文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（安徽卷）
数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．与2相加结果为0的数是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【详解】∵ ，
∴与2相加结果为0的数是 ．
故选：C．
2．数据0.0000037用科学记数法表示成 ，则 表示的原数为（ ）．
A．3700000 B．370000 C．37000000 D．
【答案】A
【详解】∵数据0.0000037用科学记数法表示成 ，
∴ ，
∴ 即为 ，
∴ 表示的原数为 ．
故选A．3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： ，故选：B．
4．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线，
故选：B．
5．如图，直尺一边 与量角器的零刻度线 平行，已知 的读数为 ，设 与 交于点 ，
则 的度数等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，
，，
．
故选：B．
6．已知点 ， 在直线 （k为常数， ）上，则 的最大值为2，则c的值为
（ ）
A．4或12 B． 或 C． D．
【答案】B
【详解】解：把 代入 得：
∴
，
∵ ，
∴当 时， 有最大值为 ，
∵ 的最大值为2，
∴
解得
∴直线解析式为 或 ，
把 代入 得 ，
把 代入 得 ，
故选：B．
7．一个矩形的长和宽恰好是方程 的两个根，则矩形的周长和面积分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ， ，
∵矩形的长和宽恰好是方程 的两个根，
∴矩形的长为 ，宽为 ，
∴矩形的周长为 ，面积为 ，
故选： ．
8．如图，正方形 的边长为8，E为 边上一点，连接 ， ，取 中点F，连接 ，则
的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】解：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ；
在 中， ，
∵点F是 的中点，
∴ 是 斜边 上的中线，
∴ ，故选：C．
9．把一元二次方程 和 的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个
根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点 的横坐标 ，放回重
新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点 的纵坐标 ，则点 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概
率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：一元二次方程 整理得 ，
∴ 或 ，解得 ， ；
一元二次方程 整理得 ，
∴ 或 ，解得 ， ；
画树状图如下：
，
故坐标有 ， ， ， ，共16
种等可能性．
符合点 在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有 和 两种情况，
∴点 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是 ．
故选：D．
10．在 中， ， ，点D是点B关于 的对称点，连接 ， ，E，F是 ，
上两点，作 ， ，垂足分别为M，N，若 ， ，则 的值
是（ ）A． B．5 C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，
∵点D是点B关于 的对称点， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11．计算 的结果是 ．
【答案】4
【详解】解： ，
故答案为：4．
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是
．
【答案】72
【详解】解：∵两个小正方形面积为27和48，
∴大正方形边长为： ，∴大正方形面积为 ，
∴留下的阴影部分面积和为：
故答案为：72．
13．如图，四边形 内接于 ，若四边形 是平行四边形，则 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
由圆周角定理可知， ，
则 ，
又∵四边形 是圆的内接四边形，
∴ ，即： ，
∴ ，
故答案为： ．
14．已知二次函数 的图像过点 和 ．
（1）若此抛物线的对称轴是直线 ，点C与点P关于直线 对称，则点P的坐标是 ．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设 ，则t的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：（1）∵点C与点P关于直线 对称，
∴点P的纵坐标为1；
设点P的横坐标为x，则 ，
∴ ，
即点P的坐标为 ；故答案为： ；
（2）∵二次函数 的图像过点 和 ，
∴ ，
则 ，
即 ；
上式中，令 ，则 ；
∵抛物线的顶点在第一象限，
∴ ， ，
由后一式得 ，则 ，
∴由前一式得 ，
∴ ，
即 ，
故答案为： ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（本题满分8分）解不等式组： ．
【详解】解：
解不等式①可得： ；……3分
解不等式②可得： ；……6分
所以不等式组的解集为 ．……8分
16．（本题满分8分）如图，在 的网格中，点 及 的顶点 均在网格的格点上．
(1)将 绕点 逆时针旋转 得到 ，请画出 ；(2)若 与 关于点 成中心对称，请画出 ．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
……4分
（2）解：如图， 即为所求．
……8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸
人树 的高度，他在点 处测得大树顶端 的仰角为 ，再从 点出发沿斜坡走 米到达斜坡上
点，在点 处测得树顶端 的仰角为 ，若斜坡 的坡比为 （点 住同一水平线上）．
(1)求王刚同学从点 到点 的过程中上升的高度；(2)求大树 的高度（结果保留根号）．
【详解】（1）过D作 于H，如图所示：
在 中，
∵斜坡 的坡比为 ，
∴ ，……1分
∵ ，
∴ ，
解得： 或 （舍去），
∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．……3分
（2）延长 交 于点G，设 米，由题意得， ，
∴ ，……4分
∵斜坡 的坡比为 ，
∴ ，
∴ ，……5分
在 中，
∵ ，
∴ ，……6分
在 中，∴ ，
解得： ，
故大树 的高度为 米．……8分
18．（本题满分8分）【观察思考】
【规律发现】
请用含 的式子填空：
（1）第 个图案中“◎”的个数为__________；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 ，第2个图案中“★”的个数可表示为 ，第3个图案
中“★”的个数可表示为 ，第4个图案中“★”的个数可表示为 ，……，第 个图案中“★”的
个数可表示为__________．
【规律应用】
（3）求正整数 ，使第 个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍．
【详解】（1）解：第1个图案中有 个 ，
第2个图案中有 个 ，
第3个图案中有 个 ，
第4个图案中有 个 ，
……
∴第 个图案中有 个 ，
故答案为： ．……3分
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 ，第2个图案中“★”的个数可表示为 ，
第3个图案中“★”的个数可表示为 ，
第4个图案中“★”的个数可表示为 ，……，
第n个图案中“★”的个数可表示为 ，
故答案为： ；……6分
（3）由题意得： ，
解得： 或 （不符合题意）．
正整数 为11．……8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 与原点 重合，点 在 轴的正
半轴上，点 在反比例函数 的图象上，点 的坐标为 ，设 所在直线解析式为
．
(1)求 的值，并根据图象直接写出关于 的不等式 的解集；
(2)若将菱形 沿x轴正方向平移 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边 始终有交点，
求m的取值范围．
【详解】（1）解：延长 交 轴于 ，由题意得 轴，
点 的坐标为 ，
， ，，……2分
，
点 坐标为 ，
，……3分
由图象得关于 的不等式 的解集为： ；……4分
（2）将菱形 沿x轴正方向平移m个单位，
使得点 落在函数 的图象 点处，
点 的坐标为 ，……6分
点 在 的图像上，
，解得： ，经检验符合题意，……8分
．……10分
．
20．（本题满分10分）如图， 为 的直径， 交 于点C，D为 上一点，延长 交
于点E，延长 至F，使 ，连接 ．
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 且 ，求 的半径．【详解】（1）证明：如图，连接 ，
∵ ，
∴ ，……1分
∵ ，
∴ ，……2分
∵ ， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，……4分
∵ 是半径，
∴ 为 的切线；……5分
（2）解：设 的半径 ，则 ，
∴ ，……7分
在 中，由勾股定理得，
，
∴ ，
解得 ，或 （舍去），……9分
∴ 的半径为3．……10分
六、（本题满分12分）21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城
市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，
某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了 名学生的竞赛成绩进行整理、
描述和分析（竞赛成绩用 表示，总分为 分，共分成五个等级：A： ；B： ；
C： ；D： ； ．）
下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
七、八年级各抽取的 名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：
众
年级 平均分 中位数 等级
数
七年
级
八年
级
根据以上信息解答下列问题：
(1)上述表中： ； ； ；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．
【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：
等级有3人，B等级有 人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，
出现次数最多的数据为： 共5人，故 ，……2分
从小到大排列第十、十一个数据分别是： ，
故 ，……4分
八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，
在扇形统计图中占比为： ，
故 ．……6分
（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；……7分
因为七年级所抽学生成绩众数为 比八年级所抽学生成绩众数 大，
所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．……9分
（3）七、八年级在 等级的人数分别为 ， ，
七、八年级共有1400人，……10分
故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为： ．
答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为 人．……12分
七、（本题满分12分）
22．（本题满分12分）抛物线 的顶点为 ．
(1)若 ，且抛物线过点 ，求抛物线的函数表达式；
(2)在 的条件下，直线 与抛物线交于 、 两点，过 ， 分别作 轴的垂线，垂足为
， ，求 的值；
(3)若直线 与抛物线有两个交点，求 的取值范围，并证明，两交点之间的距离与 无关．
【详解】（1）解：把 代入 ，
则 ，
即 ，
可解得 或 ，……2分
又 ，，
，
．……4分
（2）解：把 代入 ，则 ，
，
，……5分
当 与 相交时，则 ，
或 ，
当 时， ，则 ，……6分
轴于 ，且 ，
，
轴于 ，
，
， ，
．……8分
（3）证明：当 与 相交时，
，
整理得： ，……9分
当该直线与抛物线有两个交点时，该方程应有两个不等实数根，
，
，则 ， ，
，
，
，
，
，……10分
当 时， ，
当 时， ，
则
，……11分
两交点之间的距离
，
两交点之间的距离与 无关．……12分八、（本题满分14分）
23．（本题满分14分）如图1，已知点 在四边形 的边 上，且 ， 平
分 ，与 交于点G， 分别与 、 交于点E、F．
(1)求证： ；
(2)如图2，若 ，求 的值；
(3)当四边形 的周长取最大值时，求 的值．
【详解】（1）证明： ，
，
平分 ，
，……2分
又 ，
，
；……4分
（2）解：如图1，
，
，……5分
设 ，则 ．
， ，
，
，……6分
，，
，
，
，
和 为等腰直角三角形，
，
，……7分
，
，
，
，
又 ，
，
；……8分
（3）解：如图2，
， ，
，
，……9分
设 ， ，则 ，
，
，
解得： ，
，……10分， ，
为 的中点，
又 为 的中点，
，
四边形 的周长为 ，
，
时，四边形 的周长有最大值为5．
，
为等边三角形，
，……12分
，
，
， ，
，
， ，
．……14分
