文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（无锡卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D D B D A A A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11． 12． 13． 14． （答案不唯一）
15． 16. 6 17. 3.12 18. y=﹣
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）解：原式 ……………………………………3分
；……………………………………4分
（2）解：
……………………………………5分
……………………………………6分
……………………………………7分
， ……………………………………8分
20．（8分）（1）解：
……………………………………2分
；……………………………………4分（2）解：
……………………………………2分
……………………………………4分
21．（8分）（1）证明：∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，……………………………………2分
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，……………………………………
∴ ，……………………………………3分
∴四边形 是菱形；……………………………………4分
（2）解：∵四边形 是菱形， ，
∴ ， ，……………………………………5分
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，……………………………………6分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，……………………………………7分
∴ ，
∴ ．……………………………………8分
22．（8分）（1）解；∵一共有30张卡片，其中琮琮的卡片有10张，且每张卡片被抽到的概率相同，∴从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ，
故答案为： ．……………………………………3分
（2）解：画树状图如下：
……………………………………6分
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种，
∴恰好摸到相同卡片的概率为 ．……………………………………8分
23．（8分）（1）解：在 这组的人数为： （人），
补全频数分布直方图如下：
………………2分
（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，
∵数据处于较小的三组中有 （个）数据，
∴中位数应是 这一组第2，3个数据的平均数，
∴中位数为： （分），
故答案为：82分；………………………………………………………………5分
（3）∵样本中优秀的百分比为： ，……………………6分
∴可以估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有： （人），…7分
答：估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有275人．……………8分
24．（8分）（1）解：如图所示， 即为所求；……………………………………4分
（2） 经过点 ，理由如下：
连接 ，
∵ ，点 为 的中点，
∴ ，
∴点 在 上．……………………………………………………8分
25．（8分）【详解】任务一：过点E的水平线 上任取异于点E的点 ，连接 交 于点F，连
接 ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
又∵ 与 都是弧 所对的圆周角，
∴ ，
∴ ，
∴在点E时视角最大．………………………………3分
任务二：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是等边三角形， ．………………………………4分
如图2，连接 ，∵ 是 的切线，
∴ ，………………………………5分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，……………………6分
∴ ，
∴ ．
由题意得， (米)，
在 中， (米)．……………………7分
答：观察者应该站在距离 米的地方最理想．………………………………8分
26．（10分）（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为 ，则 ，解得： ；
抛物线的表达式为 ，则点 ，即 （米 ，
当 时， ，即顶点坐标为 ，
故答案为：3， ；……………………………………………………2分
（2）解：设抛物线的表达式为 ，
将点 的坐标代入上式得 ，解得 ，
抛物线的表达式为 ，当 时， （米 ，
点 到地面的距离为2.25米；………………………………………………6分
（3）解：由题意知，点 、 纵坐标均为4，则右侧抛物线关于 、 对称，
抛物线的顶点的横坐标为 ，则抛物线的表达式为 ，
将点 的坐标代入上式得 ，整理得 ；…………7分
当 时，即 ，解得 （不合题意的值已舍去）；…………8分
当 时，同理可得 ，………………………………………………………………9分
故 的取值范围为： ．……………………………………10分
27.(10分) 【详解】（1）双层四边形 为矩形，
理由如下：由折叠的性质可得 ， ，
，
，
，
同理可得 ，
四边形 是矩形，
故答案为：矩形；…………………………………………………………3分
（2） 四边形 为矩形，
， ， ，
， ，
又 为平行四边形，
， ，
由折叠得 ， ，
，…………………………………………4分
在 与 中，，
，
，…………………………………………5分
由折叠得 ， ，
，
又 ，
，
又 ， ，
．…………………………………………………………6分
（3）有以下三种基本折法：
折法1中，如图所示：
由折叠的性质得： ， ， ， ， ，
四边形 是叠合正方形，
，
，
， ；
折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形 的面积 梯形 的面积， ， ，
， ， ，
，
四边形 是叠合正方形，
，正方形 的面积 ，
，
，
设 ，则 ，
梯形 的面积 ，
，
，
，
，
，
解得： ，
， ．
折法3中，如图所示，作 于 ，
则 ， 分别为 ， 的中点，则 ， ，正方形的边长 ，
， ，
．
综上所述： 或11或 ．………………………………………………10分
28.（10分）
【详解】（1）解：∵ ， ，则 ， ，
∴抛物线解析式为 ；………………………………2分
（2）解：∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，由点的运动可知：
，过点 作 轴，垂足为 ，
∴ ，
又∵ ，则 ，
∴
，
∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
∴ ， ，∴ ，
当 时，四边形 的面积最小，即为 ；………………………………6分
（3）解：存在， 或 ，
当点 在 的右侧时，如图所示，
过点 作 轴的平行线 ，交 轴于点 ，过点 作 ，
∵ 是以 为直角为直角顶点的等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ，
又
∴ ，
∴ ，
设 ，
∴ ，
解得： 或 （舍去）
∴ ；
当点 在 的右侧时，同理可得 ，
解得： 或 （舍去）
∴ ，
综上所述， 或 ．………………………………10分
