文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（南通卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D C D C B B A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分）
11． 12． 13． 14．
15． 16． 17． 18．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（12分）
【详解】（1）解：
解①得
解②得
则等式组 的解集为： ，
（2）解：
20．（10分）【详解】（1）解：由甲组对 四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是 ；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1，
∴甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为 ．
21．（10分）
【详解】（1）解：由两幅统计图可知：部分学生完成作业所需要的时间为 小时的有 人，占调查学生
总数的 ，每天完成作业所需要的时间为 小时的占调查学生总数的 ，
∴这次抽样共调查了 （名）学生，
∴每天完成作业所需要的时间为 小时的有 人，
补全条形统计图如下：
故答案为： ；
（2）由条形统计图可知：每天完成作业所需要的时间为 小时的有 人，
∴扇形统计图中表示作业时长为 小时对应的扇形圆心角度数为 ；
故答案为： ．
（3）由条形统计图可知：
调查学生中作业时间不少于 小时的学生人数为 （人），
∴ （人），
答：该校学生的作业时间不少于 小时的学生人数 人；（4）通过本次调查，我认为该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求，理由如下：
由统计图中的数据可知：
调查学生中，每天完成作业时长超过 小时的学生有 人，占调查总人数的 ，调查学生中，
作业平均完成时间为 （小时），
而初中书面作业平均完成时间不超过 分钟（即 小时），学生每天的完成作业时长不超过 小时，
∴该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求；
建议如下：
要进一步减轻学生的作业负担及校外培训负担，将学生书面作业平均完成时间控制在 小时内；大多数学
生每天的完成作业时长都不超过 小时，要教育少数学生每天的完成作业时长不超过 小时．
22．（10分）
【详解】（1）证明： 为 的直径，
，
点 为弧 中点，
，
，
平分 ，
，
， ，
，
；
（2）解：连接 、 ，如图，点 为弧 中点，
，
∴ 和 都为等腰直角三角形，
，
，
，
为 的切线，
，
，
，
∴ 为等腰直角三角形，
，
弧 、线段 、 围成的阴影部分面积
．
23．（10分）
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：线段 的长即蚂蚁从点 处到达点 处需要走的最短路程，依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
（3）根据题意可得：展开图中的 ， ．
在 中，由勾股定理可得： ，
即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为 ．
24．（12分）
【详解】（1）解：由题意可知， 点 ，将 坐标分别代入 ，
得： ，
解得： ，
∴无人机飞行轨迹的函数表达式为 ，
（2）当无人机飞行的水平距离距起点为 米时， ，
∵无人机与山坡的竖直距离
∴当 时， (米)，
答：当无人机飞行的水平距离距起点为 米时，无人机与山坡的竖直距离 为 米；
（3）安全， 理由如下：
由（2）知，
，
时， 有最小值 ，
∴无人机此次飞行是安全的.
25．（13分）
【详解】解：（1） 四边形 是矩形，，
将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处，
， ， ，
，
，
，
四边形 是矩形，
∴ ，
，
；
（2） 将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处，
， ，
又 矩形 中， ，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
；
（3）过点 作 于点 ，，
，
，
，
， ，
，
，
设 ，
平分 ， ， ，
， ，
设 ，则 ，
，
，
解得 ，
，
．
26．（13分）【详解】（1）解：当 时，则： ，
∵ ，在第一象限内 随 的增大而减小，
∴ 时， ，
∴ ，
∴反比例函数 是 上的“民主函数”；
（2）由题意，得：当 时， ，
∵ ，
当 时， 随着 的增大而增大，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ，解得： ，
即： ；
当 时， 随着 的增大而减小，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ，解得： ，
即： ；
综上： 或 ；
（3）∵抛物线的顶点式为 ，顶点坐标为 ，
， ，
，
抛物线 在 上是递增的，
当 时，取最小值，，解得， ，
抛物线的函数表达式为 ，
抛物线与直线 相交于 、 两点，设 ， ，
假设 点在 点的左侧，即 ，
，解得， ， ，
在 中， ， ， ，
， ， ，
外心 在线段 的垂直平分线上，设 ，则 ，
，解得， ，
，
在 中 ， 根 据 内 心 的 性 质 ， 设 内 心 到 各 边 距 离 为 ， 得
，
，
∵ 是等腰三角形， 轴为 的角平分线，内心 在 轴上，
，
，
．
