文档内容
2008 年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分
钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5毫米黑色墨水签字
笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、是否与本人的
符合；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的
位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸
上一律无效．
一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的
位置上．
1． 的相反数是 ．
2．计算 ．
3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针
与时针所夹的角等于 度．
4．函数 中，自变量 的取值范围是 ．
5．分解因式： ．
6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为 2和4的矩形，它的左
2
4
视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．
（第6题）
7．小明在7次百米跑练习中成绩如下：
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
成绩
12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8
（秒）
这7次成绩的中位数是 秒．
8．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另
一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放
入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运
五环图案的球的概率是 ．
9．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．
10．将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于
（结果保留根号）．（第10题）
11．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、
2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，
小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3
只环保购物袋至少应付给超市 元．
12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：
… 0 1 2 …
… …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在 时， ．
二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
13．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界
为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价
值超过15000000元的捐献物资，15000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C， D．
16．下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
17．若 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D． 或18．如图， 为 的直径， 交 于 点， 交 于 点， ，
C
E
．现给出以下四个结论：
D
A
① ；② ；③ ；④ ． B
O
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
（第18题）
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答
时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题5分）
计算： ．
20．（本题5分）
先化简，再求值：
，其中 ．
21．（本题5分）
解方程： ．
22．（本题6分）
解不等式组： 并判断 是否满足该不等式组．23．（本题6分）
如图，四边形 的对角线 与 相交于 点， ， ．
求证：（1） ；
（2） ．
B
1 3
A C
2 O 4
D
（第23题）
24．（本题6分）
某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与
第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．
2000 1900
1500
1500
三月 一月
1000
38%
500 二月
32%
月份
一月 二月 三月
图① 图②
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？ 月．
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 ％．
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为 98％．请
你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）
25．（本题8分）
如图，帆船 和帆船 在太湖湖面上训练， 为湖面上的一个定点，教练船静候于 点．
训练时要求 两船始终关于 点对称．以 为原点，建立如图所示的坐标系， 轴，
轴的正方向分别表示正东、正北方向．设 两船可近似看成在双曲线 上运动．
湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与 两船恰好在直线 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 船，此时教练船测得 船在东南 方向上， 船测得
与 的夹角为 ， 船也同时测得 船的位置（假设 船位置不再改变，
三船可分别用 三点表示）．
（1）发现 船时， 三船所在位置的坐标分别为 和
；
（2）发现 船，三船立即停止训练，并分别从 三点出发船沿最短路线同时前往
救援，设 两船的速度相等，教练船与 船的速度之比为 ，问教练船是否最先赶
到？请说明理由．
y(百米)
A
1
x(百米)
O 1
B
C
（第25题）
26．（本题8分）
如图，在等腰梯形 中， ， ， ， ．动点
从 点出发沿 以每秒1个单位的速度向终点 运动，动点 从 点出发沿 以
每秒2个单位的速度向 点运动．两点同时出发，当 点到达 点时， 点随之停止运动．
（1）梯形 的面积等于 ；
（2）当 时， 点离开 点的时间等于 秒；
（3）当 三点构成直角三角形时， 点离开 点多少时间？
A D
P
B C
Q
（第26题）27．（本题9分）
如图，在 中， ． 平分 交 于 ，以 为圆心，
为半径作 交 于 ， 的延长线交 于 ，直线 交 于 两点，
作 于 ．
（1）求证： ； K
（2）求证： ；
A
M
P N
（3）当 时，求证： ．
B C
D T
（第27题）
28．（本题9分）
课堂上，老师将图①中 绕 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，
但位置发生了变化．当 旋转 时，得到 ．已知 ， ．
（1） 的面积是 ；
点的坐标为（ ， ）； 点的坐标为（ ， ）；
（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中 绕 的中点 逆
时针旋转 得到 ，设 交 于 ， 交 轴于 ．此时 ， 和
的坐标分别为 ， 和 ，且 经过 点．在刚才的旋转过程中，小玲和小
惠发现旋转中的三角形与 重叠部分的面积不断变小，旋转到 时重叠部分的面积
（即四边形 的面积）最小，求四边形 的面积．
（3）在（2）的条件下， 外接圆的半径等于 ．
A 1 y y
B (1,3)
1
A(4，2)
(3,2)
A(4,2)
D
1 1 C
O 1 B(3，0) x O 1 E B(3,0)x29．（本题9分）
如图，抛物线 与 轴的交点为 ．直线 与 轴交于
，与 轴交于 ．若 两点在直线 上，且 ，
． 为线段 的中点， 为 斜边上的高．
（1） 的长度等于 ； ， ．
（2）是否存在实数 ，使得抛物线 上有一点 ，满足以 为
顶点的三角形与 相似？
若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛
物线上是否还有符合条件的 点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个
点，直线 与直线 的交点 是否总满足 ，写出探索过程．
y
B
C
H
A
P
x
M O D N
（第29题）
2008 年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试
数学试题参考答案
一、填空题：（每题3分，共36分）
1．5 2．1 3．90 4． 5．
6．24 7．12.9 8． 9． 10．
11．8 12．二、选择题：（每题3分，共18分）
13．A 14．C 15．B 16．D 17．A 18．C
三、解答题：（共76分）
19．解：原式 ．
20．解：原式 ．当 时，原式 ．
21．解： ， ．经检验， ， 是原方程的根．
B
22．解：原不等式组的解集是： ， 满足该不等式组．
23．证明：（1）在 和 中 1 3
A C
2 O 4
D
（第23题）
．
（2） ， ．又 ， ．
24．解：（1）三．
（2）30．
（3）解： ．
答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．
25．解：（1） ； ； ．
y(百米)
（2）作 轴于 ，连 和 ．
A
的坐标为 ， ， ．
1
O
x(百米)
1 D
在 的东南 方向上， ．
B
， ．又 ．
C
为正三角形． ． （第25题）
．由条件设：教练船的速度为 ， 两船的速度均为4 ．
则教练船所用的时间为： ， 两船所用的时间均为： ．
， ， ．
教练船没有最先赶到．
26．解：（1）36；（2） 秒；
（3）当 三点构成直角三角形时，有两种情况：
①当 时，设 点离开 点 秒，
作 于 ， ．
A D
P
， ， ．
B C
E Q
当 时， 点离开 点 秒．
②当 时，设 点离开 点 秒，
， ．
A D
P
．
B C
Q E
． ． ．
当 时，点 离开点 秒．
由①②知，当 三点构成直角三角形时，点 离开点 秒或 秒．
27．证明：（1） 平分 ， ， K
，又 ．
A
（2） 平分 ，
M
P N
B C
D T
（第27题）．
又 ， ．
．
， ． ．
（3） 和 为 的割线， ．
．
．
．
在 和 中，
．
，即 ．
．
28．证明：（1）3． ，
（2）作 于 ， 轴于 ， y
(1,3)
的横坐标相等，
(3,2)
轴， 四边形 为矩形． A(4,2)
D
又 ， 矩形 为正方形． 1 C G
． ， ．
O 1 HE B(3,0)x
在 和 中，
(3,-1)
（第28题）
．
．
（3） ．29．解：（1） ； ， ．
（2）设存在实数 ，使抛物线 上有一点 ，满足以 为顶点
的三角形与等腰直角 相似．
以 为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类
是以 为直角边的等腰直角三角形，另一类是以 为斜边的等腰直角三角形．
①若 为等腰直角三角形的直角边，则 ．
由抛物线 得： ， ．
， ． 的坐标为 ．
y
把 代入抛物线解析式，得 ．
B
抛物线解析式为 ． C
H
A
P
x
即 ． M O D N
（第29题）
②若 为等腰直角三角形的斜边，
则 ， ．
的坐标为 ．
把 代入抛物线解析式，得 ．
抛物线解析式为 ，即
当 时，在抛物线 上存在一点 满足条件，如果此抛物线
上还有满足条件的 点，不妨设为 点，那么只有可能 是以 为斜边的等腰
直角三角形，由此得 ，显然 不在抛物线 上，因此抛物
线 上没有符合条件的其他的 点．当 时，同理可得抛物线 上没有符合条件的其他的 点．
当 的坐标为 ，对应的抛物线解析式为 时，
和 都是等腰直角三角形， ．
又 ， ．
， ， 总满足 ．
当 的坐标为 ，对应的抛物线解析式为 时，
同理可证得： ， 总满足
