文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的相反数是（ ）
A． B．-3 C．-9 D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．在装有红球、白球的盒子中摸出绿球是不可能事件
B．抛掷一枚硬币，落地时正面朝上是随机事件
C．13个人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件
D．明天会下雨是必然事件
3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ )
A． B． C． D．
5．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ）
A．左视图发生变化 B．俯视图发生变化
C．主视图发生改变 D．三个视图都发生改变
6．三辆车在路上行驶，前方有直行、左转、右转三个路口，选择每个路口的可能性相同，则三辆车中有
两辆车左转、一辆车右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目
的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个
方程：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的
是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的
速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），
则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．C． D．
9．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径
画圆弧交于点P．以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO≌△ADE ；③PO= r；④AO∶OP∶PA=1∶ ∶ .
A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④
10．已知关于x的一元二次方程
①若方程的两个根为 和1，则 ；
②若 ，则方程必有两个不相等的实数根；
③无论 或 ，方程都有两个不相等的实数根；
④若 方程的一个根，则式子 一定成立．
以上说法正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若 ，则 的取值范围是 ．
12．如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 分．13．若函数 ，当 时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是 ．
14．如图，是某一景区雕像，雕像底部前台 米，台末端点有一个斜坡 长为4米，且坡度为 ，
与坡面末端 相距5米的地方有一路灯 ，从雕像顶端 观测路灯顶端 的俯角为 ，若路灯高度
为6米，则 约为 米．（结果精确到0.1米， ，
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且当x＝
﹣ 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y＝ax2＋bx＋c … t m ﹣2 ﹣2 n …
①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根；③0＜m＋n＜ ；
④若点（﹣8，y），点（8，y）在二次函数图象上，则y＜y；⑤方程ax2＋bx＋c＋ ＝0有两个不相等
1 2 1 2
的实数根．其中，正确的结论是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
16．如图，矩形ABCD中，AB＝ BC＝4，点P、Q分别是BC．AB上两动点，将OPCD沿着DP对折得
△PED，将△PBQ沿着PQ对折，使P、E、F三点在一直线上，设BP的长度为x．AQ的长度为y，在点P
的移动过程中，与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得__________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．
18．（本题8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∥PF．
19．（本题8分）某市在中小学举行了“我和我的祖国”主题演讲比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分，得分均为正整数且无满分，最低分为75分），将所抽成
绩进行分析统计，并绘制如下频率分布表和尚不完整的频数直方图请根据图表提供的信息，解答下列问题：
频率分布表
频
分组 分数段 频率
数
A 74.5~79.5 24 0.05
B 79.5~84.5 72 m
C 84.5~89.5 168 0.35
D 89.5~94.5 n 0.25
E 94.5~99.5 96 0.20
(1)本次抽取的样本容量为______， ______， ______；
(2)将频数直方图补充完整；
(3)若成绩在89.5分以上定为优秀，据此推测，该市3000名参赛学生中成绩为优秀的学生约有多少名？
20．（本题8分）由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定12×8的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要
求完成下列问题：
（1）平移线段AC得到线段DE，在图1中画出线段DE；
（2）点F在线段BC上，使△ABF的面积等于△ACF面积的2倍，在图1中画出线段AF；
（3）点M在线段AD上，使tan∠ABM＝ ，在图2中画出线段BM．
21．（本题8分）如图， 为⊙O的直径， 在⊙O上，且 ，弦 交 于点 ．点 在 的
延长线上，且 ．
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）连接 ，若 ，探究线段 和 之间的数量关系，并给予证明；
（3）在（2）的条件下，若 ，求⊙O的半径
22．（本题10分）某小区计划新建A、B两型停车位共50个，已知新建1个A型停车位和1个B型停车位
共需32万元；新建3个A型停车位和2个B型停车位共需76万元，预销售过程中发现：A型停车位的销售单价yA（单位：万元）与其销量xA（单位：个）有如下关系：yA＝﹣xA+40，B型停车位的销售单价yB
（单位：万元）与其销量xB（单位：个）有如下关系：yB＝﹣xB+80，且两种车位全部预售出．
(1)该小区新建1个A型停车位和1个B型停车位各需多少万元？
(2)若B型停车位的销售单价至少比A型停车位贵10万元，求预售完后B型停车位的总利润比A型停车位
的总利润至少多多少万元？
(3)现小区进行促销，决定把B型停车位每个降低m（m为正整数）万元，结果发现当xA≤18时，销售总利
润随x的增大而增大，直接写出m的最小值．
23．（本题10分）综合与实践课上，老师与同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动．
(1)操作判断 在 中， ， ，点D在 上，以 为边，在 外侧作
．①根据以上操作，如图1，用尺规补出图形（保留作图痕迹，不写画法），并说明你的
作图中，两个三角形全等的依据；
②此时 度；
(2)迁移探究在（1）的条件下，连接 ， 和 的面积是否相等？说明理由．
(3)拓展应用如图2，已知 ， ，点D在 上， ， ，在
射线 上存在点E，使 ，请直接写出相应的 的长．
24．（本题12分）如图1，已知抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ．（1）写出 ， ， 三点的坐标．
（2）若点 为 内一点，求 的最小值．
（3）如图2，点 为对称轴左侧抛物线上一动点，点 ，直线 分别与 轴、直线 交于 ，
两点，当 为等腰三角形时，请求出 的长．
