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2024 年中考押题预测卷 02【安徽卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其
中只有一个是符合题目要求的．
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．2024 D．－2024
【答案】A
【分析】本题考查了化简绝对值以及相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作
答．
【详解】解：
∴ 的相反数是
故选：A
2．2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器
名为“揽月”，我国航天员计划在 年前登陆与地球平均距离约为 万米的月球表面开展科学探索．
其中， 万千米用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为
整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【详解】解： 万千米 米 米．故选： ．
3．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，
是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
根据三视图的定义求解即可．
【详解】解：从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而
从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意，
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，根据相关运算法则计算出各选项的结
果后再判断即可
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：B
5．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两
次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了 元，设每次技术改进产品的成本下降率均为 ，
则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设成本下降率均为 ，根据题意，得 ，解答即可．本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键．
【详解】根据题意，得 ，
故选D．
6．将一块三角板 和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 和点 ，另
一边与三角板的两直角边分别交于点 和点 ，若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三角形的外角的性质和平行线的性质，根据三角形的外角的性质可得： ，
再根据平行线的性质可知 ，从而得解．
【详解】解：依题意得： ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
7．设 ，若对于任意实数x，都满足 ，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的性质，观察题目可知，当 时 ，再将 代入已知不等
式组，求出y的值即可．
【详解】解：当 时， ，
将 代入 ，
得： ，
化简得： ，即
，
故选：D．
8．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1
次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，
四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四
个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．
小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，
适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况
数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求
解即可．
【详解】解：列表得：
1
10 20 谢谢惠顾
5
2
10 20 30 10
5
3
15 25 35 15
0
3
20 30 40 20
5
1
谢谢惠顾 10 20 0
5
由表格可得，共有 种等可能出现的结果，其中小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的情况有 种，
小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率 ，
故选：C．
9．已知反比例函数 在第二象限内的图象与一次函数 的图象如图所示，则函数
的图象可能为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合题，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键．
根据反比例函数和一次函数的图象，可得 ， ，进而得到函数 的图象的对称
轴在 轴左侧，再根据反比例函数与一次函数的交点坐标，得到 ，进而得到函数
与 轴交点纵坐标大于1，即可判断图象．
【详解】解： 反比例函数 的图象经过二、四象限，
，
当 时， ，
，
函数 的图象的对称轴在 轴左侧，排除B选项；
反比例函数与一次函数有两个交点，一个交点横坐标为 ，一个交点纵坐标为 ，
，
，
当 时， ，即函数 与 轴交点纵坐标大于1，
D选项符合题意，
故选：D．
10．如图，正方形 边长为4，点 分别在边 上，且满足 交于 点， 分别
是 的中点，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由 可得 ，从而由角的关系可知 ，故点
在以 为直径的半圆 上移动，如图2，连 ，在 上截取 ，连 ， 得
，从而得 的最小值为线段 的长度，如图3，作 ，垂足为 ，求出
，则 的最小值为 ．
【详解】解：∵四边形 是正方形，
∴
又
∴ ，
∴
又
∴
∴ 即 ，
∴点 在以 为直径的半圆 上移动，
如图，连 ，在 上截取 ，连 ，
∵正方形 边长为4，
∴又 ，
∴ ,
，
而 的最小值为线段 的长度，
如图，作 ，垂足为 ，则四边形 是正方形，
∴
∴
∴ ，
∴ 的最小值为 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理
等知识，解决本题的关键是证明 ，而 的最小值为线段 的长度，由勾股
定理求出 ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．计算： ．
【答案】2028
【分析】本题考查了算术平方根的定义，实数的运算，熟练掌握基本知识，是解决本题的关键．
先对 化简，再去括号计算即可．
【详解】解： ，
故答案为：2028．12．如图， 是 的切线， 为切点，直线 交 于点 ．若 ，则劣弧 的长为
．
【答案】
【分析】本题考查圆的切线的性质及弧长公式，求劣弧 所对的圆心角的度数是解题关键．由 ，
，得 ，由切线得 ，进而求出 的度数即可求解．
【详解】解： 是 的切线，
，
，
，
，
，
，
，
劣弧 的长为 ．
故答案为： ．
13．如图，在正方形 中， ， 是 上的一点，且 ， 是 上的动点，且
， ，连接 ，当 的值最小时， 的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析
式，正方形的性质，过点 作 于 ，证明 ，推出 ，设，则 ，可得 ，欲求
的最小值，相当于在 轴上寻找一点 ，使得点 到 ， 的距离
和最小，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于 ，连接 ，此时 的值最小，求出
直线 的解析式即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：过点 作 于 ，则四边形 是矩形，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
欲求 的最小值，相当于在 轴上寻找一点 ，使得点 到 ， 的
距离和最小，
如图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于 ，连接 ，此时 的值最小，
设直线 的解析式为 ，∵ ， ，
，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
∴ ，
∴ 时， 的值最小，
∵ 定值，
∴当 时， 的值最小．
故答案为： ．
14．已知二次函数 的图像过点 和 ．
（1）若此抛物线的对称轴是直线 ，点C与点P关于直线 对称，则点P的坐标是 ．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设 ，则t的取值范围是 ．
【答案】
【分析】
本题考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，二次函数图象与系数关系；
（1）根据抛物线的对称性可得点P的坐标与点C的纵坐标相等，再根据对称的性质求出横坐标即可；
（2）把点A、C的坐标代入函数解析式并用a表示出b，令 ，表示出t，再根据顶点在第一象限求出a
的范围，即可求得t的范围．
【详解】解：（1）∵点C与点P关于直线 对称，
∴点P的纵坐标为1；
设点P的横坐标为x，则 ，
∴ ，
即点P的坐标为 ；
故答案为： ；
（2）∵二次函数 的图像过点 和 ，
∴ ，
则 ，
即 ；
上式中，令 ，则 ；
∵抛物线的顶点在第一象限，
∴ ， ，由后一式得 ，则 ，
∴由前一式得 ，
∴ ，
即 ，
故答案为： ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角
的三角函数值化简，再根据实数的运算数序计算即可．熟练掌握实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的
意义，以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
【详解】解：
．
16．“绿水青山就是金山银山”， 年 月 日是我国第 个植树节，某班组织学生在某园林基地进行
植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若 人合作种植一棵树苗，则还剩 棵，若 人合作种植一
棵树苗，则还有 人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？
【答案】共有14棵树苗，44名学生．
【分析】设共有 棵树苗， 名学生，根据若 人合作种植一棵树苗，则还剩 棵，若 人合作种植一棵树苗，
则还有 人未分到树苗．列出二元一次方程组，解方程组即可．、
【详解】解：设共有 棵树苗， 名学生，
由题意等： ，
解得： ，
答：共有 棵树苗， 名学生．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各
数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个
数记为 ，第2个数记为 ，第3个数记为 ．，第 个数记为 ．
(1)根据这列数的规律， ______， ______；
(2)这列数中有66这个数吗？如果有，求 ；如果没有，请说明理由．
【答案】(1) ；
(2)有66这个数，是第11个数．
【分析】本题主要考查找规律和解一元二次方程：
（1）根据题目中的数据，可以写出前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可得到 的值；
（2）当 时，得一元二次方程，求解方程即可．
【详解】（1）解：由题意可得， ，
，
，
，
，
…，
∴ ，
∴当 时， ，
故答案为：36； ．
（2）解：当 时，即： ，
整理得，
解得， （舍去）
所以，这列数中有66这个数，此时 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1， 的顶点均在正方形网格的格点上，其中 ．(1)画出 统点O逆时针旋转 的图形 ；
(2)在x轴上画出一个格点D，使 ；
(3)在线段 上画出点E，使 的长度最短．
（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图−应用与设计作图，旋转的性质，垂直的定义，垂线段最短等知识，解题的关键是
掌握网格特征解决问题．
（1）根据旋转的性质找到点A、B、C的对应点 ，连接 ，则 即为所求；
（2）利用网格的特点，取点即可；
（3）根据点到直线的垂线段最短，利用网格特点，取点即可．
【详解】（1）解：如图， ；
（2）解：如图，D点为所画的点；
（3）解：如图，E点为所画的点．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．合肥徽园，融省内各地精粹，成“安徽之窗”．徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽园景区
中的振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依依，远远
望去，确有几分相似之处．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点 处用高 的测角仪 测得塔尖
的仰角为 ，向塔的方向前进 到达 处，在 处测得塔尖 的仰角为 ，请你相关数据求出文峰塔
的高度．（结果精确到 ，参考数据： ．
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和
未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．延长 交
于 点，如图，则 ， ， ， ，设 米，
先在 中，利用正切的定义表示出 的长为 ，再在 中利用正切的定义表示出 ，
接着利用 列方程 ，然后解方程求出 ，最后计算 即可．
【详解】解：延长 交 于 点，如图，则 ， ， ，
，
设 ，
在 中，
，
，
在 中，，
，
，
，
解得 ，
．
答：文峰塔 的高度为 ．
20．如图，在 中， ，以 为直径作 ，交 于点 是 的切线且交 于点 ，延
长 交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1)见解析；
(2)6．
【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及勾股定理：
（1）连接 ，由切线的性质得 ，再证明 即可得出结论；
（2）连接 ，证明 ，由 可求出 ，再由勾股定理可得结论
【详解】（1）证明：如图所示，连接 ，
，
，
，
，，
，
是 的切线，
，
；
（2）解：连接 ，如图，
∵ 对的圆周角是 ，
∴ ，
（已证），
，
，
，
，
，
，
，
．
六、（本题满分12分）
21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生
以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及
格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调
查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4
第2小组 2 1
第3小组 3.25 3
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角
的度数为______．
(2) ______， ______， ______；
(3)若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
【答案】(1)见解析， ；
(2)2.1，3，5
(3)660人
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图与折线统计图，平均数、中位数与众数，利用样本估计总体，
根据题意找出所需数据是解题关键．
（1）求出第1小组“得分为4分”的人数补全条形统计图，再求出第2小组“得分为3分”这一项所占的
百分比，乘以 即可求出对应圆心角；
（2）根据加权平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（3）用总人数乘以3个小组中表现为“优秀”人数的占比求解即可．
【详解】（1）解：第1小组“得分为4分”的人数为 ，
补全条形统计图如下：第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比为
，
对应圆心角为 ，
故答案为：
（2）解：第2小组的平均数 ，
第3小组的中位数为第10和11名得分的平均数，由折线统计图可知，第10和11名得分分别为3、3，
，
第1小组得分为5分有8人，人数最多，
，
故答案为：2.1，3，5
（3）解： ，
即估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有 人．
七、（本题满分12分）
22．如图，在 中，E，F分别是AD， 上的动点．
(1)已知鈭燗=90掳， 交 的一边于点 ， ．
①如图1，若点G在 上，求证： ．
②如图2，若点G在BC上，且FA=3， ，求 的长．
(2)如图3，鈭燗鈮?0掳，点G在BC上，且鈭 燜E=鈭G 燘A，D若 ， ，求 的值．【答案】(1)①见解析；②
(2)
【分析】（1）①由 ， 得出 ， ，由矩形的判定与性质
得出 ， ，推出 ，证明鈻 矨 EF鈭 解，柍得D出GE
，即可得证；②作 于 ，由 ， 得出 ，
，由矩形的判定与性质得出 ， ，推出 ，证
明鈻 矨 EF鈭 解，柍得H出GE ，求出 ， ，则
，再由勾股定理求出 ，即可得解；
（2）在AD的延长线上找一点M，连接GM，使GM=AB，则四边形ABGM是等腰梯形，证明
鈻 矨 EF鈭 解得柍出MGE ，结合 ， ，计算即可得出答案．
【详解】（1） 证明： ， ，
鈭 粹 垹F=E90G掳， ，
， ，
，
，四边形 是矩形，
， ，
，
，
；
②如图，作 于 ，
， ，
鈭 粹 垹F=E90G掳， ，
， ，，
，四边形 是矩形，
， ，
，
，
四边形ABGH是矩形， ，
， ，
， ，
， ，
，
，
，
；
（2）解：如图，在AD的延长线上找一点M，连接GM，使 ，
则四边形 是等腰梯形，
，
， ，
，
，
，
， ， ，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、正切的定义，熟练掌握以
上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，是解此题的关键，属于中考压轴题．八、（本题满分14分）
23．如图1，点A的坐标为（4，0），抛物线 过点A，点B为第四象限内抛物线上
一点，其纵坐标为−6， ．
(1)求抛物线 的表达式；
(2)点C为直线AB下方的抛物线上一动点，过点C作 交直线AB于点D，设点C的横坐标为h，当
CD取最大值时，求h的值；
(3)如图2，点 ，连接AE，将抛物线 的图象向上平移m 个单位得到抛物线 ，当
时，若抛物线 与直线AE有两个交点，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设 交y轴于点M，由 ，先求出点M的坐标，再求 的解析式，把点B的解
析式代入求出点B的坐标，最后把点A、B的坐标代入抛物线解析式 求解；
（2）由点 ， 轴，得点D的纵坐标为 ，把点D纵坐标代入直线 解析式求出
点D的横坐标，用参数 表示出 的长，再配方求最大值．
3 5
（3）设平移后的抛物线解析式为 ，求出直线 上横坐标为 和 的两点P和点Q的坐标，
2 2
当平移后的抛物线过点Q时有两个公共点，求出m的最小值，当平移后的抛物线与直线 有唯一公共点时，
求出m的值，从而求出m的取值范围．
【详解】（1）解：设 交y轴于点M，∵点A坐标为 ，
∴
∵
∴ ，
∴OM=2OA=8
∴点M的坐标为
设 的解析式为 ，
∴ ，解得 ，∴ 的解析式为 ，
∵点B的纵坐标为 ，
∴把y=−6代入 得
∴点B的坐标为
∵ 过点A、B
∴ ，解之得
∴抛物线 的表达式为 ．
（2）∵点C在抛物线 上，点C的横坐标为h
∴
∵ 轴，
∴点D的纵坐标为
把 代入
得
∴点
∴∵点C为直线 下方的抛物线上一动点
∴
9
∴当 时， 的最大值为 ．
4
（3）设 的解析式为
∵直线 过点A、E
∴
解之得
∴直线 的解析式为
当 时， ，直线 对应点为 ，
当 时， ，直线 对应点为 ．
设抛物线 的图象向上平移m（m>1）个单位得到抛物线 为
当抛物线 经过点 时，抛物线 与线段 有一个公共点，
当抛物线 经过点 时，有抛物线 与线段 两个公共点．如图
当抛物线 与直线 有唯一的公共点时
解之得∴当 时，若抛物线 与直线AE有两个交点， m的取值范围为 ．
【点睛】本题是二次函数的综合题，关键是掌握二次函数的图象和性质、一次函数图象和性质、解直角三
角形、锐角三角函数等知识，数形结合，通过构建方程组，利用根的判别式解决问题．
