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2024 年中考第三次模拟考试（安徽卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B A D B B B C
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11．
-a(a-2) 2
12．1.42×1010
13．6-2√3/-2√3+6
27 3
14．2 /6 /6.75
4 4
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（本题满分8分）
【详解】解：|√3-2|-(2024-π) 0+2sin60°+ ( - 1) -1
3
√3
=2-√3-1+2× -3
2
=2-√3-1+√3-3
=-2．……8分
16.（本题满分8分）
【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，
根据题意，可得¿，……4分
解得¿．
答：甲有63只羊，乙有45只羊．……8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（本题满分8分）
【详解】（1）解：如图，△A B C 即为所求．点A 的坐标为(6,-6)．……5分
1 1 1 1
（2）解：如图，△A B C即为所求．……8分
2 2
18.（本题满分8分）
【详解】（1）由题知，
2×3
第1个图案中“〇”的个数为1×2，“●”的个数为 ；
2
3×4
第2个图案中“〇”的个数为2×3，“●”的个数为 ；
2
4×5
第3个图案中“〇”的个数为3×4，“●”的个数为 ；
2
…，
(n+1)(n+2)
所以第n个图案中“〇”的个数为n(n+1)，“●”的个数为 ；
2
(n+1)(n+2)
故答案为：n(n+1)， ．……4分
2
（2）由题知，
(n+1)(n+2) 2
= n(n+1)，
2 3
解得n=-1或6，
因为n为正整数，所以n=6．
故正整数n的值为6．……8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（本题满分10分）
【详解】（1）解：如图1，作DG⊥BE于G，则∠DGC=90°，
∵ CF i=1:3
斜坡 的坡比 ，
GD 1
∴ = ，
CG 3
设GD=x m，则CG=3x m，
由题意得：CD=2√10m，CD2=GD2+CG2，
，
∴ x2+(3x) 2=(2√10)
解得：x=2，
∴GD=2m，
∴点D到水平线BE的距离为2m；……5分
（2）解：如图2，作DH⊥AB于H，
则∠DGB=∠DHB=∠HBG=90°，
∴四边形DGBH为矩形，
∴DH=BG，BH=GD，
设AB= ym，则BC=AB= ym，
∴BG=BC+CG=(6+ y)m，AH=AB-BH=(y-2)m，
AH
∴ tan∠ADH= ，
DHy-2 √3
∴ = ，
6+ y 3
解得： ，
y=(6+4√3)
，
∴ AB=(6+4√3)m
砖塔 的高度为 ．……10分
∴ AB (6+4√3)m
20.（本题满分10分）
【详解】（1）解：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，
∵∠AFO=∠DFC，
∴∠DCF=∠AFO，
∵OD⊥AB，
∴∠A+∠AFO=90°，
∴∠OCA+∠DCF=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；……5分
（2）解：作OG⊥AC于G，则AG=CG，∵OA=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
1
∴OG∥BC，OG= BC=3，
2
∴ ，
FG=√OF2-OG2=1
∵∠AGO=∠OGF=90°，∠A=∠FOG=90°-∠OFG，
∴△AGO∽△OGF，
OA OF
∴ = ，
OG FG
OA √10
∴ = ，
3 1
∴OA=3√10，OC=3√10，
设DF=DC=x，
在 中， ，
Rt△OCD (3√10) 2+x2=(x+√10) 2
解得x=4√10，
∴DO=x+4√10=5√10，
∴DE=DO-OE=5√10-3√10=2√10．……10分
六、（本题满分12分）
21.（本题满分12分）
【详解】（1）解： ∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴a=9，
∵八年级A等级人数最多，
∴b=10，
故答案为：9，10；……4分
七年级成绩C等级人数为：25-6-12-5=2（人)，七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：……6分
（2）解：七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七
年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．……9分
6+12+(44%+4%)×25
（3）解： ×1600=960（人)，……12分
50
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有960人．
七、（本题满分12分）
22.（本题满分12分）
【详解】解：（1）点F是边BC的中点，理由：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
，
∴ AB=√AC2+BC2=√62+82=10
∵CD是边AB上的高，
1 1
∴ S = AC⋅BC= AB⋅CD，
ΔABC 2 2
AC⋅BC 6×8 24
∴ CD= = = ，
AB 10 5
在 中， √ 24 2 32，
Rt△BCD BD=√BC2-CD2= 82-( ) =
5 5
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
又∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵DE⊥DF，
∴∠EDC+∠CDF=90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDF+∠BDF=90°，
∴∠EDC=∠FDB，
∴△CED∽△BFD，
CE CD
∴ = ，
BF BD
∵E点是AC的中点，
1 1
∴ CE= AC= ×6=3，
2 2
24
3 5 3
∴ = = ，
BF 32 4
5
解得，BF=4，
∴CF=BC-BF=8-4=4，
∴BF=CF，即点F是BC边的中点；……4分
（2）由（1）知△CED∽△BFD，
24
DE CD 5 3
∴ = = = ，
DF BD 32 4
5
CA 6 3
又 = = ，
CB 8 4
DE CA
∴ = ，
DF CB
DE DF
∴ = ，
CA CB
又∠EDF=∠ACB=90°，
∴△DEF∽△ABC；……8分
（3）由（1）知△CED∽△BFD，
CE CD 3
∴ = = ，
BF BD 4
4
∴ BF= CE；
3
又CE=CF，CF+BF=BC，
4
∴ CF+ CF=8，
324
解得，CF= ，
7
24
即线段CF的长为 ．……12分
7
八、（本题满分14分）
23.（本题满分14分）
【详解】（1）解：在y=a(x+2)(x-4)中，令y=0，则a(x+2)(x-4)=0，
解得：x =-2，x =4，
1 2
∴A(4,0)，B(-2,0)，
1 1
将B(-2,0)代入y= x+b得： ×(-2)+b=0，
2 2
解得：b=1，
1
∴ y= x+1，
2
∵点D的横坐标为3，
1 5
∴当x=3时，y= ×3+1= ，
2 2
( 5)
∴ D 3, ，
2
( 5) 5
将D 3, 代入抛物线解析式得：a(3+2)×(3-4)= ，
2 2
1
解得：a=- ，
2
1 1
∴ y=- (x+2)(x-4)=- x2+x+4；……4分
2 2
1
（2）解：由（1）得：B(-2,0)，y= x+1，
2
设点D的坐标为(m,n)，
∵BE=DE，
∴E为BD的中点，
∵E在y轴上，
-2+m
∴ =0，
2
∴m=2，1 1
在y= x+1中，当x=2时，y= ×2+1=2，
2 2
∴D(2,2)，
将D(2,2)代入抛物线解析式得：a(2+2)×(2-4)=2，
1
解得：a=- ；……8分
4
1
（3）解：由（1）知：y=- x2+x+4，A(4,0)，B(-2,0)，
2
∴AB=4-(-2)=6，
1
在y=- x2+x+4中，当x=0时，y=4，
2
∴C(0,4)，
∴OC=4，
1
设P(p,- p2+p+4)(0
