文档内容
2010年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在5， ，﹣1，0.001这四个数中，小于0的数是（ ）
A．5 B． C．0.001 D．﹣1
2．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角 后
与△AED重合，则 的取值可能为（ ） θ
θ
A．90° B．60° C．45° D．30°
3．（3分）据媒体报道，5月15日，参观上海世博会的人数突破330 000，该数用科学记数法表
示为（ ）
A．33×104 B．3.3×105 C．0.33×106 D．3.3×107
4．（3分）某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，
但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ）
A．学习水平一样
B．成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大
C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定
D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
5．（3分）计算（a4）2÷a2的结果是（ ）
A．a2 B．a5 C．a6 D．a7
6．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
7．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
8．（3分）已知 O 与 O 的半径分别为2和3，若两圆相交，则两圆的圆心距m满足（ ）
1 2
第1页（共20页）
⊙ ⊙A．m＝5 B．m＝1 C．m＞5 D．1＜m＜5
9．（3分）已知函数y＝kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
10．（3分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，
绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪
开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）
11．（4分）分解因式：3x2+6x+3＝ ．
12．（4分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4，则BC＝ ．
13．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向左平移2个单位，所得
图象对应的函数解析式为 ．
14．（4分）如图，PA与 O相切于点A，PC经过 O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA
＝4，PB＝2，则sin⊙P＝ ． ⊙
15．（4分） ＝ ．
16．（4分）由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低
第2页（共20页），现价为2400元的某款计算机，3年前的价格为 元．
17．（4分）如图，已知 O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则 O的面积为 ．
⊙ ⊙
18．（4分）已知一元二次方程x2﹣（ +1）x+ ﹣1＝0的两根为x 、x ，则 ＝
1 2
．
19．（4分）在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，有一系列点A 、A 、A 、…、A 、A ，若A
1 2 3 n n+1 1
的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A 、
1
A 、A 、…、A 、A 作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的
2 3 n n+1
面积从左到右依次记为S ，S ，S ，…，S ，则S ＝ ，S +S +S +…+S ＝ ．（用
1 2 3 n 1 1 2 3 n
n的代数式表示）．
三、解答题（共9小题，满分84分）
20．（8分）计算：（﹣1）2010+|﹣3|﹣ +（cos60°）﹣1．
21．（8分）化简：（1+ ）÷ ．
22．（9分）2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震；某校开展了“玉树，我们在一
起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表：
捐款金额 5 10 15 20 50
（元）
捐款人数 7 18 12 3
（人）
第3页（共20页）由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10
元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：
（1）九年级二班共有多少人？
（2）学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？
（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的
扇形圆心角为多少度？
23．（9分）如图，已知AC∥DF，且BE＝CF．
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．
24．（10分）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的
防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方
案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1： ．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
25．（10分）如图，已知反比例函数y ＝ 的图象与一次函数y ＝kx+b的图象交于两点A（﹣
1 2
2，1）、B（a，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y ＝kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
2
（3）求使y ＞y 时x的取值范围．
1 2
第4页（共20页）26．（10分）已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色
球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求
取出的两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球
和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色
球的概率为 ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD
和∠ADC．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD＝5，AE＝8，求 的
值．
28．（10分）已知二次函数y ＝x2﹣2x﹣3及一次函数y ＝x+m．
1 2
（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，
得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y ＝x+m有三个不同
2
公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y＝y +y +（m﹣2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取
1 2
值范围．
第5页（共20页）第6页（共20页）2010年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【分析】根据负数都小于0选择．
【解答】解：小于0的数有﹣1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了负数的概念．
2．【分析】旋转中心为点A，B、D为对应点，可知∠BAD为旋转角．
【解答】解：观察旋转中心，旋转方向，对应点可知，
∠BAD为旋转角，根据正方形的性质可知，
＝∠BAD＝90°．
θ故选：A．
【点评】本题关键是找出旋转中心、对应点、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．
3．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.3，10的指数为6﹣1＝5．
【解答】解：330 000＝3.3×105．
故选：B．
【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比
整数位数少1的数．
4．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：A、学习水平不能只看平均成绩，故A错误；
B、潜力的大小不能只看方差，和本人的智力有关，故B错误；
C、方差越小，波动越小，越稳定，故C正确；
D、方差越小，波动越小，越稳定，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．
【解答】解：（a4）2÷a2＝a8÷a2＝a6．
第7页（共20页）故选：C．
【点评】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
6．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长
边的平方即可．
【解答】解：在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，推断出62+82＝102，由勾股定理的逆定
理得此三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形
三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7．【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程2x+3m﹣1＝0即可求出m的值．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，
∴2×2+3m﹣1＝0，
解得：m＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未
知数的值．
8．【分析】本题根据两圆半径之和与圆心距之间的数量关系和两圆位置关系的联系即可求解．
外离，则P＞R+r；外切，则P＝R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P＝R﹣r；内含，则
P＜R﹣r．
（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
【解答】解：∵两圆相交，
∴3﹣2＜m＜3+2，即
1＜m＜5．
故选：D．
【点评】此题主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．
9．【分析】根据正比例函数的性质解答．
【解答】解：根据题意，函数值随x的增大而增大，k值大于0，图象经过第一、三象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查正比例函数的性质，当k＞0时，函数图象经过第一三象限，y随x的
增大而增大．
10．【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆
第8页（共20页）锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因
为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥
侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重
合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选：D．
【点评】本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）
11．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：3x2+6x+3，
＝3（x2+2x+1），
＝3（x+1）2．
故答案为：3（x+1）2．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先
提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．【分析】先根据题意画出图形，由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：如图所示，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝4，
∴BC＝2DE＝2×4＝8．
故答案为：8．
【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三
边的一半．
13．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
第9页（共20页）【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向左平移2个单位，得：y＝（x﹣2+2）2+2＝
x2+2．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并
用规律求函数解析式．
14．【分析】连接OA，先利用勾股定理求出 O的半径长，再根据三角函数的定义解答即可．
【解答】解：连接OA，设 O的半径为⊙r，则OP＝OB+BP＝r+2，
因为PA与 O相切于点A，⊙所以OA⊥AP，
根据勾股定⊙理得，OP2＝OA2+AP2，即（r+2）2＝r2+42，解得，r＝3，
故sinP＝ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是连接OA，利用切线的性质构造出直角三角形，
再根据三角函数的定义解答即可．
15．【分析】利用 ＝|a|，再根据绝对值的意义化简．
【解答】解： ＝|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】二次根式的结果一定为非负数．
16．【分析】设3年前的价格为x元，根据等量关系“现价＝三年前的价格×（1﹣ ）”，列出
一元一次方程求解即可．
【解答】解：设3年前的价格为x元
由题意得：（1﹣ ）x＝2400
解得：x＝3600
∴3年前的价格为3600元．
第10页（共20页）故答案为：3600．
【点评】此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题．
17．【分析】欲求 O的面积，需先求出 O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB
＝∠OCA＝30⊙°，再连接OD（设BC切⊙ O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可
求得 O的半径，进而可求出 O的面⊙积．
【解⊙答】解：设BC切 O于点⊙D，连接OC、OD；
∵CA、CB都与 O相切⊙，
∴∠OCD＝∠O⊙CA＝30°；
Rt△OCD中，CD＝ BC＝1，∠OCD＝30°；
∴OD＝CD•tan30°＝ ；
∴S O＝ （OD）2＝ ．
⊙ π
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了三角形内切圆、切线长定理及解直角三角形等知识的综合应用．
18．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据
＝ 代入数值计算即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（ +1）x+ ﹣1＝0的两根为x 、x ，
1 2
∴x +x ＝ +1，x x ＝ ﹣1，
1 2 1 2
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2+ ．
故答案为：2+ ．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是
第11页（共20页）一种经常使用的解题方法．
19．【分析】由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A 、A 、A 、…、A 、A 在反比例函数上，
1 2 3 n n+1
求出各点坐标，再由面积公式求出S 的表达式，把n＝1代入求得S 的值．
n 1
【解答】解：∵点A 、A 、A 、…、A 、A 在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，且每点的横
1 2 3 n n+1
坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
又点A 的横坐标为2，
1
∴A （2，5），A （4， ）
1 2
∴S ＝2×（5﹣ ）＝5；
1
由题图象知，A （2n， ），A （2n+2， ），
n n+1
∴S ＝2×（ ）＝ ，
2
∴图中阴影部分的面积知：S ＝2×（ ）＝ ，（n＝1，2，3，…）
n
∵ ＝ ，
∴S +S +S +…+S ＝10（ + +…+ ）＝10（1 ）＝ ．
1 2 3 n
故答案为：5， ．
【点评】此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出A 的坐标的表达式，
n
再由此求出S 的表达式．
n
三、解答题（共9小题，满分84分）
20．【分析】由于﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是1；负数的绝对值是它的相反数； 表示
16的算术平方根，即为4；cos60°＝ ，一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的
倒数．利用这些结论即可求解．
【解答】解：原式＝1+3﹣4+2＝2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目
的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
第12页（共20页）21．【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分化简．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝a+2．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，注意分式混合运算的顺序．
22．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出九年级
二班共有多少人；
（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求
出捐款金额的众数和中位数；
（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的
百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．
【解答】解：（1）∵18÷36%＝50，
∴九年级二班共有50人；
（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）＝10，
∴学生捐款的众数为10元，
又∵第25个数为10，第26个数为15，
∴中位数为 ＝12.5元；
（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为 ．
【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识．
23．【分析】（1）证明两三角形全等的现有条件是BC＝EF，∠ACB＝∠F，所以可以添加边
AC＝DF利用SAS，也可以添加角相等，利用AAS或ASA．（2）根据添加的条件利用三角形
全等的判定证明即可．
【解答】（1）解：添加的条件是AC＝DF．
第13页（共20页）（2）证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F
∵BE＝CF，
∴BC＝EF
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；是开放型题目，根据已有条件，结合判定方法
即可找出还差哪一条件，就是所要添加的条件，要根据现有已知的位置结合判定方法进行
添加．
24．【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直
高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由
AF＝FG+GH﹣AH求出AF的长．
（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所
需的土石的体积．
【解答】
解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG．
故四边形EGHD是矩形．
∴ED＝GH．
在Rt△ADH中，
AH＝DH÷tan∠DAH＝10÷tan45°＝10（米）．
在Rt△FGE中，
i＝ ＝ ，
第14页（共20页）∴FG＝ EG＝10 （米）．
∴AF＝FG+GH﹣AH＝10 +3﹣10＝10 ﹣7（米）；
（2）加宽部分的体积V＝S梯形AFED ×坝长
＝ ×（3+10 ﹣7）×10×500
＝25000 ﹣10000（立方米）．
答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10 ﹣7）米；
（2）完成这项工程需要土石（25000 ﹣10000）立方米．
【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
25．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y ＝﹣ ，再求出B的坐标是
1
（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）在一次函数的解析式中，令x＝0，得出对应的y 的值，即得出直线y ＝﹣x﹣1与y轴
2 2
交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一
次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．
【解答】解：（1）∵函数y ＝ 的图象过点A（﹣2，1），即1＝ ；
1
∴m＝﹣2，即y ＝﹣ ，
1
又∵点B（a，﹣2）在y ＝﹣ 上，
1
∴a＝1，∴B（1，﹣2）．
又∵一次函数y ＝kx+b过A、B两点，
2
即 ．
解之得 ．
∴y ＝﹣x﹣1．
2
（2）∵x＝0，∴y ＝﹣x﹣1＝﹣1，
2
即y ＝﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．
2
第15页（共20页）设点A的横坐标为x ，
A
∴△AOC的面积S△OAC ＝ ＝ ×1×2＝1．
（3）要使y ＞y ，即函数y 的图象总在函数y 的图象上方．
1 2 1 2
∴﹣2＜x＜0，或x＞1．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形
结合的思想．
26．【分析】（1）列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况占总情况的多少即可；
（2）关系式为：黄色球的总数量占球的总数的 ；新放入的黄球比红球多1，或新放入的红
球比黄球多1．
【解答】解：（1）两次取球的树形图为：
∴取球两次共有12次均等机会，其中2次都取黄色球的机会为6次，
所以P（两个都是黄球）＝ ；
（2）∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1，
∴又放入袋中的红色球的个数只有两种可能，
若小明又放入红色球m个，则放入黄色球为（m+1）个，
①故袋中球的总数为5+2m，于是有 ，则m＝2；
若小明又放入红色球m+1个，则放入黄色球为m个， ，则m＝﹣1，不合题意，
②
舍去；
所以，小明又放入了2个红色球和3个黄色球．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结
果，那么事件A的概率P（A）＝ ．注意第二问应分情况探讨．
27．【分析】（1）由四边形ABCD是
▱
，可知AB∥CD，那么就有∠BAD+∠ADC＝180°，又AE、
第16页（共20页）DE是∠BAD、∠ADC的角平分线，容易得出∠DAE+∠ADE＝90°，即AE⊥DE；
（2）由于AD∥BC，AE是角平分线，容易得∠BAE＝∠BEA，那么AB＝BE＝CD＝5，同理
有CE＝CD＝5，容易得出AD＝BC＝BE+CE＝10．
在Rt△ADE中，利用勾股定理可求DE，由于AD是直径，所以tan∠FAG＝ ，而∠FAG
＝∠DAE，于是 ＝ ，即可求．
【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°．
又∵AE、DE平分∠BAD、∠ADC，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴AE⊥DE．
（2）解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
又∵∠DAE＝∠BAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝5．
同理EC＝CD＝5．
∴AD＝BC＝BE+EC＝10．
在Rt△AED中，DE＝ ＝ ＝6．
又∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠FAG＝∠DAE．
∵AD是直径，
∴∠AFD＝90°，
∴tan∠FAG＝ ，
∴ ＝tan∠DAE＝ ＝ ＝ ．
【点评】本题综合考查了平行四边形的性质、三角函数值、勾股定理等知识．
第17页（共20页）28．【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，可求出其顶点坐标；令抛物线的解析式中，
y＝0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标．
（2）画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：
直线经过原二次函数与x轴的交点A（即左边的交点），可将A点坐标代入直线的解析
①式中，即可求出m的值；
原二次函数图象x轴以下部分翻折后，所得部分图象仍是二次函数，该二次函数与原函
②数开口方向相反、对称轴相同、与x轴的交点坐标相同，可据此判断出该函数的解析式，若
直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一
条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该
方程的判别式△＝0，根据这一条件可确定m的取值．
（3）根据题意可得到新函数y的函数解析式；当0≤x≤2时，函数与x轴有两个不同的交
点则有：
根的判别式△＞0；
①由于抛物线开口向上，所以当x＝0和x＝2时，y值应具备：y≥0；
②（可结合图象进行判断，当x取0、2时，函数图象均在x轴或x轴上方．）
抛物线的对称轴在0～2的范围内，不包括0和2；
③（若取0或2，那么在0≤x≤2的区间内，函数与x轴不会有两个不同的交点．）
根据上述三个条件即可确定m的取值范围．
【解答】解：（1）∵y ＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
1
则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）
∵y ＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴相交，
1
∴x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x＝﹣1，或x＝3，
∴抛物线与x轴相交于A（﹣1，0）、B（3，0），
（2）翻折后所得新图象如图所示，
平移直线y ＝x+m知：直线位于l 和l 时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示，
2 1 2
当直线位于l 时，此时l 过点A（﹣1，0），
1 1
①∴0＝﹣1+m，即m＝1；
当直线位于l 时，
2
② 第18页（共20页）此时l 与函数y＝﹣x2+2x+3（﹣1≤x≤3）的图象有一个公共点，
2
∴方程x+m＝﹣x2+2x+3，
即x2﹣x﹣3+m＝0有一个根，
故△＝1﹣4（m﹣3）＝0，
即m＝ ；
（3）∵y＝y +y +（m﹣2）x+3
1 2
＝x2+（m﹣3）x+m，
∵当0≤x≤2时，函数y＝x2+（m﹣3）x+m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴m应同时满足下列三个方面的条件：
方程x2+（m﹣3）x+m＝0的判别式△＝（m﹣3）2﹣4m＝（m﹣1）（m﹣9）＞0，
抛物线y＝x2+（m﹣3）x+m的对称轴满足0＜ ＜2，
当x＝0时，函数值y＝m≥0，
当x＝2时，函数值y＝3m﹣2≥0，
即 ，
解得 ；
∴当 时，函数图象y＝y +y +（m﹣2）x+3（0≤x≤2）与x轴有两个不同交点．
1 2
第19页（共20页）【点评】此题考查了二次函数图象与坐标轴交点及顶点坐标的求法、函数图象交点以及根
据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大．
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