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徐州市2011年初中毕业、升学考试
一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．)
1， 的相反数是
A．2B. C. D.
2. 2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．估计 的值
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
6．若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为
A．2㎝ B．3 cm C．7㎝ D．16 cm
7．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是
D
D'
A C'
A'
C
A B C D
B B'
8．下列事件中，属于随机事件的是
(第9题)
A．抛出的篮球会下落 B．从装有黑球、白球的袋中摸出红球
C．367人中有2人是同月同日出生D．买一张彩票，中500万大奖
9．如图，将边长为 的正方形ABCD沿对角线平移，使点A移至线段AC的中点A’处，得新正
方形A’B’C’D’，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是
A． B． C．1D．
10．平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数 图象上的一
个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似， 则相
应的点P共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分．共24分．）
E
11． =__________．
12．如图．AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°．则∠E=
__________°。 A F B
13．若直角三角形的一个锐角为 20°，则另一个锐角等于
__________。 C D
(第12题)
第1页（共8页）14．方程组 的解为__________．
15．若方程 有两个相等的实数根，则k= __________．
16．某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是__________岁。
年龄/岁 14 15 16 17
人数 4 16 18 2
17. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代
数式表示为__________．
第1 第2 第3 第4
个 个 个 个
18. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__________个点到直
线AB的距离为3．
三、解答题(本大题共有10小题，共76分．)
19.（本体8分）
（1）计算： ；
（2）解不等式组：
20.（本题6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国每10万人受教育程度
的情况如下：
人口比重 2000年、2010年我国每10万人受教育程度人口比重统计图
50.0%
40.0% 38.8%
35.7%
34.0%
30.0% 2000年
26.8%
20.0% 15.6% 2010年
11.1%14.0% 11.5%
10.0% 8.9%
3.6%
0.0%
大学 高中 初中 小学 其他
教育程度
根据图中信息，完成下列填空：
(1)2010年我国具有高中文化程度的人口比重为 _________；
(2)2010年我国具有________文化程度的人口最多；
(3)同2000年相比，2010年我国具有________文化程度的人口增幅最大．
21. (本题6分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假没他在每个路口遇到
红灯和绿灯的概率均为 ，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的慨率是多少?
请用画树状图的方法加以说明．
22．(本题6分) 徐卅至上海的铁路里程为650 km．从徐州乘”G”字头列车A、“D”字头列车B
都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2 .5 h．
第2页（共8页）（1）设A车的平均进度为xkin／h,根据题愆，可列分式方程： ____________________ ；
（2）求A车的平均述度及行驶时间．
23．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD-
垂足分别为E、F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
A
D
F
E
B
C
（第23题）
24.（本题8分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于点C，OP=13，
sin∠APC= 。
（1）求⊙O的半径；
（2）求弦AB的长。
A
C
O P
B
（第24题）
25-(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售．每月可售出300件
调查表明：单价每上涨l元，该商品每月的销量就减少l0件。
（1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式：
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?
26．(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿
GC折叠，使点B落在EF上的点B’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落
在DH上的点C’处(如图④)；沿GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如图⑥)．
（1）求图②中∠BCB’的大小；
（2）图⑥中的△GCC’是正三角形吗？请说明理由．
A E D A E D A E D A D A D A D
C' C' C'
B'
G G G H
G H
G H
A'
B F C B F C B F C B C C B C
B
图① 图② 图③ 图④ 图⑥
图⑤
第3页（共8页）27（. 本题8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=a㎝，∠B=30°。动点P以1㎝/s的速度从点B出
发，沿折线B→A→C运动到点C时停止运动，设点P出发x s时，△PBC的面积为y ，已知y
与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；
（2）当n为何值时，△DOE与△ABC相似？
28（. 本题12分）如图，已知二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
P，顶点为C（ ）。
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边
形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若
存在，求出嗲你P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。
y
A O B x
P
C
2011 年徐州市中考数学答案
第4页（共8页）一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C A C D D B D
二、 填空题
11． 12．30° 13．70° 14. 15．±6 16．15．5 17． 18．3
三、解答题
19．(1)解：原式=×
=×
=a+1
(2)解：解不等式①得:x ≥ 1
解不等式②得：x ＜ 4
所以原不等式组的解集为1 ≤ x ＜ 4
20．（1）14.0%（2）初中（3）大学
21. 解:所有可能情况共八种即:红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿,
恰巧只遇到一个红灯的有三种情况即红绿绿、绿红绿、绿绿红。所以恰巧只遇到一次红灯的概率
是.即P（1次红灯，2次绿灯）=
答：恰有1次红灯的概率是
22．(1)－=2.5
(2)由第一问所列分式方程解得x=130
经检验x=130是原方程的根。
所 以 A 车 的 平 均 速 度 为 2 ×
130=260Km/h
A车的行驶时间为=2.5h
答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2. 5h。
方法二：因为两车的行驶路程相同，A车的平 均 速
度为B车的2倍，
所以A车的行驶时间为B车的，即A车的行驶时间比B车少50%，
又A车的行驶时间比B车少2.5h，所以A车的行驶时间为2.5h.
A车的平均速度为=260km/h，
A D
答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2.5h。
23.证明：（1）BF=DE F
所以：BF－EF=DE－FE E O
即：BE=DF B C
由于AE⊥BD,CF⊥BD，所以△ABE和△CDF均是直角三角形，在△ABE和
△CDF中，AB=CD，BE=DF，由HL得△ABE≌△CDF。
（2）证法一：由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF，
所以：AB∥CD，又由已知可知AB=CD，
所以：四边形ABCD是平行四边形，
因此：AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
证法二:由（1）△ABE≌△CDF可知AE=CF,
AE⊥BD,CF⊥BD,所以,AE∥CF,
由平行四边形的判断可知,四边形AECF是平行四边形,
因此:AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
证法三:由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF,
在△ABO和△CDO中,
∠ABE=∠CDF(已证)
∠AOB=∠COD(对顶角相等) △ABO≌△CDO（AAS）
第5页（共8页）AB=CD(已知)
因此:AO=CO.
24．解:
（1）PA是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，所以，OA⊥PA，即△APO是直角三角形。
在Rt△APO中,Sin∠APO=,代入数据得：=， A
所以，⊙O的半径OA=5。
（2）由切线长定理可知，OP垂直平分AB，
P
所以，△ACP是直角三角形。 O C
在Rt△APO中，AP===12,
PA、PB是⊙的切线，所以，PA=PB，∠APO=∠BPO，
B
所以，AC=BC=AB，PC⊥AB（三线合一）。
方法一：在Rt△ACP中，AC=AP·Sin∠APC=12 ×=
所以，AB=2AC=2×=。
方法二：S =S S =2 S
四边形PAOB △AOP+ △BOP △AOP
所以，PO·AB=2（PA·OA），
因此，AB===
25．解：(1)设单价格上涨x元
则单价为（80+x）元，每月销量为（300－10x）元/件。
y=（80+x－60）（300－10x）
化简得：
y=－10x2+100x+6000
(2)y=－10(x－5)2+6250
当x=5时，y有最大值为6250
所以，当单价定为80+5=85元时最大利润y=6250元。
26．
M
解 ： (1)
方法一：连接BB’，由折叠可知，EF是线段BC的对称轴，
所以，BB'=B'C，又BC=B'C，
所以，BB'=B'C= BC，
所以，△B’ BC是等边三角形，
所以，∠BCB'=60°
方法二：由折叠知，BC=B'C，
在Rt△B′FC中，因为cos∠B'CF===,
所以, ∠B'CF=60°,即∠BCB'=60°
方法三:过B'作B'M⊥CD,垂足为M,B'M=CF=BC=B'C
在Rt△B'CM中,因为sin∠B'CM==
所以，∠B'CM=30°∠BCB'=90°－∠B'CM= 60°
（2） 根据题意，GC平分∠BCB'，
所以，∠GCB=∠GCB'=∠BCB'=30°，
所以，∠GCC'=∠BCD－∠BCG=60°，
由折叠知，GH是线段CC'的对称轴，
所以，GC'= GC
第6页（共8页）所以，△GCC'是等边三角形。（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。
27 ． 方
法 一：
（ 1 ）
△ DOE
是 等 腰
三 角形。
作
DF⊥
OE，垂足为点F，因为AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，
所以，点P在AB和AC上运动的时间相同，
所以，点F是OE的中点，
所以，DF是OE的垂直平分线。
所以，DO=DE，即△DOE是等腰三角形。
（2）由题意得，D（a, a2）
因为DO=DE，AB=AC ，当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，
在Rt△DOF中，tan∠DOE= tan∠DOF==a,
由a=tan30°=, 得a=
所以，a= 时，△DOE∽△ABC。
方法二：
△DOE是等腰三角形。
过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，
当点P在AB上时，y=BC·BP·sinB=ax,0≤x≤a
当点P在AC上时，y=BC·CP·sinC=－ax+a2,a≤x≤ a
所以，D（a, a2），E（ a,0）
过点D作DF⊥OE，垂足为点F，则F（a,0）OF=FE，
所以，DO=DE，即△DOE是等腰三角形。
28．解：
4
（1）抛物线的顶点坐标公式可知：
3
－=1,a=1,所以得b=－2;
D
2 E
=－2,a=1,b=－2,求得c=－1；
所以，此抛物线的解析式为y=x2－2x－1 1
或者：因为y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，－2），
A O 2 B 4
所以y=(x－1)2－2,即y= x2－2x－1.
P1
(2)由于点A、点B是关于对称轴对称的两个点，点C是
2 C(F)
对 称 轴 上
的点，所以，AC=BC。 3
又，点D是点C关于x轴的对称点，
所以，AD=BD=AC=BC，
因此，四边形ACBD是菱形，直线PE把四边形ACBD分成两个面积相等的四边形，所以PE经过
四边形ACBD的对称中心即（1，0），
所以设PE所在的直线解析式为：y=kx－1
将(1，0）代入直线PE的解析式解得：得k=1
所以， PE所在直线的解析式为：y=x－1
设E（x,x－1）,代入y= x2－2x－1，得x－1= x2－2x－1,
解得：x=0,x=3,
1 2
根据题意得，E（3，2）
（3）假设存在这样的点F，可设F（x，x2－2x－1），过点F作FG⊥y轴，垂足为点G，
第7页（共8页）在Rt △POM和Rt △FGP中，
因为∠OMP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°，
所以，∠OMP=∠FPG，
又，∠POM=∠PGF，
所以，△POM ∽△FGP，
所以，=.
又，OM=1，OP=1，所以，GP=GF，
即－1－（x2－2x－1）=x,
解得x=0,x=1,根据题意得，F（1，－2）。
1 2
以上各步均可逆，故点F（1，－2）即为所求。
S =S +S =× 2 × 1+× 2 ×2=3.
△PEF △MFP △MFE
第8页（共8页）
