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2008年安徽省中考数学试卷
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】
A.3 B.－3 C. D.
2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】
A.x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y2
3. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示
为………………………………………………【 】
A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107
4.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于……………………………………………………【 】
A.50° B.80° C.90° D. 100°
2003－2007年粮食产品及其增长速度
万吨 %
52000 25
粮食产量 比上年增长 50150
A 50000 49800 20
48402
48000 46947 15
B O 46000 10
9.0
44000 5
43070
C 42000 3.1 2.9 0.7 0
40000 －5
第4题图 第 6 题 －5.8
图 38000 －10
2003 2004 第2900题5 图2006 2007
5. 分式方程 的解是…………………………………………………………………………【 】
A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【 】
A. a＞c B. b＞c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2
7.函数 的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………………………………【 】
A. B. C. 2 D. －2
8. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显
示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 】
A. B. C. D.
9. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是…………【 】
1A．这5 年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加
C．这5 年中，2004我国粮食产量年增长率最大 D．这5 年中，2007我国粮食产量年增长率最小
10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【 】
A
A. B. C. D.
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） N
11. 化简 =_________
B M C
12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
13.如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧 的长为______cm .
14.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x= －1, x= 3
1 2
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)
O
第 12 题 A 第 13 题B 第 14 题
图 图 图
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 解不等式组， 并把它的解集表示在数轴上：
【解】
-3 -2 -1 O 1 2 3
第 15 题 C
图
16. 小 明
站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得
∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。
(计算结果精确到0.1米， )
B
600 D
【解】 A E
第 16 题
2 图四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费
用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
【解】
18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次
关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的
对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳
到点N关于C的对称点处，…．如此下去。
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。
【解】
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分） 第 18 题
图
19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两
人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求
甲胜的概率。
【解】
20. 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。
⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
【解】 A D
R
Q
P
(2)求BP∶PQ∶QR
【解】 B E
C
第 20 题
图
六、（本题满分 12 分）
321. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是
抛物线 的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
【解】
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起
跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请
第 21
题图
说明理由。
【解
七、（本题满分 12 分）
22. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
【证】
A A
O
B O C B C
第 22 题图 第 22 题图
1 2
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
【证】
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
【解】
八、（本题满分 14 分）
23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地
休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生
4塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进
速度为（4＋a）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？
【解】
⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
【解】
⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你
认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
y y y y
O x O x O x O x
a b c d
第 23 题
图
【解】
2008年安徽省中考数学试卷
答案及评分标准
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D A D D B A C
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、4 12、70°13.π 14、①②④
三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、解：由①得x>－1…4分
由②得x<2…6分
∴原不等式组的解集是－1＜x＜2
在数轴上表示为：…8分
16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20× ……6分
又DE=AB=1.5
∴CE=CD＋DE=CD＋AB= (米)
答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。………8分
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得
（1＋x）（1－5%）=1＋14%……5分
解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分
18、解：（1）M（－2,0），N（4,4）(画图略) …4分
（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴PM=
答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为 .
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：所有可能的结果列表如下：
甲
乙
1 偶数 偶数 奇数
2 奇数 奇数 偶数
2 奇数 奇数 偶数
………4分
由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)= ，答：甲胜的概率是 .……10分
20.解：（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ ……4分
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形
6∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ
又∵点R是DE中点，∴DR=RE。
，∴QR=2PQ。
又∵BP=PR=PQ＋QR=3PQ…………8分
∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2……10分
六、（本题满分 12 分）
21.解：（1） = ……5分
∵ ，∴函数的最大值是 。
答：演员弹跳的最大高度是 米。……7分
（2）当x＝4时， ＝3.4＝BC，所以这次表演成功。……12分
七、（本题满分 12 分）
22.证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，
OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B＝∠C，从而 AB＝
AC。………3分
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF。在
Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，
∴AB＝AC。 ……9分
解：（3）不一定成立。……………………10分
（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）
八、（本题满分 14 分）
23.解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需 （小时）
因为一分队到塌方处并打通道路需要 （小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在
营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+ ＝8（小时） ……3分
（2）一分队赶到A镇共需 +1＝7（小时）
（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留
矛盾，舍去； ……5分
（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a=1，a=2均符合题意。
1 2
答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分） ……8分
(3)合理的图像为（b）、（d）. ……12分
图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇；
7图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇。 ……14分
（不成立）
（成立）
8
