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2008年宁夏中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分） 的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
2．（3分）根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共
接受国内外社会各界捐赠款物总计 455.02 亿元．455.02 亿元用科学记数法表示为
（ ）
A．4.5502×108元 B．4.5502×109元
C．4.5502×1010元 D．4.5502×1011元
3．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．2﹣1＝﹣2 B．23＝6 C．22•23＝26 D．（23）2＝26
4．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）
B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2
D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3
5．（3分）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的
方差S 2＝0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S 2＝0.035，则（ ）
甲 乙
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较
6．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出
平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
7．（3分）反比例函数y （k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x
第 1 页 / 共 8 页轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S ，△BOD的面积为S ，则S 和S 的
1 2 1 2
大小关系为（ ）
A．S ＞S B．S ＝S C．S ＜S D．无法确定
1 2 1 2 1 2
8．（3分）已知 O 和 O 相切，两圆的圆心距为9cm， O 的半径为4cm，则 O 的
1 2 1 2
半径为（ ）⊙ ⊙ ⊙ ⊙
A．5cm B．13cm C．9cm或13cm D．5cm或13cm
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）计算： ．
10．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝ 度．
11．（3分）某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少
施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2倍还多35米，那
么修这条路实际用了 天．
12．（3分）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．
随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下，已知该校七年级学
生有800名，那么中号校服应订制 套．
型号 身高（x/cm） 人数（频数）
小号 145≤x＜155 22
中号 155≤x＜165 45
大号 165≤x＜175 28
特大号 175≤x＜185 5
13．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y＝kx+3的k值，则所得一次
函数中y随x的增大而增大的概率是 ．
14．（3分）制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则
第 2 页 / 共 8 页此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．
15．（3分）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需
这样的正方体 块．
16．（3分）已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c＝12，那么以a、b、c为边能组成的
三角形是： 等腰三角形； 等边三角形； 直角三角形； 钝角三角形．以上符合
条件的正确结①论是 ．②（只填序号） ③ ④
三、解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）先化简，再求值： （a2﹣1），其中a 3．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA ，AB＝15，求△ABC的周长和tanA
的值．
第 3 页 / 共 8 页19．（6分）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的
爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小
明对全班捐款情况的统计表：
捐款（元） 10 15 30 50 60
人数 3 6 11 13 6
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
（2）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？
20．（6分）张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一
个方案：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如
果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成 6个扇形．若指针停在边界处，
则重新转动转盘）．
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中
摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇
数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平；
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概
第 4 页 / 共 8 页率，并说明王伟的方案是否公平？
21．（6分）商场为了促销，推出两种促销方式：
方式 ：所有商品打7.5折销售：
方式①：一次购物满200元送60元现金．
（1）②杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：
方案一：628元和788元的商品均按促销方式 购买；
方案二：628元的商品按促销方式 购买，78①8元的商品按促销方式 购买；
方案三：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；
方案四：628元和788元的商品均按②促销方式 购买． ①
你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．②
（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购
买规律是 ．
商品标价（元） 628 638 648 768 778 788
付款金额（元）
方式
方式①
②
第 5 页 / 共 8 页22．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点
上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA B 与△OAB对应线段的比
1 1
为2：1，画出△OA B ．（所画△OA B 与△OAB在原点两侧）；
1 1 1 1
（2）求出线段A B 所在直线的函数关系式．
1 1
23．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）二次函数y＝x2的图象如图所示，将y＝x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二
次函数 y＝x2﹣2x﹣1的图象．（参考：二次函数 y＝ax2+bx+c图象的顶点坐标是（
）
第 6 页 / 共 8 页24．（8分）如图，梯形ABCD内接于 O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任
何辅助线的情况下： ⊙
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进
行证明；
（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．
25．（10分）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿
共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数
为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：
第 7 页 / 共 8 页占地面积（m2/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克）
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
26．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP
交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点
P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
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