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【重难点专项点拨-数量】数量关系 2
（讲义+笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2024.07.03
粉笔公考·官方微信【重难点专项点拨-数量】数量关系 2（讲义）
三、火热的等差数列
【例 1】（2020 新疆）某阶梯会议室有 16 排座位，后一排比前一排多 2 个，
最后一排有40个座位。这个阶梯会议室共有多少个座位？
A.300 B.350
C.400 D.440
【例 2】（2020 山东）公司2017年每个月的销售额都比上个月高 x万元。其
9 月的销售额是 1 月的 2 倍，11 月的销售额为 900 万元。问该公司 2017 年全年
的销售额是多少万元？
A.7200 B.7650
C.8100 D.8550
【例 3】（2022 国考）某水果种植特色镇创办水果加工厂，从去年年初开始
通过电商平台销售桃汁、橙汁两种产品。从去年 2月开始，每个月桃汁的销量都
比上个月多5000 盒，橙汁的销量都比上个月多 2000盒。已知去年第一季度桃汁
的总销量比橙汁少 4.5万盒，则去年桃汁的销量比橙汁：
A.少不到 5万盒 B.少5万盒以上
C.多不到 5万盒 D.多5万盒以上
【例 4】（2019 江西）王老师一家有 5 人，父亲、母亲、妻子、女儿和他本
人，今年母亲、王老师和女儿年龄之和为 135岁，而且他们三人的年龄正好构成
等差数列，那么今年王老师多少岁？
A.42 B.45
C.48 D.50
【例 5】（2022 四川）商场 6 月 6 日开始销售某种电器，从 6 月 7 日起，每
天这种电器的销量都比前一天多 1台。已知 6月16日卖了22台这种电器，问其
6月共卖了多少台这种电器？
1A.555 B.600
C.645 D.690
【例 6】（2022 江苏）某金融机构向 9 家“专精特新”企业共发放了 4500
万元贷款，若这 9家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且
排第3的企业获得 420万元贷款，排第 8的企业获得的贷款额为：
A.620 万元 B.660万元
C.720 万元 D.760万元
【例 7】（2023 国考）工厂从某周第一天开始生产某种零件，每周生产 7天，
从第二天开始每一天都比前一天多生产 200件。已知工厂第三周的产量是第一周
的2倍，问第几天其日产量第一次达到 1万件？
A.37 B.38
C.39 D.40
【例 8】（2024 山东）若干职员参加某次强国知识竞赛，每人的得分均不相
同且为整数，分数排名相邻的 2 人分差均为 5 分。已知有 3 人成绩低于 70 分，
且超过 70 分的职员平均分为 82 分。问所有职员中竞赛成绩超过 70 分的人数占
比在下列哪个范围内？
A.低于 50% B.50%～60%之间
C.60%～70%之间 D.高于70%
【例 9】（2018 江苏）小李家住在一个小胡同里，各家门牌号从 1 开始按顺
序排列。已知胡同里各家门牌号之和减去小李家门牌号等于 85，则小李家门牌
号是
A.5 B.6
C.7 D.8
【例 10】（2022 联考）某市举行庆典活动，将依次升空 105 架无人机，升空
方式如下：每架无人机间距均相等，第一次升空 n架，第二次升空 n-1架，以此
2类推，最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀，那么第 10 次升空
的无人机数量是：
A.3 架 B.5架
C.8 架 D.10架
四、在一起的概率
【例 1】（2018 国考）某单位的会议室有 5 排共 40 个座位，每排座位数相
同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率：
A.不高于 15% B.高于15%但低于20%
C.正好为 20% D.高于20%
【例 2】（2018 辽宁）一张纸上画了 5 排共 30 个格子，每排格子数相同。
小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子（2个棋子不在同一格子），
则2个棋子在同一排的概率：
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好为 20% D.高于20%
【例 3】（2019 联考）某学校举行迎新篝火晚会，100名新生随机围坐在篝
火四周，其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：
A.2/97 B.2/98
C.2/99 D.2/100
【例 4】（2017 联考）从两双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是？。
A.2/3 B.1/2
C.1/3 D.1
【例 5】（2021 江苏）某次圆桌会议共设 8个座位，有4个部门参加，每个
部门2人，排座位时，要求同一部门的两人相邻，若小李和小王代表不同部门参
加会议，则他们座位相邻的概率是：
A.1/48 B.1/24
3C.1/12 D.1/6
【例 6】（2018 联考）某单位工会组织桥牌比赛，共有 8人报名，随机组成
4队，每队2人。那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是：
A.1/7 B.1/14
C.1/21 D.1/28
【例 7】（2021 联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木
马，那么两个大人不相邻的概率为：
A.2/5. B.3/5
C.1/3 D.2/3
【例 8】（2021 江苏）某市举办足球邀请赛，共有 9个球队报名参加，其中
包含.上届比赛的前 3 名球队。现将这 9 个球队通过抽签的方式平均分成 3 组进
行单循环比赛，则上届比赛的前3名球队被分在同-一组的概率是：
A.1/21 B.1/28
C.1/63 D.1/84
4【重难点专项点拨-数量】数量关系 2（笔记）
一、赋值的手段
二、比例的妙用
三、“火热”的等差数列
四、“在一起”的概率
五、几何问题
原则：必考或热门且好做
注意：
本课程有一定的拔高性质
建议听完方法精进后再来听课
【注意】本节课没有书本，只有电子讲义，课程在补充课程包——重难点专
项点播。第一节课（数量关系 1）在7月 1日讲解。
1.赋值的手段。
2.比例的妙用。
3.“火热”的等差数列。2020年开始，等差数列考查频率升高。
4.“在一起”的概率。
5.几何问题。
6.原则：必考或热门且好做。
7.注意：本课程有一定的拔高性质，建议听完方法精进后再来听课。
三、火热的等差数列
等差数列
什么叫等差数列：任意相邻两项的差值相等
例：1、3、5、7、9……
公差：d=
第十项：a =
10
第 n项：a=
n
前 n项之和：S=
n
5特征：题干出现“等差数列”或“每天/月都比上次高”
知识点：
①通项公式：a=a+（n-1）*d
n 1
②求和公式：S=（首项+末项）*项数/2=（a+a）*n/2
n 1 n
【注意】等差数列：
1.什么叫等差数列：任意相邻两项的差值相等。
2.例：1、3、5、7、9……。
（1）公差：d=2。
（2）第十项：a =1+（10-1）*2=1+18=19。
10
（3）第n项：a=a+（n-1）*d。
n 1
（4）前n项之和：S=（a+a）*n/2。
n 1 n
3.特征：题干出现“等差数列”或“每天/月都比上次高”。
4.知识点：
（1）通项公式：a=a+（n-1）*d。
n 1
（2）求和公式：S=（首项+末项）*项数/2=（a+a）*n/2。
n 1 n
【例 1】（2020 新疆）某阶梯会议室有 16 排座位，后一排比前一排多 2 个，
最后一排有40个座位。这个阶梯会议室共有多少个座位？
A.300 B.350
C.400 D.440
【解析】1.“某阶梯会议室有16排座位”，16排对应项数，即 n=16；“后一
排比前一排多2个”，公差d=2；“最后一排有 40个座位”，a=40，求S，只缺少
n n
a，a=a -（n-1）*d=40-15*2=10，代入求和公式：S=（a+a ）*n/2=（10+40）
1 1 n n 1 n
*16/2=50*8=400，对应 C项。【选C】
【注意】S=（a+a）*n/2=（a+a）*8，S 是 8 的倍数，排除 A、B 项，剩
n 1 n 1 n n
二代一，代入C项：（10+40）*8=400，40-10=30对应15倍的公差，符合。
【例 2】（2020 山东）公司2017年每个月的销售额都比上个月高 x万元。其
9 月的销售额是 1 月的 2 倍，11 月的销售额为 900 万元。问该公司 2017 年全年
6的销售额是多少万元？
A.7200 B.7650
C.8100 D.8550
【解析】2.“每个月的销售额都比上个月高 x 万元”，等差数列的描述。1
月份对应 a，“11 月的销售额为 900万元”，11月为900万，公差 d=x，“其9月
1
的销售额是 1 月的 2 倍”，多出来的差值是基数本身，假设邓健老师收入是你收
入的2倍，邓健老师收入比你收入多 10 万，则邓健老师的收入为 20万，你的收
入为 10 万，或者设未知数，设你的收入为 x，邓健老师的收入为 2x，2x-x=10，
x=10万。本题9 月比1月多8个x，且 9月是1月的2倍，则 1月为8x，或者9
月-1 月=8x，2*1 月-1 月=8x，1 月为 8x，9 月为 16x，11 月为 18x，列式：900
万=18x，解得 x=50 万，1 月为 400 万，12 月为 950 万。2017 年全年的销售额=
（400万+950万）*12/2=1350万*6=8100 万，对应C项。【选C】
【例 3】（2022 国考）某水果种植特色镇创办水果加工厂，从去年年初开始
通过电商平台销售桃汁、橙汁两种产品。从去年 2月开始，每个月桃汁的销量都
比上个月多5000 盒，橙汁的销量都比上个月多 2000盒。已知去年第一季度桃汁
的总销量比橙汁少 4.5万盒，则去年桃汁的销量比橙汁：
A.少不到 5万盒 B.少5万盒以上
C.多不到 5万盒 D.多5万盒以上
【解析】3.方法一：“从去年2月开始，每个月桃汁的销量都比上个月多 5000
盒，橙汁的销量都比上个月多 2000盒”，第一项不能比别人高，只能从第二项开
始，a 比a 多，等差数列要从第 2个月开始比上个月多，第一项为 1月。求整年，
2 1
为等差数列求和。如图，单位为万，5000=0.5 万，2000=0.2 万，设 1 月份桃汁
为X，2月份桃汁为X+0.5，3月份桃汁为X+1，……，12月份桃汁为X+11*0.5=X+5.5；
71月份橙汁为Y，2月份橙汁为 Y+0.2，3 月份橙汁为 Y+0.4，……，12月份橙汁
为 Y+11*0.2=Y+2.2。“已知去年第一季度桃汁的总销量比橙汁少 4.5 万盒”，列
式：3Y+0.6-（3X+1.5）=4.5，3Y-3X=5.4→（3Y-3X）*4=5.4*4。全年橙汁（等
差数列求和）：（Y+Y+2.2）*12/2=12Y+13.2；全年桃汁：（X+X+5.5）*12/2=12X+33，
全 年 橙 汁 - 全 年 桃 汁 =12Y+13.2- （ 12X+33 ） =12 （ Y-X ）
-19.8=4*5.4-19.8=21.6-19.8=1.8，橙汁比桃汁多 1.8万，即桃汁比橙汁少不到
5万盒，对应 A项。
方法二：分析变化，看差距。“已知去年第一季度桃汁的总销量比橙汁少 4.5
万盒”，一个季度一个季度看，每个月的差距追上 5000-2000=3000，4 月相较 1
月少 9000=0.9 万，5 月相较 2 月少 9000=0.9 万，6 月相较 3 月少 9000=0.9 万，
2 季度比 1 季度整体少了 2.7 万，原来的差距是 4.5 万，还差 4.5-2.7=1.8 万。
三季度追上2.7万，此时多 0.9万；四季度追上 2.7万，此时多 3.6万。综合全
年情况，前两个季度共少了 4.5+1.8=6.3 万，后两个季度共多了 0.9+3.6=4.5
万，则全年=-6.3 万+4.5万=-1.8万，即少了不到 5万盒，对应 A项。【选A】
等差数列
特征：题干出现“等差数列”或“每天/月都比上次高”
8例：1、3、5、7、9……
知识点：
①通项公式：a=a+（n-1）*d
n 1
②求和公式：S=（首项+末项）*项数/2=（a+a）*n/2
n 1 n
③计算技巧：（a+a）/2即平均数（中间项）
1 n
但凡想要考技巧，都会按照奇数项去设置题目
【注意】等差数列：
1.特征：题干出现“等差数列”或“每天/月都比上次高”。
2.例：1、3、5、7、9……，这五个数的平均数为 5，1 和 9 的平均数为 5，
3和7的平均数为 5，S=中间项*n=5*5=25。
n
3.知识点：
（1）通项公式：a=a+（n-1）*d。
n 1
（2）求和公式：S=（首项+末项）*项数/2=（a+a）*n/2=中间项*n。
n 1 n
（3）计算技巧：（a+a）/2即平均数（中间项）。
1 n
4.但凡想要考技巧，都会按照奇数项去设置题目。偶数项用公式算。
【例 4】（2019 江西）王老师一家有 5 人，父亲、母亲、妻子、女儿和他本
人，今年母亲、王老师和女儿年龄之和为 135岁，而且他们三人的年龄正好构成
等差数列，那么今年王老师多少岁？
A.42 B.45
C.48 D.50
【解析】4.“他们三人的年龄正好构成等差数列”，三个人（3 项）为奇数
项，S=135=中间项*项数，135=中间项*3，中间项=45，对应B 项。【选B】
n
【注意】“今年母亲、王老师和女儿年龄之和为 135岁”，王老师是主语，母
亲是王老师的母亲，女儿是王老师的女儿，则王老师一定是中间项。
【例 5】（2022 四川）商场 6 月 6 日开始销售某种电器，从 6 月 7 日起，每
天这种电器的销量都比前一天多 1台。已知 6月16日卖了22台这种电器，问其
6月共卖了多少台这种电器？
9A.555 B.600
C.645 D.690
【解析】5.“从 6 月 7 日起，每天这种电器的销量都比前一天多 1 台”，6
月6日为第一项，6月7日是第二项，6月份有30天，从6日到30日有30-6+1=25
项，或者前面5天不参加，则 30-5=25 项。
方法一：S=中间项*项数=中间项*25=25 的倍数，25 的倍数的后两位为 25、
n
50、75、00，对应 B项。
方法二：6日到 30日的中间项为（6+30）/2=36/2=18，则 6月18日为中间
项。“已知 6 月 16 日卖了 22 台这种电器”，则 6 月 18 日卖了 22+2=24 台，
S=25*24=600，对应 B项。【选B】
n
【注意】
1.难点①：如何快速找到中间项？——首尾之和除以2。
2.难点②：如何快速确定多少项？——尾-初+1。
【拓展】（2022 联考）某市对下辖9 个文艺表演团体去年新创节目的数量进
行统计分析，发现 9个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前 5个团体的
新创节目总数是 60，前 7 个团体的新创节目总数是 70。那么这 9 个文艺表演团
体去年新创节目的总数是：
A.72 B.76
C.78 D.80
【解析】拓展.方法一：“9个团体新创节目的数量恰好成等差数列”，9个数
的等差数列求和，S=中间项*9，S 为9 的倍数，对应A项。
n n
方法二：正常做。“其中前 5 个团体的新创节目总数是 60”，前 5 项的中间
项是 a，a=60/5=12；“前 7 个团体的新创节目总数是 70”，前 7 项的中间项是
3 3
a，a=70/7=10，则 a=10-2=8，S=中间项*n=8*9=72，对应A项。【选 A】
4 4 5 n
【例 6】（2022 江苏）某金融机构向 9 家“专精特新”企业共发放了 4500
万元贷款，若这 9家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且
排第3的企业获得 420万元贷款，排第 8的企业获得的贷款额为：
10A.620 万元 B.660万元
C.720 万元 D.760万元
【解析】6.“若这9家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数
列”、“共发放了 4500 万元贷款”，中间项 a=4500 万/9=500 万；“排第 3 的企业
5
获得420 万元贷款”，a=420万，则 d=（500万-420万）/2=40万，a=a+3*d=500
3 8 5
万+3*40 万=620万，对应A项。【选A】
【例 7】（2023 国考）工厂从某周第一天开始生产某种零件，每周生产 7天，
从第二天开始每一天都比前一天多生产 200件。已知工厂第三周的产量是第一周
的2倍，问第几天其日产量第一次达到 1万件？
A.37 B.38
C.39 D.40
【解析】7.“从第二天开始每一天都比前一天多生产 200件”，公差d=200。
设第一周的第一天为 x，第一周的第 7 天为 x+6*200，以此类推，每一天的数据
都表示出来，再求和，这样做很麻烦。“每周生产 7 天”，7 天意味着有奇数项，
S=中间项*7=第4 天*7，“已知工厂第三周的产量是第一周的 2 倍”，第三周周四
n
*7=第一周周四*7*2，则第三周周四=第一周周四*2，第三周周四比第一周周四多
14 天，即多了 14*200=2800 件，则第一周周四为 2800 件，第三周周四为 5600
件，1万-5600=4400 件，还需要再生产4400/200=22 天，第三周周四是第 18天，
所求=18+22=40 天，对应 D项。【选D】
【注意】
1.第三周产量是第一周的 2倍，等价于第三周的中间项（周四）是第一周的
中间项（周四）的 2倍。
2.第三周周四*7=第一周周四*7*2，则第三周周四=第一周周四*2，设第一周
11周四为 x，第三周周四为 2x，第三周周四比第一周周四多 14 天，列式：
2x-x=14*200=2800，解得x=2800，2x=5600。
【例 8】（2024 山东）若干职员参加某次强国知识竞赛，每人的得分均不相
同且为整数，分数排名相邻的 2 人分差均为 5 分。已知有 3 人成绩低于 70 分，
且超过 70 分的职员平均分为 82 分。问所有职员中竞赛成绩超过 70 分的人数占
比在下列哪个范围内？
A.低于 50% B.50%～60%之间
C.60%～70%之间 D.高于70%
【解析】8.根据题意，“分数排名相邻的 2 人分差均为 5 分”→等差数列，
公差为 5；已知有三个人，重点分析“超过 70 分的”，因为是等差数列，平均
分一定是中间项，大家做题时不要先考虑“万一”，要先考虑“一万”，当成最
常见的情况（奇数项），“82”为中间项，前后的分数可以枚举出来→77、72、
87、92；正好是五个数→72、77、82、87、92，符合题干条件，没有矛盾，就是
5人，求占比，5/（5+3）=5/8=62.5%，对应 C项。【选C】
【注意】
1.等差数列的平均数就是等差中项。
2.奇数项时就是中间那一项。
3.偶数项时就是中间两项的平均数。
4.如果是偶数项，此时 82为中间两项的平均数，分别表示为 x、x+5，满足：
（x+x+5）/2=82→2x+5=164→2x=159→x=79.5，不是整数，错误。
5.整数思维：考试主要考查技巧性，不要和“万一的情况”杠，而是考虑最
常见的情况，这才是主要的考查方向。
126.部分同学纠结没有告知满分为多少，常识是100分，和满分没有关系。
【例 9】（2018 江苏）小李家住在一个小胡同里，各家门牌号从 1开始按顺
序排列。已知胡同里各家门牌号之和减去小李家门门牌号等于 85，则小李家门
门牌号是
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】9.门牌号就是连续的自然数→等差数列；一共多少项→未知，设为
n，满足：[（1+n）*n]/2-小李=85；n无从下手，但是有“小李”→选项的 5～8；
可以代入，[（1+n）*n]/2=85+小李→90～93，因此n*（n+1）=2*“90～93”=180～
186；“n*（n+1）”其实就是连续两个自然数的乘积，可以直接试一下，想平方
数，比如 10*10=100、12*12=144、13*13=169，小的应该为“13”，13*14→
169+13=182，所以 n为13，代回去，（13*14）/2-小李=85→小李=91-85=6，对
应B项。【选 B】
【注意】
1.等差数列求和其实就是连续的两个数的乘积，可以直接试数。
2.“n”和“n+1”一定是一奇一偶，其乘积一定是偶数；奇数-小李=85，奇
数-偶数=奇数，由此可以排除 A、C项；但是不严谨，偶数/2不一定是奇数，比
如4/2=2→为偶数，偶数/2的奇偶性未知，不能从奇偶性的角度去排除。
【例 10】（2022 联考）某市举行庆典活动，将依次升空 105 架无人机，升
空方式如下：每架无人机间距均相等，第一次升空 n架，第二次升空 n-1架，以
此类推，最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀，那么第 10 次升
空的无人机数量是：
A.3 架 B.5架
C.8 架 D.10架
【解析】10.三角形的角最后要收起来，假设最高为 n，第二行为 n-1，以此
类推，……，最后为 1，其实无人机就是等差数列求和→（1+n）*n/2=105→n*
13（n+1）=210，直接猜，想平方，13²=169、14²=196，很接近了，试一下 14 和
15→14*15=150+60=210，没问题，所以 n=14，问第 10 次升空，和第一次差 9，
所求=14-9=5，对应 B项。【选B】
【注意】
1.通项公式：a=a+（n-1）d；a=a +（n-m）*d。
n 1 n m
2.求和公式：S=（首项+末项）*项数/2=（a+a）*n/2=中间项（平均数）*
n 1 n
项数；补充公式，将“a=a+（n-1）d”代入上式→na+[n*（n-1）*d]/2，记前
n 1 1
者足够，两者互通。
3.Tips：要么考查公式要么考查技巧，缺数据就考虑代入。
四、在一起的概率问题
特征：求多个主体，同-排/坐一起/同一队的概率
方法：第一个“人”随便放，后面的去找“它”
【注意】在一起的概率问题：跟屁虫，即某个人去哪里，另一人要跟着。
1.特征：求多个主体，同-排/坐一起/同一队的概率。
2.方法：第一个“人”随便放，后面的去找“它”；注意不是题目简单，本
身比较难，但是通过这种思路来做，会变得很简单。
【例 1】（2018 国考）某单位的会议室有 5 排共 40 个座位，每排座位数相
同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率：
A.不高于 15% B.高于15%但低于20%
14C.正好为 20% D.高于20%
【解析】1.5 排 40 个座位→每排 8 个座位；先不想排列组合，用分步的思
想去解决；第一个人随便坐，概率不用算，事件就是让他坐下，做哪里都行；再
看第二个人，找（第一个人）的时候，还剩 39 个位置，（第一个人）那一排还
有8-1=7 个位置，所求=7/39→估算，看成“7/40”→17%左右，对应 B项。【选
B】
【注意】第一个“人”随便放，后面的去找“它”。
【例 2】（2018 辽宁）一张纸上画了 5 排共 30 个格子，每排格子数相同。
小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子（2个棋子不在同一格子），
则2个棋子在同一排的概率：
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好为 20% D.高于20%
【解析】2.照抄上题，要求同一排，第一个随便丢，还有 29 个格子可以选，
每排6个，剩下 5个，所求=5/29，结果对应 B项。【选B】
【例 3】（2019 联考）某学校举行迎新篝火晚会，100名新生随机围坐在篝
火四周，其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：
A.2/97 B.2/98
C.2/99 D.2/100
15【解析】3.根据题意，“篝火”即中间一团火，外面一群人手拉着手围圈圈
唱歌、跳舞；问“坐一起”的概率，100 个人100个位置，随便坐一个位置，还
剩100-1=99个位置，要想坐一次，左右共两个选择，所求=2/99，对应C项。【选
C】
【注意】不能考虑方向、方位，可以 45°、可以坐后背，不然有无数种选
择。
【例 4】（2017 联考）从两双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是？。
A.2/3 B.1/2
C.1/3 D.1
【解析】4.问“随机选取一双鞋的概率”，两双鞋记为左 1、左 2、右 1、
右 2，假设拿出左 2，注意是“两双完全相同的鞋”，右 1 和右 2 都可以和其配
对，概率为2/3，对应 A项。【选A】
【注意】如果是不同的鞋，就是 1/3。
【练习】（2012 联考）从3双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是：
A.1/2 B.3/5
C.1/6 D.1/3
【解析】练习.时隔五年考得同一样的题，三双 6 只，为 3/5，对应 B 项。
【选B】
【注意】
1.第一只鞋随便拿，剩下的去找“它”。
2.编题：从四双完全相同的手套/袜子，共 8 只，随便取 1 个，剩 7 个，答
案为4/7。
16【例 5】（2021 江苏）某次圆桌会议共设 8个座位，有4个部门参加，每个
部门2人，排座位时，要求同一部门的两人相邻，若小李和小王代表不同部门参
加会议，则他们座位相邻的概率是：
A.1/48 B.1/24
C.1/12 D.1/6
【解析】5.根据题意，和“篝火”不同，这里并不是“2/7”，没有答案；
注意有个转化→“要求同一部门的两人相邻”，画图分析，小李坐下之后，小王
并不是有两个位置可以坐，小李左右一定会有一个同部门的占了，剩下 6个位置，
挑出满足的那一个，概率为 1/6，对应 D项。【选D】
【注意】第一个“人”随便放，后面的去找“它”。
【例 6】（2018 联考）某单位工会组织桥牌比赛，共有 8人报名，随机组成
4队，每队2人。那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是：
A.1/7 B.1/14
C.1/21 D.1/28
【解析】6.根据题意，如果从排列组合的角度来想，比较麻烦；8人分4队，
每队2人，转化为“同排”的问题，第一队→第一排、第二队→第二排、第三队
→第三排、第四队→第四排；小王和小李分同一队的概率→两人同一排；第一个
人随便坐，还剩 7个位置，那一排还剩一个，概率为 1/7，对应 A项。【选A】
【例 7】（2021 联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木
马，那么两个大人不相邻的概率为：
A.2/5. B.3/5
C.1/3 D.2/3
【解析】7.根据题意，问“不相邻”的概率，求相邻的概率，第一个人随便
坐，第二个人还有 5 个位置可以坐，相邻的位置有 2 个，概率为 2/5，所求
=1/2/5=3/5，对应 B项。【选B】
17【注意】
1.不在一起可反面考虑，用 1-在-起的概率即可。
2.第一个“人”随便放，后面的去找“它”。
【例 8】（2021 江苏）某市举办足球邀请赛，共有 9个球队报名参加，其中
包含.上届比赛的前 3 名球队。现将这 9 个球队通过抽签的方式平均分成 3 组进
行单循环比赛，则上届比赛的前3名球队被分在同-一组的概率是：
A.1/21 B.1/28
C.1/63 D.1/84
【解析】8.根据题意，9个球队分为 3组，看成 9人分为三排，第一个人随
便入座；第二个人找到第一个人的概率：还剩 8 个位置，那一排还有 2 个位置，
概率为2/8；再看第三个人，还剩 7个位置，那一排还剩 1个位置，概率为 1/7，
所求=2/8*（1/7）=1/28，对应B项。【选 B】
【拓展】（2024 浙江）某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、
丁、戊 5 道试题，作答顺序随机安排。已知小张第二题是甲题、第四题是丁题，
小王第三题是乙题，那么两人作答顺序完全相同的概率是：
A.1/72 B.1/48
C.1/36 D.1/24
【解析】拓展.根据题意，如果想排列组合，完全没思路；先理解“两人作
答顺序完全相同”，每个相同的题目都要在一起，逐个题目来看，先看已经确定
的2号位置→甲；小王为“甲”的概率：还剩4个位置，放甲→概率为 1/4；再
看乙→1/3；再看丁→此时不是 4个题，还剩 3个题，挑出“丁”→1/3；1号位
小张随便选，还剩 2个，概率为1/2；5号位不用管→必然成立；所求=1/2*（1/4）
*（1/3）*（1/3）=1/48，对应B项。【选 B】
【注意】作答顺序完全相同即每个相同的题目都要在一起。
【答案汇总】
18火热的等差数列 1-5：CCABB；6-10：ADCBB
“在一起”的概率问题 1-5：BBCAD；6-8：ABB
19遇见不一样的自己
Be your better self
20
