文档内容
海南省 2008 年初中毕业生学业考试
数 学 科 试 题
（考试时间100分钟，满分110分）
特别提醒：
1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.
2.答题前请认真阅读试题及有关说明.
3.请合理安排好答题时间.
一、 选择题（本大题满分20分，每小题2分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案
的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1 . 在0，-2，1， 这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. -2 C. 1 D.
2. 数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列运算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4 . 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）
A B C D
5. 如图1，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
C A
F
1
A O B
60°
D E B C D E
图1 图2
6. 如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ）
A. B. C. D.7. 不等式组 的解集是（ ）
A. x＞-1 B. x≤1 C. x＜-1 D. -1＜x≤1
8 . 如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，
B
连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）
45°
A. AC＞AB B. AC=AB
O
C. AC＜AB D. AC= BC
A C
9. 如图4，直线l 和l 的交点坐标为（ ） 图3
1 2
A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1)
y 分数
90
85
l
1 80
2
75
l 2 70
2 65
O x 60
55
测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6
图4 图5
10.图5是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（ ）
A. 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分
二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）
11 . 计算： .
12.方程 的解是 .
13.反比例函数 的图象经过点(-2,1)，则k的值为 .
14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .
15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形
需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
…
第 1 个 第 2 个 第 3 个
图 图 图
图6
16. 已知在△ABC和△ABC 中，AB=AB，∠A=∠A，要使△ABC≌△ABC ，还需添加一个
1 1 1 1 1 1 1 1 1
条件，这个条件可以是 .17.如图7，在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm.
C
A D
x
A O P B
B E C
图7
图8
18. 如图8, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设
∠ACP=x，则x的取值范围是 .
三、解答题（本大题满分66分）
19. （本题满分10分，每小题5分）
（1）计算： ； （2）化简： .
20 . （本题满分10分）根据北京奥运票务网站公布的女子
表1：
双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预 等 级 票 价 （ 元 / 张 ）
A500B300C150
定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的
费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等
级、C等级门票各多少张？
21. （本题满分10分）根据图9、图10和表2所提供的信息，解答下列问题：
2003-2007年海南省生产总值统计图 2007年海南省各产业的产值所占比例统计图
单位：亿元
1400 第一产业
1230 30%
1200
1053 第二产业
1000 895
799 39% 第三产业
800 693
600
400
图10
200 表2：2005-2007年海南省常住人口统计表
0
2003 2004 2005 2006 2007 年份2005年2006年2007年 常住人口
1 2 3 4 5
年 年 年 年 年 （万人）822832841
图9
（1）2007年海南省生产总值是2003年的 倍（精确到0.1）；
（2））2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为 %, 第一产
业的产值为 亿元（精确到1亿）； y
（3）2007年海南省人均生产总值为 元（精确到1元），比上一年增长 %（精
确到0.1%）.
A
P
（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）
• 1
B
22. （本题满分10分）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC和△ABC 关于点E成中心对
1 1 1C O 1 x
C1
B1
A1
图11称.
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经
平移后点P的对应点为P(a+6, b+2)，请画出
2
上述平移后的△ABC ，并写出点A、C 的坐
2 2 2 2 2
标；
（3）判断△ABC 和△ABC 的位置关系（直接写
2 2 2 1 1 1
出结果）.
23．（本题满分12分）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C
不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
y
x=2
A D
B
P
C
O A x
D
B E C
E
图12
图13
24. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与
x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于
点D、E.
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出
所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
海南省 2008年初中毕业生学业考试数学科试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分20分，每小题2分）
1． B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10. C
二、填空题（本题满分24分，每小题3分）
11. 12. , 13. -2 14. 15. 3n+1
16. 答案不唯一（如：∠B=∠B，∠C=∠C ，AC=AC ） 17. 6 18. 30°≤x≤90°
1 1 1 1
三、解答题（本题满分66分）
19 ． （1）原式= 4-6-1 ………（3分） （2）原式 ………（7分）
=-3 ………（5分） ………（9分）
=x-y. ………（10分）
20. 设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张. ……………………（1分）
依题意，得 ………………………………（6分）
解这个方程组得 ………………………………（9
分）
答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张. …………………………（10分）
y
21 ． （1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6 ……（10分）
A2
22．（1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；……（4分）
（2）如图，A(3，4)，C (4，2)； ………（8分） A B2
2 2
P C2
（3）△ABC 与△ABC 关于原点O成中心对称.（10分） • 1
2 2 2 1 1 1 B
C O 1 x
·
E
C1
23 . （1）证法一： B1
① ∵ 四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
A1
∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°. ………………………………（1分）
∵ PC=PC，
∴ △PBC≌△PDC （SAS）. ………………………………（2分）
∴ PB= PD， ∠PBC=∠PDC. ………………………………（3分）
又∵ PB= PE ，
∴ PE=PD. ………………………………（4分）
② （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，
∵ PB=PE，
∴ ∠PBE=∠PEB，
∴ ∠PEB=∠PDC，
∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，
∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，
∴ PE⊥PD. ………………………………（6分）
（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD.
A D
（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.
∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，
P
1
H
2
B C E∴ ∠DPE=∠DCE=90°，
∴ PE⊥PD.
综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD. ………（7分）
（2）① 过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.
A D
∵ AP=x，AC= ，
P
∴ PC= - x，PF=FC= .
BF=FE=1-FC=1-( )= .
B F E C
∴ S
△PBE
=BF·PF= ( ) . …………………（9分）
即 (0＜x＜ ). ………………………………（10分）
② . ………………………………（11
分）
∵ ＜0，
∴ 当 时，y最大值 . ………………………………（12分）
（1）证法二：① 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.
∵ 四边形ABCD是正方形， A G D
2
∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形， 3
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形. P
∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°. 1
又∵ PB=PE，
∴ BF=FE， B F E C
∴ GP=FE，
∴ △EFP≌△PGD （SAS）. ………………………………（3分）
∴ PE=PD. ………………………………（4分）
② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°.
∴ ∠DPE=90°.
∴ PE⊥PD. ………………………………（7分）
（2）①∵ AP=x，
∴ BF=PG= ，PF=1- . ………………………………（8分）
∴ S
△PBE
=BF·PF= ( ) . …………………（9分）
即 (0＜x＜ ). ………………………………（10分）
② . ………………………………（11分）
∵ ＜0，∴ 当 时，y最大值 . ………………………………（12分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
24.（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，
∴ m=-2×(-2)-1=3. ………………………………（2分）
∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，
∴ 点A的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). ……………………（3分）
将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ .
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为 ，即 . （6分）
（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).
过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，
则BG⊥直线x=2，BG=4.
y
在Rt△BGC中，BC= .
x=2
F
B G
∵ CE=5，
∴ CB=CE=5. ……………………（9分）
C
②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，
O A x
则点H的坐标为H(0,-5). D
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，
∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.
∴ △DFB≌△DHE （SAS），
H E
∴ BD=DE.
即D是BE的中点. ………………………………（11分）
（3） 存在. ………………………………（12分）
由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上，
∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.
将D(0,-1) C(2,0)代入，得 . 解得 .
∴ 直线CD对应的函数关系式为y= x-1.
∵ 动点P的坐标为(x， )，
∴ x-1= . ………………………………（13分）
解得 ， . ∴ ， .
∴ 符合条件的点P的坐标为( ， )或( ， ).…（14分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
