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2024 年中考第一次模拟考试（南京卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6
C D A C A C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. 8. 9． 10．2022 11．3
12．4 13． 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）解：
………………………………4分
，………………………………………………5分
∵ ，
∴ ，………………………………………………6分
∴原式 ．…………………………………………7分
18．（7分）解： ，
① ②得： ，
解得 ，…………………………………………3分
将 代入①式，解得 ，…………………………………………6分．…………………………………………7分
19．（8分）（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x元，
根据题意得 ………………………………2分
解得 ，
经检验， 是原方程的解，也符合题意，………………………………3分
∴ ，
答：第二批每个挂件进价是每个40元；………………………………4分
（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润W元，
∵每周最多能卖90个，
∴ ，
解得 ，………………………………5分
根据题意得 ，
∵ ，
∴当 时，y随x的增大而减小，
∵ ，………………………………6分
∴当 时，W取最大，此时 ．………………………………7分
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．……………………8分
20．（8分）（1）解：∵小轩家有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，
∴小轩选到《朱棣文传》是不可能事件，
故答案为：不可能；………………………………3分
（2）解：由题意可得，树状图如图所示，
…………6分
总共有 种情况，他们恰好选到同一本书的有4种，
∴ ．………………………………………………………………………………………………8分
21．（8分）【详解】（1）本次调查的总人数 （名），………………………………1分
扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是 ，………………………………3分
故答案为：60， ；
（2） （人）；……………………………………4分
补全条形统计图如答案图所示．
……………………………5分
（3） （名）．
答：全校1800名学生中，参加“D”活动小组的学生约有540名．……………………………8分
22．（8分）（1）证明：∵四边形 是矩形，
∴ ，……………………………………1分
∵ ，
∴ ，
∴ ， ……………………………………2分
∴ ，……………………………………3分
∴ ；………………………4分
（2）解：∵四边形四边形 是矩形， ，
∴ ，
∵E是 的中点，
∴ ，………………………5分
∵ ，
∴ ，………………………6分
∵ ，∴ ，即 ，………………………7分
∴ ．………………………8分
23．（8分）解：如图所示，过点 作 于点 ， 于点 ，则四边形 是矩形，
∴ ，
在 中， ，
∴ ， ，……………3分
∴ ，………………………4分
在 中， ，………………………6分
∴ ，
∴阴影 的长为 ．………………………8分
24．（8分）（1）证明：如图，连接 、 ,
∵ 是 的直径， ，
� �
∴ AC=AD ,
∴ ,………………………1分
∵点 是 的中点， ，
∴ 是 的中垂线，
∴ ，………………………2分
∵ ,∴ ，
∴ 是等边三角形，………………………3分
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形；………………………4分
（2）解：如图，连接 ，
∵ 的半径为 ，点 是 的中点，
∴ ，………………………5分
∵ 是等边三角形， ，
∴ ，………………………6分
在 中， ，
由勾股定理得： ，
即 ，
则 ，
∵点 是 的中点，
∴ ，………………………7分
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ .………………………8分
25.(8分) （1）把 代入 得 ，
解得 ，
启航阶段总路程 关于时间 的函数表达式为 ；………………………2分
（2）①设 ，把 代入，得 ，
解得 ，
．
当 时， ．
当 时，龙舟划行的总路程为 ．………………………4分
② ，
把 代入 ，
得 ．
，
该龙舟队能达标．………………………6分
（3）加速期：由（1）可知 ，
把 代入 ，
得 ．
函数表达式为 ，
把 代入 ，
解得 ．
，
．
答：该龙舟队完成训练所需时间为 ．………………………8分
26.（9分）（1）解：∵在 中， ， ， ，
∴ ，
故答案为： ；………………………1分
（2）解：∵点D是斜边 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴由轴对称的性质可得 ………………………2分
（3）解：如图，当点F落在直线 上时，
∵点E是边 的中点，
∴ ，
∵D为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，………………………3分
由轴对称的性质可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴ ，解得 ；………………………4分
（4）解：当 时，延长 交 于点G，
在 中， ，
∴ ，………………………5分
由轴对称的性质可得 ， ，
∴ ，
∴ ，………………………6分
∴
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
解得 ；………………………7分
当 时，延长 交 于点M，则 ，∴ ，
∴ ，
∴ 中，
∴
∵在 中，
∴ ，
∴ ，………………………8分
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得 ．
综上所述，x的值为1或3．………………………9分
27.（9分）
（1）将 代入直线 中，
得 ，
解得： ，
，，
∴反比例函数解析式为 ，
由 ，
解得 或 ，
∴点B的坐标为 ；………………………2分
（2）如图，作 轴于点E， 轴于点F，则 ，
，
，
，
，
，
∴ ，
，
，
，
∵点C在反比例函数 图象上，
，作点B关于y轴的对称点 ，连接 交y轴于点G，则 即为 的最小值，
， ，
，
的最小值为 ；…………………………………………………4分
（3）根据点 是直线 ： 的上一个动点，则设点 ，
∵ ， ，
∴ ， ， ，
在（2）中有： ，
∴ ，即 ，
， ，
， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，………………………5分
当 时，如图，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵ ，结合图象有 ，
∴ ，
∴ ，解得： ，
此时点 ；………………………6分
当 时，如图，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，………………………7分
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
解得： ， ，………………………8分
当 时，点P在点B右侧，此时 是钝角三角形，不可能与 相似，
故舍去；
当 时，点 ；
综上：满足条件的点P的坐标为： 或者 ．………………………9分
