文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（南通卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B A B C A C D B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把
答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．
12．
13．8
14．9
15.
16.8
17.
18. 16 /
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （12分）【解析】（1）解：经检验： 是原方程的解；
（2）解：
由①可得： ，
由②可得： ，
∴原不等式组的解集为 ；
在数轴上表示如图所示：
20. （10分）【解析】（1）通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字
是轴对称图形的概率为 ；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，
∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为 ．
21. （10分）【解析】（1）解： （人），
（人），
，
故答案为： ；
（2）解：由统计图可得平均数为 本，
被调查同学阅读量的平均数为8.7本，
该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本，
阅读量的中位数为 （本）（3）解：原来阅读量的众数为9本
，解得 ，
为正整数，
的最大值为3．
22. （10分）【解析】解：连接 ，作 的垂直平分线，以点C为圆心，以 长的一半为半径画弧交
的垂直平分线于点M，如图所示，点M即为所求．
23. （10分）【解析】（1）解：直线 是 的切线，
理由：连接 ， ，
∵直线l与 相切于点M，
∴ ，
在 和 中
，
∴ ，
∴ ，
为直径，
∴直线 是 的切线；
（2）过点O作 于点N，
∵ ，
∴ ，即 ，
又∵ ，则 ，
∴ ，
∴ ，则 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，则 ，
∴图中阴影部分的面积为： ．
24. （12分）【解析】（1）解：设 与 的函数关系式 ，代入 得
解得
将 代入 得
或 （舍去）
；
（2）设第 个月的利润为 元，则
当 时， ，
故第 个月的利润为 元；（3）由（2）知，
当 时， 有最大值为 元，
答：第 个月利润最大，最大利润为 元．
25. （13分）【解析】（1）解：补全图形如图1，
∵线段 与 关于直线 对称，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 为 ；
（2）解： ，证明如下：
如图2，连接 ， ，连接 交 于 ，
由对称的性质可得， ， ， ，
∴ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ；
（3）解：如图3，连接 ， ，交点为 ，
由正方形的性质可得 ， ， 为 的中点，
∴ ， ，
又∵ 是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
由题意知， 在以 为圆心，以2为半径的 的圆上运动，
∴ 在以 为圆心，以1为半径的 的圆上运动，如图3，
∴当 三点共线时， 最大，
∴ ，
∴ 最大值为 ．
26. （13分）【解析】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵1≤x≤3，
∴k﹣1≤y≤3k﹣1，
∵函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“k属和合函数”，∴（3k﹣1）﹣（k﹣1）＝4（3﹣1），
∴k＝4；
当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴3k﹣1≤y≤k﹣1，
∴（k﹣1）﹣（3k﹣1）＝4（3﹣1），
∴k＝﹣4，
综上所述，k的值为4或﹣4；
（2）∵反比例函数y＝ ，k＞0，
∴在第一象限，y随x的增大而减小，
当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，
∴ ﹣ ＝k（b﹣a），
∴ab＝1，
∵a+b＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，
∴a﹣b＝﹣ ；
（3）∵二次函数y＝﹣x2+2ax+3的对称轴为直线x＝a，
∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，
∴当x＝﹣1时，y＝2﹣2a，
当x＝1时，y＝2+2a，
当x＝a时，y＝a2+3，
①如图1，当a≤﹣1时，
当x＝﹣1时，有y最大值＝2﹣2a，
当x＝1时，有y最小值＝2+2a
∴（2﹣2a）﹣（2+2a）＝k•[1﹣（﹣1）]＝2k，
∴k＝﹣2a，
而a≤﹣1，
∴k≥2；
②如图2，当﹣1＜a≤0时，
当x＝a时，有y最大值＝a2+3，当x＝1时，有y最小值＝2+2a，
∴a2+3﹣（2+2a）＝2k，
∴k＝ ，
∴ ≤k＜2；
③如图3，当0＜a≤1时，
当x＝a时，有y最大值＝a2+3，
当x＝﹣1时，有y最小值＝2﹣2a，
∴a2+3﹣（2﹣2a）＝2k，
∴k＝ ，
∴ ＜k≤2；
④如图4，当a＞1时，
当x＝1时，有y最大值＝2+2a，
当x＝﹣1时，有y最小值＝2﹣2a，
∴（2+2a）﹣（2﹣2a）＝2k，
∴k＝2a，
∴k＞2．
综上所述，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，k的取值范围为k≥ ．
