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2009 年中考昆明市数学试题
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．9的相反数是（ ）
A． B．9 C．－9 D．－
2．下面所给几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示
为（ ）
A．24×105 B．2.4×105 C．2.4×104 D．0.24×104
4．一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根之和为（ ）
A．5 B．－5 C．－6 D．6
B
5．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．已知EF的长
E
为cm，则BC的长为（ ）
A．cm B．cm C．2cm D．2cm A C
F
6．下列运算正确的是（ ）
A．＝±4 B．2a＋3b＝5ab C．(x－3)2＝x2－9 D．(－)2＝
7．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（ ）
A．中位数是1.7 B．众数是1.6 C．平均数是1.4 D．极差是0.1
8．在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC B
1
绕点A顺时针旋转90º后，得到△ABC ，如图所示，则点B
1 1
C
所走过的路径长为（ ） C
1
A．5cm B． cm
B A
C． cm D．5 cm
9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， y
则点B的坐标为（ ） A
A．(2，0) B．(，0) C．(2，0) D．(，0)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
O B x
10．点A(－2，1)关于原点对称点为点B，则点B的坐标为 ． E
A
11．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC． D
你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)．
B C
12．分式方程＋1＝0的解是 ．
13．等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度．
14．不等式组的解集为 ．
y
15．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上， D C
C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的O周长为l，则l与
m的函数解析式为 ． A B x
三、填空题（本大题共10小题，共75分）
16．(5分)计算：(2009×2008－1)0＋(－2)－1－|－|＋tan60º．17．(6分)先化简，再求值：·÷，其中x＝＋1．
18．(6分)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，
分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小
球．
(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；
(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；
数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概
率．
19．(7分)如图，反比例函数y＝(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)
y
的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为
(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．
A
O x
B
20．(7分)如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º，沿BC方
向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60
周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？
A
E
B D C21．(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统
计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇
形统计图(如图所示)．
人数
60
40
20
0
步行 骑自行车 其他 上学方式 其他
20%
(1)请你补全条形统计图和扇形统计图；
(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；
(3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m2，另有自行
车停放总面积的作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，学校
应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆计算)
22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作
D
DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．
(1)求⊙O的半径；
A C
(2)求切线CD的长 O E B
F23．(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如
下表所示．
类型
A型 B型
价格
进价(元/盏) 40 65
标价(元/盏) 60 100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出
后，商场共获利多少元？
24．(8分)四边形ABCD是正方形．
(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点
F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；
(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不
需要证明)；
(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点
F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是 ，线段EF与AF、BF的
等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)．
A D A D
E
E F F G
B C B C
G
图1 图225．(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(6，
0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到
A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个
单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为
t(秒)．
(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是
否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；
y
若不存在，请说明理由．
C B
N
x
O M A昆明市2009年高中（中专）招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，满分27分．每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D B A D D B C A
二、填空题（每小题3分，满分18分）
题
10 11 12 13 14 15
号
答 答案不唯一
） 1 80或20
案 可以为（或 ，
或 ）
三、解答题（满分75分）
16．（5分）解：
4分
5分
（说明：第一步计算，每对一项得1分）
17．（6分）解：
1分
3分
． 4分
当 时，
5分
． 6分
18．（6分）解：
（1）树形图如下：
1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
（1，1）（1，2）（1，3） （2，1）（2，2）（2，3） （3，1）（3，2）（3，3）列表如下：
第二次
1 2 3
第一次
1
2
3
（说明：本小题满分3分，在画树形图时，若没有9个小括号的归纳，则只得2分．）
（2）一等奖的概率： ； 4分
二等奖的概率： ； 5分
三等奖的概率： ． 6分
19．（7分）解：
y
把点 代入 中，得 ． 1分
A
反比例函数的解析式为 ． 2分
O x
把点 代入 中，得 ． B
点的坐标为 ． 3分
把点 ，点 分别代入 中得
4分
解得 6分
一次函数的解析式为 ． 7分
（本题其它解法参照此标准给分）
A
20．（7分）
解：在 中， ， ，
是等腰直角三角形， ．1分
E
在 中，
B D C
， ，， 2分
，即 ． 3分
． 5分
则 ． 6分
答：标语 的长度应为30米． 7分
（本题其它解法参照此标准给分）
21．（8分）解：
（1）补全条形图、扇形图如图所示：
人数（名）
骑自行车
60 50%
步行
50
40 30%
30
20
10
其他
0
步行 骑自行车 其他 上学方式
20%
（其中，条形统计图得2分，扇形统计图得2分，共4分．）
（2）“步行”部分的圆心角度数为 ． 5分
（3） ， ， 6分
． 7分
答：学校应当规划至少320平方米的学生用停车场． 8分
22．（8分）解：
（1）连接 ， 1分 D
在 中，直径 弦 于点 ，
A C
O E B
． 2分
F
在 中， ， ，
（cm）． 3分
（2） 切 于点 ，
于点 ．
在 与 中， ， ． 5分
． 6分则 ，即 ． 7分
（cm）． 8分
（本题其它解法参照此标准给分）
23．（8分）解：
设 型台灯购进 盏， 型台灯购进 盏．根据题意，得 1分
3分
解得： 5分
6分
（元）． 7分
答： 型台灯购进30盏， 型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元．
8分
（本题其它解法参照此标准给分）
24．（8分）
（1）证明：在正方形 中， ， ，
A D
． 1分
在 中， ．
E F
． 2分
在 与 中， B C
G
图一
4分 A D
F
E G
（AAS） 5分
B C
（本题其它证明方法参照此标准给分）
图二
（2） ． 6分
（3） ． 7分
． 8分
25．（12分）解：
（1）过点 作 于点 ， 1分
则四边形 是矩形， y
B
， ， ． C
N
在 中， ． 2分
当 时， ， x
O D M A， ． 3分
∵ ， ，
∴ ， 4分
即 （秒）． 5分
（2）过点 作 轴于点 ，交 的延长线于点 ，
∵ ，
∴ ， ．
y
B F
C
即 ， ． 6分
N
， ．
x
O M D E A
， 7分
∴
．
即 （ ）． 8分
由 ，得 ．
当 时， 有最小值，且 ． 9分
