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2024 年中考押题预测卷【广东省卷】
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C D C B A A B B
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．x（x﹣1） 12．5 13．
14．6 15． 16．
三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.
17．解：（1）
...............................1分.
； ..............................1分.
（2）设 ，
∵当 时， ，
∴ ，
解得： ， ...............................1分.
∴函数的解析式为： ，
∴当 ， ． ...............................1分.
18． 点 ， 分别为 ， 的中点，
， ...............................2分.
∴
答： 、 两地的距离为 ． ...............................2分.
19．解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 ，
则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 ．
根据题意，得 ， ...............................2分.解得 ． ...............................2分.
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．此时 ．
故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是 和 ． ...............................2分.
20．（1）解：在△ABC中，∵AD是边BC上的高，
∴AD⊥BC．
∴ ． ...............................1分.
∵AD＝12，
∴ ． ...............................1分.
在Rt ABD中，∵ ，
∴CD△＝BC﹣BD＝14﹣9＝5． ...............................1分.
（2）解：在Rt ADC中，E是AC的中点，
∴DE＝EC，
△
∴∠EDC＝∠C． ...............................1分.
∴ ＝ ＝ ． ...............................2分.
四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.
21．（1）解：如图所示，直线 即为所求；
...............................2分.
（2）解：连接 ，
∵四边形 为矩形，∴ ， ...............................1分.
∵ ，
∴ ， ...............................1分.
∴ ， ...............................1分.
∵ 为线段 的垂直平分线，
∴ ， ...............................1分.
∴ 的周长 ，
即 的周长为 ． ...............................2分.
22．（1）解：由表格可得，锦绣城80分的有5人，
∴ ， ...............................1分.
万和城10名群众成绩重新排列为：60，70，70，80，80，90，90，90，90，100，
所以中位数 ， ...............................2分.
∵龙泽湾80分的人数最多，
∴龙泽湾10名群众成绩的众数 ； ...............................1分.
（2）解：万和城成绩比较好，理由如下：
从平均数上看三个小区都一样； ...............................1分.
从中位数看，锦绣城和龙泽湾一样是80，万和城最高是85； ...............................1分.
从众数上看，锦绣城和龙泽湾都是80，万和城是90．
综上所述，万和城成绩比较好． ...............................1分.
（3）解： （份），
答：估计需要准备400份奖品． ...............................3分.
23．（1）解：把 代入 ，得 ， ...............................1分.
∴ ，
把 代入 ，得 ， ...............................1分.
∴ ，
把 代入 ，得 ，
∴ ； ...............................1分.（2）解：在 中，当 时， ，
∴ ， ...............................1分.
∵ 为x轴上的动点，
∴ ， ...............................1分.
∴ ， ， ...............................1分.
∵ ，
∴ ， ...............................1分.
∴ 或 ．
（3）解：由题可得：
，解得 ...............................2分.
则 的解集为 或 ． ...............................1分.
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．（1）解：∵ 是 的直径，
∴ ， ...............................1分.
∵ ，
∴ ． ...............................1分.
（2）解：如图：连接 交 于点F， ...............................1分.
∵ 为 的切线，
∴ ，
由正方形和圆的性质可得： ．
∴ ，
∵ ，∴ ， ...............................1分.
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ...............................1分.
∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ． ...............................1分.
（3）解：如图2，连接 相交于点T，设 于点N，设 交 于点Q， ....................1分.
∵正方形 ，
∴ ， ， ，
，
∴点T在 上， ...............................1分.
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ；
∵ ，
∴ ， ...............................1分.
又∵ ，
∴ ，
在 和 中， ，∴ ，
∴ ， ...............................1分.
∵ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ； ...............................1分.
点M在以 为直径的圆上，设圆心为H，
如图3：连接 ，
则: ，
∵ ，
∴ ， ...............................1分.
∵ ，
∴当且仅当点M在线段 上时等号成立，
∴ ，
∴ 的最小值为 ． ...............................1分.
25．（1）解：连接 ，交 于 ，
∵四边形 是菱形，
∴ ， ，∵ ， ，
∴ ，则 ， ...............................1分.
∵ ，
，
∴ ； ...............................1分.
（2）连接 ，交 于 ，由（1）可知， ， ，
则 ， ，
取 的中点 ，则 ，
∵ 为 的中点，则 是 的中位线，
∴ ， ，
∴ ， ...............................1分.
设 ，则 ，
由旋转可知， ，则 ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ， ...............................2分.
∴ ，即： ，
解得： （负值舍去），
∴ ； ...............................1分.
（3）由菱形的对称性可知， ， ，
若 时，则 ，在菱形 中， ，
∴ ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
由四边形内角和可得： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ， ...............................2分.
作 ， ，由（2） ， ，
则 ，得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，则 ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，则 ，
∴ ，
∴ ，即点 的横坐标为 ； ...............................2分.
若 时，∵ ， ，
∴ ，
由四边形内角和可得： ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，作 ，
∴ ， ，
则 ，即 ，
∴ ，
解得： ，
∴点 的横坐标为 ；
当 时， ，
由上可知， ，可知 ，则 ，
可知 ，
由三角形外角可知， ，相互矛盾，即该情况不符合题意；
综上，点 的横坐标为 或 ． ...............................2分.
