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云南省昆明市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1．（3分）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2013•昆明）下列运算正确的是（ ）
A．x6+x2=x3 B．
C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2 D．
4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的
度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．（3分）（2013•昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000
名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
6．（3分）（2013•昆明）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．（3分）（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，
剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为
（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356
8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相
交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
1①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB
的中点．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
9．（3分）（2013•昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记
数法表示为 人．
10．（3分）（2013•昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ．
11．（3分）（2013•昆明）求9的平方根的值为 ．
12．（3分）（2013•昆明）化简： = ．
13．（3分）（2013•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、
B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm．
14．（3分）（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等
腰三角形，则这样的点P共有 个．
三、解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运
算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题
卡上作图））
15．（5分）（2013•昆明）计算： ﹣2sin30°．
16．（5分）（2013•昆明）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．
求证：AB=CD．
217．（5分）（2013•昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A B C D ，画出平移后的四边
1 1 1 1
形A B C D ；
1 1 1 1
（2）将四边形A B C D 绕点A 逆时针旋转90°，得到四边形A B C D ，画出旋转后的四边形A B C D ，并
1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2
写出点C 的坐标．
2
18．（5分）（2013•昆明）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了“南博会
知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了
解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了 学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？
19．（6分）（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将
它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
3（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线
上y= 上的概率．
20．（7分）（2013•昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的
过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE
的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
21．（8分）（2013•昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打
九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打
九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
22．（8分）（2013•昆明）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．
23．（9分）（2013•昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴
的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点
D．
4（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
云南省昆明市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1．（3分）
考点：绝对值．
专题：计算题．
分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；
解答：解：根据绝对值的性质，
|﹣6|=6．
故选B．
5点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0
的绝对值是0．
2．（3分）
考点：简单几何体的三视图．
分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．
解答：解：从左面看，是一个等腰三角形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．（3分）
考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法
分析：A、本选项不能合并，错误；
B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；
C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、本选项不能合并，错误；
B、 =﹣2，本选项错误；
C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；
D、 ﹣ =3 ﹣2 = ，本选项正确．
故选D
点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的
关键．
4．（3分）
考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．
分析：在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．
解答：解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED=70°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位
线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5．（3分）
考点：总体、个体、样本、样本容量．
分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
解答：解：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是
明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本
中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（3分）
考点：根的判别式．
分析：求出根的判别式△，然后选择答案即可．
解答：解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，
∴方程有有两个不相等的实数根．
故选A．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
⇔
7．（3分）
⇔
6考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：几何图形问题．
分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的
面积公式列方程．
解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
故选C．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最
上边和最左边是做本题的关键．
8．（3分）
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都
是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°．
∵在△APE和△AME中，
，
∴△APE≌△AME，故①正确；
∴PE=EM= PM，
同理，FP=FN= NP．
∵正方形ABCD中AC⊥BD，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE
∴四边形PEOF是矩形．
∴PF=OE，
∴PE+PF=OA，
又∵PE=EM= PM，FP=FN= NP，OA= AC，
∴PM+PN=AC，故②正确；
∵四边形PEOF是矩形，
∴PE=OF，
在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，
∴PE2+PF2=PO2，故③正确．
∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；
∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．
∴PM=PN，
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，
∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．
故选B．
点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF
都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
9．（3分）
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a
时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将12340000用科学记数法表示为1.234×107．
故答案为：1.234×107．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
7数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
分析：把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．
解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），
∴﹣k=2，
解得k=﹣2，
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
故答案为：y=﹣2x．
点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．
11．（3分）
考点：平方根．
分析：根据平方根的定义解答．
解答：解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根的值为±3．
故答案为：±3．
点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．（3分）
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
解答：
解： +
= ﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2．
点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
13．（3分）
考点：圆锥的计算．
专题：计算题．
分析：
设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB=90°得到AB为⊙O的直径，则OB= AB=2 cm，根据
弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥
底面圆的周长进行计算．
解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，
连结AB，如图，
∵扇形OAB的圆心角为90°，
∴∠AOB=90°，
∴AB为⊙O的直径，
∴AB=4cm，
∴OB= AB=2 cm，
∴扇形OAB的弧AB的长= = π，
∴2πr= π，
∴r= （cm）．
故答案为 ．
8点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半
径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．
14．（3分）
考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
专题：数形结合．
分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．
解答：解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案为：8．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
三、解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运
算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题
卡上作图））
15．（5分）
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案．
解答：
解：原式=1﹣1+3﹣2× =2．
点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．
16．（5分）
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到
AB=CD．
解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，∠A=∠D，
∵在△AOB和△DOC中，
9，
∴△AOB≌△DOC（SSA），
∴AB=CD．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线
的性质，此题基础题，比较简单．
17．（5分）
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A 、B 、C 、D 的位置，然后顺次连接即可；
1 1 1 1
（2）根据网格结构找出B 、C 、D 绕点A1逆时针旋转90°的对应点B 、C 、D 的位置，然后顺次连接
1 1 1 2 2 2
即可，再根据平面直角坐标系写出点C 的坐标．
2
解答：解：（1）四边形A B C D 如图所示；
1 1 1 1
（2）四边形A B C D 如图所示，
1 2 2 2
C （1，﹣2）．
2
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是
解题的关键．
18．（5分）
考点：条形统计图；用样本估计总体．
专题：计算题．
分析：（1）由“基本了解”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；
（2）根据学生总数求出“比较了解”的学生数，补全条形统计图即可；
（3）求出“比较了解”和“非常了解”的学生在样本中所占的百分比，乘以600即可得到结果．
解答：解：（1）根据题意得：10÷25%=40（名），则此次调查的学生为40名；
（2）根据题意得：“比较了解”的学生为40﹣（4+10+11）=15（名），
补全统计图，如图所示；
（3）根据题意估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有
600× =390（名）．
10点评：此题考查了条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
19．（6分）
考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：图表型．
分析：（1）画出树状图即可得解；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y= 上的情况数，然后根据概率公式列
式计算即可得解．
解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：
；
（2）当x=﹣1时，y= =﹣2，
当x=1时，y= =2，
当x=2时，y= =1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y= 上的有2种情况，
所以，P= ．
点评：本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况
数与总情况数之比．
20．（7分）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
分析：过B作BF⊥AD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分别解直角三
角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度．
解答：解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，
则BF=CE=5m，BC=EF=10m，
在Rt△ABF中， =tan35°，
则AF= ≈7.1m，
在Rt△CDE中，
∵CD的坡度为i=1：1.2，
∴ =1：1.2，
则ED=6m，
∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．
11答：天桥下底AD的长度为23.1m．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直
角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般．
21．（8分）
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
专题：应用题．
分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由
打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可
得出不等式组，解出即可．
解答：解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，
由题意得， +10= ，
解得：x=4，
经检验得：x=4是原方程的根，
答：打折前每本笔记本的售价为4元．
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，
由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，
解得：67 ≤y≤70，
∵x为正整数，
∴x可取68，69，70，
故有三种购买方案：
方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；
方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；
方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；
点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，
有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系．
22．（8分）
考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质
分析：（1）连接OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠OCB，推出∠PBO=90°，根据切线的判定推出即
可；
（2）证△PBO和△ABC相似，得出比例式，代入求出即可．
解答：（1）证明：连接OB，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠ACB，
∵∠PBA=∠ACB，
∴∠PBA=∠OBC，
即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，
∴OB⊥PB，
∵OB为半径，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，则AC=2r，OB=R，
∵OP∥BC，∠OBC=∠OCB，
∴∠POB=∠OBC=∠OCB，
12∵∠PBO=∠ABC=90°，
∴△PBO∽△ABC，
∴ = ，
∴ = ，
r=2 ，
即⊙O的半径为2 ．
点评：本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定，切线的判定等知识点的应用，
主要考查学生的推理能力，用了方程思想．
23．（9分）
考点：二次函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x﹣2）
2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛
物线解析式联立即可求出D的坐标；
（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM=AN，由对
称性得到M（3， ），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边
形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P=DQ= ，N′P=AQ=3，将y=﹣
代入得：﹣ =﹣ x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐
标．
解答：解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），
设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣ ，
则抛物线解析式为y=﹣ （x﹣2）2+3=﹣ x2+3x；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（4，0）与C（0，3）代入得： ，
解得： ，
故直线AC解析式为y=﹣ x+3，
与抛物线解析式联立得： ，
13解得： 或 ，
则点D坐标为（1， ）；
（3）存在，分两种情况考虑：
①当点M在x轴上方时，如答图1所示：
四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，
由对称性得到M（3， ），即DM=2，故AN=2，
∴N （2，0），N （6，0）；
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②当点M在x轴下方时，如答图2所示：
过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，
∴MP=DQ= ，NP=AQ=3，
将y =﹣ 代入抛物线解析式得：﹣ =﹣ x2+3x，
M
解得：x =2﹣ 或x =2+ ，
M M
∴x =x ﹣3=﹣ ﹣1或 ﹣1，
N M
∴N （﹣ ﹣1，0），N （ ﹣1，0）．
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综上所述，满足条件的点N有四个：N（2，0），N（6，0），N（﹣ ﹣1，0），N（ ﹣1，0）．
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点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数
的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．
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