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2013年宁夏中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
3．（3分）如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB、CD分别表示水库上下底面的水平
线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（ ）
A．25 m B．25m C．25 m D． m
4．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上
的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（ ）
A．44° B．60° C．67° D．77°
5．（3分）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号
的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000
人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（
）
A． B．
C． D．
6．（3分）函数 （a≠0）与y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（
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A． B．
C． D．
7．（3分）如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
A．6 B．4 C．6 D．12
8．（3分）如图，以等腰直角π△ABC两锐角顶点A、Bπ为圆心作等圆， A与π B恰好外切，
若AC＝2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）⊙ ⊙
A． B． C． D．
第 2 页 / 共 9 页二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．
10．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 ．
11．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三
角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
12．（3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的
长为 cm．
13．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的
长分别是6和4，反比例函数y （x＜0）的图象经过点C，则k的值为 ．
14．（3分）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论： DE
＝2； △ADE∽△ABC； △ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4； △A①DE的
周长与②△ABC的周长之比为③ 1：4；其中正确的有 ．（只填序号） ④
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝ ，将△ABC绕点C按顺时针方向
旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的α大小为 ．
第 3 页 / 共 9 页16．（3分）若不等式组 有解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共24分）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）解方程： ．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，
2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A B C
1 1 1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A B C 三条边放大为原来的2倍后的△A B C ．
1 1 1 2 2 2
第 4 页 / 共 9 页20．（6分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取
的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表
班级 平均数 方差 中位数 极差
一班 168 168 6
二班 168 3.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
四、解答题（共48分）
第 5 页 / 共 9 页21．（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，
由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树
状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
22．（6分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：
DF＝DC．
第 6 页 / 共 9 页23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作 O交
AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD＝BF． ⊙
（1）求证：AC与 O相切．
（2）若BC＝6，A⊙B＝12，求 O的面积．
⊙
24．（8分）如图，抛物线与 x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，
0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
第 7 页 / 共 9 页25．（10分）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的
格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，
每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的
株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：
x（株） 1 2 3 4
y（千克） 21 18 15 12
（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验
证；
（2）根据种植示意图1填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
y（千克） 21 18 15 12
频数
（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为 6米的等腰直角三角形，采用如
图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了
16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
第 8 页 / 共 9 页26．（10分）在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连
结CE，CP．已知∠A＝60°；
（1）若BC＝8，AB＝6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大
值．
（2）试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？
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