文档内容
【重难点专项点拨-数量】
数量关系 1
主讲教师：邓健
授课时间：2024.07.01
粉笔公考·官方微信【重难点专项点拨-数量】数量关系 1（讲义）
一、赋值的手段
【例 1】（2021 广东）为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工
程人员出国参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；
如果由乙队单独施工，则需要 300 天。甲、乙两队共同施工 60 天后，甲队被临
时调离，由乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需多少天？
A.120 B.150
C.180 D.210
【例 2】（2023 国考）甲和乙两人 8：00 同时从 A 地出发前往 B 地，其中乙
全程匀速，甲出发时的速度是乙的一半，但全程均匀加速。已知 10：00 甲追上
乙，11：00甲到达 B地。问乙什么时间到达 B地？
A.11：30 B.11：45
C.12：00 D.12：15
【例 3】（2020 国考）高架桥 12：00～14：00 每分钟车流量比 9：00～11：
00少20%，9：00～11：00、12：00～14：00、17：00～19：00 三个时间段的平
均每分钟车流量比 9：00～11：00 多 10%。问 17：00～19：00 每分钟的车流量
比9：00～11：00 多：
A.40% B.50%
C.20% D.30%
【例 4】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的 1.4 倍，销售 m 件。本月该
商品进价下降20%，售价不变，销售利润为上月的 1.8倍。那么本月的销量为多
少件？
A.1.3m B.1.25m
C.1.2m D.1.15m
1【例 5】（2022 联考）某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，
并切成四块，如图所示。假设这个蛋糕可供 350人享用，左下角那块蛋糕平均可
供50人享用，右上角那块蛋糕平均可供 70人，则中间最大块蛋糕平均可供多少
人享用？
A.150 B.155
C.175 D.180
二、比例的妙用
【例 1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志
愿服务队。其中，20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%，30 岁及以
上的人数是不到 20 岁人数的 7 倍。已知 30 岁以下的人数比 30 岁及以上的人数
多66人，问这支服务队共多少人？
A.90 B.120
C.150 D.180
【例 2】（2024 联考）某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑
托班。开班时男孩与女孩的比例为 3：4，后来有 2个男孩、1个女孩退出暑托班，
此时男孩与女孩的比例为 2：3。那么开班时女孩有多少人?
A.10 B.12
C.14 D.16
【例 3】（2021 上海）某小区进行绿化改造，为居民提供了 A、B 两套方案。
最初支持方案A的人数比支持方案 B的人数多四分之一，后来有 6位选择方案A
2的居民改选了方案 B，最后方案B以多出方案 A两票胜出，则参与投票的共有多
少位居民？
A.85 B.90
C.95 D.100
【例 4】（2022 福建）现有4个盒子，每个盒子中都装有 10 多个数量相同的
小球，其中小球的颜色只有红色和黄色，已知这 4个盒子中红色小球的总个数比
黄色小球多1.2倍，则这 4个盒子中红色小球的总个数至少有（ ）个。
A.30 B.32
C.33 D.40
【例 5】（2023 联考）某高校今年共有 231 名本科毕业生被录取为硕士研究
生。其中推荐录取人数比上年度减少 1/6，而考试录取人数比上年度增加 31/150，
总体录取人数比上年度高 10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40 人 B.45人
C.50 人 D.55人
【例 6】（2020 上海）甲乙丙丁四人一起去踏青，甲带的钱是另外三个人总
和的一半，乙带的钱是另外三个人的 1/3，丙带的钱是另外三个人的 1/4，丁带
了91元，他们一共带了（ ）元。
A.364 B.380
C.420 D.495
【例 7】（2021 重庆选调）不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的 5
倍，若干年后哥哥的年龄就是弟弟的 4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟弟
的3倍，则今年两兄弟的年龄差是多少岁？
A.12 B.13
C.14 D.15
3【例 8】（2022 国考）高校某专业70 多名毕业生中，有96%在毕业后去西部
省区支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的 20%，
比任职大学生村官的毕业生少 2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多 1人，其
余的毕业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作
的毕业生有多少人？
A.32 B.29
C.26 D.23
【例 9】（2023 北京）某单位3个部门共有员工 50人，拥有中级工程师职称
的人员比重为40%。其中甲、乙两个部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为
45%和32%，则丙部门拥有中级工程师职称的人员比重为：
A.60% B.52%
C.44% D.36%
【例 10】（2023 国考）单位将 10 个培训名额分配给 4 个分公司，要求在每
个分公司至少分配 1 个名额的所有分配方案中，随机选择 1 个方案实施，问 4
个分公司中有3个分配名额数量相同的概率为多少？
A.3/50 B.1/10
C.3/25 D.1/7
4【重难点专项点拨-数量】数量关系 1（笔记）
【注意】
1.该课程是所有系统班学员都有的，各个模块都有重难点专项点拨，目的是
用优质老师在各个模块（数量关系、资料分析、判断、言语、申论等）帮助大家
拔高，对以前觉得似是而非的点、难的点、搞不懂的点、没有掌握的点进行更透
彻地讲解。
2.该课程时间安排很晚，21：45 开始，因为 980 系统班的主体课程是 19：
00～21：00，为了和主体课程不冲突，特地设置了一个很晚的时间，让大家能够
无缝衔接来学习。7月1日、3日、8日都是 21：45～23：15讲解数量关系专项
点拨课。
点拨——点些啥呢？
一、赋值的手段
二、比例的妙用
三、“火热”的等差数列
四、“在一起”的概率
五、几何问题
原则：必考或热门且好做
注意：
本课程有一定的拔高性质
建议听完方法精讲后再来听课
【注意】
1.点拨——点些啥：数量关系不可能像资料分析学到 100%的正确率，太不
现实，没有那么多时间，也没有那么强的能力，老师挑了五个大方向。
（1）赋值的手段（本节课）：通用的解题手段、方法。
（2）比例的妙用（本节课）：通用的解题手段、方法。
（3）“火热”的等差数列（7月3日讲解）。
（4）“在一起”的概率（7月3日讲解）。
5（5）几何问题（7月8日讲解）。
2.原则：必考或热门且好做。老师会挑数量关系中大家一定能上手做的、好
做的模块，同时该模块又是必考或者当下比较热门的放到点拨课讲解，说简单点，
就是即学即用，学完后到考场上能够用得上。
3.注意：本课程有一定的拔高性质，如果是刚购买了 980课程，还没有学习
过数量关系方法精讲课，建议听完方法精讲后再来听课，课程是无限次回放的。
4.专项点拨课每节课都是电子讲义，可以到课程右下角“下载讲义”处点击
下载。
一、赋值的手段
大家解题都会设未知数，做题过程中经常未知数太多然后就晕掉了，然后就
没有然后了。
实际很多题目通过自己赋值（假设一个数值），然后题目就会变得很简洁
那么问题来了：到底什么时候我们可以去赋值呢？
适用范围：
（1）三量关系只知其一
例如：总量=效率*时间
路程=速度*时间
总收入=单价*数量
【注意】赋值的手段：大家做数学题，解题过程中都会设未知数（x、y、z
等），但有时候会发现未知数太多（3个 x、5 个y、6个z、7个 m、8个n）然后
就晕掉了，然后就没有然后了，再感慨一下数学很难就过了到下一个题。翻一下
解析会发现，实际很多数学题目可以通过自己赋值（假设一个数值，如 100、10
等），然后题目就会变得很简洁，那么问题来了：到底什么时候我们可以去赋值
呢？
1.适用范围：第一类情况→三量关系只知其一。
（1）三量关系：只要出现“A=B*C”的形式，就表示三量关系。
（2）只知其一：以工程问题为例，总量=效率*时间，只有时间，不可能凭
空变出来总量和效率，就像三口之家，只有爸爸，不可能有老婆和孩子；只有妈
6妈，不可能有老公和孩子；只有孩子，不可能凭空变出来爸爸和妈妈，一定是有
爸爸和妈妈，才有孩子。三量关系中，至少有两个量才能推出第三个量，只知道
其中一个量的时候，不可能求出另外两个量，此时可以赋值。
2.例如：
（1）工程问题中，总量=效率*时间。工程问题经常会赋值，给完工时间型，
赋总量；给效率比例型，赋效率。
（2）行程问题中，路程=速度*时间。
（3）经济利润问题中，总收入=单价*数量。
【例 1】（2021 广东）为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工
程人员出国参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；
如果由乙队单独施工，则需要 300 天。甲、乙两队共同施工 60 天后，甲队被临
时调离，由乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需多少天？
A.120 B.150
C.180 D.210
【解析】1.“如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；如果由乙队单独
施工，则需要 300 天”，工程问题中的给完工时间型，已知甲、乙两队的完工时
间，可以赋值总量为完工时间的公倍数。本质：三量关系→总量=效率*时间，本
题只有时间，考虑赋值，如果有比例关系，就按比例关系赋值；如果没有比例关
系，赋值总量为完工时间的公倍数，这样可以整除，计算会非常简单。
赋值总量为 200、300 的公倍数 600，则甲的效率=600/200=3，乙的效率
=600/300=2；“甲、乙两队共同施工 60天后，甲队被临时调离，由乙队单独完成
剩余任务”，设乙队单独完成剩余任务还需要的时间为 T ，（3+2）*60+2*T =600
乙 乙
→2*T =300，解得 T =150，此时很容易错选 B项，注意问的是“共需多少天”，
乙 乙
所求=150+60=210 天，对应D项。【选D】
【注意】
1.工程问题：给完工时间型——赋总量。本质：三量关系（总量=效率*时间），
只有时间，赋值总量为完工时间的公倍数。
72.注意问的是完成该项目共需多少天，所求=150+60=210天，对应 D项。
【例 2】（2023 国考）甲和乙两人 8：00 同时从 A 地出发前往 B 地，其中乙
全程匀速，甲出发时的速度是乙的一半，但全程均匀加速。已知 10：00 甲追上
乙，11：00甲到达 B地。问乙什么时间到达 B地？
A.11：30 B.11：45
C.12：00 D.12：15
【解析】2.行程问题，有三量关系→路程=速度*时间，只有时间，注意速度
给的是比例关系，而不是速度的具体值，故速度是未知的；三量关系只知其一，
考虑赋值，给出速度的比例，有比例时按照比例关系进行赋值最好解。画图分析，
已知“甲出发时的速度是乙的一半”，赋值甲出发时的速度是 1，则乙出发时的
速度为2；“已知10：00甲追上乙”，都是从 8：00→10：00，甲和乙的路程相同、
时间相同，说明在 C 点时甲、乙的速度是一样的（甲全程匀加速），匀加速的平
均速度=（V +V ）/2，设甲在C 点的速度为 x，从A→C，乙的速度=甲的平均速
初 末
度=（1+x）/2=2，解得 x=3。
“11：00甲到达 B地”，甲从8：00→10：00，两个小时速度从 1→3，则10：
00→11：00甲的速度从 3→4（匀加速，每个小时速度的变化是相同的），即甲在
B 点的速度为 4。要求乙的时间，已知乙的速度，还需要结合甲的速度求出 CB
的路程，从 C→B，甲的平均速度为（3+4）/2=3.5，用时 1 小时（10：00→11：
00），故CB=3.5*1；乙从 C→B所用时间为 3.5*1/2=1.75小时，不需要换算，结
合选项，11：30＜10：00+1.75小时＜12：00，对应B项。【选 B】
8【注意】
1.行程问题：三量关系（路程=速度*时间）只知其一，只有时间以及速度的
比例，按比例关系赋值速度。
3
2.1.75 小时=1 小时=1小时45分钟，10：00+1小时45分钟=11：45，对应
4
B项。
一、赋值的手段
适用范围：
（1）三量关系只知其一
（2）全是比例，无具体数
具体用法：
有比例关系按比例赋值、无比例赋总量（公倍数）
【注意】赋值的手段：
1.适用范围：
（1）三量关系只知其一。
（2）全是比例，无具体数（应用很广泛，识别更直观）。
2.具体用法：有比例关系按比例赋值、无比例赋总量（公倍数）。
【例 3】（2020 国考）高架桥 12：00～14：00 每分钟车流量比 9：00～11：
00少20%，9：00～11：00、12：00～14：00、17：00～19：00 三个时间段的平
均每分钟车流量比 9：00～11：00 多 10%。问 17：00～19：00 每分钟的车流量
比9：00～11：00 多：
A.40% B.50%
C.20% D.30%
【解析】3.没有具体的数据，给的都是比例，考虑赋值。根据题意，给的是
交通高峰的三个时间段：早高峰（9：00～11：00）、午高峰（12：00～14：00）、
晚高峰（17：00～19：00），早高峰出现的频率最高，并且是“比”字后的量（基
期量），故赋值早高峰（9：00～11：00）每分钟的车流量为 10；根据题意，12：
00～14：00 每分钟的的车流量为 10*（1-20%）=10*0.8=8，设 17：00～19：00
9每分钟的的车流量为 x，列式：（10+8+x）/3=10*（1+10%）=11→10+8+x=33，解
得 x=15。问晚高峰每分钟的车流量比早高峰多百分之几十，相当于求增长率，
所求=（15-10）/10=50%，对应B项。【选 B】
【注意】
1.全是比例，无具体数据——赋值。
2.有比例关系（少 20%、多10%）——“比”之后是分母/基期，从“比”字
之后的量入手赋值是最好算的；有百分数，赋 100 或 10。已知基期，求现期，
现期=基期*（1+r），好求解；已知现期，求基期，基期=现期/（1+r），除法不好
算，所以赋值“比”字后的量最好算。
3.赋值的意义在于把一个抽象的题目变得具体，并且赋值之后是小学的数学
运算（加减乘除）。
【例 4】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的 1.4 倍，销售 m 件。本月该
商品进价下降20%，售价不变，销售利润为上月的 1.8倍。那么本月的销量为多
少件？
A.1.3m B.1.25m
C.1.2m D.1.15m
【解析】4.经济利润问题，给的都是比例，考虑赋值。根据题意，从进价入
手赋值，涉及上月、本月的进价，赋值上月的进价为 10（上月的进价为基期，
从基期入手最好算），则上月：售价=10*1.4=14，销量=m，销售利润=单件利润*
销量=（14-10）*m=4m；本月：“本月该商品进价下降 20%”→进价为 10*（1-20%）
=8，“售价不变”→本月售价为 14，销售利润=（14-8）*销量，“销售利润为上
月的 1.8 倍”，（14-8）*销量=4m*1.8=7.2m→6*销量=7.2m→销量=7.2m/6=1.2m，
对应C项。【选 C】
10【注意】全是比例，无具体数据——赋值，有比例关系（1.4 倍、下降 20%）
——赋进价为 10。
【例 5】（2022 联考）某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，
并切成四块，如图所示。假设这个蛋糕可供 350人享用，左下角那块蛋糕平均可
供50人享用，右上角那块蛋糕平均可供 70人，则中间最大块蛋糕平均可供多少
人享用？
A.150 B.155
C.175 D.180
【解析】5.几何问题，题干给出人数，和几何图形无关；要求面积，但没有
给出边长，考虑赋值。将人数进行转换，350 人对应整个蛋糕的面积，按 350的
乘积去赋值长和宽，怎么简单怎么来，条件反射→5*70=350，赋值宽为 5、长为
70（赋值只需要满足乘积关系）；S =1/2*底*高，左下角三角形面积对应 50，
三角形
111/2*底*5=50→底=20，即左下角三角形的底为 20，则右下角三角形的底为
70-20=50；右上角的三角形面积对应 70，1/2*70*高=70→高=2，即右上角三角
形的高为 2，则右下角三角形的高为 5-2=3，S =1/2*50*3=75。所求
右下角三角形
=350-50-70-75=300-145=155，对应B项。【选 B】
【注意】几何问题，没有边长（无数据）——赋值，有比例关系（350人对
应面积）——按350 的乘积去赋值长和宽。
二、比例的妙用
【引例】（2018 国考）一辆汽车第一天行驶了 5 个小时，第二天行驶了 600
公里，第三天比第一天少行驶 200 公里，三天共行驶了 18 个小时。已知第一天
的平均速度与三天全程的平均速度相同，问三天共行驶了多少公里？
A.800 B.900
C.1000 D.1100
考场思维：想到就用，别纠结
A/B=m/n（m、n互质）
①A 是m的倍数
②B 是n的倍数
③A+B 是m+n 的倍数
④A-B是m-n 的倍数
简而言之：一个比例，有四个倍数关系可以用
怎么用呢？
12解题逻辑：
题目存在比例，求相关的具体值
求谁找谁，结合选项秒杀
【注意】比例的妙用：比例关系是行测数量关系中最通用的、最好用的解题
技巧。
1.引例（2018 国考）：一辆汽车第一天行驶了 5 个小时，第二天行驶了 600
公里，第三天比第一天少行驶 200 公里，三天共行驶了 18 个小时。已知第一天
的平均速度与三天全程的平均速度相同，问三天共行驶了多少公里？
A.800 B.900
C.1000 D.1100
答：问三天共行驶了多少公里，求路程。路程=速度*时间，速度未知，但已
知时间是18小时，出现乘积关系，如果三个量都是整数，则路程是时间的倍数，
即结果是 18 的倍数，18 里面有 3 因子或 9 因子，可以看 3 的倍数或 9 的倍数，
只有B项符合，选择 B项。虽然速度不一定是整数，但要结合实际，在行测数学
题中，除了赋值，速度很少带小数点，99%的题目都是按照整数设计的，做题时
想到倍数关系就放心大胆用。
2.考场思维：考场上，当只有 5 分钟就要交卷时，上例中找到 18 的倍数可
以秒选B项，不需要考虑不是整数的情况，多花时间。考场上不需要考虑严谨不
严谨，而是能否想得到，想到就用，别纠结。
3.A/B=m/n（m、n互质）：只要给出一个比例，就转化为最简整数比，如 A/B=30%，
化为最简→30%=3/10。
（1）A是m的倍数。
（2）B是n的倍数。
（3）A+B是 m+n的倍数。
（4）A-B是 m-n的倍数。
（5）简而言之：一个比例，有四个倍数关系可以用。
4.怎么用——解题逻辑：题目存在比例（前提），求相关的具体值；求谁找
谁，结合选项秒杀。如男生/女生=3/5，选项分别为 A.33、B.55、C.88，求男生
人数，男生人数对应分子→3的倍数，选择 A 项；求女生人数，女生人数对应分
13母→5 的倍数，选择 B 项；求全班总人数，全班总人数=男生+女生=3 份+5 份=8
份，总人数对应8 的倍数，选择C项。
【例 1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志
愿服务队。其中，20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%，30 岁及以
上的人数是不到 20 岁人数的 7 倍。已知 30 岁以下的人数比 30 岁及以上的人数
多66人，问这支服务队共多少人？
A.90 B.120
C.150 D.180
【解析】1.已知“20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%”，出现
百分数（68%），求总人数，20至30岁人数/总人数=68/100=17/25，说明总人数
是25的倍数，观察选项，已知“临时抽调一支一百多人的志愿服务队”，说明总
人数＞100，排除 A项；只有150是25的倍数，对应 C项。【选 C】
【注意】出现关于人的百分数、求总人数，可考虑倍数。
【例 2】（2024 联考）某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑
托班。开班时男孩与女孩的比例为 3：4，后来有 2个男孩、1个女孩退出暑托班，
此时男孩与女孩的比例为 2：3。那么开班时女孩有多少人?
A.10 B.12
C.14 D.16
【解析】2.求开班时女孩人数，已知“开班时男孩与女孩的比例为 3：4”，
说明开班时女孩人数是 4 的倍数，观察选项，10、14 不是 4 的倍数，排除 A、C
项；已知“后来有 2个男孩、1个女孩退出暑托班，此时男孩与女孩的比例为 2：
3”，开班时女孩人数-1 是 3 的倍数，B 项：12-1=11，11 不是 3 的倍数，排除；
D项：16-1=15，15 是3的倍数，对应D 项。【选D】
【注意】出现关于男女的比例、求女孩，可考虑倍数。
14比例转化练习：
A比 B多三分之一
C比 D多25%
E比 F少30%
结论：前/后=1+r（比例）
【注意】比例转化练习：
1.例：
（1）A比B多三分之一，r=1/3，A/B=1+1/3=4/3。
（2）C比D多 25%，r=25%=1/4，C/D=1+1/4=5/4。
（3）E比F少 30%，r=-30%=-3/10，E/F=1-3/10=7/10。
2.结论：“比”前/“比”后=1+r（比例），例如 2020 年比 2019 年多 10%，
2020年是现期、2019 年是基期，现期/基期=1.1倍=11/10，r=10%。
【例 3】（2021 上海）某小区进行绿化改造，为居民提供了 A、B 两套方案。
最初支持方案A的人数比支持方案 B的人数多四分之一，后来有 6位选择方案A
的居民改选了方案 B，最后方案B以多出方案 A两票胜出，则参与投票的共有多
少位居民？
A.85 B.90
C.95 D.100
【解析】3.已知“最初支持方案 A的人数比支持方案 B的人数多四分之一”，
求一共有多少人，A/B=1+1/4=5/4，1 个比例可以推出 4 组倍数，A+B 是 5+4=9
的倍数，观察选项，只有 90是9的倍数，对应 B项。【选B】
【注意】出现关于人数的分数、求总人数，可考虑倍数。
【例 4】（2022 福建）现有4个盒子，每个盒子中都装有 10 多个数量相同的
小球，其中小球的颜色只有红色和黄色，已知这 4个盒子中红色小球的总个数比
黄色小球多1.2倍，则这 4个盒子中红色小球的总个数至少有（ ）个。
A.30 B.32
15C.33 D.40
【解析】4.已知“这 4 个盒子中红色小球的总个数比黄色小球多 1.2 倍”，
1.2=6/5，红色小球数/黄色小球数=1+6/5=11/5，求红色小球数，红色小球数是
11的倍数，观察选项，只有 33是11的倍数，对应 C项。【选C】
【注意】出现关于红球的倍数、求红球，可考虑比例倍数。
【例 5】（2023 联考）某高校今年共有 231 名本科毕业生被录取为硕士研究
生。其中推荐录取人数比上年度减少 1/6，而考试录取人数比上年度增加 31/150，
总体录取人数比上年度高 10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40 人 B.45人
C.50 人 D.55人
【解析】5.研究生录取分为推荐录取和考试录取，已知“推荐录取人数比上
年度减少1/6”，今年推荐录取/上年度推荐录取=1-1/6=5/6；已知“考试录取人
数比上年度增加 31/150”，今年考试录取/上年度考试录取=1+31/150=181/150，
今年推荐录取人数是 5的倍数，选项都是 5的倍数，无法直接排除选项。已知“某
高校今年共有231 名本科毕业生被录取为硕士研究生”，今年推荐录取人数+考试
录取人数=231，今年考试录取人数是 181 的倍数，则今年考试录取人数是 181，
所求=231-181=50，对应C项。【选C】
【注意】比例思维：问今年推荐录取，已知今年总人数和考试录取的比例，
可以间接利用倍数关系。
【例 6】（2020 上海）甲乙丙丁四人一起去踏青，甲带的钱是另外三个人总
和的一半，乙带的钱是另外三个人的 1/3，丙带的钱是另外三个人的 1/4，丁带
了91元，他们一共带了（ ）元。
A.364 B.380
C.420 D.495
【解析】6.已知“甲带的钱是另外三个人总和的一半，乙带的钱是另外三个
16人的1/3，丙带的钱是另外三个人的 1/4”，求甲+乙+丙+丁，甲/（乙+丙+丁）=1/2
→甲+乙+丙+丁是 3 的倍数，乙/（甲+丙+丁）=1/3→甲+乙+丙+丁是 4 的倍数，
丙/（甲+乙+丁）=1/4→甲+乙+丙+丁是 5 的倍数，则甲+乙+丙+丁是 3、4、5 的
公倍数的倍数，即甲+乙+丙+丁是60的倍数，观察选项，只有 420 是60的倍数，
对应C项。【选 C】
【注意】出现关于钱的百分数、求总钱数（和），可考虑倍数。
【例 7】（2021 重庆选调）不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的 5
倍，若干年后哥哥的年龄就是弟弟的 4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟弟
的3倍，则今年两兄弟的年龄差是多少岁？
A.12 B.13
C.14 D.15
【解析】7.1 个比例对应 4组倍数，求谁找谁，求两兄弟的年龄之差。已知
“不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的5倍”，哥哥年龄/弟弟年龄=5/1，
哥哥年龄-弟弟年龄是 5-1=4 的倍数，观察选项，只有 12 是 4 的倍数，对应 A
项。【选A】
【注意】
1.出现关于年龄的倍数、求年龄差（差的倍数），可考虑倍数。
2.如果将 D项改为 16，已知“不到 30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄
的 5 倍”，哥哥年龄/弟弟年龄=5/1，哥哥年龄-弟弟年龄是 5-1=4 的倍数，排除
B、C项；已知“若干年后哥哥的年龄就是弟弟的 4倍”，哥哥、弟弟年龄差不变
（例如哥哥今年比老师大 10 岁，10 年后哥哥还比老师大 10 岁），哥哥年龄-弟
弟年龄是3的倍数，只有 12是3的倍数，选择 A项。
3.已知“不到 30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的 5 倍”，说明哥哥年
龄不到30岁且是 5的倍数，则哥哥年龄可能是 25、20、15、10，挨个尝试，可
以这样做，但是没有老师讲解的方法快。
17【例 8】（2022 国考）高校某专业70 多名毕业生中，有96%在毕业后去西部
省区支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的 20%，
比任职大学生村官的毕业生少 2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多 1人，其
余的毕业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作
的毕业生有多少人？
A.32 B.29
C.26 D.23
【解析】8.已知“高校某专业 70 多名毕业生中，有 96%在毕业后去西部省
区支援国家建设”，去西部人数/总人数=96/100=24/25，总人数是 25的倍数，且
总人数为 70 多人，则总人数=25*3=75 人，去西部人数=75*（24/25）=3*24=72
人；已知“去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的 20%，比任职大学
生村官的毕业生少 2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多 1人，其余的毕业生
选择去国有企业西部边远岗位工作”，去支教的人数=75*20%=15 人，任职大学生
村官人数=15+2=17 人，参军入伍人数=15-1=14 人，所求=75-15-17-14=29 人，
这样做是错误的，研究去西部支援的人，所求=72-15-17-14=26 人；或者用尾数
法，所求=尾2-尾 5-尾7-尾4=尾6，对应 C项。【选C】
【注意】比例思维的灵活考查：给出一个范围结合倍数关系确定具体值。
【例 9】（2023 北京）某单位3个部门共有员工 50人，拥有中级工程师职称
的人员比重为40%。其中甲、乙两个部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为
45%和32%，则丙部门拥有中级工程师职称的人员比重为：
A.60% B.52%
C.44% D.36%
【解析】9.已知“某单位 3 个部门共有员工 50 人，拥有中级工程师职称的
人员比重为 40%”，拥有中级工程师职称人数=50*40%=20 人。已知“甲、乙两个
部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为 45%和 32%”，甲部门中级职称人数/
甲部门总人数=45/100=9/20，乙部门中级职称人数/乙部门总人数=32/100=8/25，
一共 50 人，甲部门总人数是 20 的倍数，则甲部门共 20 人，甲部门中级职称人
18数为9人；乙部门总人数是 25的倍数，则乙部门共 25人，乙部门中级职称人数
为 8 人；丙部门总人数=50-25-20=5 人，丙部门中级职称人数=20-9-8=3 人，所
求=3/5=60%，对应 A项。【选A】
【注意】比例思维的灵活考查：利用总分关系，根据总量的限制和已有部分
的倍数推导未知。
解题逻辑：题目存在比例，求一个具体值
①定位所求量的倍数直接秒杀
②秒杀不掉，结合剩余条件代入
③所求量未直接给出，考虑和差关系
④灵活考查：结合总人数的限制，间接利用倍数关系
【注意】解题逻辑：题目存在比例，求一个与比例相关的具体值。
1.定位所求量的倍数直接秒杀。
2.秒杀不掉，结合剩余条件代入。
3.所求量未直接给出，考虑和差关系。
4.灵活考查：结合总人数的限制，间接利用倍数关系。
【例 10】（2023 国考）单位将 10 个培训名额分配给 4 个分公司，要求在每
个分公司至少分配 1 个名额的所有分配方案中，随机选择 1 个方案实施，问 4
个分公司中有3个分配名额数量相同的概率为多少？
A.3/50 B.1/10
C.3/25 D.1/7
【解析】10.方法一：已知“单位将 10个培训名额分配给4 个分公司，要求
在每个分公司至少分配 1个名额”，同素分堆问题，n个相同的元素分给 m个人，
每个人至少分到1 个，有C（n-1,m-1）种情况，P=满足要求的情况数/总情况数，
总情况数=C（10-1,4-1）=C（9,3）=9*8*7/（3*2*1）=3*4*7，P=分子/（3*4*7），
答案分母有3、4、7中任意一个数，观察选项，A项：3*4*7不是 50 的倍数，分
母是 50 的倍数，排除；B 项：3*4*7 不是 10 的倍数，分母是 10 的倍数，排除；
19C项：3*4*7不是 25的倍数，分母是25的倍数，排除；D项：3*4*7 是 7的倍数，
分母是7的倍数，保留，对应 D项。
方法二：总情况数：同素分堆问题，n个相同的元素分给 m 个人，每个人至
少分到1个，有C（n-1,m-1）种情况，总情况数=C（10-1,4-1）=C（9,3）=9*8*7/
（3*2*1）=3*4*7。满足要求的情况数：分类讨论，（1）4个公司分别分 1、1、1、
7 个名额：4 个公司中每个公司都有可能分到 7 个名额，有 4 种情况；（2）4 个
公司分别分 2、2、2、4 个名额：4 个公司中每个公司都有可能分到 4 个名额，
有4种情况；（3）4个公司分别分 3、3、3、1个名额：4个公司中每个公司都有
可能分到1个名额，有 4种情况，共12 种情况，所求=12/（3*4*7）=1/7，对应
D项。【选D】
【注意】比例思维在概率中的灵活运用：概率=满足要求的情况数/总情况数，
分母总情况数往往好算，可以结合是哪一个选项分母的倍数来秒杀。
【答案汇总】
赋值的手段 1-5：DBBCB
比例的妙用 1-5：CDBCC；6-10：CACAD
20遇见不一样的自己
Be your better self
21
