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2024 年中考第二次模拟考试（苏州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D D A B C C C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9． / /
10．
11． /0.25
12．
13． 或
14．
15．75
16． ； ．
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）
【解析】解：18．（4分）
【解析】解：原方程去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
是原分式方程的解．
19．（8分）
【解析】解：
．
当 时，原式 ．
20．（8分）
【解析】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵M、N分别是 的中点， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ；
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵M、N分别是 的中点，∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵M是 的中点， ，
∴ ，
∵平行四边形 是菱形，
∴ ；
（3）解：由（2）得 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
21．（8分）
【解析】（1）解：由题意知，七年级推荐了 名女生，八年级推荐了 名女生，
从推荐的女生中随机选一人，来自七年级的概率是 ．
故答案为： ．
（2）解：列表如下：
女 女 男
女 女，女 女，女 女，男
男 男，女 男，女 男，男男 男，女 男，女 男，男
共有 种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有 种，
∴恰好是一男一女的概率为 ．
22．（8分）
【解析】（1）数据210的个数为 ，
故 ，众数是 ，
故答案为：216,220．
（2）∵有20个数据，
∴中位数是第10个数据和11个数据的平均数，
∵数组的中位数是 ，前两组的数据和为3，第四组的数据为6，若中位数都落在第三组，应该是
，若都落在第四组应该是 ，故正确题意是第10个数据为 ，第11个数据是 ，且
，符合题意，
故数据 出现7次，数据 出现 次，完善统计图如下：
（3）从中位数看，选择B型汽车更好些；从平均数的角度来看，选择选择B型汽车更好些；从省钱角度
看，选择A型汽车．
23．（8分）
【解析】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴点D转动到点 的路径长为 ＝ ；
（2）过D作 于G，过E作 于H
中， ，
中， ，
∴ ，
∵ ，
∴点D到直线 的距离约为 ，
24．（8分）
【解析】（1）解：连接 ，
，
，
，
，
，
，
，即： ，
是 的切线，
（2）解：连接 ，是 的直径，
，
又 ，
，
，
，
（3）解：
， ,
，
，
在 中， ， ，
， ，
四边形 是梯形，
，
故答案为：阴影部分的面积为 ．
25．（8分）
【解析】（1）解： 点A为反比例函数 图象上一点， 轴于点B，且 ，，
，
比例函数图象在第二、四象限，
，即 ，
反比例函数的表达式为： ；
（2）解： ， ，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
点F是点E关于直线 的对称点，
，
将 代入 ，得 ，左边等于右边，
点F在反比例函数 的图象上，
在 中，
，
点 为 的中点，，
点F是点E关于直线 的对称点，
，
四边形 是菱形．
26．（8分）
【解析】解：（1） 四边形 是矩形， ， ， ，
，
，
，
，
，
故答案为： ；
（2）过点A，D作 的垂线，垂足分别为 ，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
，，
，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
∴ ；
（3）连接 ，
设 ， 则 ，
，即 ，
解得 ，
，，
，
，
，
，
， ， ，
， ， ，
，
，
，
设 ，
， ，
，
，
，即 ，
（舍去），
，
过点 作 ，垂足为Q，
由折叠的性质得到 ，
，，
，
，
，
，
四边形 是矩形，
，
．
27．（10分）
【解析】（1）解：∵抛物线 过点 且交x轴于点 ，
把点 、 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）
解： ，
，
，
，，
，
，
，
，
，
令 ，
，
，
设直线 为 ，
把 代入 ，
得 ，
解得 ，
，
设 ，
，
轴交 于点H，
的纵坐标为 ，得 ，
，，
，
，
时， 有最大值，是 ，
此时 ，
此时点P的坐标为 ．
（3）解：当点G在l左侧时，
∵抛物线 的顶点 ，
作 于P，
，
，，
∴原抛物线沿射线 方向平移 个单位长度时，相当于向上平移 个单位，向右平移 个
单位，
∴新的抛物线的表达式为 ，
对称轴为直线l∶ ，
作 轴，交x轴于点H，
，
，
，
，同理可证 ，
令 ，
解得 ，
，
设 ，
，
， ，
，
当点G在l右侧时，同理可求．是定值，为 ．
