文档内容
微专题 36 统 计
考点精讲
构建知识体系
考点梳理
1. 调查方式
类别 定义 适用范围
全面 考察全体对象的调查 一般当调查的范围小，调查不具有破坏性，数据
调查 叫做全面调查 要求准确全面时，如乘飞机安检
抽取一部分对象进行
调查，然后根据调查 当所调查对象涉及面大，范围广或受条件限制，
抽样
数据推断全体对象的 或具有破坏性时，如调查全国中学生对数学传统
调查
情况，这种方法称为 文化的了解情况
抽样调查
2. 总体、个体、样本、样本容量
(1)总体：所要考察对象的全体
(2)个体：总体中的每一个对象
(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体
(4)样本容量：样本中个体的数目
第 1 页 共 14 页3. 数据的分析(6年3考)
名称 定义 意义或应用
算术平均数：对于n个数
(1)反映数据的总体水平，但易受极端值的影
x ，x ，…，x ，其算术
1 2 n
响；
平均数x＝①
1
(2)去掉一个数，若平均数变大，则说明去掉
平均 加权平均数：x＝ (x f
n 1 1
的数比平均数小；若平均数变小，则说明去
数
＋x f ＋…＋x f )，其中
2 2 k k 掉的数比平均数大；
f ， f ，…， f 分别表示
1 2 k (3)根据同年级两个班期末考试数学成绩的平
x ， x ，…，x 出现的次
1 2 k 均数，评价哪个班数学整体水平较高
数，n＝f ＋f ＋…＋f
1 2 k
将一组数据按大小顺序排
列，如果数据的个数是奇 (1)去掉最大数和最小数，中位数不变；
中位 数，则中位数是位于 ② (2)判断某一数据在某组数据中所处的位置，
数 的数据，如果数据的个数 比中位数大即位于前50％，比中位数小即位
是偶数，则中位数是中间 于后50％
两个数据的③
一组数据中出现次数 ④ 日常生活中“最满意”“最受关注”等，都
众数
的数据 与众数有关，它能反映一组数据的集中程度
1
s2＝ [(x －x)2＋(x －x)2
n 1 2
反映数据的波动程度，方差越大，则数据的
＋…＋(x －x)2]，其中x为
方差 n
波动 ⑤ ，越不稳定；反之亦成立
x ，x ，…，x 的算术平均
1 2 n
数，s2为数据的方差
4. 频数与频率
(1)频数：数据分组后落在各小组内数据的个数，频数之和等于数据总数
(2)频率：每一组数据频数与数据总数相比，频率之和等于⑥
5. 统计图(表)的特点(6年6考)
名称 图(表)中所含信息 优点
第 2 页 共 14 页(1)各百分比之和等于⑦
扇形 (2)圆心角的度数＝百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占
统计图 ×⑧ 的百分比
能清楚地表示出每个项目的具体数
条形 各组数据之和等于抽样数据总
目，反映事物某一阶段属性的大小变
统计图 数(样本容量)
化
(1)各组频数之和等于抽样数
据总数(样本容量)
能清楚地表示出收集或调查到的数
频数分 (2)各组频率之和等于⑨
据，能显示出各频数分布情况以及各
布直方图
组频数之间的差异
(3)数据总数×各组的频率＝
相应组的⑩
频数
各组频率之和等于⑪ —
分布表
折线 各组数据之和等于抽样数据总
能清楚地反映事物的变化趋势
统计图 数(样本容量)
教材改编题练考点
1. 要调查下列问题：①调查某种灯泡的使用寿命；②了解我们班同学的视力情
况；③调查同一批插线板的合格率；④发射前对“神舟十七号”载人飞船零部
件的检测.其中适合抽样调查的是 ，适合全面调查的是 .
2. 为了解某校2 000名学生对校园环境的满意度，从中随机抽取100名学生进
行调查.在此数据分析中，总体是 ，个体是 ，
样本是 ，样本容量是 .
3. 射击比赛中，某队员的10次射击成绩(单位：环)如下：
9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
则这10次射击成绩的平均数是 ；中位数是 ；众数是 ；方
差是 .
第 3 页 共 14 页4. 抛一枚硬币100次，其中正面朝上的次数是52，在此过程中正面朝上的频数
是 ，频率是 .
5. 下列说法不正确的是( )
A. 为了描述某市城区十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计
图
B. 为了更直观地介绍某品牌牛奶的各项营养指标占比，最适合用的统计图是扇
形统计图
C. 为了直观反映出我国近五年的GDP增速变化，最适合用的统计图是折线统
计图
D. 为了能够直观地了解到全球平均地表温度的变化情况，最适合用的统计图是
扇形统计图
高频考点
考点1 与数据代表有关的计算 (6年3考)
例1 (2024梅州模拟)“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广
种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水
稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据
的众数和中位数分别是( )
A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24
变式1 (2024东莞模拟)某校准备从甲、乙、丙、丁四名队员中选派一名队员代
表学校参加全市跳绳比赛，下表是这四名队员几次选拔赛成绩的平均数和方差，
你觉得最适合的队员是( )
甲 乙 丙 丁
平均数(个/分钟) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 7.4
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
考点2 频数与频率
例2 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代
数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2 000石，
第 4 页 共 14 页验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约
为 石.
变式2 (2024北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检
测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.
根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数为 个.
考点3 统计图(表) (6年6考)
例3 为积极响应号召，某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传
统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，随机抽取了一部分学生进行问卷测试(满分：
20分).根据测试结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下
列问题：
例3题图
(1)本次随机接受测试的学生人数为 名，补全条形统计图；
(2)图①中m的值为 ；16分所对圆心角的度数为 °；
(3)统计的学生测试成绩数据的平均数为 ；众数为 ；中位数为
；
(4)若测试成绩17分及以上为优秀，根据样本数据，估计该校1 300名学生中测
试成绩为“优秀”的学生有多少？
(5)请对本次宣讲活动效果作出合理评价.
第 5 页 共 14 页真题及变式
命题点1 与数据代表有关的计算 (6年3考)
1. (2020广东2题3分)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )
A. 5 B.3.5 C.3 D. 2.5
2. (2024广东11题3分)数据5，2，5，4，3的众数是 .
拓展训练
3. (2024绥化)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销
售量如下表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
命题点2 统计图(表)的分析 (6年6考)
4. (2020广东19题6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调
查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、 “不太了解”
四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的
有效问卷，数据整理如下：
(1)求x的值；
(2)若该校有学生1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比
较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数(人) 24 72 18 x
5. (2023广东21题9分)小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的
乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工
作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计
如下：(单位：min)
数据统计表
第 6 页 共 14 页试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
第5题图
根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析该如何选择乘车线路.
6. (2022广东21题9分·人教八下例题改编)为振兴乡村经济，在农产品网络销
售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会
统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
(1)补全月销售额数据的条形统计图；
第 7 页 共 14 页(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均
月销售额(平均数)是多少？
(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为
多少合适？
第6题图
7. (2024广东19题9分·北师八上例题改编)端午假期，王先生计划与家人一同
前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了
调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每
个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
第7题图
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去
游玩？
第 8 页 共 14 页(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，
选择最合适的景区，并说明理由.
新考法
8. [综合与实践](2024安徽)
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑
橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、
土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况
进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑
橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
第8题图
任务1 求图①中a的值；
【数据分析与运用】
第 9 页 共 14 页任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙
园样本数据的平均数；
任务3 下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)；
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二
级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最
次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
第 10 页 共 14 页考点精讲
1
① (x ＋x ＋…＋x ) ②最中间 ③平均数 ④最多
n 1 2 n
⑤越大 ⑥1 ⑦1 ⑧360° ⑨1 ⑩频数 ⑪1
练考点
1. ①③；②④
2. 2 000名学生对校园环境的满意度；每名学生对校园环境的满意度；抽取的
100名学生对校园环境的满意度；100
3. 7；7；7；1.2
4. 52，0.52
5. D
高频考点
例1 C 【解析】这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，∴众数是
23，将这组数据按从小到大排列，处在中间位置的数是24，∴中位数是24.
变式1 A 【解析】根据表格可知甲和丙队员的平均成绩高，而甲的方差又小
于丙，即成绩比丙稳定，∴最适合的队员是甲.
36 x
例2 240 【解析】设这批米内夹谷约为x石，根据题意，得 ＝ ，解
300 2 000
得x＝240.∴这批米内夹谷约为240石.
变式2 160 【解析】∵满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品，∴
抽取10个工件的一等品有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，
8
50.00，50.02，共计8个，∴估计这200个工件中一等品的个数＝200× ＝
10
160(个).
例3 解：(1)50；补全条形统计图如解图；
例3题解图
第 11 页 共 14 页10
【解法提示】本次随机接受测试的学生人数为 ＝50(名).成绩得分为17分的
20％
人数为50×24％＝12(名).
(2)28；64.8；
14
【解法提示】由(1)得本次随机接受测试的学生人数为50名，∴m％＝ ＝
50
28％，∴m＝28.得分为16分所对圆心角的度数为360°×(1－24％－28％－
20％－10％)＝64.8°.
(3)17.8；18；18；
1
【解法提示】平均数x＝ ×(16×9＋17×12＋18×14＋19×10＋20×5)＝
50
17.8；成绩为18分的人数有14人，人数最多，故众数为18；∵样本容量为
50，将成绩按从小到大的顺序排列后，中间位置的序号为25，26，对应的数据
18+18
都是18，∴中位数为 ＝18.
2
(4)1 300×(24％＋28％＋20％＋10％)＝1 066(名).
答：估计该校1 300名学生中测试成绩为“优秀”的学生有1 066名；
(5)成绩在18分及以上的学生人数占比达到58％，说明学生对革命传统和中华优
秀传统文化的了解较好.(答案不唯一，合理即可)
真题及变式
1. C 【解析】将数据2，4，3，5，2按从小到大的顺序排列后为2，2，3，
4，5，共有5个数据，处在最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3.
2. 5 【解析】数据5，2，5，4，3中，5出现的次数最多，∴众数是5.
3. C 【解析】∵众数是数据中出现次数最多的数，∴老板最关注的销售数据
的统计量是众数.
4. 解：(1)由题意得24＋72＋18＋x＝120，解得x＝6；(2分)
24+72
(2)1 800× ＝1 440(人).
120
答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1 440人.
(6分)
第 12 页 共 14 页5. 解：(1)19；26.8；25； (3分)
【解法提示】将A线路所用时间按从小到大顺序排列得14，15，15，16，18，
20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A线路所用时间的中位数为a＝
18+20
＝19；由题意可知B线路所用时间的平均数为b＝(25＋29＋23＋25＋27＋
2
26＋31＋28＋30＋24)÷10＝26.8；∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据
是25，∴B线路所用时间的众数为c＝25.
(2)选择A线路所用时平均数为22，选择B线路所用时平均数为26.8，用时差不
多，而方差63.2＞6.36，B线路所用时更稳定，为了确保能够准时到达学校，
便于规划出发时间，所以选B线路更优.(答案不唯一，合理即可) (9分)
6. 解：(1)补全月销售额数据的条形统计图如解图； (3分)
第6题解图
(2)由统计图可知，月销售额的众数为4，
将15名销售员的销售额按从小到大的顺序排列，第8名的销售额为5万元，
∴中位数为5，
平均数为(3×1＋4×4＋5×3＋7×1＋8×2＋10×3＋18×1)÷15＝7(万元)，
∴月销售额在4万元的人数最多，中间的月销售额是5万元，平均月销售额是7
万元； (6分)
(3)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为7万元(平均数)，将月销
售额定为每月7万元是一个较高的目标，大约会有7名销售员完成目标，人数接
近总人数的一半. (9分)
7. 解：(1)A景区：6×30％＋8×15％＋7×40％＋9×15％＝7.15(分)，
B景区：7×30％＋7×15％＋8×40％＋7×15％＝7.4(分)，
C景区：8×30％＋8×15％＋6×40％＋6×15％＝6.9(分)， (2分)
第 13 页 共 14 页∵7.4分＞7.15分＞6.9分，∴王先生会选择B景区游玩； (3分)
(2)A景区：(6＋8＋7＋9)÷4＝7.5(分)，
B景区：(7＋7＋8＋7)÷4＝7.25(分)，
C景区：(8＋8＋6＋6)÷4＝7(分)， (5分)
∵7.5分＞7.25分＞7分，
∴王先生将会选择A景区游玩； (6分)
(3)如果我是王先生，则认为各项“重要程度”为特色美食40％，自然风光
40％，乡村民宿10％，科普基地10％，会选择C景区.理由如下：
A景区：6×40％＋8×40％＋7×10％＋9×10％＝7.2(分)，
B景区：7×40％＋7×40％＋8×10％＋7×10％＝7.1(分)，
C景区：8×40％＋8×40％＋6×10％＋6×10％＝7.6(分)，
∵7.6分＞7.2分＞7.1分，∴会选择C景区.(本题答案不唯一，合理即可) (9
分)
8. 解：任务1：a＝200－(15＋70＋50＋25)＝40；
任务2：
15×4+50×5+70×6+50×7+15×8
∵ ＝6，
200
∴乙园样本数据的平均数为6；
任务3：①；
任务4：乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数直方图可得，乙园的
一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，可以认为乙园的柑橘品质更
优.(本答案仅供参考，其它答案请酌情赋分)
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