文档内容
笔 试 第 一
面 试 第 一
成 功 上 岸
1资料分析冲刺讲义 .................................................................................................................................... 4
一、计算类.............................................................................................................................................. 4
1、一步除法 ....................................................................................................................................... 4
（1）基期计算 .........................................................................................................................4
（2）增长率计算 .....................................................................................................................6
（3）增长量计算 .................................................................................................................. 10
（4）比重计算 ...................................................................................................................... 12
（5）平均数 ........................................................................................................................... 16
（6）倍数 ................................................................................................................................ 17
（7）（𝐀𝐁−𝐀𝐁）除法-除法（一除破万法） .......................................................... 20
2、多步除法 ..................................................................................................................................... 25
二、比较类............................................................................................................................................ 30
（1）基期比较 ................................................................................................................................ 30
（2）增长率比较 ........................................................................................................................... 33
（3）增长量比较 ........................................................................................................................... 36
（4）比重比较 ................................................................................................................................ 41
（5）平均数比较 ........................................................................................................................... 43
三、综合分析如何快准狠 ................................................................................................................ 46
第一篇（2024国考） .......................................................................................................... 46
第二篇（2024国考） .......................................................................................................... 47
第三篇（2024国考） .......................................................................................................... 48
第四篇（2024四川） .......................................................................................................... 48
第五篇（2023联考） .......................................................................................................... 50
第六篇（2023联考） .......................................................................................................... 51
第七篇（2022全国事业单位联考） .............................................................................. 52
第八篇（2022全国事业单位联考） .............................................................................. 52
第九篇（2023广东） .......................................................................................................... 53
第十篇（2024广东大纲题） ............................................................................................ 54
四、易错题型归纳 .............................................................................................................................. 57
1、名义增长率和扣除价格因素实际增长 .............................................................................. 57
2、（按照给定公式）求现期量 ................................................................................................ 58
3、混合的应用和变形题 .............................................................................................................. 59
4、变形题：间隔的逆向运用和年均增长率 ......................................................................... 63
5、时间坑点：日均、月均 ......................................................................................................... 64
6、中位数 ......................................................................................................................................... 66
7、汇率 .............................................................................................................................................. 67
28、保持增长率，不给增长率r，求现期量 ........................................................................... 68
9、比例类比 ..................................................................................................................................... 72
10、变新题：材料给定公式 ....................................................................................................... 74
2024数量冲刺讲义 ................................................................................................................................. 79
第一章 必考易拿分题型 ................................................................................................................ 79
第一节 倍数特性做猜 .................................................................................................................. 79
第二节 不定方程拿分 ................................................................................................................ 81
第三节 牛吃草问题拿分 ........................................................................................................... 82
第四节 等差数列做猜 .................................................................................................................. 84
第五节 最值问题做猜 .................................................................................................................. 86
第二章 高频题型 做、猜 ........................................................................................................... 89
第六节 几何做猜（超高频题型） ........................................................................................... 89
1、几何公式 ........................................................................................................................... 89
2、三角形 ................................................................................................................................ 90
3、几何最值 ........................................................................................................................... 93
4、2024新题中的几何（做、目测、量、猜） ......................................................... 94
第七节 排列组合和概率猜题 ..................................................................................................... 96
1、排列猜题 ..................................................................................................................................... 96
（1）做题步骤猜题（做事有先后） ............................................................................. 96
（2）限制条件越多，情况数越小 .................................................................................. 97
（3）分类思量：正向存在加和关系，一般不是最小。 ........................................ 99
2、概率猜题 ................................................................................................................................... 100
（1）发生可能性较小（啊呀，这么巧） .................................................................. 100
（2）常识猜题，三观正，发生的可能性较大 ......................................................... 103
（3）办事讲方法：方法得当，路径要优，策略制胜（显眼包） .................... 105
第八节 常识猜题 ......................................................................................................................... 105
第三章 选项猜题 ......................................................................................................................... 107
第九节 选项布局分析和心理学分析 ..................................................................................... 107
猜题技巧一：利用倍数关系猜题 .................................................................................. 107
猜题技巧二：利用和差关系猜题 .................................................................................. 108
猜题技巧三：等差数列选项布局（懒人布局） ...................................................... 109
猜题技巧四：选项为范围值 ........................................................................................... 111
猜题技巧五：利用最值思想猜题 .................................................................................. 112
猜题技巧六：三角形角度猜题....................................................................................... 113
猜题技巧七：函数图形猜题 ........................................................................................... 116
猜题技巧八：28套真题选项大数据分析 ................................................................... 118
课后寄语：.......................................................................................................................................... 120
3资料分析冲刺讲义
冲刺阶段：优化做题，综合分析快，才能提速。基础题型快准狠，变新题要做对，不纠
结不犹豫，遇到难题慌而不乱，保持和稳定住资料做题的节奏。
一、计算类
1、一步除法
基期、现期、增长率、增长量
比例：比重、平均数、倍数
方法：不列式子，根据选项差距，截位厂除
（1）基期计算
2018 年 M 省对“一带一路”沿线国家外贸进出口 699.3 亿元，增长 14.6%，占同期外贸
进出口总值的67.7%。其中对蒙古国外贸进出口327.7亿元，增长24.1%。
【例1】（2020联考）2017年M省对“一带一路”沿线国家外贸进出口总值为多少亿元？
A.509.2
B.610.2
C.699.3
D.819.3
2022年1 月末，我国人民币贷款余额 196.65 万亿元，同比增长 11.5%，增速分别比上
月末和上年同期低0.1个和1.2个百分点。1月份我国人民币贷款增加3.98万亿元，同比多
增3944亿元。分部门看，住户贷款增加8430亿元；企（事）业单位贷款增加3.36万亿元，
其中，短期贷款增加1.01万亿元，中长期贷款增加2.1万亿元，票据融资增加1788亿元。
2022年1月末，我国外币贷款余额9308亿美元，同比增长2%。1月份外币贷款增加181亿
美元，同比少增269亿美元。
【例2】（2022联考）2021年1月末，我国人民币贷款余额约为多少万亿元？
A.180
4B.176
C.160
D.156
2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长68.37%，环比增长195.63%。
其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，发行专项债券5818
亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比
增长127.11%，环比增长332.71%，发行置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，
环比增长31.75%。
【例3】（2020联考）2018年6月，发行置换债券和再融资债券约为：
A.3157亿元
B.2186亿元
C.1657亿元
D.1386亿元
2019年5 月，全国 12358价格监管平台受理价格举报、投诉、咨询共计 37576 件，同
比下降 40.70%，环比下降 9.31%。其中，价格举报 4192 件，环比下降 19.06%；价格投诉
2059件，环比下降15.92%；价格咨询31325件，环比下降7.34%。平台受理量排名前十的
省份依次是北京（5786件）、江苏（3528件）、上海（2499件）、重庆（2486件）、河南
（2469件）、陕西（2440件）、浙江（2321件）、天津（1571件）、福建（1483件）、广
西（1309件）。
【例4】（2020联考）2018年5月，平台受理价格举报、投诉、咨询总数约为：
A.26706件
B.34376件
C.41433件
D.63366件
5【例5】（2024浙江）2021年一季度，浙江软件业务收入累计额约为多少亿元?
A.1600
B.1640
C.1680
D.1800
（2）增长率计算
【例6】（2023联考）2022年，竞猜型彩票销售额同比增长（ ）。
6A.-34.7%
B.-25.7%
C.25.7%
D.34.7%
【例7】（2022联考709）表中全国城市建成区绿地率首次超过35%的年份，当年人均公园
绿地面积同比约上升了：
A.4%
B.6%
C.8%
D.10%
7【例8】（2022联考709）2019年全国艺术表演团体演出场次比2012年增长了：
A.约80%
B.约100%
C.约120%
D.约140%
【例9】（2021联考）2019年中国创新指数比2010年约增长：
A.69%
B.72%
C.75%
D.78%
8【例10】（2020联考）与上月相比，2月份工厂的总产值增长了百分之几？
A.28
B.32
C.41
D.48
【例11】（2022联考）2020年中国钓鱼钩、竿、轮进出口贸易总额同比：
A.增长了不到5%
B.增长了5%以上
C.减少了不到5%
D.减少了5%以上
2020年，全国职工基本医疗保险（以下简称职工医保）参保人数持续增加，基金收支规
模基本稳定。参加职工医保 34455 万人，比上年同比增加 1530 万人。其中在职职工 25429
万人，比上年增长5.0%；退休职工9026万人，比上年增长3.7%。企业、机关事业、灵活就
业等其他人员三类参保人员（包括在职职工和退休人员）分别为 23317 万人、6387 万人、
4751万人，分别比上年增加1050万人、155万人、325万人。
9【例12】（2022广东）2020年，全国参加职工医保人数同比增长约（ ）。
A.4.6%
B.5.4%
C.6.2%
D.7.1%
2020 年末，全国公共图书馆实际使用房屋建筑面积 1785.77 万平方米，比上年末增长
12.2%；全国图书总藏量117929.99万册，增长6.1%；阅览室坐席数126.47万个，增长6.2%；
计算机226234台，增加419台；其中供读者使用的电子阅览终端143714台，减少2022台。
【例13】（2022四川下）2020年，全国供读者使用的电子阅览终端数量同比增速约为：
A.3.4%
B.2.7%
C.-1.4%
D.-2.8%
（3）增长量计算
2023年二季度末，......跨省联网定点零售药店27.9万家，环比增长12.8%。
【例14】（2024江苏）2023年二季度末，全国跨省联网定点零售药店环比增量（ ）
A.3.2万家
B.3.4万家
2020 年全国人口共 141178 万人，比 2010 年增长了约 5.38%。从地区分布上看，2020
年东部地区人口占 39.93%，中部地区占 25.83%，西部地区占 27.12%，东北地区占 6.98%。
与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百分点，中部地区下降0.79个百分点，
西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20个百分点。
【例15】（2022联考）2020年全国人口比2010年全国人口增加的数量位于以下哪个区间：
A.5000万人-6000万人
B.6000万人-7000万人
C.7000万人-8000万人
D.8000万人-9000万人
102019 年 A 市专利密集型产业实现增加值 6918.8 亿元，比上年增长 9.6%，分别高于战
略性新兴产业、高技术产业增加值增速 2.3 个和 1.7 个百分点；专利密集型产业增加值占
GDP的比重为19.5%，比上年提高0.4个百分点。
【例16】（2022北京）2019年A市专利密集型产业实现增加值比上年约增长多少亿元？
A.413
B.502
C.606
D.698
【例17】（2022全国事业单位联考）2020年，长三角地区41个城市𝑂 平均浓度同比下降了
3
多少微克/立方米？（ ）
A.10
B.12
C.14
D.16
2023年上半年，……省国资委监管企业实现营业收入为2091亿元，增长4%。
【例18】（2024江苏）2023年上半年，江苏省国资委监管企业实现营业收入同比增加（ ）
A.61亿元
B.80亿元
11华西秋雨于8月 23日开始，雨季长度为77天，总雨量379.9毫米。与正常年份相比，
开始偏早8天，结束偏晚7天，雨季长度偏长15天，雨量偏多87%，为1961年以来最多。
【例19】（2023联考）华西2021年雨季降水量与正常年份雨季降水量相比增加了约：
A.153.4毫米
B.176.7毫米
C.203.2毫米
D.232.5毫米
（4）比重计算
2022年 12 月，我国工业机器人设备出口金额 0.5亿美元，进口金额1.8 亿美元。2022
年1~12月我国工业机器人设备累计出口金额6.1亿美元，累计进口金额20亿美元。
【例20】（2024国考）已知2022年1~11月我国高新技术产品进出口总额约为14544亿美
元，则同期我国工业机器人设备累计进出口总额约占高新技术产品累计进出口总额的：
A.0.2%
B.0.5%
C.1.0%
D.1.6%
2019年，我国已建成全球最大规模光纤和移动通信网络，行政村通光纤和4G比例均超
过 98%。调查显示，截至 2020 年 3 月，我国网民规模为 9.04 亿人，其中农村网民规模为
2.55亿人，较2018年12月增长14.9%，城镇网民规模为6.49亿人，占网民整体的71.8%，
较2018年12月增长4200万。
【例21】（2020广东）2020年3月，农村网民规模约占我国网民整体的（ ）。
A.20.2%
B.22.4%
C.28.2%
D.38.3%
12【例22】（2024浙江）2022年一季度，表中信息技术服务收入累计值排名前三的省市，
其信息技术服务收入累计值之和约占全国累计值的多少？
A.51%
B.53%
C.55%
D.57%
13【例23】（2024国考）2022年，中部六省中型灌区新增节水能力占全国中型灌区的：
A.不到三成
B.一半以上
C.三成多
D.四成多
【例24】（2024国考）2022年全国粮食产量同比增加368万吨。如全国中型灌区新增粮食
生产能力均得到充分利用，则中部六省中型灌区新增粮食生产能力对全国粮食增产的贡献占
比为：
A.不到2%
B.超过9%
C.2%~5%之间
D.5%~9%之间
2013—2022年，京津冀地区城镇累计分别新增就业 288.1 万、405.5 万和 748.4 万人。
2021年，北京法人单位从业人员中，第三产业比重为84.4%，较2013年提高6.2个百分点，
其中信息服务业和商务服务业占比达 25.5%，较 2013 年提高 6.2 个百分点；天津和河北第
三产业就业人员占比为60.5％和46.6%，较2013年提高10.9和15.1个百分点。
【例25】（2024国考）2013—2022年，北京城镇累计新增就业人数约占同期京津冀地区城
镇累计新增就业总人数的：
A.30%
14B.35%
C.20%
D.25%
2023 年第 14 周，H 市流感哨点监测医院（哨点医院）共报告流感样病例 5187 例，本
周监测门诊就诊病人总数86749例，比上周增加 5.76%，流感样病例的就诊比例 （ILI%）
为5.98%。
（一）
……
（三）各年龄组流感样病例构成情况
2023 年第 14 周各年龄组报告的流感样病例构成情况为: 0~4 岁组 1472 例，5~14 岁组
1103例，15~24岁组406例，25~59岁组1266例，60岁以上组940例。
【例 26】（2024 浙江）H 市 2023 年第 14 周哨点医院报告流感样病例中 0~4 岁组占比比
25~59岁组高约多少个百分点?
A.2
B.4
C.6
D.8
2022年1 月末，我国人民币贷款余额 196.65 万亿元，同比增长 11.5%，增速分别比上
月末和上年同期低0.1个和1.2个百分点。1月份我国人民币贷款增加3.98万亿元，同比多
增3944亿元。分部门看，住户贷款增加8430亿元；企（事）业单位贷款增加3.36万亿元，
其中，短期贷款增加1.01万亿元，中长期贷款增加2.1万亿元，票据融资增加1788亿元。
2022年1月末，我国外币贷款余额9308亿美元，同比增长2%。1月份外币贷款增加181亿
美元，同比少增269亿美元。
【例27】（2022联考）2022年1月份，我国企（事）业单位贷款增加额占人民币贷款增加
额的比重比住户贷款所占比重高约多少个百分点？
A.30
B.40
C.50
D.60
152020年末S省就业人口4750.9万人，占常住人口总数的59.01%，与2019年末相比，
就业人口占常住人口总数的比重下降0.24个百分点。
2020 年末 S 省第一产业、第二产业和第三产业的就业人口数量分别为 764.89 万人、
2033.39万人、1952.62万人，与2019年末相比，第一、第二产业就业人口比重分别下降0.7
个、0.1个百分点，第三产业就业人口比重上升0.8个百分点。
【例28】（2022北京）2020年末S省第二产业就业人口在就业人口中的占比比第三产业约
高：
A.0.5个百分点
B.1.7个百分点
C.3.5个百分点
D.5.1个百分点
（5）平均数
2023年二季度.....住院费用省联网直接结算282.6万人次，减少个人垫付354.3亿元，环
比分别增长32.9%和31.8%；
【例29】（2024江苏）2023年二季度末，全国住院费用跨省联网直接结算次均减少个人垫
付（ ）
C.1.25万元
D.1.3万元
2018年H市粮食种植面积235.7千公顷，油料种植面积3.0千公顷，棉花种植面积0.02
千公顷。在粮食种植面积中，玉米种植面积199.3千公顷，小麦种植面积4.7千公顷。全年
粮食产量150.2万吨。其中，夏粮2.4万吨，秋粮147.9万吨。
【例30】（2021联考）2018年H市平均每公顷的粮食产量约是：
A.5.34吨
B.5.87吨
C.6.12吨
D.6.37吨
16【例 31】（2020 国考）已知 2011 年初—2018 年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营
业，则该期间我国平均约多长时间新开一家海洋主题公园？
A.两个半月
B.两个月
C.三个半月
D.三个月
（6）倍数
2021年1-5月，全国共成功劝阻771万名群众免于受骗，紧急止付涉案资金2654亿元，
为群众挽回经济损失991亿元。
【例32】（2022国考）2021年1-5月，全国紧急止付涉案资金金额约是为群众挽回经济损
失金额的多少倍？
A.2.7
B.2.4
C.2.1
D.1.8
五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深化数字经济与实体经济融合，
为打造数字经济新优势、增强经济发展新动能提供有力支撑。2022 年，我国电信业务收入
累计完成1.58万亿元，比上年增长8%，较2018年增长超2800亿元。
【例33】（2023广东）2022年我国电信业务收入约为2018年的（ ）倍。
17A.1.1
B.1.2
C.1.3
D.1.4
【例34】（2021全国事业单位联考）2019年Z市旅游总收入是2009年的（ ）。
A. 3倍
B. 3.5倍
C. 4倍
D. 4.5倍
2023年3月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4.4万套，服务机器人完成
产量70万套。2023年1~3月全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量10.4万套，
服务机器人累计完成产量145万套。
【例35】（2024国考）2023年1~2月，全国规模以上工业企业的服务机器人完成产量约是
工业机器人完成产量的多少倍？
A.12.5
B.14.0
C.15.9
D.18.1
18【例 36】（2023 联考）2021 年第三季度，信息技术服务收入约是嵌入式系统软件收入的：
A.7.3倍
B.7.5倍
C.7.7倍
D.7.9倍
【例 37】（2021 联考）与 2009 年相比，2019 年城镇非私营单位就业人员平均工资增长的
倍数约为：
A.1.5倍
B.1.8倍
C.2.8倍
D.3.2倍
2021年1-7月，我国原油产量11561万吨，同比增长2.4%，比2019年同期增长3.9%。
其中，7月我国原油产量1686万吨，增长2.5%，比2019年同期增长3.1%。1-7月我国进口
原油30193万吨，下降5.6%。其中，7月进口原油4124万吨，下降19.6%。
19【例38】（2022江苏）2021年上半年，我国原油进口量比生产量多：
A.1.6倍
B.1.8倍
C.2.6倍
D.2.9倍
【例 39】（2022 广东）2016-2020 年，国内航线条数比国际航线条数多 4 倍以上的年份有
（ ）。
A.1
B.2
C.3
D.5
𝐀 𝐀
（7）（ − ）除法-除法（一除破万法）
𝐁 𝐁
常考题型：
1、 基期和差
2、现期比重差
3、现期平均数差
20技巧：不列式、厂除
优势：不纠结，快准狠
2021年，中国向“一带一路”沿线国家出口纺织品服装1137.9亿美元，同比增长24.5%，
较2019年增长17.3%；同时，中国自“一带一路”沿线国家进口纺织品服装131.6亿美元，同
比增长24.5%。
【例40】（2023国考）2020年，中国对“一带一路”沿线国家纺织品服装贸易顺差额约为多
少亿美元？
A.1129
B.1253
C.808
D.1006
2019年5 月，全国 12358价格监管平台受理价格举报、投诉、咨询共计 37576 件，同
比下降 40.70%，环比下降 9.31%。其中，价格举报 4192 件，环比下降 19.06%；价格投诉
2059件，环比下降15.92%；价格咨询31325件，环比下降7.34%。平台受理量排名前十的
省份依次是北京（5786件）、江苏（3528件）、上海（2499件）、重庆（2486件）、河南
（2469件）、陕西（2440件）、浙江（2321件）、天津（1571件）、福建（1483件）、广
西（1309件）。
【例41】（2020联考）2019年4月，平台受理的价格咨询比价格举报约多：
A.26146件
B.27133件
C.28627件
D.29614件
21【例42】（2024浙江）2021年上半年全国彩票销售额约为多少亿元?
A.1780
B.1810
C.1840
D.1880
【例43】（2024国考）2022年，S省各级12315工作机构热线电话投诉接收件数占投诉总
件数的比重比热线电话举报接收件数占举报总件数的比重：
22A.高20个百分点以上
B.低20个百分点以上
C.高不到20个百分点
D.低不到20个百分点
【例44】（2024浙江）2022年6月，福利彩票中乐透数字型销售额占比比体育彩票中乐
透数字型销售额占比:
A.低不到20个百分点
B.高不到20个百分点
C.低20个百分点以上
D.高20个百分点以上
23【例45】（2022联考）若垃圾无害化处理率=无害化处理量÷总清运量×100%，那么2020年
全国城市生活垃圾无害化处理率约比2011年高：
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
【例46】（2020国考）2018年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2010年：
A.减少了30万人次以上
B.增加了30万人次以上
C.减少了30万人次以内
D.增加了30万人次以内
242、多步除法
2017年上半年，B市规模以上文化创意产业法人单位、战略性新兴产业法人单位、高技
术服务业法人单位分别实现收入 6902.7 亿元、3870.0 亿元和 6924.9 亿元，同比分别增长
8.6%、12.6%和9.1%。
【例47】（2019北京）2017年上半年，B市规模以上文化创意产业法人单位实现收入同比
增量约是战略性新兴产业法人单位的多少倍？
A.0.7
B.1.3
C.1.8
D.2.6
2019年，A市居民人均可支配收入28920元，比上年增长9.6%。按常住地分，城镇居
民人均可支配收入 37939 元；农村居民人均可支配收入 15133 元。全市居民人均消费支出
20774元，比上年增长7.9%。按常住地分，城镇居民人均消费支出25785元；农村居民人均
消费支出13112元。全市居民恩格尔系数为32.1%，比上年下降0.2个百分点。其中城镇为
31.2%，农村为34.9%。
【例48】 (2022四川下)2019年，A市居民人均可支配收入同比增量约是同期人均消费支出
同比增量的多少倍？
A.1.1
B.1.4
C.1.7
D.2.2
2021年上半年，全市社会消费品零售总额9048.44亿元，比去年同期增加了2104.14亿
元。分行业看，批发和零售业零售额8287.13亿元，同比增长28.4%；住宿和餐饮业零售额
761.31亿元，同比增长54.0%。2021年上半年，全市网上商店零售额1485.72亿元，比去年
同期增加259.92亿元。
【例49】（2023浙江）2021年上半年，S市批发和零售业零售额同比增量约是住宿和餐饮
业的多少倍？
A.3
B.5
25C.7
D.9
【例50】（2021国考）2019年，平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量约是工业类
的多少倍？
A.1.0
B.1.2
C.1.4
D.1.6
截至2017年底，我国共有30个省（区、市）投产了747个生物质发电项目，并网装机
容量1476.2万千瓦（不含自备电厂），年发电量794.5亿千瓦时。其中农林生物质发电项目
271个，累计并网装机700.9万千瓦，年发电量397.3亿千瓦时；生活垃圾焚烧发电项目339
个，累计并网装机725.3万千瓦，年发电量375.2亿千瓦时；沼气发电项目137个，累计并
网装机50.0万千瓦，年发电量22.0亿千瓦时。
【例51】（2020山东）2017年平均每个农林生物质发电项目的年发电量约是沼气发电项目
的多少倍？
A.3
B.5
C.9
D.17
26【例52】（2022全国事业单位联考）2020年全国绿色食品原料标准化基地中，平均每个蔬菜
基地的面积是茶叶基地的多少倍？（ ）
A.1.6
B.1.3
C.0.8
D.0.6
截至2019年末，全国已竣工的各级残疾人综合服务设施2341个，总建设规模584.5万
平方米，总投资183.1亿元；已竣工各级残疾人康复设施1006个，总建设规模414.2万平方
米，总投资132.2亿元。
【例53】（2021国考）截至2019年末，全国平均每个已竣工的残疾人综合服务设施建设规
模约是已竣工残疾人康复设施的多少倍？
A.0.6
B.0.8
C.1.2
D.1.7
截至2022年末，全国累计投运各类电化学储能电站（包括大、中、小型电站）472座，
总能量14.05GWh。其中大型电站26座，总能量5.99GWh；中型电站275座，总能量7.23GWh。
2022年新增投运电化学储能电站194座，总能量达7.86GWh。其中大型电站19座，总能量
4.64GWh；中型电站114座，总能量2.92GWh。
【例54】（2024国考）2022年新增投运的电化学储能电站中，平均每个大型电站的能量约
是中型电站的多少倍？
A.4
B.6
27C.8
D.10
2019年全国房地产开发投资132194亿元，比上年增长9.9%，增速比上年加快0.4个百
分点。其中，住宅投资 97071亿元，增长13.9%，增速比上年加快 0.5个百分点。2019年，
全国商品房销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售面积增长1.5%，
办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售面积下降15%。商品房销售额159725亿元，
增长6.5%，增速比上年回落5.7个百分点。其中，住宅销售额增长10.3%，办公楼销售额下
降15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。
【例55】（2020联考）与2018年相比，2019年全国商品房销售均价约：
A.增长580元
B.增长710元
C.下降580元
D.下降710元
【例56】（2017四川下）2014年铁路旅客平均每人次周转距离比2013年约多多少公里？
A.15
B.25
C.34
D.44
28答案：1-5: BBBDB 6-10: DBCBC 11-15: BACAC 16-20：CBBBA
21-25：CCCBC 26-30：BDBCD 31-35：AABBA 36-40：ABAAC
41-45：CAADC 46-50：DBCCC 51-56：CBADAB
29二、比较类
加减法比较
除法比较
方法：少写多看，先排再列，先估再精
（1）基期比较
【例1】（2023联考） “十三五”期间（2016-2020年），人口自然增长率最高的年份是：
A.2016年
B.2017年
C.2018年
D.2019年
30【例2】（2019联考）根据第四季度数据，可以推断下列行业在第三季度CIER指数最高的
是：
A.教育/培训/院校
B.医药/生物工程
C.互联网/电子商务
D.中介服务
31【例3】（2021联考）2019年，通勤高峰最拥堵的城市是：
A.北京
B.上海
C.重庆
D.南京
【例4】（2021广东）以下农产品类别中，2019年上半年我国进出口总额最高的是：
A.食用蔬菜
B.禽类产品
C.饮料、酒及醋
32D.咖啡、茶、马黛茶及调味香料
（2）增长率比较
【例5】（2022联考709）2016—2021年我国公共充电桩数量同比增速最大的年份是：
A.2016年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
截止2020年底，全国基层群众性自治组织共计61.5万个，同比减少4.35%。其中，村
委会50.2万个，占基层群众性自治组织的81.63%，村民小组376.1万个，村委会成员207.3
万人；居委会 11.3万个，占基层群众性自治组织的 18.37%，居民小组123.6 万个，居委会
成员 61.6 万人。2016-2020 年，我国村（居）委会完成选举数分别为 9.7 万个、18.2 万个、
27.6万个、8.8万个、6.1万个，其中，2020年村（居）委会登记选民数为1.1亿人，参与投
票人数为0.65亿人。
【例6】（2022广东）以下年份中，我国村(居)委会完成选举数同比增幅最大的是（ ）。
A.2017年
B.2018年
C.2019年
D.2020年
33【例7】（2023山东）2019-2022年，我国发明专利产业化率同比增幅最大的年份是：
A.2019年
B.2020年
C.2021年
D.2022年
【例8】（2024国考）以下年份中，全国电信新兴业务收入同比增速最快的是：
A.2019年
B.2020年
C.2021年
D.2022年
34【例9】（2022联考）2017-2020年全国农村人均可支配收入增长最慢的年份是：
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020
【例10】（2024江苏）2023上半年，地区生产总值、社会消费品零售总额、实际利用外资、
工业用电量四个指标中同比增速最快的（ ）
A.地区生产总值
B.社会消费品零售总额
C.实际利用外资
D.工业用电量
35（3）增长量比较
【例11】（2021广东）2020年前三季度，G省智能机器人产业中，四大行业总产值的同比
增量排序正确的是（ ）。
①工业机器人制造业
②特殊作业工业机器人制造业
③智能无人飞行器制造业
④服务消费机器人制造业
A.①＞③＞②＞④
B.④＞②＞①＞③
C.③＞④＞②＞①
D.③＞①＞②＞④
36【例12】（2024浙江）2022年一季度，表中软件业务收入累计值同比增量最大的省市的
软件业务收入累计值约是同比增量最小的省市的多少倍?
A.7
B.8
C.9
D.10
【例13】（2022山东）2018年我国各种运输方式货物运输总量同比增量从高到低排序正确
的是：
A.民航、公路、水运、铁路
B.公路、铁路、水运、民航
C.公路、水运、铁路、民航
D.民航、公路、铁路、水运
37【例14】 （2023国考）以下折线图中，最能准确反映2018-2021年我国木材进口额同比
增量变化趋势的是：
【例15】 （2023国考）以下折线图中，最能准确反映2017~2021年间北京市集成电路产
38量同比增量变化趋势的是：
【例16】 （2024国考）以下折线图反映了2019~2022年全国哪一类电信业务收入同比增
量的变化趋势？
A.新兴业务
B.移动数据流量业务
C.互联网宽带接入业务
D.语音业务
39【例17】 （2022国考）以下折线图反映了2020年哪个时间段内J省单月发电量的变化趋
势？
A.3-7月
B.4-8月
C.5-9月
D.6-10月
【例18】（2022联考）以下折线图反映了哪一时间段内全国城市人均公园绿地面积同比增
40量的变化趋势？
A.2011～2014年
B.2013～2016年
C.2015～2018年
D.2017～2020年
（4）比重比较
41【例19】（2024国考）2020~2022年，我国马铃薯出口量占产量的比重呈现何种变化趋势？
A.持续上升
B.持续下降
C.先降后升
D.先升后降
【例20】（2024国考）2022年，中型灌区改善灌溉面积与新增恢复灌溉面积比值最大的中
部省份是：
A.山西
B.湖北
C.河南
D.江西
【例21】（2020联考）外科治愈率最高的医院是：
A.甲医院
42B.乙医院
C.丙医院
D.丁医院
（5）平均数比较
【例22】（2019联考）高级工劳动生产率最高的车间是：
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【例 23】（2021 广东）2020 年前三季度，G 省下列行业中，平均每个企业产值最高的是
（ ）。
A.工业机器人制造业
B.特殊作业工业机器人制造业
C.智能无人飞行器制造业
D.服务消费机器人制造业
43【例24】（2021国考）以下城市中，2019年末平均每条运营的地铁线路配属地铁列车数最
多的是：
A.广州
B.武汉
C.成都
D.南京
2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国货物进出口总额的比例为36.3%。
其中出口跨境电商交易规模 11 万亿元，同比增速 13.4%；进口跨境电商交易规模 3.2 万亿
元，同比增速14.3%。2017-2022年第一季度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资
总金额654.91亿元。
44【例25】（2023山东）2017-2021年，每年平均单次投资金额高于2017-2022年第一季度投
资总金额与投资次数之比的年份是：
A.2018年和2019年
B.2018年和2020年
C.2019年和2020年
D.2019年和2021年
答案：1-5: ADCAA 6-10: ABCDC 11-15: DDBCA 16-20：DBDCC
21-25：CBCCD
45三、综合分析如何快准狠
选项的相对均匀：
（1）宏观：整套题的相对均匀
（2）每个模块的相对均匀
（3）微观：资料每篇材料的相对均匀
第一篇（2024 国考）
2022 年，S 省各级 12315 工作机构共接收诉求 220.4 万件，同比增长 21.41%。其中，
投诉55.6万件、举报26.3万件、咨询138.5万件，比上一年分别增加14.0万件、8.9万件、
16.0万件。
46提示：此篇前四题答案：DAAB
【例1】（2024国考）关于2022年S省各级12315工作机构接收诉求状况，不能从上述资
料中推出的是：
A.2~12月间，接收诉求件数环比增量最大的是3月
B.全年接收诉求件数最多月份的诉求件数是最少月份的1.5倍以上
C.全年举报接收量占本渠道投诉、举报接收量比重最高的渠道是来函
D.全年互联网渠道投诉、举报接收件数超过40万件
第二篇（2024 国考）
截至2022年末，全国累计投运各类电化学储能电站（包括大、中、小型电站）472座，
总能量14.05GWh。其中大型电站26座，总能量5.99GWh；中型电站275座，总能量7.23GWh。
2022年新增投运电化学储能电站194座，总能量达7.86GWh。其中大型电站19座，总能量
4.64GWh；中型电站114座，总能量2.92GWh。
2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站 435 座，总能量占比达
到89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%），铅酸/
铅碳电池总能量占比 4.0%，液流电池总能量占比 3.7%。在新增投运的电化学储能电站中，
锂离子电池总能量占比达到 86.5%，全部为磷酸铁锂电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占
2.7%，液流电池总能量占5.6%。
提示：此篇前四题答案：CCDB
【例2】（2024国考）关于全国各类电化学储能电站状况，能够从上述资料中推出的是：
A.2022年末，平均每个累计投运的大型电站能量同比上升
47B.截至2022年末，累计投运的小型电站总能量超过1Gwh
C.2022年末，平均每个累计投运的锂离子电池电站能量高于总体平均水平
D.2022 年新增电站中，锂离子、铅酸/铅碳和液流电池以外的类型能量占总能量的比重不到
5%
第三篇（2024 国考）
2023年3月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4.4万套，服务机器人完成
产量70万套。2023年1~3月全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量10.4万套，
服务机器人累计完成产量145万套。
2023年3月，我国机器人设备出口金额0.7亿美元，较上年增长110.3%，进口金额2.4
亿美元，较上年增长68.5%。2023年1~3月我国机器人设备累计出口金额1.9亿美元，较上
年增长62.1%，累计进口金额6.9亿美元，较上年增长55.1%。
2022年12月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4万套，服务机器人完成
产量49.1万套。2022 年1~12 月全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量44.3万
套，服务机器人累计完成产量645.8万套。
2022年 12 月，我国工业机器人设备出口金额 0.5亿美元，进口金额1.8 亿美元。2022
年1~12月我国工业机器人设备累计出口金额6.1亿美元，累计进口金额20亿美元。
提示：此篇前四题答案：ADCA
【例3】（2024国考）能够从上述资料中推出的是：
A.2022年3月，我国机器人设备出口金额不到3000万美元
B.2023年3月，我国机器人设备进口金额同比增速快于1~2月同比增速
C.2023年一季度，全国规模以上工业企业的服务机器人完成产量高于上年各季度均值
D.2022年1~11月，全国规模以上工业企业的工业和服务机器人完成产量之和超过650万套
第四篇（2024 四川）
2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5万家，累计完成软件业务收入
108126亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5个百分点。
2022 年，全国软件业利润总额 12648 亿元，同比增长 5.7%，增速较上年同期回落 1.9
48个百分点。软件业务出口额524.1亿美元，同比增长3.0%，增速较上年同期回落5.8个百分
点。其中，软件外包服务出口额同比增长9.2%。
2022年，东部、中部、西部和东北地区分别完成软件业务收入88663亿元、5390亿元、
11574亿元和2499亿元，分别同比增长10.6%、16.9%、14.3%和8.7%。软件业务收入居前
5名的北京、广东、江苏、山东、浙江共完成收入74537亿元，占比较上年同期提高2.9个
百分点。
2022 年，全国 15 个副省级中心城市实现软件业务收入 53419 亿元，同比增长 10.0%，
增速较上年同期回落6.3个百分点；实现利润总额6924亿元，同比增长2.4%，增速较上年
同期回落2.1个百分点。
提示：此篇前四题答案：DADB
【例4】（2024四川）以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？
①2020年平均每个副省级中心城市软件业务收入
②2021年北京、广东、江苏、山东、浙江软件业务收入之和
③2022年软件外包服务出口额占软件业务出口额比重
A.0
B.1
C.2
D.3
49第五篇（2023 联考）
提示：此篇前四题答案：DDAC
【例5】（2023联考）下列不能从上述资料中推出的是（ ）。
A.2022年下半年，每月的体育彩票销售额均大于福利彩票销售额
B.2022年，基诺型和视频型彩票销售额占彩票销售额的比重较上一年低
C.2022年，竞猜型彩票的月销售额高于年内月平均销售额的月份只有2个
D.2022年，全国彩票销售总额同比增加500亿元以上
50第六篇（2023 联考）
据国家统计局数据显示，2021 年我国研究与试验发展（R&D）经费支出 27864 亿元，
同比增长 14.2%，占国内生产总值之比为 2.44%，其中基础研究经费 1696 亿元。国家自然
科学基金共资助4.87万个项目。2021年全年授予专利权460.1万件，同比增长26.4%；PCT
专利申请受理量7.3万件。截至2021年末，有效专利1542.1万件，其中境内有效发明专利
270.4 万件。每万人口高价值发明专利拥有量 7.5 件。全年商标注册 773.9 万件，同比增长
34.3%。全年共签订技术合同67万项，技术合同成交金额37294亿元，同比增长32.0%。
提示：此篇前四题答案：BADB
【例6】（2023联考）下列说法正确的是：
A.2021年，我国基础研究经费占R&D经费的比重不到5%
B.2021年，全国有效专利中有效发明专利不到20%
C.2021年，专利授权数比上一年增加不超过100万件
51D.2021年，我国技术合同成交金额比上一年增加超过万亿元
第七篇（2022 全国事业单位联考）
2021年，S省完成建筑业总产值5677.7亿元，同比增长11.0%，增速比上年快1.1个百
分点，增速与全国持平。其中，省外产值增速快于省内产值增速，省内产值3764.9亿元，增
长 9.3%；省外产值 1912.8 亿元，增长 14.5%，增幅比上年快 7.9 个百分点，占全省建筑业
总产值比重由上年的32.7%提升到33.7%。
2021 年，全省房屋建筑业产值完成 2765.8 亿元，增长 14.9%，较上年提高 1.6 个百分
点；土木工程建筑业产值完成2109.2亿元，增长6%，较上年下降2个百分点；建筑安装业
产值591.6亿元，增长6.5%；建筑装饰装修和其他建筑业产值211.1亿元，增长31.6%。
从完成产值的规模看，2021 年全省建筑业完成产值超过 10 亿元以上企业 95 个，占全
省建筑企业总数的比重仅为2.5%，完成产值占全省建筑业总产值比重高达67.3%。其中，特
级资质企业20家，建筑业产值完成1984.4亿元。
2021年，全省建筑业企业直接从事建筑业生产经营活动的平均人数达122.8万人，增长
1.2%；期末从业人员90.3万人，增长3.5%，其中，工程技术人员14.3万人，同比增长6.1%。
按建筑业总产值除以直接从事建筑业生产经营活动的平均人数计算的劳动生产率为（X）万
元/人。
提示：此篇前四题答案：BCCB
【例7】（2022全国事业单位联考）能够从上述资料中推出的是（ ）。
A.2021年S省建筑企业总数不到4000个
B.2020年S省房屋建筑业产值超过2800亿元
C.2021年S省平均每家特级资质建筑企业建筑业产值超过100亿元
D.2021年S省工程技术人员占建筑业期末从业人员的比重不到15%
第八篇（2022 全国事业单位联考）
2020年，41个城市优良天数比例范围为70.2%-99.7%，平均为85.2%，比2019年上升
8.7 个百分点。其中，34 个城市优良天数比例在 80%-100%之间，7 个城市优良天数比例在
5250%-80%之间。平均超标天数比例为14.8%。其中，轻度污染为12.3%，中度污染为2.0%，
重度污染为0.5%，重度及以上污染天数比例比2019年下降0.1个百分点。
以 O 、PM2.5、PM10 和 NO 为首要污染物的超标天数分别占总超标天数的 50.7%、
3 2
45.1%、2.9%和 1.4%，未出现以 SO 和 CO 为首要污染物的超标天。上海优良天数比例为
2
87.2%，比2019年上升2.5个百分点。出现重度污染1天，无严重污染，重度及以上污染天
数与2019年持平，比2015年减少7天。
提示：此篇前四题答案：DDBA
【例8】（2022全国事业单位联考）关于2020年长三角地区41个城市空气污染状况，能够
从上述材料中推出的是（ ）。
A.平均空气质量优良天数比上年增加了40天以上
B.平均轻度污染天数是中度及以上污染天数的五倍多
C.6项污染物中平均浓度最低和平均浓度同比降幅最大的是同一类
D.以PM2.5或PM10为直接污染物的超标天数合计占总超标天数的一半以上
第九篇（2023 广东）
2021年，广东省财政科学技术支出为982.76亿元，占当年全省财政一般公共预算支出
的比重为5.4%。其中，省本级财政科学技术支出为102.05亿元，占省本级财政一般公共预
算支出的比重为6.6%，同比增加0.84个百分点。珠江三角洲核心区财政科学技术支出845.09
53亿元，同比增长2.6%。
提示：此篇前四题答案：ABBD
【例9】（2023广东）根据资料，以下关于广东省财政支出的说法正确的是（ ）。
A.2020年和2021年，全省财政一般公共预算支出均小于2万亿元
B.2020年，全省省本级财政科学技术支出占省本级财政一般公共预算支出的比重为7.44%
C.与2020年相比，2021年珠江三角洲核心区财政科学技术支出在全省财政科学技术支出中
的比重略有下降
D.与2020年相比，2021年在全省财政科学技术支出中比重有所增加的分类科目有7个
第十篇（2024 广东大纲题）
粮食安全是“国之大者”，耕地是粮食生产的命根子。18亿亩耕地是红线，是战略底线，
54是关系国家命脉的安全线。我国耕地家底并不丰厚，耕地资源可持续利用和保护的任务十分
艰巨。据统计，人均耕地只有 1.4亩左右，占世界9%的耕地要养活世界近20%的人口。同
时，从耕地资源禀赋看，我国64%的耕地分布在秦岭—淮河以北，近一半耕地为一年一熟，
超过一半的耕地“靠天收”，有的还面临荒漠化、石漠化威胁。同时，经过长期发展，一些地
方耕地地力严重透支，水土流失、地下水严重超采、土壤退化、面源污染加重。此外，未来
一个时期，我国工业化、城镇化对土地资源的需求仍然旺盛，耕地占用与保护的矛盾和压力
依然突出。
2006 年，《中华人民共和国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》首次提出耕
地保有量保持18亿亩，并作为约束性指标。要像保护大熊猫那样保护耕地，严防死守18亿
亩耕地红线。党的十八大以来，党中央部署划定永久基本农田保护红线，实施耕地质量提升
工程，建立省级党委和政府落实耕地保护责任制，通过一系列硬措施严守耕地红线，最近两
年全国耕地总量连续实现净增加。但从长期看，我国粮食刚性需求增长与资源条件和外部环
境约束并存，保障国家粮食安全的压力持续存在，这就要求我们秉持战略思维，在坚决守住
耕地红线的同时，拓宽视野，长远谋划，着眼全域国土空间开发布局，充分挖掘非传统耕地
资源综合利用潜力，持续拓展农业生产空间，不断提升粮食安全系数。
作为可以改造利用的非传统耕地资源，盐碱地是粮食增产的“潜在粮仓”。盐碱地综合改
造利用是耕地保护和改良的重要方面。长期以来，我们党带领人民成功将黄泛区盐碱地治理
改造为大粮仓；在西北内陆地区累计治理盐碱耕地面积达 2500 万亩，新增粮食产能达 400
万吨；在黑龙江省累计治理盐碱耕地面积近650万亩，新增粮食产能近200万吨。近年来，
随着未利用地开发力度加大，以及盐碱地治理技术的提升，通过政府引导和社会投资，已有
较大规模的盐碱地被开发利用。国土“三调”结果显示，2009 年至 2019 年 10 年间，全国有
1200 多万亩盐碱地已治理变为耕地，特别是水资源相对丰富的东北西部松嫩平原盐碱地、
华北滨海滩涂盐碱地、黄河三角洲盐碱地、江苏沿海滩涂盐碱地，均得到一定程度的改造利
用，有效提高了当地农业生产能力。
粮食安全是“国之大者”，耕地是粮食生产的命根子。18亿亩耕地是红线，是战略底线，
是关系国家命脉的安全线。我国耕地家底并不丰厚，耕地资源可持续利用和保护的任务十分
艰巨。据统计，人均耕地只有 1.4亩左右，占世界9%的耕地要养活世界近20%的人口。同
时，从耕地资源禀赋看，我国64%的耕地分布在秦岭—淮河以北，近一半耕地为一年一熟，
超过一半的耕地“靠天收”，有的还面临荒漠化、石漠化威胁。同时，经过长期发展，一些地
55方耕地地力严重透支，水土流失、地下水严重超采、土壤退化、面源污染加重。此外，未来
一个时期，我国工业化、城镇化对土地资源的需求仍然旺盛，耕地占用与保护的矛盾和压力
依然突出。
提示：2024广东大纲有五个题，后四个题的答案：DBAA
【例10】（2024广东大纲）下列有关我国耕地家底的说法，不正确的是（ ）。
A.人多地少
B.空间格局错配
C.总体质量较高
D.开发利用强度过大
答案：1-5: CABCB 6-10: CACCC
56四、易错题型归纳
1、名义增长率和扣除价格因素实际增长
名义增长率：没有扣除价格因素影响得到的增长率
实际增长率（按可比价格计算）：扣除价格因素影响得到的增长率
2018年1-12月，社会消费品零售总额380987亿元，比上年增长9%（扣除价格因素实
际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。
【例1】（2019山东）按2017年价格计算2018年社会消费品零售总额约为：
A.349529亿元
B.356396亿元
C.373647亿元
D.409223亿元
2019年一季度，社会消费品零售总额97790亿元，同比名义增长8.3%（扣除价格因素
实际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。其中，3月份社会消费品零售总额31726
亿元，同比增长8.7%。
【例2】（2019河北）按照2018年一季度价格计算2019年一季度社会消费品零售总额约为
多少亿元？
A.85065
B.96526
C.99283
D.114000
海州市海洋化工开发区，2018 年完成总产值为 147.5 亿元，同比增长 30.79%，扣除价
格因素，实际增长22%，其中，中央驻海州企业、海州地方企业、外商投资企业和其他企业
的产值分别为48.2亿元、54.1亿元、39.9亿元和5.3亿元，同比增长269%、26%、43.%和
15%，本年度全员劳动生产率为人均12743元，比2017年增长5000元。
【例 3】（2019 河北事业单位）扣除价格因素影响，2018 年海州市海洋化工开发区的可比
总产值是（ ）。
57A.128.8亿元
B.135.5亿元
C.137.7亿元
D.139.2亿元
2、（按照给定公式）求现期量
上年末企业数＋本年内新增企业数 – 本年内注销企业数＝本年末企业数
去年在校人数+今年招生人数-今年毕业人数=今年在校人数
上月月末库存量+本月产量-本月销量=本月月末库存量
考法一：求当年的值
考法二：求多年以后
截至2015年12月底，北京市文化及相关产业企业共有198948户，同比增长 16.49%，
占全市企业总数的 16.63%；2015 年新设文化及相关产业企业 30323 户，同比增长 3.91%。
【例4】（2020北京）北京市2015年12月底前成立的文化及相关产业企业中，约有多少万
户在 2015 年注销（上年末企业数＋本年内新增企业数 – 本年内注销企业数＝本年末企业
数）？
A. 20.1
B. 17.1
C. 1.1
D. 0.2
H市统计公报显示，2019年末全市各级各类学校总数达2642所，……普通高等学校研
究生教育招生0.81万人，在校生2.10万人，毕业生0.47万人。
【例5】（2022深圳）2019年末，H市普通高等学校研究生在校生数同比增长（ ）。
A.7.6%
B.19.3%
C.26.1%
D.无法判断
58【例 6】（2018 上海）如按照公式“上月月末库存量+本月产量-本月销量=本月月末库存量”
计算，则2017年8月月末国内新能源汽车库存量比上年12月月末增加了（ ）万辆。
A.1.0
B.1.5
C.2.0
D.2.5
3、混合的应用和变形题
（1）混合增长率：差值增长率
方法：转化为加和的增长率
盈余=收入-支出
顺差=出口-进口
逆差=进口-出口
（2）混合比重：（变形题）混合比重求两期比重升降
（3）混合平均数：求人数
2022 年，全国居民人均可支配收入 36883 元，比上年增长（以下如无特别说明，均为
同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入 49283元，增长 3.9%；农村居
民人均可支配收入20133元，增长6.3%。
592022年，全国居民人均消费支出24538元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居民人
均消费支出30391元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632元，增长4.5%。
【例7】（2023广东）2022年，全国居民人均收支盈余比上一年（ ）。（注：收支盈余
=收入-消费支出）
A.增加了约5%
B.减少了约5%
C.增加了约12%
D.减少了约12%
2023年3月，我国机器人设备出口金额0.7亿美元，较上年增长110.3%，进口金额2.4
亿美元，较上年增长68.5%。2023年1~3月我国机器人设备累计出口金额1.9亿美元，较上
年增长62.1%，累计进口金额6.9亿美元，较上年增长55.1%。
【例8】（2024国考）2023年一季度，我国机器人设备进出口贸易逆差比上年同期：
A.下降了不到30%
B.下降了30%以上
C.上升了不到30%
D.上升了30%以上
60【例9】（2024四川）下列说法正确的是：（判断正误）
2021年1~2月，城乡社会消费品零售额之差大于上年同期水平
A.正确 B.错误
2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站 435 座，总能量占比达
到89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%），铅酸/
铅碳电池总能量占比 4.0%，液流电池总能量占比 3.7%。在新增投运的电化学储能电站中，
锂离子电池总能量占比达到 86.5%，全部为磷酸铁锂电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占
2.7%，液流电池总能量占5.6%。
61【例10】（2024国考）在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和④液流电池
四类应用不同技术的电化学储能电站中，2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能
电站总能量比重高于2021年末水平的是：
A.仅①
B.仅④
C.①②
D.③④
【例11】（2024江苏）判断正误（ ）
B.2023年二季度，该市出口额环比增速高于进出口总额环比增速
A.正确 B.错误
2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长（以下如无特别说明，均为
同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入 49283元，增长 3.9%；农村居
民人均可支配收入20133元，增长6.3%。
【例12】（2023广东）2022年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近（ ）。
A.2：3
B.3：2
C.3：4
D.4：3
【例13】（2022山东）某企业甲、乙两个分公司总计有党员96名。某次党史知识测验中，
甲分公司党员平均分比乙分公司高1.2分，且比两分公司党员的平均分高0.5分，则甲分公
62司党员人数比乙分公司：
A.少不到10人
B.多不到10人
C.多10人以上
D.少10人以上
4、变形题：间隔的逆向运用和年均增长率
间隔逆向运用：
公式：
方法：先利用年均算间隔，再逆运用求r2
2021年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值7164.68亿元，比去年同期增长19.6%，
两年平均增长12.3%。其中，新能源汽车、新能源和高端装备产值同比分别增长2.5倍、32.1%
和24.5%。
【例14】（2023浙江）2020年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值同比增长在以下哪
个范围内？
A.不到7%
B.7~10%
C.10~13%
D.超过13%
2021年1~2月，全国网上零售额17587亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。
其中，实物商品网上零售额14412亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%，占社会消
费品零售总额的比重为20.7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长
41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长33.8%、8.7%和16.0%。
【例15】（2024四川） 在2020年1~2月①全国网上零售额和②实物商品网上零售额中：
A.仅①同比正增长
B.仅②同比正增长
C.①和②均同比正增长
D.①和②均未同比正增长
632021年1~2月，全国网上零售额17587亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。
其中，实物商品网上零售额14412亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%，占社会消
费品零售总额的比重为20.7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长
41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长33.8%、8.7%和16.0%。
【例 16】（2024 四川） 2020 年 1~2 月，将吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额
同比增速从高到低排列，下列排序正确的是：
A.吃类、用类、穿类
B.吃类、穿类、用类
C.穿类、吃类、用类
D.穿类、用类、吃类
5、时间坑点：日均、月均
【例17】（2024浙江）2022年1-4月，福利彩票平均每月销售额约为多少亿元?
A.110
B.115
C.120
D.125
642017年1—4月，T地区批发和零售业商品销售总额为15220亿元，同比增长10.5%，其
中，限额以上商品销售额达到11107亿元，同比增长10%；4月份，T地区批发和零售业商品
销售总额和限额以上商品销售额分别为3339亿元和2554亿元。
【例18】（2020浙江）2017年一季度，T地区月均批发和零售业商品销售额约为多少亿
元？
A.2851
B.3960
C.4591
D.11881
【例19】（2021北京）2016-2018年我国茶叶月均出口量约比2013-2015年间高多少万吨？
A.3.2
B.1.5
C.0.8
D.0.3
2021年1-5月，全国拦截诈骗电话6.1亿次，拦截诈骗短信9.1亿条，封堵诈骗网址82.1
万个。1-5月公安部日均下发预警指令5.2万条。
【例20】（2022国考）2021年1-5月，全国平均每天拦截诈骗短信约多少万条？
A.545
B.571
C.603
D.659
65【例21】（2022联考）2020年，全国平均每座无害化处理场的无害化处理能力约为多少？
A.27万吨/年
B.41万吨/年
C.58万吨/年
D.79万吨/年
6、中位数
【例22】（2023联考）图2中，城市人均日生活用水量最高的省份是用水量中位数省份的
约：
A.1.78倍
B.1.88倍
C.1.95倍
66D.2.03倍
【例 23】（2023 深圳）2019 年，大型底栖生物物种数达到中位数以上的重点监测区域中，
其大型底栖生物密度最低的是（ ）。
A.北部湾
B.闽东沿岸
C.渤海湾
D.闽江口
7、汇率
2020年1-2月，我国境内投资者共对全球147个国家和地区的1733家境外企业进行了
非金融类直接投资，累计实现投资1078.6亿元人民币，同比增长1.8%。对外承包工程完成
营业额1080亿元人民币，同比下降9.5%，新签合同额2150.3亿元人民币，同比增长38.3%。
对外劳务合作派出各类劳务人员3.9万人，同比减少2.9万人，2月末在外各类劳务人员77.8
万人。
2020年1-2月，对外承包工程新签合同额在5000万美元以上的项目有115个，较去年
同期增加29个，占新签合同总额的83.9%。
【例 24】（2021 国考）如 2020 年 1-2 月人民币与美元的汇率稳定为 7 元人民币兑换 1 美
67元，则同期对外承包工程新签合同额在5000万美元以上的项目的平均新签合同额在以下哪
个范围内？
A.2亿美元以上
B.1.5-2亿美元之间
C.1-1.5亿美元之间
D.0.5-1亿美元之间
2021 年全球 47 个国家数字经济市场规模达到 38.1 万亿美元，同比增长 15.6%，高于
GDP增速2.5个百分点，占GDP比重为45.0%，同比提升1个百分点。数字产业化规模为
5.7万亿美元；产业数字化规模为32.4万亿美元，占数字经济比重为85%，占GDP 比重较
上年提升1个百分点，约为38.2%。
2021年我国数字经济市场规模达45.5万亿元，同比增长16.2%，高于GDP增速3.4个
百分点，占GDP比重达到39.8%。数字产业化规模为8.35万亿元，同比增长11.9%，占GDP
比重为 7.3%。产业数字化规模达到 37.2 万亿元，同比增长 17.2%，占GDP 比重为 32.5%。
【例 25】（2023 山东）已知 2021 年全年人民币平均汇率约为 1 美元兑 6.5 元人民币，则
2021年我国数字经济市场规模占全球47国的比重是：
A.16.8%
B.17.5%
C.18.4%
D.21.6%
8、保持增长率，不给增长率 r，求现期量
（1）r＞0，增长量变大
（2）倍数明显用倍数
68【例26】 （2018国考）如按2016年移动出行市场同比增长趋势估算，2018年该市场规
模将为：
A.接近5000亿元
B.6000多亿元
C.8000多亿元
D.超过1万亿元
【例27】（2019广东事业单位）如果2018年我国股份有限公司城镇就业人员同比变化率
与2017年相同，则2018年我国股份有限公司城镇就业人员约为（ ）万人。
A.1850
B.1868
C.1890
D.1908
69【例28】 （2022联考）如按2021年我国农作物种子出口量同比增速推算，2022年我国
农作物种子出口量约为多少万吨？
A.2.58
B.2.68
C.2.78
D.2.88
【例29】 （2022联考）假设2021年居民医保基金收入同比增速与2020年相同，那么，
2021年居民医保基金收入约为：（表格？为8577）
A.9598亿元
B.9689亿元
C.9727亿元
D.9873亿元
70【例30】 （2021联考）若保持2019年的同比增速不变，那么，2020年每百家企业商标
拥有量指数将比2018年约多：
A.72.6
B.122.2
C.133.7
D.142.3
71【例31】（2021全国事业单位联考）如果预测西部地区2021年第一季度各月快递业务
量的同比增速相同，那么西部地区2021年第一季度快递业务量在以下哪个范围内?
A.不到20亿件
B.20—23亿件
C.23—26亿件
D.超过26亿件
9、比例类比
2020年，软件产品实现收入22758亿元，同比增长10.1%，占全行业比重为27.9%。其
中，工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长 11.2%，为支撑工业领域的自主可控发展发挥
重要作用。
2020年，信息技术服务实现收入49868亿元，同比增长15.2%，增速高出全行业平均水
72平 1.9 个百分点，占全行业收入比重为 61.1%。其中，电子商务平台技术服务收入 9095 亿
元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入4116亿元，同比增长11.1%。
【例32】（2022联考）2020年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重约为：
A.7.6%
B.11.1%
C.15.3%
D.18.2%
【例33】（2022联考）2020年，我国网上销售额占社会消费品零售总额比重大约是：
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
732018年，B市高技术产业实现增加值6976.8亿元，比上年增长9.4%，占地区生产总值
的比重为23.0%，比上年提高0.2个百分点。战略性新兴产业实现增加值4893.4亿元，增长
9.2%，占地区生产总值的比重为 16.1%，比上年提高 0.1 个百分点。信息产业实现增加值
4940.7亿元，增长14.3%，占地区生产总值的比重为（X）%，比上年提高0.9个百分点。
【例34】（2020国考）第二段中（X）处应填入的数值最可能是：
A.15.0
B.13.7
C.17.6
D.16.3
2020年，我国女性高等教育毛入学率为54.4%，比2010年提高27.9个百分点。高等
教育在校生中女研究生人数为159.9万人，比2010年增加117.3%；女研究生占全部研究生
的比重达到50.9%，比2010年提高3.1个百分点；普通本专科、成人本专科在校生中女生
分别为1674.2万人和450.6万人，占比分别为51.0%和58.0%，分别比2010年提高0.1个
和4.9个百分点。……
【例35】（2022联考）2010年高等教育在校生中男研究生人数约为：
A.60万人
B.70万人
C.80万人
D.90万人
10、变新题：材料给定公式
74【例36】（2019四川）2017年3～6月间，全国住宅销售价格最贵的月份是：
A.3月
B.4月
C.5月
D.6月
【例37】（2019全国事业单位联考）2017年第2季度医疗健康行业所有IPO退出项目
的投资总额约为多少亿美元？
A.0.63
B.0.92
75C.1.38
D.2.11
国家统计局采用定基指数方法，以 2014 年为 100，根据第四次全国经济普查数据修订
结果以及部分指标最新数据，将 5个分类指标的权重均设定为 0.2，对 2015-2019 年我国经
济发展新动能总指数进行测算，结果见下表。
【例38】（2021江苏）2019年我国网络经济指数对总指数增长的贡献率为：
A.68.6%
B.72.6%
C.75.2%
D.80.5%
【例39】（2020联考）对C集团公司1-2月份的产值贡献率最大的是：
76A.甲车间
B.乙车间
C.丙车间
D.丁车间
2016年，全国共出版图书、期刊、报纸、音像制品和电子出版物512.53亿册（份、盒、
张）。其中，出版图书49.99万种，重版、重印23.75万种。
【例40】（2018吉林）2016年我国图书重版、重印率约为：
A.19.8%
B.9.8%
C.4.6%
D.47.5%
【例41】（2018联考）2015年，我国研究与试验发展经费投入强度（研究与试验发展经费
支出与国内生产总值之比）约为：
A.1.6%
B.2.1%
C.2.6%
D.3.1%
77【例42】（2018全国事业单位联考）11条特高压线路中，2016年可再生能源占输送电量
比重为 100%的线路年输送电量之和约是可再生能源占输送电量比重为 0 的线路的多少
倍？
A.5.1
B.3.5
C.9.2
D.6.3
答案：1-5: CBCDB 6-10: DCDAB 11-15: ADCAB 16-20：ACBDC
21-25：ABBAC 26-30：CBBBC 31-35：BBBDC 36-40：CCDBD
41-42：BB
782024 数量冲刺讲义
第一章 必考易拿分题型
第一节 倍数特性做猜
份数思想
资料分析思想
【例1】（2023联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推
1 31
荐录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数比上年度
6 150
高10％，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40人
B.45人
C.50人
D.55人
【例2】（2024国考）甲、乙、丙三个研发团队共有研发人员300多人，其中甲的人数
比乙多 26%。现丙调 3 人去乙后，两个团队人数相同。问此时甲至少调多少人去丙后，
才能保证丙的人数是甲的2倍以上？
A.49
B.35
C.50
D.40
【例 3】（2024 浙江）某公司招聘员工，来应聘的男女人数比是 18:17，最后被录取的
有280人，其中男女人数比是3:4，未被录取的男女人数比是6:5。同来应聘的共有多少
79人？
A.630
B.720
C.1050
D.1400
【例4】（2023联考）某口罩生产车间一月份生产口罩 100万包，以后每个月都比前一
个月按相同增长率增长，四月份生产口罩 133.1 万包，这个增长率是：
A.10%
B.8%
C.6%
D.5%
【例5】 （2020广东） 某企业四月的营业额比三月的营业额多三分之一，五月的营业
额比四月多三分之一，则三月的营业额比五月的营业额少（ ）。
1
A.
6
2
B.
3
7
C.
9
7
D.
16
【例6】（2023联考）某企业有职工240人，其中50岁以上共有60人。该企业规定50
岁以上的职工可以申请退休。为保持总体规模不变，拟按职工总数10%的比例引进高级
技术工人，则50岁以上职工申请退休的比例为：
A.45%
B.40%
C.30%
D.25%
80【例7】（2024山东）某科技新项目有6个投资商，共计筹款 110万元，投资金额分
别为10万、20万和30万三种，已知投资10万元的比20万元的多2人，请问投资30
万元的多少人?
A.2
B.3
C.4
D.5
第二节 不定方程拿分
不定方程： 【 ax＋by＝c】
方法：
1、奇偶特性
2、倍数特性（等式左右两边有共同的因子）
3、尾 数 法 （x、y的系数的尾数为0）
4、代入排除
不定方程组：
𝑎 𝑥＋𝑏 y＋𝑐 z＝M
1 1 1
𝑎 𝑥＋𝑏 y＋𝑐 z＝N
2 2 2
➢ 第一类：未知数一定是整数（主流）
方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。
➢ 第二类：未知数可以是小数（单价和时间）
（1）凑系数（高中考法，不好想）
（2）赋零法：赋其中1个未知数为零，进而快速计算出其他未知数。
【例8】（2023联考）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其
中，一辆大型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车比中型客
车多容纳16个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
81A.3；5
B.5；3
C.4；3
D.5；6
【例9】（2019联考）某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规
则为：一等奖得9 分，二等奖得 5分，三等奖得 2分。甲队共有 10 位选手参赛，均获
奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖？
A.3
B.4
C.5
D.6
【例10】（2024江苏）某商场为回馈消费者，奖金有3种：一等奖888元，二等奖88
元，三等奖 8 元。若前 100 个中奖者的奖金总额为 2480 元，则其中获得三等奖的最少
有（ ）
A.95人
B.89人
C.79人
D.缺失
第三节 牛吃草问题拿分
基本公式 y=（N-x）×T
y：代表原有存量的消耗量 （比如：原有草量吃完啦）
N：促使原有存量消耗的变量 （比如：牛数）
x ：存量的自然生长速度 （比如：草长速度）
T：时间
82【考法合集：充分认知】
一片草地每天都以匀速生长，已知这片草地可以供25头牛吃 12天，或者供40头牛
吃6天。
问题1：草生长速度是多少？
问题2：这片草地原有多少草量？
问题3：这片草地可以供30头牛吃多少天？
问题4：草地上有28头牛，需要多少天，原有草地还剩40%？
问题5：要想可持续发展（草永远吃不完），每天最多放多少头牛？
【例 11】（2020 浙江）火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增
加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放 3 个窗口，
需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口，需耗时多
少分钟？
A.36
B.38
C.40
D.42
【例 12】（2022 江苏）某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新
增前来接种疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8个接种台，
6小时后不再有人排队；若开12个接种台，3小时后不再有人排队。如果每小时新增的
市民人数比假设的多25%，那么为保证2小时后不再有人排队，需开接种台的数量至少
为：
A.14个
B.15个
C.16个
D.17个
【例13】（2023广东）某牧场的草，匀速生长。如果20头牛来吃，20天可将草吃光；
83如果 10 头牛和 10 只羊来吃，30 天可以恰好吃光。已知一头牛每天的吃草量是一只羊
的2倍，则30只羊吃该牧场的草，多少天可以吃光？
A.10
B.20
C.30
D.40
第四节 等差数列做猜
等差数列
（1）通项公式：𝑎 = 𝑎 +(𝑛−1)𝑑，d表示等差数列的公差
𝑛 1
（2）性质：𝑎 = 𝑎 +(𝑛−𝑚)𝑑 𝑎 −𝑎 = (𝑛−𝑚)𝑑
𝑛 𝑚 𝑛 𝑚
（3）求和公式：𝑆 =
𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)
= a ×𝑛 = 平均数×𝑛
𝑛 2 中
注：数列为奇数项时，第a 项真实存在；数列为偶数项时，第a 项可看成是中间两
中 中
项
【例14】（2020联考）三个自然数成等差数列，公差为20，其和为4095。这三个数中
最大的是：
A.1345
B.1365
C.1385
D.1405
【例 15】（2023 联考）19 个不同的正整数从小到大排序，总和为 191，则最大的数只
84能取：
A.18
B.19
C.20
D.21
【例 16】（2022 联考）某市对下辖 9 个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分
析，发现9个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的新创节目总数是
60，前 7 个团体的新创节目总数是 70。那么这 9 个文艺表演团体去年新创节目的总数
是：
A.72
B.76
C.78
D.80
【例17】（2022联考）某市举行庆典活动，将依次升空105架无人机，升空方式如下：
每架无人机间距均相等，第一次升空n架，第二次升空n-1架，以此类推，最终在夜空
中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀，那么第10次升空的无人机数量是：
A.3架
B.5架
C.8架
D.10架
【例 18】（2023 联考）桌上整齐摆放着若干只相同玻璃杯，除一只空杯外，其余杯中
都放有彩色珠子，共有 45 颗。如果在有彩色珠子的每个杯中取 1 颗放入空杯，则只需
调整玻璃杯的位置，即可与最初完全一样。问桌上共有几只玻璃杯？
A.7
B.8
C.9
85D.10
【例 19】（2020 联考）红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前七名的
三科（语文、数学、英语）平均成绩构成公差为1的等差数列，第七、八、九名的平均
成绩既构成等差数列，又构成等比数列，张龙位列第十，与第九名相差1分，张龙的英
语成绩为121分，但老师误登记为112分。那么，张龙的名次本该是：
A.第四
B.第五
C.第七
D.第八
第五节 最值问题做猜
1、最不利构造
特征：至少……保证、无论如何至少
方法：最坏+1
2、构造数列
构造一个数列、求谁设谁、反向推其他、加和求解
3、经济函数最值
【例 20】（2022 联考）有 200 人参加招聘会，其中法学 70 人，经济学 60 人，工业设
计50人，统计学20人，至少有（ ）人找 到工作才能保证一定有50人的专业相同。
A.167
B.168
C.170
D.175
86【例21】（2024深圳）某早餐店推出“10元2件”套餐，顾客花费10元即可在白粥、豆
浆、油条、蛋饼、叉烧包、云吞面6个品类中任选2件，既可以选相同的，也可以选不
同的。则至少售出（ ）份该套餐时，一定有2份套餐的搭配完全一致。
A.15
B.16
C.21
D.22
【例 22】（2024 四川）某单位每名党员每周六都被随机安排到甲、乙、丙三个社区中
的一个开展志愿服务（同一个社区可以连续前往）。已知任意连续的3个周六中，都能
保证至少3名党员的志愿服务行程完全相同。问该单位至少有多少名党员？
A.55
B.52
C.24
D.21
【例23】（2023联考）某小区物业准备了230盒口罩免费派发给10栋楼，要求任意两
栋楼派发的口罩数量都不相同，但最多相差不超过1倍。假设口罩不拆盒发放，那么派
发口罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩：
A.18盒
B.15盒
C.14盒
D.12盒
【例24】（2022联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售
期间某商家发现，进价为每个 40元的“冰墩墩”，当售价定为 44 元时，每天可售出 300
个，售价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达
到最大，则售价应为：
A.51元
87B.52元
C.54元
D.57元
【例25】（2024山东）58.线上店铺进货价格为8元，按照10元进行出售，每天销量
为100件。店铺计划提高售价增加营业利润，每提高1元，每天的销量减少10件，为
了保证至少每天350元的利润，售价应为多少?
A.小于13元
B.13-15元
C.15-17元
D.大约17元
答案：1-5: CCCAD 6-10: BABCB 11-15: ADCCC 16-20：ABDBB
21-25：DACDB
88第二章 高频题型 做、猜
第六节 几何做猜（超高频题型）
1、几何公式
✓ 周长类
n°
正方形周长=4a 长方形周长=2(a+b) 圆形周长=2πr 弧长= 2πr
360°
✓ 面积类
正方形面积=a2 长方形面积=ab 平行四边形面积=底×高
1 n°
三角形面积= 底×高 圆形面积=πr2 扇形面积= πr2
2 360°
1 1
梯形面积= (a+b) ×h 菱形面积= 对角线乘积
2 2
✓ 表面积类
正方体表面积=6a2 长方体表面积= 2(ab+bc+ac)
圆柱体表面积=2πR2+2πRh 球体表面积=4πR2
✓ 体积类
正方体体积=a3 长方体体积= abc 长方体体对角线=√𝑎2+𝑏2+𝑐2
1 4
柱体体积= Sh 锥体体积= Sh 球体体积= πR3
3 3
【例1】（2023广东）某工厂加工出一批正方体奶酪,抽检时质检员从奶酪中切下了一个
厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，则奶酪原
本的边长为（ ）厘米。
89A.4
B.6
C.8
D.10
【例2】（2023联考）下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4米宽3米的
长方形，屋顶高1米，上棱长2米且平行于底面，那么该帐篷屋顶的体积是：
A.5立方米
B.11立方米
C.12立方米
D.24立方米
2、三角形
常考点：a2+b2=c2、特殊角三角形三边关系
1.特殊勾股数：（3、4、5）、（6、8、10）、（5、12、13）
2、边长的放缩
3.特殊角三角形三边关系
1 1
1
2
30、60、90
①短直角边是斜边的一半
90②长直角边是短直角边的√3倍
45、45、90（等腰直角三角形）
①直角边相等
②斜边是直角边的√2倍
4. 等边三角形
边长：a 高： √3 𝑎 面积:S = √3 𝑎2
2 4
5. 正六边形:
由6个等边三角形构成
6.圆中的直角
①不在同一直线的三个点确定一个圆
②圆的直径所对的角是直角（ 90°）
7.三角形同底或者同高
考法：多个面积
方法：底相同，面积之比等于高之比
【例 3】（2022 联考）兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方 500 米处。
兔子和乌龟同时出发，均保持匀速奔跑，且兔子的速度是乌龟的5倍。兔子先向正东方
跑了一会后发现自己跑错了方向，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达
终点。那么兔子发现跑错方向时已经跑了多少米？
A.600
B.1200
C.2400
D.3000
91【例4】（2023联考）厦门鼓浪屿海滨覆鼎岩上屹立着一尊郑成功雕像。为了测量石像
的高度，某测量小组选取的测量点 A 与覆鼎岩底部 D 在同一水平线上，如下图所示。
已知覆鼎岩高CD为24米，在A处测得石像头顶部B的仰角为45°，石像底部C的仰
角为31°（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60），则石像BC的高度约为：
A.20米
B.18米
C.16米
D.14米
【例5】（2023联考）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形ABC区
域内建设新能源产业园区（如下图所示），三角形DEF是中央工厂区，已知BD：DE：
EC=1：2：3，F为AE的中点，则新能源产业园区总面积是中央工厂区面积的：
A.7倍
B.6倍
C.5倍
D.4倍
923、几何最值
1、立体最值
（1）立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
（2）立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
2、平面最值
（1）平面图形中，周长一定，越接近于圆，面积越大；
（2）平面图形中，面积一定，越接近于圆，周长越小。
长方形最值：
（1）四边形周长一定时，正方形面积最大。
（2）四边形面积一定时，正方形周长最小
【例6】（2023联考）某村拟建造一个容积为144立方米，深度为4米的长方体无盖蓄
水池。为节约成本，侧面积最小为多少平方米？
A.24
B.36
C.96
D.132
【例7】（2023联考）某村拟建造一个容积为144立方米，深度为4米的长方体无盖蓄
水池。经测算，蓄水池底部造价为 260 元/平方米，侧面造价为 180 元/平方米。那么该
水池的最低总造价为：
A.11440元
B.25920元
C.26640元
D.31680元
934、2024 新题中的几何（做、目测、量、猜）
【例8】（2024江苏）某品牌奶茶所用纸杯均为圆台型。已知M型纸杯的上下、口直径
分别为70毫米、50毫米，高为80毫米；N型纸杯的上、下口直径分别为60毫米、45
毫米，高为60毫米。则M型纸杯与N型纸杯的侧面积之比为（ ）
A.16:7
B.32: 21
【例9】（2024江苏）如图所示，ABCDEF是一个边长为2的正六边形，圆O是△ACE
的内切圆，则圆O的面积是（ ）
A.π
B.2π
【例 10】（2024 国考）某小区内部的道路如下图所示，道路转弯处的∠A、∠C、∠E
均为直角，∠B=135°。已知AB、CD、EA的长度分别为40米、50米、60米，问整圈
道路的总长度在以下哪个范围内？
A.在200~210米之间
B.在210~220米之间
C.不到200米
94D.超过220米
【例11】（2024四川）一块长13厘米、宽5厘米的长方形纸片如下图所示。将其沿直
线折叠后使得点A与BC边上某一点E重合，且折痕分别与纸片的AB边、AD边相交。
问BE可能的最大和最小长度相差多少厘米？
A.3
B.4
C.5
D.6
【例12】（2024国考）甲、乙两个联络站相距10千米。一条道路与甲、乙联络站连线
相平行，且与两联络站连线的垂直距离为 12 千米。现需紧邻该道路建一个工作站，问
工作站距离甲、乙联络站距离之和最小为多少千米？
A.20
B.22
C.24
D.26
【例13】（2024四川）正方形水池ABCD的边长为80米。E点在AB边正中的正北30
米处，F 点在 C 点东偏南 45°方向，F 点到 C 点距离为 40√2米。甲从 E 点出发前往 F
点，问他的最短行进距离比途经D点的最短行进距离短多少米？
95A.30
B.50
C. 40√2
D.80
第七节 排列组合和概率猜题
1、排列猜题
（1）做题步骤猜题（做事有先后）
【例14】（2020联考）某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三
个不同的仓储点，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，问配送方式有：
A. 60种
B. 180种
C. 360种
D. 420种
【例 15】（2021 联考）A、B、C 三个社区需要建设若干个 5G 基站，三个社区可供选
96择的建设基站地点分别有2个、4个、5个，现从A、B、C三个社区分别选取1、2、3
个地点随机分配给甲、乙、丙三个施工队进行建设，要求每个施工队只能承接一个社区，
则承建方式有：
A. 720种
B. 480种
C. 360种
D. 120种
（2）限制条件越多，情况数越小
【例 16】（2021 四川下）农科院派出 6 名科技人员支援甲、乙、丙三个县农业发展，
每个县分配2人。其中精通农业、牧业和渔业技术的分别有3人、3人和2人。有2人
同时精通农业和牧业技术、且精通渔业技术的人均不精通农业和牧业技术，已知丙县因
无条件发展渔业只需要农业和牧业技术专家，甲县和乙县都需要掌握3类技术的专家支
援，问有多少种不同的安排方式?
A.4
B.8
C.15
D.20
【例17】（2022国考）某县通过发展旅游业来实现乡村振兴，引进了甲、乙、丙、丁、
戊和己 6 名专家。其中甲、乙、丙是环境保护专家，丁、戊、己是旅游行业专家，甲、
丁、戊熟悉社交媒体宣传。现要将6名专家平均分成2个小组，每个小组都要有环境保
护专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人，问有多少种不同的分组方式？
A.12
B.24
C.4
D.8
【例18】（2020北京）某单位随机安排张、王、刘、李、陈5名职工去甲、乙、丙三个
97地方开展调研。要求甲、乙两地各去2人，且张、王两人不能同组，刘、陈二人必须同
组，则共有多少种不同的安排方式?
A. 4
B. 6
C. 12
D. 24
【例19】（2020江苏）某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D四个社
区义诊，每个医生只负责一个社区。已知甲不去 A 社区，且如果丙去C社区，那么丁
去D社区，则不同的派法共有：
A. 15种
B. 18种
C. 21种
D. 24种
【例20】（2018四川下）某场学术论坛有6家企业作报告，其中A企业和B企业要求
在相邻的时间内作报告，C企业作报告的时间必须在D企业之后，在E企业之前，F企
业要求不能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次
序共有多少种不同的安排方式？
A. 12
B. 24
C. 72
D. 144
【例 21】（2020 国考）扶贫干部某日需要走访村内 6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和
己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在
第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？
A. 32
B. 48
98C. 16
D. 24
【例22】（2022北京）将张、王、李、陈、赵五名应届毕业生分配到甲、乙、丙3个不
同的科室，要求每个科室至少分配1人，甲科室分配的人数多于乙科室，且张和王不能
去丙科室。则有多少种不同的分法？
A.12
B.21
C.35
D.72
（3）分类思量：正向存在加和关系，一般不是最小。
【例23】（2019新疆兵团）某单位有两个对口扶贫地，每月需安排10人到两地参与扶
贫工作，要求每个对口扶贫地区至少要有4人参与工作。问共有多少种不相同的分配方
案？
A. 210
B. 252
C. 420
D. 672
【例24】（2022联考） 某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排
车位，每排4个，有4辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排，且
甲乙两车在同一排。则电脑可生成几种派位方式？
A.672
B.480
C.384
D.288
99【例25】（2018联考）某公司新近录用五名应聘人员，将分别安排到产品开发、管理，
销售和售后服务这四个部门工作，每个部门至少一人。若其中有两人只能从事销售或售
后服务两个部门的工作，其余三人均能从事四个部门的工作，则不同的选派方案共有:
A. 12种
B. 18种
C. 36种
D. 48种
2、概率猜题
（1）发生可能性较小（啊呀，这么巧）
【例26】（2024国考）甲，乙、丙三人未来3周均要去A、B、C三个地方调研，每人每个
地方调研时长为1周，如每个人随机安排顺序，则每周三个人去的地方都不同的概率为：
1
A.
6
1
B.
3
1
C.
18
1
D.
9
【例 27】（2023 联考）如果 3 个学生一起报名，且 3 个学生都通过科目一考试，那么
1 1 1
就可以减免1个学生的报名费。他们3人不能通过科目一考试的概率分别为 、 、 ，则
2 3 4
减免1个学生报名费资格的概率为：
3
A.
4
2
B.
3
1
C.
3
1
D.
4
100【例28】（2024浙江）某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、丁、戊5 道试题，
作答顺序随机安排。已知小张第二题是甲题、第四题是丁题，小王第三题是乙题，那么两人
作答顺序完全相同的概率是:
1
A.
72
1
B.
48
1
C.
36
1
D.
24
【例 29】（2019 联考）某公交站附近区域停放 A 型共享单车 4 辆，B 型单车 5 辆，C
型单车6辆，一公交车到站后下车的乘客随机选择其中13辆单车骑走，问B型和C型
全部被骑走的概率在以下哪个范围内？
A.在10%以下
B.在10%—15%之间
C.在15%—20%之间
D.在20%以上
【例 30】（2017 四川）年终总结大会上，选出了甲、乙、丙等共 5 名优秀代表发言，
会前5人抽签决定演讲顺序，那么3人按“甲－乙－丙”的顺序依次发言的概率是多少？
1
A.
6
1
B.
8
1
C.
12
1
D.
20
【例31】（2021四川）现派出两个工作组对甲、乙、丙、丁和戊五个县的乡村振兴工作
成果进行验收，要求每个工作组至少验收2个县，且每个县由1个工作组验收。问如按
要求随机分配任务，则甲、乙两个县的乡村振兴工作成果由同一个工作组验收的概率为：
1011
A.
3
2
B.
5
1
C.
2
3
D.
5
【例32】（2017国考）某次知识竞赛试卷包括3道每题10分的甲类题，2道每题20分
的乙类题以及 1 道 30 分的丙类题。参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答
对，其最终得分为70分。问赵某未选择丙类题的概率为多少？
1
A.
3
1
B.
5
1
C.
7
1
D.
8
【例33】（2019江苏）已知一个箱子中装有12件产品，其中有2件次品。若从箱子中
随机抽取2件产品进行检验，则恰好抽到1件次品的概率是：
13
A.
22
10
B.
33
7
C.
11
8
D.
11
【例34】（2021北京）将张、王、李、赵、吴5名督导员分配到4个分公司开展工作，
要求每个分公司至少分配 1 人。问在所有安排方式中随机选择一种，能同时满足“张、
王都单独负责1个分公司”和“李不能和赵分配到同一个分公司”两个条件的概率为：
A. 20%
B. 30%
102C. 40%
D. 50%
（2）常识猜题，三观正，发生的可能性较大
【例 35】（2020 联考）植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织
员工植树造林。假设植树的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3棵树苗，至少
成活2棵的概率是：
27
A.
125
48
B.
125
64
C.
125
112
D.
125
【例36】（2022江苏）“双减”政策实施后，某小学下午5：30放学，小李5：00下班去
接孩子回家，当不堵车时，5：30 之前到校；当堵车时，5：30 之前到校的概率为 0.6。
若5：00—5：30堵车的概率为0.3，则小李5：30之前到校的概率是：
A.0.78
B.0.80
C.0.88
D.0.91
【例 37】（2021 联考）某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时间为上
午7点到8点之间，班车接人后立刻开走；小王到站点的时间为上午6点半至7点半之
间。假设班车和小王到站的概率是相等（均匀分布）的，那么小王能够坐上班车的概率
为：
1
A.
8
3
B.
4
1
C.
2
1037
D.
8
【例 38】（2023 国考）农科院在某村 287 名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培
训。已知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多21%；参加育
种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多 76 人。问共有多少人未参加
任何一项培训？
A.21
B.23
C.25
D.27
【例39】（2022联考） 为了加强环境治理和生态修复，某市派出4位专家（甲、乙、
丙、丁）前往某山区3个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那
么甲、乙两名专家去了不同勘探点的概率是：
3
A.
4
1
B.
6
5
C.
6
1
D.
4
【例40】（2018联考）小波通过往圆圈里投掷米粒（米粒本身长度不计，视为一个点）
的方式决定自己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的成功率达到 100%，但
投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么他周末去看电
1
影；若米粒到圆心的距离小于半径的 ，他会去打篮球；否则，他将在家看书。据此可知
4
小波周末不在家看书的概率为：
13
A.
16
2
B.
5
3
C.
5
1041
D.
16
（3）办事讲方法：方法得当，路径要优，策略制胜（显眼包）
【例41】（2017联考）在小李等车期间，有豪华型、舒适型、标准型三辆旅游车随机开
过。小李不知道豪华型的标准，只能通过前后两辆车进行对比。为此，小李采取的策略
是：不乘坐第一辆，如果发现第二辆比第一辆车更豪华就乘坐；如果不是，就乘坐最后
一辆。那么，他能乘坐豪华型旅游车的概率是：
1
A.
2
1
B.
3
1
C.
4
1
D.
5
【例 42】（2020 国考） 销售员小刘为客户准备了 A、B、C 三个方案。已知客户接受
方案A的概率为 40%。如果接受方案 A，则接受方案 B的概率为 60%，反之为30%。
客户如果A或B方案都不接受，则接受C方案的概率为90%，反之为10%，问将3个
方案按照客户接受概率从高到低排列，以下正确的是：
A. A＞B＞C
B. A＞C＞B
C. B＞C＞A
D. C＞B＞A
第八节 常识猜题
【例43】（2022联考）2020年时，李某的年龄是自己工龄的4倍，且正好是张某年龄
2
的 。到 2024 年时，张某的年龄正好是自己工龄的 2 倍。已知张某参加工作时李某 10
3
105岁，那么李某参加工作时的年龄是多少？
A.18岁
B.21岁
C.24岁
D.27岁
【例 44】（2021 联考）一辆垃圾转运车和一辆小汽车在一段狭窄的道路上相遇，必须
其中一车倒车让道才能通过，已知小汽车倒车的距离是转运车的9倍，小汽车的正常行
驶速度是转运车的3倍，如果小汽车倒车速度是其正常速度的六分之一，垃圾转运车倒
车速度是正常速度的五分之一，问应该由哪辆车倒车才能够使两车尽快都通过？
A.小汽车
B.垃圾转运车
C.两车均可
D.无法计算
【例45】（2020联考）某药材公司以每千克8元的价格收购了5000千克药材，深加工
后得到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，每千克售价分
别为80元、50元、20元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本20000元，最
终获利108000元。问加工中药材的废品率是多少？
A.1%
B.4%
C.6%
D.8%
答案：1-5: BABCB 6-10: CCBAB 11-15: BDDCA 16-20：ADAAB
21-25：CBDAD 26-30：CDAAD 31-35：BDBAD 36-40：CDACA
41-45：ADCBB
106第三章 选项猜题
第九节 选项布局分析和心理学分析
温馨提示：猜题有风险
我们就要多对几道。
猜题技巧一：利用倍数关系猜题
猜题要点：结合条件倍数和选项倍数猜题
【例1】（2013浙江）瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400
克的A、B两种酒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%，已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精
溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少?
A.5%
B.6%
C.8%
D.10%
【例2】（2019国考）甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地
出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到
达B地，问甲车的速度为多少千米/小时？
A.30
B.36
C.45
D.60
107【例3】（2019联考）A、B两地各有一批相同数量的货物箱需由某运输队用卡车完成交换，
假设每辆卡车运送的货物箱数量相同，运输队首先从A地出发，中途10辆卡车因抛锚彻底
退出这次运输，使得其余车辆必须每车再多运2箱，到达B地卸货后又有15辆卡车不返程，
参与返程的卡车每辆都需比出发时多装运6箱。两地共有货物多少箱？
A.1800
B.2000
C 3600
D.4000
猜题技巧二：利用和差关系猜题
猜题要点：结合条件的数量关系，和差等量关系的选项
【例4】（2023广东）甲、乙两个仓库共存有340吨粮食。如果甲仓库存放的粮食是乙
仓库的2倍多10吨，则甲仓库存有粮食（ ）吨。
A.110
B.120
C.230
D.240
【例 5】（2023 联考）某公司自主研发生产的 A、B、C 三种型号氢燃料电池，解决了
该公司今年生产轿车所需电池数量的10%（按一辆车配一块电池计算）。其中A型号氢
燃料电池的产量是B型号的2倍，C型号的产量比A、B两种型号的产量之和还多400
块。预计该公司今年的轿车总产量是42.4万辆，那么B型号氢燃料电池的产量是：
A.3500块
B.7000块
C.14000块
D.21400块
108猜题技巧三：等差数列选项布局（懒人布局）
A.6% B.8% C.10% D.12%
A.120 B.80 C.100 D.140
等差数列排列，蒙中间两项概率较高
【例6】（2023广东）某工厂加工出一批正方体奶酪,抽检时质检员从奶酪中切下了一个
厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，则奶酪原
本的边长为（ ）厘米。
A.4
B.6
C.8
D.10
【例7】（2023深圳）作曲人阿伟不久前创作了一首歌，甲、乙两个音乐平台均获得其
使用权，甲平台根据该歌曲播放数乘以0.01元给予收益；乙平台除给予10万元基础收
益外，另计每次播放收益0.006元，现从甲平台获得的收益比乙平台多10000元，且此
时该歌曲在甲平台的播放量比在乙平台高 500 万次，那么该歌曲在甲平台的播放量为
（ ）万次。
A.1800
B.2000
C.2200
109D.2400
【例8】（2023联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推
1 31
荐录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数比上年度
6 150
高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40人
B.45人
C.50人
D.55人
【例9】（2023联考）10名志愿者准备将村民们刚采摘的一堆西瓜平均装上甲、乙两辆
运输车，西瓜总数正巧满足每个村民采摘的西瓜个数都等于该村村民数。志愿者们先每
人抱一个西瓜放到甲车上，然后每人抱一个西瓜放到乙车上，依次轮流进行，直到所剩
西瓜少到容易清点时再平分。当最后 1 次把 10 个西瓜放到甲车后，发现所剩西瓜不足
10个，于是，不得不从甲车抱出几个与所剩西瓜一起放到乙车上，此时刚好两车所装西
瓜一样多。问最后从甲车拿出几个西瓜？
A.1
B.2
C.3
D.4
【例10】（2023联考）19个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数只能取：
A.18
B.19
C.20
D.21
【例11】（2023联考）在一张纸上画出6×6的正方形格，······以4个连续正方形为一条边
的纸条，问最多可以裁成几条
110A.9
B.8
C.7
D.6
猜题技巧四：选项为范围值
区间范围选项：考官想着藏起来，中间概率偏大，蒙中间两个。
【例 12】（2023 浙江）收割一片稻田，可选择甲、乙、丙 3 台农机。用丙收割的用时
比用甲短4小时，比用乙长 2小时。已知甲、乙的收割速度分别为 5亩/小时和 9亩/小
时，那么丙的收割速度在以下哪个范围内？
A.小于6亩/小时
B.6~7亩/小时
C.7~8亩/小时
D.大于8亩/小时
【例13】（2023北京）一个半径为120米的圆形人工湖正中有一个半径为60米的圆形
人工岛。甲从岛的正北岸边出发，以1米/秒的速度匀速划船前往湖的正南岸边，则最少
需要多长时间？
A.不到3分45秒
B.3分45秒~4分之间
C.4分~4分15秒之间
D.超过4分15秒
【例 14】（2023 联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利
润 70 元，如果按定价打九五折出售可获得利润 100 元，这款小家电进货价格所在区间
是：
A.400-450元
111B.450-500元
C.500-550元
D.550-600元
【例15】（2024四川）甲和乙进行乒乓球比赛。第一局甲胜乙的概率为70%。往后每局如
甲上局取胜，则当局甲的胜率为50%；如乙上局取胜，则当局甲的胜率为70%。问第三局甲
取胜的概率在以下哪个范围内？
A.不到55%
B.在55%-57%之间
C.在57%-59%之间
D.高于59%
猜题技巧五：利用最值思想猜题
问最大，猜次大
问最小，猜次小
【例 16】（2023 联考）在一张纸上画出 6×6 的正方形格，······以 4 个连续正方形为一
条边的纸条，问最多可以裁成几条
A.9
B.8
C.7
D.6
【例 17】（2020 联考）某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃和
苹果的采购价分别为10元/斤和4元/斤，销售价分别为25元/斤和12 元/斤。已知该经
销商在本次经营中获利40000元，每种水果采购都超过500斤且为整数。那么该经销商
的最佳投入资金是：
112A.20000元
B.21260元
C.21300元
D.21280元
【例 18】（2022 联考）A、B 两个乡镇分布于山谷两侧，山谷间有一条宽为 2km 的河
道（如下图所示）。当地政府决定在两个乡镇间修建一条跨河公路促进旅游发展。由于
架桥费用高昂，所以要求跨河公路中的桥梁路段长度最短。那么根据图中数据，从A镇
前往B镇的最短距离为：
A.17km
B.15km
C.19km
D.20km
猜题技巧六：三角形角度猜题
边 面积（平方关系）
30°、60°：√𝟑 3
45°、75°：√𝟐 2
【例19】 （2021国考）在一块下图所示的梯形土地中种植某种产量为1.2千克/平方米
113的作物。已知该梯形的高为100米，ABC、BCD、和CDE为正三角形，且BAF和DEG
的角度都是90度，问该土地的总产量为多少吨？
𝟕𝟐
A.
√𝟑
𝟖𝟒
B.
√𝟑
𝟏𝟎𝟖
C.
√𝟔
𝟏𝟐𝟔
D.
√𝟔
【例 20】（2018 国考）一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图
所示方向左转 30°后，立即以 15 节（1 节=1 海里/小时）的速度逃跑，同时执法船沿某
一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其
发现执法船时与执法船的距离相同，问执法船的速度为多少节？
A.20
B.30
C.10√3
D.15√3
【例 21】（2020 联考）甲乙丙丁四人通过手机的位置共享，发现乙在甲正南方向 2 公
里处，丙在乙北偏西60°方向2公里处，丁在甲北偏西75°方向。若丁与甲、丙的距离相
等，则该距离为：
A. 1公里
B.√2公里
114C.√3公里
D. 2公里
【例 22】（2022 联考）商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个
全等的等腰三角形）的遮阳伞，第一次伞撑开到图1所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ
为30°，继续撑开到如图2所示的位置，伞柄与伞骨成角∠C’PQ’变为60°，那么第二次
伞撑开后形成的正方形A’B’C’D’是第一次撑开后正方形ABCD面积的：
A.3√2倍
B.√3倍
C.2倍
D.3倍
【例23】（2020联考）大江两岸有两个正面相对的码头，可供客轮往返。如下图所示，
根据河流水文情况，“幸福号”客轮星期一沿着河岸 60 度夹角方向前行，刚好达到对岸
码头；星期二“幸福号”准备返回时，发现河流水文情况发生变化，船长调整航向，沿河
岸30度夹角方向返回，顺利到达码头。假设客轮往返速度均是V千米/小时，且行驶过
程中河水流速是恒定的，问返程时河水流速是去程时的多少倍？
115A.√3
√3
B.
3
1
C.
2
D.2
猜题技巧七：函数图形猜题
【例24】（2023联考）向截面为如下形状的高为H的水杯内等速注水，直到注满为止，则
杯中水量v与水深h的函数图像是下图中哪一个？（四个选项中坐标系横轴表示水深h，纵
轴表示水量v）
A. B.
C. D.
【例25】（2023联考）下表给出了两个变量之间关系的部分观测数据：
116那么下列四个图形中，最适合描述这两个变量之间关系的是：
A. B.
C. D.
【例26】（2020国考）将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中。问以下哪个坐标图能准确反
映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系？
答案：1-5: DACCB 6-10: BBCBC 11-15: BCBBC 16-20：BBBBD
11721-26：BDAAAA
猜题技巧八：28 套真题选项大数据分析
（1）大多数小伙伴，赌徒心理（只要平均分）：BBBBBBB、CCCCCCC
（2）科学性：均衡性
2020北京：BCDAC DDBCA
2021北京：CBBCB CDBCD
2022北京：CADBC ACDBD DCBBA
2023北京：CBABD CBACD CABDD CBAAD
2019江苏：BABDC CABCA ADBDC
2020江苏：BDDCC BBCDA CBACA
2021江苏：ABCDC DDAAB BACBA
2022江苏：CDBAB DCCCD ADCAA
2021国考：CBCDB ADCBA
2022国考：ACCBD ACACC
2023国考：BACDB BDBCD
2020广东：BBCBA DADAC
2021广东：BABBC ADDAD
2022广东：BCACD ADDAB
2023广东：DCABB ACBCB
2020浙江：ACD缺缺 ADBDA CCBBB
2023浙江：ADCCB DADCC BBADC
2022山东：DCCDB AACBB
2023山东：BCCAC BBDCB
2021联考A：CBDCB CABDB BBACA
2021联考B：BCCBB ABBCC
1182021联考C：BAACD DDCDB
2022联考A：BCBBC ADDCA ADABD
2022联考B：BBDAC CBBCB
2022联考C：CBBDB BBBBC
2023联考A：ABDBC CBBDA CCCAA
2023联考B：CBADC ACBD缺
2023联考C：CCCDB ADCAD
119课后寄语：
送给上岸的你
恭喜你，恭喜你进面，恭喜你笔试第一，面试第一，体检顺利，政审顺利，喜提公务员
工作一份。记得，来老师直播间，告诉老师一声，上班了，拍一张工作环境的照片发给我，
这是我们的约定。
进面以后就拼，竞争压力比笔试大的多，最后一步就是要拿出一股子劲。别怂！！！从
早到晚的开口练习，做到：不要脸，多开口，勤练习。我记得16年为了爱情我从北京回山
东，我媳妇考公的时候，学完面试以后，面试就是关屋子里自己练，我布置三个小时的答题
量，对着镜子练，嗓子哑了，喝点水继续练，那时候因为被我逼着练，差点连婚都不想跟我
结了。所以，努力练，面试一定是开口练出来的，练出流畅度，练出脑海中完美思维到嘴的
衔接，练出自信。
天下的快乐和幸福，都来之不易。都知道，读书很苦很累，你也一直用自己小小的肩膀
扛起自己的重任，多少个夜里，你伏案窗前。这些老师一路陪着你，看着你慢慢成长，我都
知道，所以你很棒。
以后无论做什么，压力总是会有的，你不能排斥或忽略它，而要学会转变自己的心态，
努力学会接受，去承受你应肩负的压力。以后更多是家庭的压力和公务员工作的压力。
以后做很多事情，就得靠良心了。可有可无，可做可不做，可聪明可糊涂，可点头可
摇头，可以知道可以不知道，说来说去，都要你自己看着办了，希望你初心不改，归来仍是
少年。我希望未来的你，对待普通群众多一点耐心和坚持。
在生活中没有谁是容易的，你只有不断提升自己，强大自己的内心，才会拥有更大的格
局，才能在未来走得更远。成长需要磨练，无论是挫折、打击，多么糟糕的事情你都要学会
去面对、接受，然后努力改变，将世界给予你的压力转换成生活的动力，纵使披荆斩棘，也
要奋力向前。世界不会对任何人宽容，你要想走得远，就必须努力使自己强大起来。
我遇到过很多优秀厉害的人，像申论袁东老师，多么努力啊，直播、上课、直播、上课。
我们得学会佩服和学习，他们在成为今天耀眼夺目的模样前，私底下的努力更是我们应该学
习的。当然了，我高照也是拼了命的努力。唯能负重，方可致远；唯热爱，方可致远。
人是复杂的生物，不应该被标签简单的定义。路漫漫，去看遍世界的精彩繁华，在水中
畅游，在天空翱翔，想做的事从不怕失败，清风会为你助力，流水会为你启航，去做一个不
被标签定义的人。做一个这辈子，都想做的人，做一个能为自己感到骄傲的人。
人的路很长，不要为了利益而丧失自我。别让现实卷走希望，每个人都会遇到不可逃避
的成长，也会经历现实夺走天真，但是他奈何不了你，只会让你更加强大，许多人所谓的成
熟，不过是被习惯磨去了棱角，变的世故而实际。那不是成熟，真正的成熟，应当是独特个
120性的形成，真实自我的发现，精神上的结果与丰收。
人生两件事，我们也许自认为放在了首位，或者道德上自己认为放在了首位。其实并不
是：一个是学习，一个是爱情。
（1）学习，学了十几年，二十几年，到了现在的人生路口，就业前还得经历一次刻骨
铭心的学习，心目中把学习放在了首位，做各种事，魂牵梦绕的，心心念念的一定是学习。
可是，快递来了，手头的学习可以放下；朋友喊吃饭，已有的学习计划可以放下；一点小事，
心情不好了，五分钟的事事，学习可以放下一整天；矫情来了，放下的还是学习。是啊，你
能欺负的，你能肆无忌惮的，也就是学习了。总是认为应该给学习完全无打扰的空间和时间，
其实学习的对我们的要求真的很低，十分钟，哪怕五分钟也能学一点点的，小步子不停步。
其实我们无需带着负罪感的去自己的其他事情，人活着就是面临各种琐事的，处理好和学习
的关系即可。
玩，玩的痛快，学，学的踏实。学习是人生的捷径，无论贫穷还是富贵。考公这条路不
要功利心，要稳稳的走，学会享受学习时的孤独，才能不辜负你的雄心。加油啊，愿你归来
仍是少年！！
（2）另一个就是爱情，道德上我们把爱情放在首位，爱情是一个美好的东西，一旦遇
到现实，就有点亦碎。异地了，工作了，特别是毕业季，很多美好的爱情都被现实击的粉碎，
太可惜了。老师有一句忠告：爱情是一辈子的，能遇到对的人也是一辈子的事，工作是为家
庭服务的，不要忘了初心，也不要说为了你好才分手，那种骗鬼都不信的话，男生有优势，
所以别做他妈的混账玩意。
一定要拥有世界上最珍贵的爱情，不要太现实，有钱就多花，没钱就少花，爱情，这是
人这辈子最好、最珍贵、最纯洁的事。对一个男人来说，最无能为力的事儿就是“在最没有
物质能力的年纪 碰见了最想照顾一生的姑娘”。 对一个女人来说，最遗憾的莫过于“在最好
的年纪遇到了等不起的人。不要轻言放弃，否则，几年后，你一定会后悔，只能放在心底，
谁也不敢说，就会像听歌一样，小时候听的是歌，现在听的就是人了。
如果你已经历，那么：爱过、痛过、哭过、笑过，然后继续坚强。
祝：现在的你，眼前有人，脚下有路，少走爱情的弯路，以后结婚、生子，告诉老高一
声，让远方的老师替你高兴高兴，遥遥举杯庆贺。还有，还有，以后一定要多陪陪家人，一
定多读书。心情可以交给鸡汤安慰，但是幸运一定要交给努力保管。
最后送给大家一首诗共勉：
雪压枝头低，虽低不着泥，
一朝红日出，依旧与天齐。
祝：轻装策马青云路，人生从此驭长风。
高 照
一个讲数资的大哥哥
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