文档内容
2012 年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2012•贵阳）下列整数中，小于﹣3的整数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3
2．（2012•贵阳）在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为（
）
A．1.1×103元 B．1.1×104元 C．1.1×105元 D．1.1×106元
3．（2012•贵阳）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．球
4．（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条
件是（ ）
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
5．（2012•贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里
的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那
么可以推算出n大约是（ ）
A．6 B．10 C．18 D．20
6．（2012•贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2012•贵阳）如图，一次函数y=k x+b 的图象l 与y=k x+b 的图象l 相交于点P，则方程组 的解是（
1 1 1 2 2 2
）
A． B． C． D．8．（2012•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，
则EF的长是（ ）
A．3 B．2 C． D．1
9．（2012•贵阳）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生
组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得
到的数据如下表所示，学校应选择（ ）
学生平均身高（单位：m） 标准差
九（1）班 1.57 0.3
九（2）班 1.57 0.7
九（3）班 1.6 0.3
九（4）班 1.6 0.7
A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班
10．（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A． 有最小值﹣5、最大值0 B． 有最小值﹣3、最大值6
C． 有最小值0、最大值6 D． 有最小值2、最大值6
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．不等式x﹣2≤0的解集是 ________ _ ．
12．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 ________ _ ．
13．（2012•贵阳）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 ________ _ 象限．
14．（2012•贵阳）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打
字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ________ _ ．
15．（2012•贵阳）如图，在△ABA 中，∠B=20°，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA 到A ，使得A A =A C；在
1 1 1 1 2 1 2 1
A C上取一点D，延长A A 到A ，使得A A =A D；…，按此做法进行下去，∠A 的度数为 ________ _ ．
2 1 2 3 2 3 2 n三、解答题（共10小题，满分100分）
16．（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b= ．
17．（2012•贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定
为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本
《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标
准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
18．（2012•贵阳）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、
专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据
图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 ________ _ 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
19．（2012•贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得
∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）
20．（2012•贵阳）在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张
背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意
摸出一张卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．
21．（2012•贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
22．（2012•贵阳）已知一次函数y= x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y= （x＞
0）的图象相交于C点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y= （x＞0）的关系式．
23．（2012•贵阳）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则
（1）BD的长是 ________ _ ；
（2）求阴影部分的面积．
24．（2012•贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条
面积等分线．
（1）三角形有 ________ _ 条面积等分线，平行四边形有 ________ _ 条面积等分线；
（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S ＜S ，过点A画出四边形ABCD的面积等分
△ABC △ACD
线，并写出理由．25．（2012•贵阳）如图，二次函数y= x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y= x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，
请说明理由．2012 年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2012•贵阳）下列整数中，小于﹣3的整数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3
考点：有理数大小比较；绝对值。
714219
专题：推理填空题。
分析：根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出2和3都大于﹣3，求出|﹣3|=3，|﹣2|
=2，|﹣4|=4，比较即可．
解答：解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜2＜3，
∴整数﹣4、﹣2、2、3中，小于﹣3的整数是﹣4，
故选A．
点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，有理数的大小比较法则是：正数都大于0，正数大于一切负
数，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（2012•贵阳）在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为（
）
A．1.1×103元 B．1.1×104元 C．1.1×105元 D．1.1×106元
考点：科学记数法—表示较大的数。
714219
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数
点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1
时，n是负数．
解答：解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．
故选：C．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示
时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2012•贵阳）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．球
考点：简单几何体的三视图。
714219
分析：根据几何体的三种视图，进行选择即可．
解答：解：A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；
B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；
C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误；
D、球的三视图都是圆形，故此选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△ DEF，还需要添加一个条
件是（ ）
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF考点：全等三角形的判定。
714219
分析：全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，
BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
解答：解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两
三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
5．（2012•贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里
的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那
么可以推算出n大约是（ ）
A．6 B．10 C．18 D．20
考点：利用频率估计概率。
714219
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程
求解．
解答：
解：由题意可得， ×100%=30%，
解得，n=20（个）．
故估计n大约有20个．
故选：D．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄
球的频率得到相应的等量关系．
6．（2012•贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形。
714219
专题：推理填空题。
分析：根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，即可得出答案．
解答：解：∵根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，
∴一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C，
故选C．
点评：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的理解和运用，注意：中心对称图形是指一个图形绕一个点旋转
180°后，能和原来的图形完全重合，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
7．（2012•贵阳）如图，一次函数y=k x+b 的图象l 与y=k x+b 的图象l 相交于点P，则方程组 的解是（
1 1 1 2 2 2
）A． B． C． D．
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
714219
专题：推理填空题。
分析：根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
解答：解：∵由图象可知：一次函数y=k x+b 的图象l 与y=k x+b 的图象l 的交点P的坐标是（﹣2，3），
1 1 1 2 2 2
∴方程组 的解是 ，
故选A．
点评：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能
力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8．（2012•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，
则EF的长是（ ）
A．3 B．2 C． D．1
考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形。
714219
专题：计算题。
分析：连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，
代入求出即可．
解答：解：连接AF，
∵DF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∵FD⊥AB，
∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，
∵DE=1，
∴AE=2DE=2，
∵∠FAE=∠AFD=30°，
∴EF=AE=2，
故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用
性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强．
9．（2012•贵阳）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生
组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得
到的数据如下表所示，学校应选择（ ）
学生平均身高（单位：m） 标准差
九（1）班 1.57 0.3
九（2）班 1.57 0.7
九（3）班 1.6 0.3
九（4）班 1.6 0.7
A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班
考点：方差；算术平均数；标准差。
714219
分析：根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身
高的要求即可作出判断．
解答：解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为
1.6m可知只有九（3）符合要求，
故选：C．
点评：此题主要考查了差的意义．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指
标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越
好．
10．（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A． 有最小值﹣5、最大值0 B． 有最小值﹣3、最大值6
C． 有最小值0、最大值6 D． 有最小值2、最大值6
考点：二次函数的最值。
714219
专题：数形结合。
分析：直接根据二次函数的图象进行解答即可．
解答：解：由二次函数的图象可知，
∵﹣5≤x≤0，
∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6；
当x=﹣5时函数值最小，y最小=﹣3．
故选B．
点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．不等式x﹣2≤0的解集是 x≤ 2 ．
考点：解一元一次不等式。
714219分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
解答：解：移项得：x≤2．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 AB∥CD ．
考点：平行线的判定。
714219
专题：探究型。
分析：直接根据平行线的判定定理进行解答即可．
解答：解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AB∥CD．
点评：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．
13．（2012•贵阳）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 二 象限．
考点：正比例函数的性质；点的坐标。
714219
专题：探究型。
分析：先根据正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即
可判断出P点所在象限．
解答：解：∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，解得m＜0，
∴点P（m，5）在第二象限．
故答案为：二．
点评：本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．
14．（2012•贵阳）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打
字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 9 0 ．
考点：中位数；算术平均数；众数。
714219
专题：推理填空题。
分析：分别求出当x=80、x=90、x=100时的x值，再看看这组数据的众数与平均数是否相等，最后求出这组数据的中
位数即可．
解答：解：∵100，80，x，90，90，
∴分为3种情况：①当众数是90时，
∵这组数据的众数与平均数相等，
∴ =90，
解得：x=90；
②当众数是80时，即x=80，
∵这组数据的众数与平均数相等，
∴ ≠80，
∴此时不行；
③当众数是100时，即x=100，
∵这组数据的众数与平均数相等，
∴ ≠100，
∴此时不行；∵当x=90时，数据为80，90，90，90，100，
∴中位数是90，
故答案为：90．
点评：本题考查了对中位数、平均数、众数的理解和运用，关键是求出符合条件的x的值，题目具有一定的代表性，
是一道比较好的题目．
15．（2012•贵阳）如图，在△ABA 中，∠B=20°，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA 到A ，使得A A =A C；在
1 1 1 1 2 1 2 1
A C上取一点D，延长A A 到A ，使得A A =A D；…，按此做法进行下去，∠A 的度数为 ．
2 1 2 3 2 3 2 n
考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质。
714219
专题：规律型。
分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出
1
∠CA A ，∠DA A 及∠EA A 的度数，找出规律即可得出∠A 的度数．
2 1 3 2 4 3 n
解答：解：∵在△ABA 中，∠B=20°，AB=A B，
1 1
∴∠BA
1
A= = =80°，
∵A A =A C，∠BA A是△A A C的外角，
1 2 1 1 1 2
∴∠CA
2
A
1
= = =40°；
同理可得，
∠DA
3
A
2
=20°，∠EA
4
A
3
=10°，
∴∠A
n
= ．
故答案为： ．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA A ，∠DA A 及∠EA A 的度数，
2 1 3 2 4 3
找出规律是解答此题的关键．
三、解答题（共10小题，满分100分）
16．（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b= ．
考点：整式的混合运算—化简求值。
714219
专题：探究型。
分析：
先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b= 代入进行计算即可．
解答：解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）
=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab
=2ab，
当a=﹣3，b= 时，原式=2×（﹣3）× =﹣3．
点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．（2012•贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定
为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本
《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标
准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？考点：分式方程的应用。
714219
分析：首先设《标准》的单价为x元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是（x+25）元，
利用两种书数量相同得出等式方程求出即可．
解答：解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价是（x+25）元，由题意得：
= ，
解得：x=14，
经检验x=14是原方程的根，
则x+25=25+14=39．
答：《标准》和《解读》的单价各是14元、39元．
点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知表示出两种书的数量，进而得出等式方程是解题关键．
18．（2012•贵阳）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、
专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据
图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 56 0 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
714219
专题：图表型。
分析：（1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；
（2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图
即可；
（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．
解答：解：（1）224÷40%=560名；
（2）讲解题目的学生数为：560﹣84﹣168﹣224=560﹣476=84，
补全统计图如图；
（3） ×16=4.8万，
答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
本题利用“专注听讲”的人数与百分比求出总人数是解题的关键．
19．（2012•贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得
∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
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专题：探究型。
分析：先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，故可得出∠CAD=∠D，所以AC=CD=80，在Rt△ABC中，由
AB=AC×sin68°即可得出结论．
解答：解：∵ACB=68°，∠D=34°，∠ACB是△ACD的外角，
∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=68°﹣34°=34°，
∴∠CAD=∠D，
∴AC=CD=80，
在Rt△ABC中，AB=AC×sin68°≈80×0.927≈74（m）．
答：落差AB为74m．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到三角形外角的性质及等腰三角形的性质，根据题
意得出AC的长是解答此题的关键．
20．（2012•贵阳）在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张
背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意
摸出一张卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．
小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．
考点：列表法与树状图法。
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专题：图表型。
分析：（1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可；
（2）分别求出“至少有一次是“6””和“卡片上的数字是球上数字的整数倍”的概率，小红选择自己获胜的概
率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜．
解答：解：（1）列表如下：
画树状图如下：共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；
（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种，
所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）= ，
小莉赢的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴此规则小红获胜的概率大，
卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况，
所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）= ，
小莉赢的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴此规则小莉获胜的概率大，
∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．
点评：本题考查了列表法或树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2012•贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形。
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分析：（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；
（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知
AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵ ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴CE=CF，
（2）解：连接AC，交EF于G点，
∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，
∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE= ×2=1，
∴EC= ，
设BE=x，则AB=x+ ，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+ ）2+x2=4，
解得x= ，
∴AB= + = ，
∴正方形ABCD的周长为4AB=2（ + ）．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的
关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题．
22．（2012•贵阳）已知一次函数y= x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y= （x＞
0）的图象相交于C点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y= （x＞0）的关系式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角
形中位线定理。
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专题：计算题。
分析：（1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；
（2）根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐
标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．
解答：
解：（1）∵y= x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y﹣0时，x=﹣3，
∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）．
（2）∵A（﹣3，0），
∴OA=3，
∵OB是△ACD的中位线，
∴OA=OD=3，
即D点、C点的横坐标都是3，
把x=3代入y= x+2得：y=2+2=4，
即C的坐标是（3，4），∵把C的坐标代入y= 得：k=3×4=12，
∴反比例函数y= （x＞0）的关系式是y= ．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的
坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．
23．（2012•贵阳）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则
（1）BD的长是 ；
（2）求阴影部分的面积．
考点：切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算。
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分析：（1）连接AD，由于AC是⊙O的切线，所以AB⊥AC，再根据∠C=45°可知AB=AC=2，由勾股定理可求出BC
的长，由于AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，故D是BC的中点，故可求出BD的长度；
（2）连接OD，因为O是AB的中点，D是BC的中点，所以OD是△ABC的中位线，所以OD⊥AB，故 = ，
所以 与弦BD组成的弓形的面积等于 与弦AD组成的弓形的面积，所以S阴影=S
△ABC
﹣S
△ABD
，故可得出
结理论．
解答：解：（1）连接AD，
∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∵∠C=45°，
∴AB=AC=2，
∴BC= = =2 ，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴D是BC的中点，
∴BD= BC= ；
（2）连接OD，
∵O是AB的中点，D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=1，
∴OD⊥AB，
∴ = ，
∴ 与弦BD组成的弓形的面积等于 与弦AD组成的弓形的面积，
∴S阴影=S
△ABC
﹣S
△ABD
= AB•AC﹣ AB•OD= ×2×2﹣ ×2×1=2﹣1=1．
点评：本题考查的是切线的性质，涉及到三角形的面积、等腰三角形的性质及三角形中位线定理、圆周角定理，根据
题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（2012•贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条
面积等分线．
（1）三角形有 3 条面积等分线，平行四边形有 无数 条面积等分线；
（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S ＜S ，过点A画出四边形ABCD的面积等分
△ABC △ACD
线，并写出理由．
考点：面积及等积变换；平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；矩形的性质。
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分析：（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；平行四边
形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线；
（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；
（3）能．过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相
等”推知S
△ABC
=S
△AEC
；然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD =S
△ACD
+S
△ABC
=S
△ACD
+S
△AEC
=S
△AED
．
解答：解：（1）根据“面积等分线”的定义知，对于三角形，一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直
线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相
等的部分；
故答案是：6；无数；
（2）如图①所示：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形
的一条面积等分线；
（3）如图②所示．能，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴有S =S ，
△ABC △AEC
∴S四边形ABCD =S
△ACD
+S
△ABC
=S
△ACD
+S
△AEC
=S
△AED
；
∵S ＞S ，
△ACD △ABC
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．
点评：本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问
题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．
25．（2012•贵阳）如图，二次函数y= x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y= x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，
请说明理由．考点：二次函数综合题。
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专题：综合题。
分析：（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据二次函数的对称性求出点B的坐标，从而求出AB的长，再
根据顶点坐标求出点M到x轴的距离，然后求出△ABM的面积，根据对称性可得S四边形AMBM′ =2S
△ABM
，计算
即可得解；
（3）令y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出AB的长度，根据抛物线解析式求出顶点
M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果关于c的方程有解，则存在，否则
不存在．
解答：
解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y= x2﹣x+c的图象上，
∴ ×（﹣4）2﹣（﹣4）+c=0，
解得c=﹣12，
∴二次函数的关系式为y= x2﹣x﹣12；
（2）∵y= x2﹣x﹣12，
= （x2﹣2x+1）﹣ ﹣12，
= （x﹣1）2﹣ ，
∴顶点M的坐标为（1，﹣ ），
∵A（﹣4，0），对称轴为x=1，
∴点B的坐标为（6，0），
∴AB=6﹣（﹣4）=6+4=10，
∴S = ×10× = ，
△ABM
∵顶点M关于x轴的对称点是M′，
∴S四边形AMBM′ =2S
△ABM
=2× =125；
（3）存在抛物线y= x2﹣x﹣ ，使得四边形AMBM′为正方形．
理由如下：令y=0，则 x2﹣x+c=0，设点AB的坐标分别为A（x ，0）B（x ，0），
1 2
则x +x =﹣ =2，x •x = =2c，
1 2 1 2
所以，AB= = ，
点M的纵坐标为： = = ，
∵顶点M关于x轴的对称点是M′，四边形AMBM′为正方形，∴ =2× ，
整理得，4c2+4c﹣3=0，
解得c = ，c =﹣ ，
1 2
又抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4× c＞0，
解得c＜ ，
∴c的值为﹣ ，
故，存在抛物线y= x2﹣x﹣ ，使得四边形AMBM′为正方形．
点评：本题综合考查了二次函数的问题，主要利用了待定系数法求函二次数解析式，二次函数的顶点坐标的求解，
二次函数的对称性，以及正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，综合题，但难度不是很大，（3）中要注
意根据抛物线与x轴有两个交点，利用根的判别式求出c的取值范围，否则容易多解而导致出错．
