
2016年人数=23+26.4=49.4，2020年人数=16.2+13.9=30.1，2016～2020年→年
份差=4，（1+r）4=现期量/基期量=30.1/49.4＜1→r＜0，排除C、D项。代入r=-10%，
（1-10%）4=0.94=0.81²＞0.64，30.1/49.4≈0.6，说明-10%不够，故下降10%以
上，选择A项。【选A】
46知识点21：年均增长率的计算
题型识别：年均增长率为……
基本公式：（1+r）n=现期量/基期量（n为现期和基期的年份差）
计算技巧：代入验证，优先挑选项中间的、比较整的数进行居中代入
129.2019 年我国承包工程项下派出人数占对外劳务合作派出劳务人员数量
的比重同比约：
A.下降2.8个百分点 B.下降5.6个百分点
C.上升2.1个百分点 D.上升4.4个百分点
【解析】129.本题正确率为56.00%。
方法一：回归本质。根据表格，2019年占比=21.1/（21.1+27.6）=21.1/48.7，
2018年占比=22.7/（22.7+26.5）=22.7/49.2。分母几乎相同，所求≈（21.1-22.7）
/49≈-1.6/50≈-3.2%，选择A项。
方法二：两个时间+比重+上升/下降+百分点，两期比重计算问题，判大小、
定方向，需要求出a、b，会花费大量时间，超级麻烦。【选A】
知识点22：两期比重
➢题型识别：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点
计算公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]
解题步骤：1.判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。
2.定大小：小于|a-b|。（98%没问题）
注：
1.若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可；
2.若选项中有多个小于|a-b|，大致估算A/B*[（a-b）/（1+a）]
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2021 年，我国在外各类劳务人员总人数中，非劳务合作项下派出人数约
比劳务合作项下派出人数多2倍
B.2016～2021 年，我国每年承包工程项下派出人数均少于劳务合作项下派
47出人数
C.2018年，我国在外各类劳务人员总人数同比增量低于上一年
D.若保持2021年同比增量不变，我国劳务合作项下派出人数可在2024年恢
复到2017年水平
【解析】130.本题正确率为60.73%。问“能够推出的是”。
C项：主体为我国在外各类劳务人员，根据表格，2018年增长量=2018人数
-2017人数=99.7-97.9=1.8，2017增长量=97.9-96.9=1.0，1.8＞1.0，说法错误，
排除。
D项：主体为劳务合作项下派出人数，根据表格，2017年人数=30，2021年
人数=19，2021 年增长量=19-16.2=2.8，19+2.8*N≥30→2.8N≥11，N 取 4，
2021+4=2025，说法错误，排除。
A项：根据表格，（59.2-19）/19≈40/19=2+，多几倍=是几倍-1=2+-1=1+，说
法错误，排除。
B项：2016～2021年，每年承包工程项下派出人数均少于劳务合作项下派出
人数，说法正确，当选。【选B】
知识点23：现期追赶
题型识别：给基期量，求现在或将来某个时期的量（问题时间在材料时间之
后）
常见考法1：给基期量、保持增长量不变，现期量=基期量+N*增长量。
常见考法2：给基期量、保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）N
【注意】现期追赶：
1.题型识别：给基期量，求现在或将来某个时期的量（问题时间在材料时间
48之后）。
2.常见考法1：给基期量、保持增长量不变，现期量=基期量+N*增长量。
3.常见考法2：给基期量、保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）N。
4.例：现在160斤，一年涨5斤，求哪年能到196斤？
答：160+5*N＞196→5N＞36，解得 N＞7.2，说明 7 年不够，向上取，取 8
年。
第四篇小结
三、资料学习建议
一、打牢基础
题型识别、常考公式、速算技巧
二、专项练习
每一类题型，每一个考点（粉笔app、粉笔快练小程序）
三、套题练习（前期追求正确率，后期追求速度）
近五年真题（国考、联考、北京、山东、自己省份）
四、考前冲刺（正确率80+%，时间每篇7分钟内）
系统梳理、总结复盘、考场思维
【注意】资料学习建议：
1.打牢基础：学好资料分析要打牢基础，基础不牢地动山摇，基础牢固再练
习专项。
2.专项练习：每一类题型，每一个考点（粉笔app、粉笔快练小程序）。
493.套题练习（前期追求正确率，后期追求速度），近五年真题（国考、联考、
北京、山东、自己省份）。
4.考前冲刺（正确率 80+%，时间每篇 7分钟内），现阶段无需限时，现在做
题慢没有关系，国考11月底考试，还有4～5个月的时间，现在不要追求正确率，
打牢基础。
资料常用公式集锦
1.基期量：基期量=现期量-增长量；基期量=现期量/（1+r）
2.现期量：现期量=基期量+增长量；现期量=基期量*（1+r）
3.增长率：一般增长率r=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量
间隔增长率r =r+r+r*r
间 1 2 1 2
年均增长率：（1+r）n=现期量/基期量
4.增长量=增长量=现期量- 基期量=现期量/（n+1），减少量=现期量/（n-1）
5.比重：现期比重=部分量/总体量=A/B，基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]，
两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]
6.平均数=现期平均数=总量/个数=A/B，基期平均数=A/B*[（1+b）/（1+a）]，
两期平均数增长率=（a-b）/（1+b）
7.倍数：现期倍数=总量/个数=A/B，基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]，是
n倍-1=多n倍
若有问题，微博（粉笔林凡）私信
【答案汇总】
61-65：CADCB；66-70：BABCD
111-115：BDADB；116-120：ACBBD；121-125：DABDD；126-130：CCAAB
50遇见不一样的自己
Be your better self
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