文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（湖南省卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D B A D B A B D B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．
12．
13． /
14．1
15．
16． /
17．
18．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10
分，第26题12分，共66分）
19．【解析】
．
20．【解析】原式 ，．
根据题意可知 1，0， ，
将 代入，原式 ．
21．【解析】（1）解：∵ ，
∴ 是直角三角形，
在 中， ，
∵ ，∴ ，即该支架的边 的长为 米；
（2）
根据已知可得，在 ，中 ，且 ，
∴ ，即 ，解得： ，
在矩形 中， ，
∴ 米．
22．【解析】（1）本次调查共抽测了 名学生，
90～100的学生有： 人），
补全的频数分布直方图如图所示：故答案为：50．
（2）70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是 ，
故答案为：72．
（3）估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为
（名）．
答：相关知识了解情况为优秀的学生672人．
23．【解析】（1）
解：设葡萄种植基地销售的A，B两种葡萄每千克的售价各是x元，y元，根据题意，得
，
解得
答：A，B两种葡萄每千克的售价各是12元，8元．
（2）设包装A品种葡萄m包，则包装B品种葡萄 包，设总利润为w元，
则 ，解得 ，
总利润 ，
∵ ，
∴w随着m的增大而增大，∵ ，
∴当 时，得到最大值 ，
∴当包装A品种葡萄100包时，所获总利润最大，最大总利润为 元
24．【解析】（1）证明：如图①，连接 ，
∵ 是直径，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：设 ，则 ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，解得 ， （舍去），
∴ ， ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，即 ，
解得 ， （舍去），∴ 的长度为 ；
（3）证明：如图②，连接 并延长交 于 ，连接 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
如图②，连接 并延长交 于 ，连接 ，则 ，同理可得 ，
即 ，
如图②，连接 并延长交 于 ，连接 ，则 ，同理可得 ，
即 ，
∴ ．
25．【解析】（1）解：在平行四边形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，
∴正方形是等补四边形，
故选：D．
（2）解：①四边形 是“等补四边形”，理由如下：
∵ 为正方形 的对角线，
∴ ，
又 ， ，∴A、B、H、F四点共圆，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴四边形 是“等补四边形”．
②将 绕A点逆时针旋转 得到 ，
∴ ， ，
∴E、D、L三点共线，
由①得 ，
∴ ，
在 和 中
∴ ，∴ ，
∴ 的周长 ；
③∵ ，四边形ECHF是“等补四边形”，
∴还需要一组邻边相等，分以下四种情况讨论：
情况1： ，
连接 ，
由题意知∶ ， ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
则 为正三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
情况2： ，则 ，
∴ ，
同情况1， ；
情况3： ，由②得 的周长 ．
设 ，则 ，有 ，
∴ ，即 ；
情况4： ，
连接 ，
则 ，
则HF垂直平分AE，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
又 ， ，
∴ ，
∴ ，这不可能，故这种情况不存在．
综上： 或者 ．
26．【解析】（1）解：函数 在 上是同步函数，且函数 是递减函数，
∴ ， ，当 时， ；当 时， ；
，
．（2）解：∵反比例函数 在 上是同步函数，
∴ ， ，
反比例函数 在 或 上是递减的，
当 时， 取最大值，当 ， 取最小值，
， ．
（3）解：抛物线的顶点式为 ，顶点坐标为 ，
， ，
，
抛物线 在 上是递增的，
当 时，取最小值，
，解得， ，
抛物线的函数表达式为 ，
抛物线与直线 相交于 、 两点，设 ， ，假设 点在 点的左侧，即 ，
，解得， ， ，
在 中， ， ， ，
， ， ，
外心 在线段 的垂直平分线上，设 ，则 ，
，解得 ， ，
在 中，根据内心的性质，设内心 到各边距离为 ，得 ，
，
∵ 是等腰三角形， 轴为 的角平分线，
内心 在 轴上， ，
， ．
