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2024 年中考第三次模拟考试（陕西卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
A C C A D A B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．
10． 126°
11．
12．2
13．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）【详解】解：原式 ，
，
．
15.（5分）【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ．16.（5分）【详解】解：原方程可化为 ．
方程两边同乘 ，得 ．
解得 ．
检验：当 时， ．
∴原方程的解是 ．
17．（5分）【详解】解：（1）如下图，补全图形：
18．（5分）【详解】解：在 和 中，
∴
∴ ．
19．（5分）【详解】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点 ， 、 ，顺次连接，则 即
为所求，如图所示：（2）解：作出点A、B绕点 顺时针旋转90度的对应点 ， ，顺次连接，则 即为所求，如图
所示：
（3）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
根据旋转可知， ，
∴ ，
∴在旋转过程中 扫过的面积为 ．
20．（5分）【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；
（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，
所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率 ．
21．（6分）【详解】解：如图，由题意得 ， ， ， ， ，
， ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
答：明珠大剧院到龙堤 的距离为 ．22．（7分）【详解】（1）解：∵开始时男生跑了 ，男生的跑步速度为 ，从开始匀速跑步到
停止跑步共用时 ．
∴男生跑步的路程为 ，
∴男女跑步的总路程为 ，
故答案为： ．
（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为： ，
设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为： ，
依题意，女生匀速跑了 ，用了 ，则速度为 ，
∴ ，
联立 ，解得： .
将 代入
解得： ，
∴此时男、女同学距离终点的距离为 ．
23．（7分）【详解】（1）解：由题意得到， （人），
故答案为：50
类别B的人数为 （人），类别D的人数为 （人），
补全条形统计图如下：
（2）由题意得， （人），
即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为 人；
24.（8分）【详解】（1）证明：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
．
（2）解：过点 作半径 于点 ，则 ，
，
∴ ，
，
，
，
在 中，
，
在 中， ，
，
，即 的半径是 ．
25.（8分）【详解】（1）解：将点 ， 代入 ，得解得：
∴抛物线解析式为 ；
（2）∵ ，
顶点坐标为 ，
当 时，
解得：
∴ ，则
∵ ，则
∴ 是等腰直角三角形，
∵
∴ 到 的距离等于 到 的距离，
∵ ， ，设直线 的解析式为
∴
解得：
∴直线 的解析式为 ，
如图所示，过点 作 的平行线，交抛物线于点 ，设 的解析式为 ，将点 代入得，
解得：
∴直线 的解析式为 ，
解得： 或
∴ ，
∵
∴
∴ 是等腰直角三角形，且 ，
如图所示，延长 至 ，使得 ，过点 作 的平行线 ，交 轴于点 ，则 ，则符
合题意的点 在直线 上，
∵ 是等腰直角三角形，
∴
∴ 是等腰直角三角形，
∴∴
设直线 的解析式为
∴
解得：
∴直线 的解析式为
联立
解得： 或
∴ 或
综上所述， 或 或 ；
26.（10分）【详解】（1）∵等腰 中， 由 翻折得到
∴ ， ，
∵ ，
∴ ；
（2）如图所示，连接 ，交 于点 ，
∵折叠，
∴ ， ， ， ，
∵ 是 的中点，
∴ ，∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ；
问题2：如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴四边形 是矩形，
则 ，
在 中， ， , ，
∴ ，
在 中， ，∴ ，
在 中， ．
