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2024 年中考第一次模拟考试（河北卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023上·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小
华（ ）
A．(y−2)岁 B．(y+2)岁 C．(y+4)岁 D．(y+6)岁
【答案】D
【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明(y+2)岁，再表示出小华(y+6)岁，问题得解．
【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明(y+2)岁；小明比小华小4岁，则小华
y+2+4=(y+6)岁．故选：D
2．（2023上·河北保定·七年级统考期末）如图，点B在点O的北偏东58°24'方向上，∠BOC=119°，则
点C在点O的（ ）
A．西偏北60°36'方向上 B．北偏西60°36'方向上
C．西偏北29°54'方向上 D．北偏西29°54'方向上
【答案】B
【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用∠BOC的度数减去58°24'，再结合图形即可解
答．
【详解】解：119°−58°24'=60°36'
∴点C在点O的北偏西60°36'方向上．
故选：B．
3．（2023下·七年级单元测试）a9可以表示为( )A．6a B．a2 ⋅a3 C．(a3 ) 2 D．a12÷a3
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．
【详解】解：A、6a不能表示为a9，此选项不符合题意；
B、a2 ⋅a3=a5，此选项不符合题意；
C、(a3) 2 =a6，此选项符合题意；
D、a12÷a3=a9，此选项不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的
运算法则．
4．（2023上·全国·九年级专题练习）一个布袋里装有3个红球，2个黑球，4个白球，它们除颜色外都相
同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球
【答案】D
【分析】本题主要考查可能性大小，根据个数最多的就是可能性最大的进行判断即可．
【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．
故选：D．
5．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，将长为8的线段AB分成三条线段AC，CD，BD，且
AC=BD=a，若这三条线段首尾相连能够围成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是学会利用参数构建不等式解决问题．利用三角形的三
边关系构建不等式求解．
【详解】利用三角形的三边关系构建不等式求解．
【解答】解：由题意，¿，
∴2y >−1 B．若− 0>y
1 2 1 2 2 1 2 1
1 1
C．若x <− ，则y >0>y D．若− y >0
1 2 1 2 2 1 2 1
【答案】B
4 4
【分析】已知二次函数y= (x−1) 2−1，由 >0确定抛物线开口向上，且对称轴为直线x=1，根据x的取
9 9
值范围与对称轴的关系，判断y的取值范围．
1 7
【详解】解：A、 若x <− ，则x =x −3<− ，二次函数开口向上，对称轴为直线x=1，此时，x >x
1 2 2 1 2 1 2
在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以y − >x 在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以y >0>y ，选项
1 2 2 2 1
正确，符合题意；
1 7
C、 若x <− ，则x =x −3<− ，二次函数开口向上，对称轴为直线x=1，此时，x >x 在对称轴左侧，
1 2 2 1 2 1 2y随x的增大而减小，所以y − >x 在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以y >0>y ，选项
1 2 2 2 1
错误，不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解决此类问题要明确抛物线的开口方向、对称轴和增减性，
根据x的取值范围确定y的取值范围．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．（2024上·陕西西安·九年级统考期末）劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发
芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用A，B，C三点分别表示三类种子的发芽率y与该类种子
用于实验的数量x的情况，其中点B在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种子．
（填“A”“B”或“C”）
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据发芽率y=发芽数量÷实验的数量x即可得到结论．
【详解】解：∵发芽率=发芽数量÷实验的数量，
∴y随x的增大而变小，
∴发芽数量最多的是C类种子．
故答案为：C．
18．（2023上·河北沧州·八年级校考阶段练习）定义运算“※”：a※b=¿ ；若5※x=2，则x
的值为 ．
5 5
【答案】 或10
7 2【分析】本题主要考查了新定义和解分式方程，正确理解新定义是解题的关键．
5
（1）根据新定义得到5※(−2)=
，据此计算即可；
5−(−2)
5 x
（2）当x<5时，则 =2，当x>5时，则 =2，两种情况分别解方程即可得到答案．
5−x x−5
【详解】解：（1）∵5>−2，
5 5
∴5※(−2)= =
，
5−(−2) 7
5
故答案为： ；
7
（2）当x<5时，
∵5※x=2，
5
∴ =2，
5−x
∴5=10−2x，
5
解得x= ，
2
5
经检验，x= 是原方程的解，
2
5
∵ <5，
2
5
∴x= 符合题意；
2
当x>5时，
∵5※x=2，
x
∴ =2，
x−5
∴x=2x−10，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，
∵10>5，
∴x=10符合题意；
5
综上所述，x= 或x=10，
25
故答案为： 或10．
2
19．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）小明要在边长为10的正方形内设计一
个有共同中心O的正多边形，使其能在正方形内自由旋转．
（1）如图1．若这个正多边形为边长最大的正六边形，EF= ；
（2）如图2，若这个正多边形为正△EFG，则EF的取值范围为 ．
【答案】 5 0
