文档内容
2012年烟台市初中学生学业考试
数 学 试 题
说明：
1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分
钟，满分120分.
2.答题前将密封线内的项目填写清楚.
3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.
第 Ⅰ 卷
注意事项：
请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B
铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干
净，再选涂另一个答案.
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D
四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1. 的值是
A.4 B.2
C.-2 D.±2
2.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是
A B C D
（第2题图）
2x-1≤3,
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
x＞-1
A B C D
4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A B C D
5.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直
线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的
1 第 1 页 共 10 页有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6.如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x
轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
A.4 B.5
C.6 D.不能确定 （第6题图）
7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前
8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是
A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0
C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0
9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形
的个数可能是
A.3 B.4
C.5 D.6
（第10题图）
（第9题图）
10.如图，⊙O，⊙O，⊙O 的半径均为2 cm，⊙O，⊙O 的半径均为1cm，⊙O与其他4
1 2 3 4
个圆均相外切，图形既关于 OO 所在直线对称，又关于 OO 所在直线对称，则四边形
1 2 3 4
OOOO 的面积为
1 4 2 3
A.12 cm2 B.24 cm2
C.36 cm2 D.48 cm2
（
11.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转
动，立柱OC与地面垂直.设B点的最大高度为h.若将横
1
板 AB 换成横板 A′B′，且 A′B′=2AB，O 仍为
A′B′的中点，设B′点的最大高度为h ，则下列结论
2
正确的是
A.h =2h B.h =1.5h
2 1 2 1
C.h
2
=h
1
D.h
2
= h
1
（第11题图）
2 第 2 页 共 10 页12.如图，矩形ABCD中，P为CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）.过Q作
QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y，则能表示y与x
之间的函数关系的图象大致是
A B C D
第 Ⅱ 卷
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.计算：tan45°+ cos45°= .
14.平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）.则
点C的坐标为 .
15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看做正
七边形，则一个内角为 度（不取近似值）.
16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆
面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .
（第15题图）
（第16题图） （第
17题图） （第18题图）
17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边
AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为 度.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转
3 第 3 页 共 10 页至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）
19.（本题满分5分）
化简： .
20.（本题满分6分）
第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小
颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色
之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一
个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规
则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.
21.（本题满分8分）
某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量
不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计
费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
22.（本题满分9分）
某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个
品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植
树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高
的品种再进行栽种.经调查得知： A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三
个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）.
请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：
（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？
（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.
4 第 4 页 共 10 页（1） （2）
（第22题图）
23.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7
和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.
（第23题图）
24.（本题满分8分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=2/5，求 的值.
（第24题图）
5 第 5 页 共 10 页25.（本题满分10分）
（1）问题探究：
如图（1），分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD E 和正方
1 1
形BCDE ，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H，使∠AHK=∠ACD 作DM⊥KH，
2 2 1， 1
DN⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段DM与线段DN的数量关系，并加以证明.
2 1 2
（2）拓展延伸：
①如图（2），若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线KH，KH，分
1 1 2 2
别交直线AB于点H，H，使∠AH K=∠BHK=∠ACD .作DM⊥KH，DN⊥KH，垂足分
1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2
别为点M，N.DM=DN是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
1 2
②如图（3），若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D M=DN是否
1 2
仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）
（1） （2 ） （3）
（第25题图）
26.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为B（1，0），
C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段
AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向
点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动
时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t
为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩
形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶
点的四边形为菱形？请直接写出t的值.
（第26题图）
6 第 6 页 共 10 页2012年烟台市初中学生学业考试
数学试题参考答案及评分意见
本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相
应评分.
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C A B C D C B C D
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 2 14.（3，1） 15. 16. 17. 85 18.
三、解答题(本题共8个小题，满分66分)
19.（本题满分5分）
解：原式= = = .
20.（本题满分6分）
解：根据题意，列出树状图如下：
由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果
P（都是红球）= ，P（1红1绿球）= ，因此，这个规则对双方是公平的.
21.（本题满分8分）
解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；
当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x-200）， 即y=0.7x-30.
（2）因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.
答：小明家5月份用电210度.
22.（本题满分9分）
解：（1）A品种树苗棵数为1020÷85%=1200.（棵）
所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000（棵）.
（2）B品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930（棵）.
补全条形统计图，如图.
7 第 7 页 共 10 页B品种树苗成活率为 =93%；
C品种树苗成活率为 =90%.
所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗.
23.（本题满分8分）
解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D.
由题意，知∠BAC=60°， AD=7-1=6，
所以AB= = =12.
（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y= ，A点的坐标为（m，
7）.∵BD=AD·tan60°=6 ，
∴B点的坐标为（m+6 ，1）.
7m=k，
∴
（m+6 ）·1=k.
解得k=7 .
∴所求反比例函数的解析式为y= .
24.（本题满分8分）
（1）证明：连接OC.
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=∠BAF.
∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.
∴CF是⊙O的切线.
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED.
∴S =2S ，∠BAC=∠BCE.
△CBD △CEB
∴△ABC∽△CBE.
∴ = =（sin∠BAC）2= = .
∴ = .
25.（本题满分10分）
解：（1）DM=DN.
1 2
8 第 8 页 共 10 页证明：∵∠ACD =90°，
1
∴∠ACH+∠DCK=90°.
1
∵∠AHK=∠ACD =90°，
1
∴∠ACH+∠HAC=90°.
∴∠DCK=∠HAC.
1
∵AC=CD，
1
∴△ACH≌△CDM
1
∴CH=DM.同理可证DN=CH.
1 2
∴DM=DN.
1 2
（2）①DM=DN成立.
1 2
证明：过点C作CG⊥AB，垂足为点G.
∵∠HAC+∠ACH +∠AH C=180°，∠DCM+∠ACH +∠ACD =180°，
1 1 1 1 1 1
∠AH C=∠ACD ，
1 1
∴∠HAC=∠DCM.
1 1
∵AC=CD，∠AGC=∠CMD =90°，
1 1
∴△ACG≌△CDM.
1
∴CG=DM.
1
同理可证CG=DN.
2
∴DM=DN.
1 2
②DM=DN还成立，作图如下：
1 2
26.（本题满分12分）
解：（1）A（1，4）.
由题意知，可设抛物线的解析式为y=a(x-1) 2+4.
因抛物线过点C（3，0），所以a（3-1）2+4=0.
所以a=-1.所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4，
即=-x2+2x+3.
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
由题意，得点P（1，4-t）.
将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+ .
∴点G的横坐标为1+ ，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4- .
∴GE=（4- ）-（4-t）=t- .
又点A到GE的距离为 ，C到GE的距离为2- ，
所以S =S +S = ·EG· + ·EG（2- ）
△ACG △AEG △CEG
= ·2（t- ）=- （t-2）2+1.
所以当t=2时，S 有最大值，最大值为1.
△ACG
9 第 9 页 共 10 页（3）t= 或t=20-8 .
1 0 第 10 页 共 10 页
