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2024 年中考第二次模拟考试（广州卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B D B B D C D D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．72
14．
15． /44度
16．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．（本小题满分4分）
解方程： ．
解：移项得： ，
因式分解得： ，
∴ 或 ，(3分)
解得： ．(4分)
18．（本小题满分4分）
证明：∵ ，
∴ ，(1分)
∴在 和 中，
，∴ ，(3分)
∴ ．(4分)
19．（本小题满分6分）
（1）如图所示， 为所求， (3分)
（2） (6分)
20．（本小题满分6分）
（1）解：
或 ；(3分)
（2）解： 或 ．(6分)
21．（本小题满分8分）
（1）解：根据题意可列表或树状图如下：
第一次
1 2 3 4
第二次
1 (1，2) (1，3) (1，4)
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 (2，1) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结
果有8种，
∴P（和为奇数） ；(4分)
（2）解：不公平．
∵小明先挑选的概率是 （和为奇数） ，小亮先挑选的概率是 （和为偶数） ，
，
∴不公平．(8分)
22．（本小题满分10分）
（1）因为y是x的一次函数．
所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100，
所以， (4分)
解之得：
所以y与x之间的关系式为y=2x+60 ；(6分)
（2）当y=80时，由80=2x+60，
解得x=10，
所以50- 10= 40(元)，
所以该天童装的单价是每件40元．(10分)
23．（本小题满分10分）
（1）∵ ，
∴顶点 ，
故答案为： ，(2分)（2）设 ， ，
∵抛物线对称轴为直线 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，(4分)
将 代入 ，解得 ，
∴抛物线解析式为： ，(5分)
设 ，则 ，
∴ ， ，
根据题意，得： ，
解得： ， (舍去)，
∴点 ，(7分)
（3）∵线段 ，抛物线对称轴为直线 ，
∴ ， ，
∴ ，解得 ，
∴抛物线解析式为： ，(8分)
当 时，
对于抛物线 ， 随 的增大而增大，
对于反比例函数 ， 随 的增大而减小，
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴ 时，双曲线在抛物线上方，
即： ，解得： ，
∴当 时，双曲线在抛物线下方，
即： ，解得： ，
∴ 的取值范围： ．(10分)
24．（本小题满分12分）
（1）证明：由题意可得：点 、 、 三点共线，且 ， ，
，
，
≌ ，
．(2分)
（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：(3分)
如图 ，连接 ， ，
由题意得， ， ， ，点 为 的中点，
，
，
≌ ，(5分)
， ，
，
又 ， ，
，
．(8分)（3）解：由题意得， ， ，
则 ，
如图 ，连接 ，
由 同理得 ，
， ，
又 ， ，
∽ ，(11分)
．(12分)
25．（本小题满分12分）
（1）第一种辅助线做法：
证明：如图1，延长DE到点F，使得DE=EF，连接BF，
∵E是BC的中点
∴BE=CE
在 BEF与 CED中
△ △
∴△BEF≌△CED（SAS）
∴BF=CD ， ∠F=∠CDE
又∵∠BAE=∠CDE
∴∠BAE=∠F
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴BF=AB
∴AB=CD (4分)
第二种辅助线做法：
证明：如图2，作CG⊥DE于点G，BF⊥DE交DE延长线于点E；
则∠F＝∠CGE＝∠CGD＝90°，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE
在 BEF与 CEG中
△ △
∴△BEF≌△CEG （AAS）
∴BF=CG，
在 ABF与 DCG中，
△ △
，
∴△ABF≌△DCG（AAS），
∴AB=CD ．(8分)
（2）如图3，延长AD到点Aˊ，使得DAˊ=AD，连接BAˊ，∵AD是 ABC的中线，
∴BD=C△D．
在 BDAˊ与 CDA中
△ △
，
∴△BDAˊ≌△CDA （SAS）
∴BAˊ=AC， ∠Aˊ=∠CAD，
又∵AE=EF，
∴∠CAD=∠EFA=∠BFAˊ，
∠Aˊ=∠BFAˊ
∴BF=BAˊ
∴BF=AC．(12分)
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