文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（贵州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B C D C C B B D B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（m﹣6）（m+6）
14．（0，﹣3）
15．
16．2
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）解：原式＝﹣1﹣（﹣2）+4÷（﹣2）（2分）
＝﹣1+2+（﹣2）（4分）
＝﹣1．（6分）
（2）解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，（2分）
∴a﹣1＜0，即a＜1，（4分）
∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．（6分）
18．（10分）解：（1）该班总人数为24÷50%＝48（人），
故答案为：48人；（2分）
（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），
b＝48﹣24﹣16﹣2＝6（人），
故答案为：2，6；（6分）（3）728× ＝96（人），（9分）
答：该校成绩90≤x＜100范围内的学生有96人．（10分）
19．（10分）解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，
依题意，得： ＝ ，（3分）
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，（1分）
∴x+20＝100．
答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．（1分）
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，
依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，（3分）
解得：m＝14，
∴16﹣m＝2．（1分）
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．（1分）
20．（10分）（1）证明：连接AE，（1分）
，
∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，
∴AE＝BE，
∵BE＝AC，
∴AE＝AC，
∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC；（5分）
（2）解：∵AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，
由（1）知，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝2∠B，
∵∠BAC＝72°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝36°，∠C＝72°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．
故答案为：18°．（10分）
21．（10分）解：（1）依题意，直线OA过（ ，20），则直线OA的解析式为y＝80x，
当x＝ 时，y＝120，即A（ ，120），（2分）
设双曲线的解析式为y＝ ，将点A（ ，120）代入得：k＝180，
∴y＝ （x≥ ）；（5分）
（2）由y＝ 得当y＝20时，x＝9，（7分）
从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，
∵8.5＜9，（9分）
∴第二天早上6：30不能驾车去上班．（10分）
22．（10分）解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，
∴∠DAB＝45°，
∴BD＝AD，（2分）
设DC＝x，则BD＝BC+DC＝90+x，
∴AD＝90+x，
∴tan58°＝ ＝ ＝1.60，（6分）
解得：x＝150，
∴AD＝90+150＝240（米），（9分）答：最高塔的高度AD约为240米．（10分）
23．（12分）（1）证明：连接OD，AD，如图，（1分）
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
∵OA＝OB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∵OD为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；（6分）
（2）解：∵⊙O的半径为5，
∴AB＝AC＝10．
由（1）知：BD＝DC＝4，
∵AD⊥BC，
∴∠CDE+∠ADE＝90°．
∵DE⊥AC，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠CDE＝∠DAE．
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴ ，
∴ ，
∴CE＝1.6．（12分）24．（12分）解：（1）符合要求，理由如下：
由题意可得，顶点为（0.5，2.25），
∴设解析式为y＝a（x﹣0.5）2+2.25，
∵函数过点（0，2），
∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，
解得a＝﹣1，（3分）
∴解析式为：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，
令y＝0，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，
解得x＝2或x＝﹣1（舍去），
∴花坛的半径至少为2m；（6分）
（2）令y＝1.25，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，
解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），
∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．（12分）
25.（12分）（1）①证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝ （∠ABC+∠ACB），
又∴∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；（3分）
②证明：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
由①的结论得：∠BOC＝180°﹣ （180°﹣∠A）＝90°+ ∠A．（6分）（2）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝90°﹣ ∠A，理由如下：
∵三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，
∴∠OBC＝ ∠DBC，∠OCB＝ ∠ECB，
又∵∠DBC＝180°﹣∠ABC，∠ECB＝180°﹣∠ACB，
∴∠OBC＝ （180°﹣∠ABC）＝90°﹣ ∠ABC，∠OCB＝ （180°﹣∠ACB）＝90°﹣ ∠ACB
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣ （180°﹣∠A）＝90°+ ∠A，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠BOC+∠OBC）＝180°﹣（90°+ ∠A）＝90°﹣ ∠A．（9分）
（3）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝ ∠A，理由如下：
设AC，OB交于点E，如图所示：
∵三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，
∴∠ABO＝ ∠ABC，∠ACO＝ ∠ACD，
∵∠ACD＝180°﹣∠ACB，
∴∠ACO＝ （180°﹣∠ACB）＝90°﹣ ∠ACB，
∵∠ACO+∠BOC+∠OEC＝180°，∠A+∠ABE+∠AEB＝180°，
又∵∠OEC＝∠AEB，
∴∠ACO+∠BOC＝∠A+∠ABO，
∴90°﹣ ∠ACB+∠BOC＝∠A+ ∠ABC，∴∠BOC＝∠A﹣90°+ （∠ABC+∠ACB），
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝∠A﹣90°+ （180°﹣∠A）＝ ∠A．（12分）
