文档内容
绝密★启用前
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题
卡上．
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 的倒数是
A． B． C． D．
2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．4的平方根是
A．2 B．16 C． D．
4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为
正面
A． B． C． D． 第4题图
5．下列四个实数中，是无理数的为
A． B． C． D．
6．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的
1
平行关系没有发生变化,若 º,则 的大小是
2
A．75º B．115º C．65º D．105º
第6题图
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是
数学试题 第1页（共8页）, , , .在本次射击测试中,成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知整数 满足下列条件： , , ,
,…,依次类推,则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写
在答题卡相应位置上）
9．若二次根式 有意义,则 的取值范围是 ▲ .
10．分解因式: ＝ ▲ .
11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统计,
截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数据用科学计数法可表示
为 ▲ .
12．若 ,则代数式 的值为 ▲ .
13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概
率是 ▲ .
14．若反比例函数的图象经过点 ,则它的函数关系式是 ▲ .
15．如图,在四边形 中,已知 ∥ , .在不添加任何辅助线的前提下,
要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个
答案即可) A
D C
D E
A B B C A 1
第15题图 第16题图
16．如图,在 中, 、 分别是边 、 的中点, º.现将 沿 折
叠,点 落在三角形所在平面内的点为 ,则 的度数为 ▲ °.
17．已知 与 的半径分别是方程 的两根,且 ,若这两个
圆相切,则 ＝ ▲ .
18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一
个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第 ( ≥2)个月他们募集到的资金都
将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破 10万元时,相应的 的值
为 ▲ .(参考数据: , , )
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、推理过程或演算步骤）
数学试题 第2页（共8页）19．（本题满分8分）
（1）计算: （2）化简:
20．（本题满分8分）
解方程:
21．（本题满分8分）
现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第
一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽
取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第
二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
数学试题 第3页（共8页）22．（本题满分8分）
第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前
正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥
运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的
信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解
答下列问题:
(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；
(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心
角的大小；
(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火
炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
接受问卷调查的学生人数折线统计图 接受问卷调查的学生人数扇形统计图
学生人数
·
30
25 基本了解
20 了解 不了解
·
15
·
10 了解很少
5 50%
了解
不了解 了解很少 基本了解 了解 程度
第22题图
23．（本题满分10分）
如 图 所 示 , 在 梯 形 中 , ∥ , , 为 上 一 点 ,
.
(1) 求证: ；
(2) 若 ,试判断四边形 的形状,并说明理由．
A D
B E C
第23题图
数学试题 第4页（共8页）24．（本题满分10分）
如图所示,当小华站立在镜子 前 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为 ；如
果小华向后退0.5米到 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 .求小华的眼睛
到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据: )
F
D C
30º 45º
B A E A B
1 1
第24题图
25．（本题满分10分）
如图①所示,已知 、 为直线 上两点,点 为直线 上方一动点,连接 、 ,分别
以 、 为边向 外作正方形 和正方形 ,过点 作 于
点 ,过点 作 于点 .
(1)如图②,当点 恰好在直线 上时(此时 与 重合),试说明 ；
(2)在图①中,当 、 两点都在直线 的上方时,试探求三条线段 、 、 之间
的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当点 在直线 的下方时,请直接写出三条线段 、 、 之间的数量
关系.(不需要证明) F
F
G
D
F
D
C C G C
E
D G
l E l E 1 l
D 1 A B E 1 D 1 A B (E 1 ) D 1 A B E
图① 图② 图③
第25题图
数学试题 第5页（共8页）26．（本题满分10分）
如图所示, , , ,点 是以 为直径的半圆 上一动点,
交直线 于点 ,设 .
(1)当 时,求 的长；
(2)当 时,求线段 的长；
(3)若要使点 在线段 的延长线上,则 的取值范围是_________.(直接写出答案)
C
D
┐ ·
A O E B
第26题图
27．（本题满分12分）
数学试题 第6页（共8页）知识迁移
当 且 时 ， 因 为 ≥ , 所 以 ≥ ,
从而 ≥ (当 时取等号).
记函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值
为 .
直接应用
已知函数 与函数 , 则当 _________时, 取
得最小值为_________.
变形应用
已知函数 与函数 ,求 的最小值,并
指出取得该最小值时相应的 的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共 元；二是燃
油费,每千米为 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽
车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最
低是多少元？
28．（本题满分12分）
数学试题 第7页（共8页）在平面直角坐标系 中,已知二次函数 的图象经过点 和点
,直线 经过抛物线的顶点且与 轴垂直,垂足为 .
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 设抛物线上有一动点 从点 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标 随时间
≥ )的变化规律为 .现以线段 为直径作 .
①当点 在起始位置点 处时,试判断直线 与 的位置关系,并说明理由；在点
运动的过程中,直线 与 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；
②若在点 开始运动的同时,直线 也向上平行移动,且垂足 的纵坐标 随时间
的变化规律为 ,则当 在什么范围内变化时,直线 与 相交? 此时,
若直线 被 所截得的弦长为 ,试求 的最大值.
y y
1 2 1 2
O B· A x O B· A x
Q l
第28题图 第28题备用图
数学试题 第8页（共8页）绝密★启用前
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C A B D C B
二、填空题（每小题3分，共30分）
9． ≥－1 10． 11． 12．2 13． 14．
15． （或 或 ）（说明：答案有三类:一是一个内角为直
角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14
三、解答题
19．(1)解：原式 …………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………4分
(2)解：原式 ……………………………………………………2分
………………………………………………………………………4分
20．解： ………………………………………………………………………3分
解之得: …………………………………………………………………………6分
检验: 当 时, , ∴ 是原方程的解…………………………8
分
21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分
1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)
结果 第二次
第一次
∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= ． ……8分
解法二:画树状图(如图所示):
开始
第一次 1 2 3
第二次 1 2 3 1 2 3 1 2 3
数学试题 第9页（共8页）所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分
∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= ． ………8分
接受问卷调查的学生人数折线统计图
22．解：(1)60 …………………………2分
(2)补全折线图(如图所示)……………4分 学生人数
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角
30
的大小为 …………6分 25
20
（3）估计这两部分的总人数 15
10
为 （名）……8分 ·
5
了解
不了解 了解很少 基本了解 了解 程度
第22题图
23．解：（1）∵ ,∴ ,且 ……2分
又∵ ,∴ ……………………………………………4分
∴ ………………………………………………………………………………5分
（2）四边形 为菱形………………………………………………………………… 6分
∵ ,∴ ,∵ ,∴ ……………7分
∵ ,∴ ……………………………………………………………8分
又∵ ∥ ∴四边形 为平行四边形………………………………………9分
,
又∵ ,∴ 为菱形 ……………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
24．解：设 ，则在 中，∵ , ∴ ……3分
又在 中，∵ ,∴ ……………………5分
∴ ………………………………………………………………………………6分
由对称性知： ， ，∴ ,即 ……………8分
解得 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为 ……………………10分
(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)
25．解：（1）在正方形 中,∵ ， ，
∴ ………………………………………………………………1分
又∵ , ∴ ,∴ ,
∴ ……………………………………………………………………2分
又∵四边形 为正方形,∴ ,∴ ……3分
数学试题 第10页（共8页）G
在 与 中, , F
E
C
D
∴ ≌ ,∴ ………………4分
（2） ……………………………5分 D 1 A H B E 1
过点 作 ，垂足为 ，
由（1）知： ≌ ， ≌ ……………………………………6分
∴ , ,∴ ………………………8分
（3） …………………………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
26．解: (1)连接 ,在⊙ 中，∵ ,∴ ………2分
又∵ ,∴ ……………………………………………4
分
(2)∵ 为⊙ 的直径,∴ ,又∵ , ,
∴ ， ……………………………………………………5分
又∵ , ∴ , ∴ ,
又∵ , ∴ ,∴ ………………………6分
又∵ ,∴ ,∴ ,
又∵ ,∴ ,∴ ∽ ……………7分
∴ ,又∵ , ∴ ,∴ ………………………8分
（3） ＜ ＜ ………………………………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
27. 解：直接应用
1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2
分
变形应用
解：∵ ………………………………………3分
∴ 有最小值为 , ……………………………………………………………4分
当 ,即 时取得该最小值…………………………………………………6分
实际应用
解：设该汽车平均每千米的运输成本为 元,则 ………… 9分
, …………………………………10
分
数学试题 第11页（共8页）∴当 (千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本 最低………11分
最低成本为 元. ………………………………………12分
28．解：（1）将点 和点 的坐标代入,得 ,解得 ,
∴二次函数的表达式为 ……………………………………………………3
分
(2)①当点 在点 处时,直线 与 相切,理由如下:
∵点 ,∴圆心的坐标为 ,∴ 的半径为
,
又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心
C
到直
直线 与 相切. …………………… 5分
线l的距离为 ,∴
在点 运动的过程中,直线 与 始终保持相切的位置关系,理由如下:
方法一: 设点 ,则圆心的坐标为 ,∴
圆心
C
到直线l的距离
的半
为 ,又∵ ,∴ ,则
径为
,
直线 与 始终相切. ………………………………………………………… 7分
∴
方法二: 设点 ≥1),则圆心的坐标为 ,∴ 的半径
为
,而圆心 C 到直线 l 的距离为
直线 与 始终相切.…………………… 7分
,∴
②由①知,圆C的半径为
.
又
∵圆心C的纵坐标为 ,直线l上的点的纵坐标为 ,所以
(ⅰ ) 当 ≥ , 即 ≤ 时 , 圆 心 C 到 直 线 l 的 距 离 为
,则由 ,得 ,解得 ,
∴此时 ≤ ； ……………………………………………………………………8分
数学试题 第12页（共8页）(ⅱ)当 ＜ ,即 ＞ 时,圆心C到直线l的距离为
,则由 ,得 ,解得 ,
∴此时 ＜ ；
综上所述,当 时,直线 与 相交. ………………………………………9分
(说明: 若学生就写成 ≤ 或 ＜ ,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心
C在直线l下方的情况,解出 后,就得 ,也给全分)
∵当 时,圆心C到直线l的距离为 ,又半径为 ,
∴ , ……………………11分
∴当 时, 取得最大值为 .…………………………………………………1
数学试题 第13页（共8页）
