文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D B D A D B B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．x（x﹣3）
1
12． /0.5
2
13．k<1
14．12
15．120或240
16. 4√2−1/−1+4√2
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）
【详解】
√2 √2
解：原式= −3+1− ，---------------------4分
2 2
．---------------------6分
18．（6分）
【详解】解：解不等式①，得x>−1，---------------------2分
解不等式②，得 ，---------------------4分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，原不等式组的解集是−11.8
∴没有危险．---------------------8分
21．（8分）
【详解】（1）解：36+90+62+12=200
故参与本次抽样调查的学生有200人，
故答案为：200．---------------------2分
36
（2）360°× =64.8°---------------------3分
200
故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为64.8°．---------------------4分
（3）1800×83%=1494（人），---------------------5分
该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人．---------------------6分
（4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）---------------------8分
22．（8分）
【详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=30°，---------------------1分
∵AC=CD，
∴∠ADC=∠OAC=30°，---------------------2分
在△ACD中，由三角形内角和得，
∠OCD=180°−∠CAD−∠ACO−∠ADC=180°−30°−30°−30°=90°，
∴OC⊥CD，---------------------3分
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线；---------------------4分
（2）解：由（1）得OC⊥CD，
∴△OCD为直角三角形，---------------------5分
∵OC=4，∠ADC=30°，
∴ ，∠COD=60°，BD=OD−OB=8−4=4，
∴CD=√OD2−OC2=√82−42=4√3，---------------------6分
∵BE⊥ED，∠ADC=30°，
1
∴BE= BD=2，
2
∴ED=√BD2−BE2=√42−22=2√3，---------------------7分
∴S =S −S −S
阴影 △OCD △BED 扇 形OBC
4×4√3 2×2√3 60π×42
= − − ，
2 2 360
8
=6√3− π，
3
8
∴图中阴影部分的面积6√3− π．---------------------8分
3
23．（10分）【详解】（1）解：设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为(x+2)元，---------------------1
分
1000 1200
根据题意得： = ，---------------------2分
x x+2
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根，---------------------4分
此时x+2=12，
答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；---------------------5分
（2）解：①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200−m)个，根据题意得：
W =(12−10)m+(15−12)(200−m)=2m+600−3m=−m+600，
∴W与m的函数关系式为W =−m+600；---------------------6分
②∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴m≥2(200−m)，
400
解得m≥
3
400
∴ ≤m≤200（m为正整数）；---------------------7分
3
由①知，W =−m+600，
∵−1<0，
∴当m=134时，W有最大值，最大值为466，
此时200−134=66，---------------------9分
∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．---------------------10分
24．（10分）
【详解】（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，
若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，
对应的边长为：4和2√2，不符合题意，
∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍．
故答案为：不存在．---------------------2分
（2）小明同学思路：
设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ，
{x+ y=10
联立 ，得：x2−10x+12=0，
xy=12∴Δ=(−10) 2−4×1×12>0
∴此方程有两个不相等的解，---------------------3分
∴存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的2倍．---------------------4分
小慧同学思路：
12
从图象看来，函数 和函数y= 图象在第一象限有两个交点，
x
∴存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍．
故答案为：存在．---------------------5分
（3）设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ，
3
从图象看来，函数 和函数y= 图象在第一象限没有交点，---------------------6分
x
1
∴不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的 倍．
2
---------------------7分
（4）设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ，
{x+ y=5k
联立 ，得：
xy=6k
---------------------8分
设方程的两根为x ,x ，
1 2
当Δ≥0时，25k2−24k≥0，
24
解得：k≥ 或k≤0 (舍)，---------------------9分
25
24
∴k≥ 时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k倍．---------------------10分
2525．（12分）
【详解】（1）解：当x=0时，y=-4，
4
当y=0时，− x−4=0，
3
∴x=-3，
∴A（-3，0），B（0，-4），---------------------1分
5
把A、B代入抛物线y= x2+bx+c，
18
{ 5 ×(−3) 2−3b+c=0
得 18 ，
c=−4
{ 1
b=−
∴ 2，---------------------3分
c=−4
5 1
∴抛物线解析式为y= x2− x−4．---------------------4分
18 2
（2）解：①∵A（-3，0），C（0，6），
∴AO=3，CO=6，---------------------5分
由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，∠FCO=90°
∴E到x轴的距离为6-3=3，
∴点E的坐标为（6，3），---------------------7分
5 1
当x=3时，y= ×62− ×6−4=3，
18 2
∴点E在抛物线上；---------------------8分
②过点E作EH⊥AB，交y轴于P，垂足为H，∵A（−3，0），B（0，−4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，---------------------9分
AO HP 3
∵sin∠ABO= = = ，
AB BP 5
3
∴HP= BP，
5
3
∴ BP＋EP＝HP＋PE，---------------------10分
5
∴HP＋PE的最小值为EH的长，
作EG⊥y轴于G，
∵∠GEP＝∠ABO，
∴tan∠GEP＝tan∠ABO，
PG AO
∴ = ，
EG BO
PG 3
∴ = ，
6 4
9
∴PG＝ ，---------------------11分
2
9 3
∴OP＝ −3＝ ，
2 2
3
∴P（0，− ）．---------------------12分
2
26．（12分）
【详解】（1）证明：正方形ABCD中，
ED=EB，∠BED=∠D=∠EBC=90°---------------------1分
∵∠GEF=90°
∴∠GEB+∠BEF=90°，∠≝+∠BEF=90°，
，---------------------2分
在△FED和△GEB中，
{∠≝=∠GEB
ED=EB ，
∠D=∠EBG
∴△FED≌△GEB(ASA)，---------------------3分∴EF=EG；---------------------4分
（2）解：成立．证明：---------------------5分
如图，过点E作EH⊥BC于 ，过点E作EP⊥CD于P，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CE平分∠BCD，
又∵EH⊥BC，EP⊥CD，
∴EH=EP，
∴四边形EHCP是正方形，---------------------6分
，∠EPF=∠EHG=90°
，∠PEF+∠HEF=90°，
，
∴Rt△FEP≌Rt△GEH，---------------------7分
∴EF=EG；---------------------8分
（3）如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，
则 ，
∴EM∥AB，EN∥AD，---------------------9分
∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，
NE CE EM CE
= ， = ，
AD CA AB CA
NE EM EN AD CB 4
= ，即 = = = =2，---------------------10分
AD AB EM AB AB 2
，
∴∠GEM=∠FEN，，
∴△GME∽△FNE，---------------------11分
EF EN
= ，
EG EM
EF
=2．---------------------12分
EG
