文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D B C C D B C C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．98
13．m＞2
14．12.4
15．①②⑤
16．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）【详解】解：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；(2分)
（Ⅱ）解不等式②，得 ；(4分)
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：
(6分)
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．(8分)
故答案为： ； ；见解析； ．18．（8分）【详解】证明：∵∠BAP+∠APD =180°
∴AB∥CD（2分）
∴∠BAP=∠CPA
∵∠1 =∠2
∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2，即∠EAP=∠FPA（6分）
∴AE∥PF（8分）
19．（8分）（1）解： （人）， ， （人），
故答案为： 480，0.15，120；（3分）
（2）解：补全频数直方图如图所示
（5分）
（3）解：若成绩在89.5分以上定为优秀，
则成绩优秀落在D、E两组，
（名）（8分）
答：该市成绩为优秀的学生约有1350名．20．（8分）
解：(1)∵D点是A点先向右平移6个单位，再向上平移一个单位得到的，故由平移的性质可知，E是C点
这样平移得到的
∴将C点先向右平移6个单位，再向上平移一个单位得到E点，然后连接DE即为所求
故答案为：如上图所示．（2分）
(2)∵△ABF的面积等于△ACF面积的2倍，而两个三角形等高，因此BF=2CF，即F为BC的三等分点且是
靠近C点的
∴如图所示找到Q点和S点，连接CQ，过点S作SP∥CQ交BC于F，连接AF
∵如图所示可知BS=2QS，SP∥CQ
∴△FBS∽△CBQ
∴BF=2CF
∴F点即为所求
故答案为：如上图所示．（5分）
(3)如图所示，找到P、J、O，然后连接，PJ 、AJ、AP，其中O为AP中点
过点O作ON∥PJ交AJ于N，连接BN并延长交AD于M
∵O为AP中点，ON∥PJ
∴N为AJ的中点
∴△AON∽△APJ
∴
又∵
∵AB=AJ，AP=AT，BT=PJ
∴△ABT≌△AJP
∴∠BAT=∠JAP
∴∠BAJ=90°
∵
∴ （8分）
故答案为：如上图所示．21．（8分）
【详解】解：（1）连接OD，如图，
∵EF=ED，
∴∠EFD=∠EDF，
∵∠EFD=∠CFO，
∴∠CFO=∠EDF，
∵OC⊥OF，
∴∠OCF+∠CFO=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCF=∠ODF，
∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；（2分）
（2）AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE．
证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO=∠BDE，
∵OA=OD
∴∠ADO=∠A，
∴∠BDE=∠A，
而∠BED=∠DEA，
∴△EBD∽△EDA，
∴ ，又∵在 中，
∴Rt△ABD中，tanA
∴
∴AE=2DE，DE=2BE
∴AE=4BE
∴AB=3BE；（5分）
（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OC= x
∴OF= ，
在Rt△OCF中，由勾股定理可得： ，
，解得： （负值舍去）
∴⊙O的半径为 ．（8分）
22．（10分）
【详解】（1）设该小区新建1个A型停车位需x万元，新建1个B型停车位需（32﹣x）万元，
由题意得：3x+2（32﹣x）＝76，
解得：x＝12，
∴32﹣x＝20，
答：该小区新建1个A型停车位需12万元，新建1个B型停车位需20万元．（3分）
（2）由题意得：x +x ＝50，y ﹣y ＝﹣x +80﹣（﹣x +40）≥10，
A B B A B A
得：x ﹣x ≤30，
B A
又x ＝50﹣x ，则x ≥10，
B A A
设B型停车位总利润比A型停车位多w万，
则w＝（y ﹣20）x ﹣（y ﹣12）x ＝（﹣x +60）x ﹣（﹣x +28）x ＝12x +500，
B B A A B B A A A
w随x 的增大而增大，当x 取最小值10时，w有最小值620万元．
A A
故B型停车位的总利润比A型停车位的总利润至少多620万元．（6分）
（3）促销后，y ＝﹣x +80﹣m，
B B
设总利润为R万元，则R＝（﹣x +60﹣m）x +（﹣x +28）x ，
B B A A
将x ＝50﹣x 代入，
B A
整理得R＝﹣2 ，
∵x ≤18时，R随x 的增大而增大，结合图象性质，可知对称轴x ，得m≥4，
A A
故m的最小值为4．（10分）
23．（10分）
【详解】（1）解：①如图1，
作法：1．过点C作射线 ，使 与 在直线 的异侧；
2．在射线 上截取 ；
3．连接 ，
就是所求的三角形．
（1分）
证明：由作图得 ，
，
，
，
在 和 中，
，
．（2分）
② ，
，，
，
，
故答案为：90．（3分）
（2） 和 的面积相等，（4分）
理由：如图1，作 交 的延长线于点G， 于点H，则 ，
，
，
在 和 中，
，
，（5分）
，
，
，
，
和 的面积相等．（6分）
（3）如图2，点E在射线 上， ，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，由（2）得 ，
作 于点Q，则 ， ，
，
，
，
，
，
的长是 ．（10分）
24．（12分）
【详解】解：（1）∵ 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，
∵当 时， ，
当 时， 或 ，
∴ ， ， ．（2分）
（2）将 绕点 顺时针旋转60°得到 ，连接 ， ，
∴ ， ， ， ， ，
∴ 和 为等边三角形，
∴ ， ，（3分）当 ， ， ， 四点共线， 的值最小，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．（5分）
（3）需要分类讨论：
①如图，当 时，且点 在点 左侧时，过点 作 于点 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（7分）
当点 在点 右侧时，如图所示，过点 作 轴于点 ，
则 ，
，
设 ，则 ， ，
，
， ，
，
，
，解得 ，
；（8分）②如图，当 时，过点 作 交 轴于点 ，由 ，可得， ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，解得 ．
由 和 ，可得直线 的解析式为： ，
设直线 为： ，将 代入得： ，∴ ，
∴ ．（10分）
③如图，当 时，过点 作 交 轴于点 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
由 ， 可得直线 的解析式为： ，
设直线 为： ，将 代入得： ，
∴ ，，
∴ ；（11分）
综上所述， 的长为： 或16或 或 ．（12分）
