文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（陕西卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D B D D D A C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．<
10．36°
3
11．
2
32
12．
3
13．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）
【解析】解：
=
=1．
15.（5分）
【解析】解：．
16.（5分）
【解析】解： ，
由 ，得 ；
由 ，得 ；
∴原不等式组的解集为 ．
17．（5分）
【解析】如图所示，点 即为所求．
18．（5分）
【解析】证明：∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ．
19．（5分）
【解析】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△AB C 如图所示．
1 1 1
C 关于y轴的对称点的坐标为：（-4，-4）．
1
1 1 1
（2）S =（1+4）×4× - ×2×1- ×2×4=5，
ABC 2 2 2
△
设点P的坐标为（0，m），
1 2
则S = ×2×|m-1|=5× ，
ABP 2 5
△
解得m=-1或3，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，-1）．
20．（5分）
【解析】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为
2 1
7 2
＝ ，
（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，
2 1
12 6
∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为 ＝ ．
21．（6分）
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
解得： m，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得： m，
∴ m ．
22．（7分）
【解析】（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，
得 解得 ∴y＝x＋1（0≤x≤5）．(2)当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．
答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．
23．（7分）
19+20
【解析】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为 2 ＝19.5（℃），
1
6
（2）这 60 天的日平均气温的平均数为 ×（17×8+18×12+19×13+20×9+21×6+22×8+23×6+24×5）＝20
（℃）；
12+13+6+6
60
（3）∵ ×30＝20（天），
∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．
24.（8分）【解析】（1）证明：连接OE，如下图所示：
∵AC为圆O的切线，
∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠DEO，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠DEO，
∴∠F=∠ODE，
∴BD=BF.
（2）解：连接BE，如下图所示：
由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，
EC EC
∴tan∠EDB=tan∠F= ，代入数据：2= ，
CF 1
∴EC=2，
又BD是圆O的直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
BC BC
∴tan∠F=tan∠CEB= ，代入数据：2= ，
CE 2
∴BC=4，
由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，
∴圆O的直径为5.
25.（8分）【解析】(1)解：将点 代入 得： ，
解得 ，
则抛物线的解析式为 ．
(2)解：抛物线 的对称轴为直线 ，其顶点 的坐标为 ，
设点 的坐标为 ，则 ，
由旋转的性质得： ，
，即 ，
将点 代入 得： ，
解得 或 （舍去），
当 时， ，
所以点 的坐标为 ．
抛物线 的顶点 的坐标为 ，
则将其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度恰好落在原点 ，
这时点 落在点 的位置，且 ，
，即 ，恰好在对称轴直线 上，
如图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，则 ，
由两点之间线段最短可知， 与 轴的交点即为所求的点 ，此时 的值最小，即 的
值最小，
由轴对称的性质得： ，
设直线 的解析式为 ，
将点 代入得： ，
解得 ，
则直线 的解析式为 ，
当 时， ，
故在 轴上存在点 ，使得 的值最小，此时点 的坐标为 ．
26.（10分）
【解析】证明：（1）∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝∠AED＋∠EAD＝90°．
∴∠BEC＝∠EAD．∴Rt AED∽Rt EBC．∴ ．
△ △
（2）如答图1，过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知 ．B C
H
G
M
E
A D F
第26题答图1
∵ ， ，∴ ．∴BC＝GM．
又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH．∴BH＝GH．
（3）如答图2，在EG上取点M，使∠BME＝∠AEB，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则
∠N＝∠BMG．
N
B
G
C
M
E
A F D
图2
∵∠EAF＋∠AFE＋∠AEF＝∠AEF＋∠AEB＋∠BEM＝180°，∠EFA＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠BEM．∴△AEF∽△EBM．∴ ．
∵∠AEB＋∠DEC＝180°，∠FEA＋∠DFE＝180°，而∠EFA＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD．
∵∠BMG＋∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD．
∵∠EFD＋∠EDF＋∠FED＝∠FED＋∠DEC＋∠CEN＝180°，∴∠EDF＝∠CEN．
∴△DEF∽△ECN．∴ ．又∵ ，∴ ，
∴BM＝CN．又∵∠N＝∠BMG，∠BGM＝∠CGN，∴△BGM≌△CGN．∴BG＝CG．
