2024上半年教师资格笔试预测报-初中数学_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_初中高中教资_03科三专项（进去保存报考的学科即可）_初中_初中数学-通关资科包_8.ZG考前预测报

内部资料 免费交流 2024 年上半年全国教师资格证考试重点知识 初中数学 （一）试卷结构 笔试时间 总分值 考试题型 题量和分值 试卷分值占比 单项选择题 共8题，每题5分，共40分 26.7% 简答题 共5题，每题7分，共35分 23.3% 解答题 共1题，每题10分，共10分 6.7% 120分钟 150分 论述题 共1题，每题15分，共15分 10% 案例分析题 共1题，每题20分，共20分 13.3% 教学设计题 共1题，每题30分，共30分 20% （二）重点知识 考点·极限★★★★★ 1．洛必达法则 （1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可 以直接代入求解即可． 0  （2）适用类型：通常情况下适用于 型或者是 型极限． 0  2．利用两个重要极限 sinx  1x 1 lim 1，lim1  e（或lim1x x e）． x0 x x x x0 考点·导数★★★ 1．导数的几何意义 函数 fx在点 x 处的导数 f'x 的几何意义是在曲线y fx上点x , f x 处的切线的斜率．相应地， 0 0 0 0 切线方程为y f x  f'x xx ． 0 0 0 2．导数的运算法则 （1） fxgx  ' f'xg'x． （2） fxgx  '  f'xgxfxg'x． fx' f'xgx fxg'x （3）    gx0 ． gx  g2x 3．导数与函数的单调性 在某个区间a,b内，如果 f'x0，那么函数y fx在这个区间内是增加的；如果 f'x0，那么函数 y fx在这个区间内是减少的． 考点·定积分的性质★★ a 1． f(x)dx0． a b 2． dxba． a b a 3． f(x)dx f(x)dx． a b b b 4． kf(x)dxk f(x)dx． a a 1内部资料 免费交流 b c b 5． f(x)dx  f(x)dx f(x)dx． a a c 6． b f(x)g(x)  dx b f(x)dx b g(x)dx． a a a a a a 7． f(x)为奇函数，则 f(x)dx0； f(x)为偶函数，则 f(x)dx2 f(x)dx． a a 0 考点·行列式的基本性质★★★ 1．行列式的值等于其转置行列式的值，即DDT． 2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号． 3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零． 4．若行列式中某一行（列）有公因子 k，则公因子 k可提取到行列式符号外，即 a a  a a a  a 11 12 1n 11 12 1n       ka ka  ka  k a a  a ． s1 s2 sn s1 s2 sn       a a  a a a  a n1 n2 nn n1 n2 nn 5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零． 6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零． 考点·线面位置关系★★★★ 1．两个平面间的关系  :AxB yCzD 0, :A xB yC zD 0，则 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 A B C D  ∥  1  1  1  1 ； 1 2 A B C D 2 2 2 2    AA BB CC 0； 1 2 1 2 1 2 1 2  与 的夹角（法向量间的夹角，不大于90）满足： 1 2   n 1 n 2 AA BB CC cos    1 2 1 2 1 2 ． n n A2B2C2 A2B2C2 1 2 1 1 1 2 2 2 2．两条直线间的关系 xx yy zz xx yy zz 设L : 1  1  1 ，L : 2  2  2 ，则 1 l m n 2 l m n 1 1 1 2 2 2 l m n L ∥L  1  1  1 ，且(x,y ,z )不满足L 的方程； 1 2 l m n 1 1 1 2 2 2 2 L  L ll mm nn 0； 1 2 12 1 2 1 2 L 与L 的夹角（方向向量间的夹角，不大于90度）满足 1 2 ll mm nn cos 1 2 1 2 1 2 ． l2 m2 n2 l2 m2 n2 1 1 1 2 2 2 3．直线与平面的位置关系  直线和它在平面投影直线所夹锐角称为直线与平面的夹角．当直线与平面垂直时，规定夹角为 ． 2 xx y y zz   L: 0  0  0 ，:AxByCzD0，s{l,m,n},n{A,B,C}，则 l m n   L∥ sn，即AlBmCn0且Ax By Cz D0； 0 0 0 2内部资料 免费交流   A B C L⊥ s∥n，即   ； l m n    AlBmCn L与的夹角 s,n，sin ． 2 A2B2C2 l2m2n2 考点·古典概型与几何概型★★ 1．古典概型 （1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果． ②每一个试验结果出现的可能性相等． （2）如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件 1 m 的概率都是 ；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)  ． n n 2．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几 何概率模型，简称为几何概型． （1）要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 ①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个． ②等可能性：每个结果的发生具有等可能性． （2）几何概型中，事件A的概率计算公式 构成事件A的区域测度（长度、面积、体积等） P(A) ． 试验全部结果构成的区域测度（长度、面积、体积等） 考点 齐次线性方程组 1．解的情况 （1）当r  A n，齐次线性方程组只有零解． （2）当r  A n，齐次线性方程组有非零解． 2．解的性质 （1）方程组（a）的两个解的和还是方程组（a）的解； （2）方程组（a）的一个解的倍数还是方程组（a）的解． 3．基础解系 （1）齐次线性方程组（a）的一组解,,L ,称为（a）的一个基础解系，如果 1 2 t ①方程组（a）的任何一个解都能表成,,L ,的线性组合； 1 2 t ②,,L ,线性无关． 1 2 t （2）在齐次线性方程组（a）有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于 nr，这里r表示系数矩阵的秩（nr也就是自由未知量的个数）． 考点 非齐次线性方程组 1．线性方程组有解的判别定理 线性方程组（b）有解的充分必要条件为r  A r  A  ． 方程组Ax  b（ A 为 m n 矩阵）解的情况： 3内部资料 免费交流 r(A)r(A)n有唯一解 r(A)r(A)n有无穷多解 r(A)1r(A) 无解，即b不能由 A 的列向量线性表出． 2．解的性质 （1）线性方程组（b）的两个解的差是它的导出组（a）的解． （2）线性方程组（b）的一个解与它的导出组（a）的一个解之和还是线性方程组（b）的解． （3）如果 是线性方程组（b）的一个特解，那么方程组（b）的任一个解  都可表示成 ， 0 0 其中  是导出组（a）的一个解．因此，对于方程组（b）的任一个特解 ，当  取遍它的导出组的全部 0 解时， 就给（b）的全部解． 0 （4）在方程组（b）有解的条件下，解是唯一的充分必要条件是它的导出组（a）只有零解． 考点 向量组的线性相关性 1．基本概念 线性相（无）关 向量组,,, 称为线性相关，如果有数域 P 中不全为零的数 k ,k ,,k ，使 1 2 s 1 2 s kk k 0，否则称,,, 是线性无关的． 1 1 2 2 s s 1 2 s 注：任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的． 2．向量组线性关系的判定 （1）向量组,,L ,(s 2)线性相关的充要条件是其中至少有某一向量(1i  s) 可由其余 1 2 s i 向量线性表示． （2）如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关；也就是说如果一向量组线性 无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关． 3．极大线性无关组 若向量组 ,,, 的一部分向量 ,,, 满足： 1 2 s i1 i2 ir （1） ,,, 线性无关； i1 i2 ir （2） ,,, 中的任一向量  均可由其线性表示； 1 2 s i 则称此部分向量组 ,,, 为原向量组的一个极大线性无关组． i1 i2 ir 4．性质 （1）任意一个极大线性无关组都与向量组自身等价． （2）向量组的极大线性无关组不一定唯一，但任意两个极大线性无关组等价． 5．向量组的秩 向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩． （1）秩为r的n维向量组中的任意r个线性无关的向量都是向量组的一个极大线性无关组． 4内部资料 免费交流 （2）等价的向量组必有相同的秩．（秩相同的向量组未必等价）； 注：考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，因此一向量组线性无关的充要条件是 它的秩与它所含向量的个数相同． （3）设,,L , 与,,L , 两个向量组，如果向量组,,L , 可以由,,L , 线 1 2 r 1 2 s 1 2 r 1 2 s 性表出，则r ,,,r ,,, ． 1 2 r 1 2 s 6．矩阵的秩 矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩，矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩，对任意矩阵，行秩= 列秩=矩阵的秩． 矩阵 A的秩是r的充分必要条件为 A 中有一个r阶子式不为零，同时所有r1阶子式全为零． nn矩阵的行列式为零的充要条件是它的秩小于n． 5