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2024 年中考押题预测卷【江苏无锡卷】
数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D A C D A A A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
11． 12． 13．1 14．2
15．B 16 17． 18． / /
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
19．（9分）
【解析】解：（1）
；················································4分
（2）
···············································9分
20．（9分）
【解析】（1） ， ， ，
，
∴ ，
∴ ， ；···············································4分
（2） ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，∴不等式组的解集为 ．···············································9分
21．（9分）
【解析】（1）证明：如图，连接 交 于点O，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形BEDF是平行四边形；···············································4分
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ···············································9分
22．（9分）
【解析】（1）用树状图表示为：
由图可知，共有4种等可能结果，其中P、Q间没有电流通过的只有1种，有电流通过的有3种，
∴ 之间电流通过的概率是 ；····································5分
（2）画树状图得：
由图可知，共有8种等可能结果，其中没有电流通过的只有1种，有电流通过的有7种，∴ 之间电流通过的概率是 ．
故答案为： ．····································9分
23．（10分）
【解析】（1）由题意得， ，
．
故答案为：5；····································2分
（2）解：统计图中B组对应扇形的圆心角为 ，
故答案为：144；····································4分
（3）解：由题意可知，阅读时间在 范围内的数据的众数是45，调查的20名同学课外阅读时间
的中位数是 ．
故答案为：45， ；····································6分
（4）解： （人），
答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于 的人数大约为480人．··································10分
24．（10分）
【解析】（1）如图所示，过点M作 的垂线，交 于O，以点O为圆心， 为半径画圆，则圆O即
为所求；····································3分
如图所示，过点O作 于N，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∴射线 与 相切；····································6分
（2）解：∵ 和 为 的切线，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ 和 都是等腰直角三角形，
∴ ，即 ，∴ 的劣弧 与 所围成图形的面积
．
故答案为： ．····································10分
25．（10分）
【解析】（1）证明：连接 ，如图，
是 的平分线，
，
，
为 的直径，
，
，
，
，
为 的半径，
直线 是 的切线；····································4分
（2）解： 为 的直径，
， ，
， ，，
，····································6分
的平分线 交 于点 ，
，
，
，····································8分
过点 作 于点 ，，
，
，
．····································10分
26．（10分）
【解析】（1）设 与 的函数表达式为 ，
把 和 分别代入 得：
，
解得： ，
∴ 与 的函数表达式为 ；····································4分
（2）解：当 时， ，····································5分
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时， ；····································6分
当 时， ，····································7分
∵ 不在 范围内，当 时， 随 的增大而减小，
∴当 时， ；····································9分
综上述，第 天时，当天的销售利润最大，最大销售利润是 元．····································10分
27．（10分）
【解析】（1）① 四边形 是矩形，
， ，
由折叠知， ， ，
， ，
在 和 中，，
，
， ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
则 ；····································2分
②如图，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，
，
（对顶角），
，
，
， ，
则 ，
， （对顶角），
，
，
，
，
，，
，
；····································6分
（2）当 落在直线 上面时，如图，过 作 于 ，
， ，
，
，
又 ，
，
由翻折可知 ，
在 中， ，
，
又 ，
在 中， ，
此时只要 ，点 在 边上，
；
当 落在直线 下面时，如图，过 作 于 ，同理可得， ，
在 中， ， ， ，
，
，
，
在 中， ，
此时要 在 边上，则 即可，即 ，
综上， ．····································10分
28．（10分）
【解析】（1）由题可得： ， ，
当 时，总有 ，
，
整理得： ，
，
，
，
；····································2分
（2）解：①注意到抛物线 最大值和开口大小不变， 只影响图象左右平移，
下面考虑满足题意的两种临界情况：
当抛物线 过点 时，如图1所示，
，
此时， ， ，解得 或 （舍去）；当抛物线 过点 时，如图2所示，
，
此时， ， ，
解得： 或 （舍去），
综上所述， ；····································4分
②同①考虑满足题意的临界情形：
当抛物线 过点 时，如图3所示，
，
此时， ， ，解得： 或 （舍去），·······················5分
当抛物线 过点 时，如图4所示，
，
此时， ， ，解得 或 （舍去），····························6分综上所述， ，
如图 ，由圆的性质可得，点 在线段 的垂直平分线上，
，
，
解得： ， ，
，
，
，
设 ，
，
，
，
，
，
，即 ，····································8分
，
，即 ，
，
．····································10分
