文档内容
2014 年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（ ）
A． B．5 C． D．﹣5
﹣
2．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（ ）
A．2a2 B．﹣2a2 C．4a2 D．﹣4a2
3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表
示应为（ ）
A．0.384×106 B．3.84×106 C．3.84×105 D．384×103
4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，
10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10
5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是
格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
6．（3分）（2014•淮安）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
7．（3分）（2014•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数
为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（
）A．3π B．3 C．6π D．6
二、填空题
9．（3分）（2014•淮安）因式分解：x2﹣3x= ．
10．（3分）（2014•淮安）不等式组 的解集为 ．
11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填
一个整数）
12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相
同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为 ．
13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边
形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ．
15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点
是 ．
16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对
应的函数表达式为 ．
17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为
．18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形
A B C D ，然后顺次连接四边形A B C D 的中点，得到四边形A B C D ，再顺次连接四边形
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
A B C D 四边的中点，得到四边形A B C D ，…，按此方法得到的四边形A B C D 的周长
2 2 2 2 3 3 3 3 8 8 8 8
为 ．
三、解答题
19．（12分）（2014•淮安）计算：
（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+ ；
（2）（1+ ）÷ ．
20．（6分）（2014•淮安）解方程组： ．21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点
A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱
形．
22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，
随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列
表”等方法写出过程）
23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选
取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据
统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：
组别 分数段/分 频数/人数 频率
1 50.5～60.5 2 a
2 60.5～70.5 6 0.15
3 70.5～80.5 b c
4 80.5～90.5 12 0.30
5 90.5～100.5 6 0.15
合计 40 1.00
（1）表中a= ，b= ，c= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工
“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面
上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果
取整数）
参考数据： ≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，
面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC
交⊙C于点E、F，且CF= AC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若AC=8，求△ABF的面积．
27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y= （x＞0）的图象
上，
（1）k的值为 ；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线
BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
28．（14分）（2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，
0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点
D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停
止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，△PQR的边QR经过点B；
（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部
时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．2014 年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（ ）
A． B．5 C． D．﹣5
﹣
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：解：﹣5的相反数是5，
故选：B．
点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（ ）
A．2a2 B．﹣2a2 C．4a2 D．﹣4a2
考点：合并同类项．
.
分析：运用合并同类项的方法计算．
解答：解：﹣a2+3a2=2a2．
故选：A．
点评：本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．
3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表
示应为（ ）
A．0.384×106 B．3.84×106 C．3.84×105 D．384×103
考点：科学记数法—表示较大的数．
.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．
故选：C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，
10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10
考点：众数；中位数．
.
分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
解答：解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，
最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；
故选D．
点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，
最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据
中出现次数最多的数．5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是
格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
考点：勾股定理．
.
专题：网格型．
分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
解答：解：如图所示：
AB= =5．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．
6．（3分）（2014•淮安）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
考点：二次根式有意义的条件．
.
分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．
解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选D．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
7．（3分）（2014•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数
为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
考点：平行线的性质．
.
分析：由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．
解答：解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°，
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（
）
A．3π B．3 C．6π D．6
考点：圆锥的计算．
.
专题：计算题．
分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径
等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
解答：
解：根据题意得该圆锥的侧面积= ×2×3=3．
故选B．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面
的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
二、填空题
9．（3分）（2014•淮安）因式分解：x2﹣3x= x （ x﹣ 3 ） ．
考点：因式分解-提公因式法．
.
分析：确定公因式是x，然后提取公因式即可．
解答：解：x2﹣3x=x（x﹣3）．
点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以
提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
10．（3分）（2014•淮安）不等式组 的解集为 ﹣ 3 ＜ x ＜ 2 ．
考点：解一元一次不等式组．
.
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解
集．
解答：
解： ，
解①得：x＜2，
解②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集是：﹣3＜x＜2．
故答案是：﹣3＜x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观
察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 4 （只需填一
个整数）
考点：三角形三边关系．
.
专题：开放型．
分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可
得x的取值范围．
解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
故答案为：4．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的
差，而小于两边的和．
12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相
同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为 ．
考点：概率公式．
.
分析：由一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用
概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为： = ．
故答案为：
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边
形，应添加的条件是 AB=CD （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
考点：平行四边形的判定．
.
专题：开放型．
分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两
组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或
∠C+∠D=180°等．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．
常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 ．
考点：代数式求值．
.
专题：整体思想．
分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可
得解．
解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点
是 P ．
考点：估算无理数的大小；实数与数轴．
.
分析：先估算出 的取值范围，再找出符合条件的点即可．
解答：解：∵4＜7＜9，
∴2＜ ＜3，
∴ 在2与3之间，且更靠近3．
故答案为：P．
点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值
是解答此题的关键．
16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对
应的函数表达式为 y=2 x 2 + 1 ．
考点：二次函数图象与几何变换．
.
分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．
解答：解：∵二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，
∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2﹣1+2=2x2+1．
故答案为：y=2x2+1．
点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．
17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为
130° ．考点：全等三角形的性质．
.
分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可
得解．
解答：解：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．
故答案为：130°．
点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应
位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．
18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形
A B C D ，然后顺次连接四边形A B C D 的中点，得到四边形A B C D ，再顺次连接四边形
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
A B C D 四边的中点，得到四边形A B C D ，…，按此方法得到的四边形A B C D 的周长
2 2 2 2 3 3 3 3 8 8 8 8
为 ．
考点：中点四边形．
.
专题：规律型．
分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形
A B C D 的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推
1 1 1 1
可得正方形A B C D 的周长．
8 8 8 8
解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A B C D ，则得正方形A B C D 的
1 1 1 1 1 1 1 1
面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A B C D 中点得正方形A B C D ，则正方形A B C D 的面积为正方
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
形A B C D 面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
1 1 1 1
顺次连接正方形A B C D 得正方形A B C D ，则正方形A B C D 的面积为正方形
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
A B C D 面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
2 2 2 2
顺次连接正方形A B C D 中点得正方形A B C D ，则正方形A B C D 的面积为正方
3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4
形A B C D 面积的一半 ，则周长是原来的 ；
3 3 3 3
…
故第n个正方形周长是原来的 ，
以此类推：正方形A B C D 周长是原来的 ，
8 8 8 8
∵正方形ABCD的边长为1，
∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A B C D 的周长为 ，
8 8 8 8
故答案为： ．
点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性
质．进而得到周长关系．
三、解答题
19．（12分）（2014•淮安）计算：
（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+ ；
（2）（1+ ）÷ ．
考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．
.
分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每
个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案．
解答：解：（1）原式=9﹣2﹣1+2
=8；
（2）原式=
=
=
= ．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关
键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值
等考点的运算．
20．（6分）（2014•淮安）解方程组： ．
考点：解二元一次方程组．
.
专题：计算题．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：
解： ，
①+②得：3x=9，即x=3，
将x=3代入②得：y=﹣1，
则方程组的解为 ．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点
A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱
形．
考点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．
.
专题：证明题．
分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出
平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．
解答：证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO
即EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形．
点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判
定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四
边形是菱形．
22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，
随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列
表”等方法写出过程）
考点：列表法与树状图法．
.
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一
男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，
∴两名主持人恰为一男一女的概率为： = ．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏
的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以
上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选
取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据
统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：
组别 分数段/分 频数/人数 频率
1 50.5～60.5 2 a
2 60.5～70.5 6 0.15
3 70.5～80.5 b c
4 80.5～90.5 12 0.30
5 90.5～100.5 6 0.15
合计 40 1.00
（1）表中a= 0.0 5 ，b= 1 4 ，c= 0.3 5 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工
“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
.
分析：
（1）根据频率的计算公式：频率= 即可求解；
（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；
（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．
解答：
解：（1）a= =0.05，
第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，
频率c= =0.35；
（2）补全频数分布直方图如下：；
（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．
答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信
息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面
上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果
取整数）
参考数据： ≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
考点：解直角三角形的应用．
.
分析：过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再
根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．
解答：解：过B点作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，
∴在Rt△ADB中，AD= ，
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AC=AD+CD=24m，
∴ +BD=24，
解得BD≈17m．
AB= ≈18m．
故这棵古杉树AB的长度大约为18m．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角
函数求三角形的边．
25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，
面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．
.
专题：几何图形问题．
分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；
（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．
解答：解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得
y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．
答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；
（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．
当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．
解得 x =6，x =10，
1 2
即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；
（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：
由（1）知，y=﹣x2+16x．
当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0
因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，
所以 该方程无解．
即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．
点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及
一元二次方程的根的判别式．
26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC
交⊙C于点E、F，且CF= AC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若AC=8，求△ABF的面积．考点：切线的性质．
.
分析：
（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD= ，得出∠A=30°，因
为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．
（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=!2，由于
∠A=30°得出BF= AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．
解答：解：（1）连接CD，
∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵CF= AC，CF=CE，
∴AE=CE，
∴ED= AC=EC，
∴ED=EC=CD，
∴∠ECD=60°，
∴∠A=30°，
∵AC=BC，
∴∠ACB=120°．
（2）∵∠A=30°，AC=BC，
∴∠ABC=30°，
∴∠BCE=60°，
在△ACD与△BCF中
∴△ACD≌△BCF（SAS）
∴∠ADC=∠BFC，
∵CD⊥AB，
∴CF⊥BF，
∵AC=8，CF= AC．
∴CF=4，
∴AF=12，
∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF= AB，
设BF=x，则AB=2x，
∵AF2+BF2=AB2，
∴（2x）2﹣x2=122
解得：x=4
即BF=4
∴△ABF的面积= = =24 ，
点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角
形是本题的关键．
27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y= （x＞0）的图象
上，
（1）k的值为 6 ；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线
BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
考点：反比例函数综合题．
.
专题：计算题．
分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M
坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出
直线AM解析式；
（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，
表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直
线平行．
解答：解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；
故答案为：6；
（2）将x=3代入反比例解析式y= 得：y=2，即M（3，2），
设直线AM解析式为y=ax+b，
把A与M代入得： ，
解得：a=﹣2，b=8，
∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；
（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：
当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n= ，
∴B（0，6），P（m，0），
∴k直线AM = = = =﹣ =﹣ ，k直线BP = =﹣ ，即
k直线AM =k直线BP ，
则BP∥AM．
点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线
平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．
28．（14分）（2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，
0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点
D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停
止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．
（1）当t= 1 秒 时，△PQR的边QR经过点B；
（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部
时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．
考点：四边形综合题．
.
分析：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列
方程求出t的值；
（2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；
（3）首先判定ABFE为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设
EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列
方程求出时间t的值．
解答：解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，
∴AB=AQ，即3=4﹣t，
∴t=1．
即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．
（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．设PR交BC于点G，
过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．
S=S矩形OABC ﹣S梯形OPGC
=8×3﹣ （2t+2t+3）×3
= ﹣6t；
②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．
设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．
过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．
QD=t，则AQ=AT=4﹣t，
∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．
S=S矩形OABC ﹣S梯形OPGC ﹣S
△BST
=8×3﹣ （2t+2t+3）×3﹣ （t﹣1）2
=﹣ t2﹣5t+19；
③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．
设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4﹣t．
PQ=12﹣3t，∴PR=RQ= （12﹣3t）．
S=S ﹣S
△PQR △AQT
= PR2﹣ AQ2= （12﹣3t）2﹣ （4﹣t）2
= t2﹣14t+28．
综上所述，S关于t的函数关系式为：
S= ．
（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，
∴四边形ABFE是正方形．
如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合．
∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，
∴∠BAM′+∠NAB=45°，
∴∠MAN=∠M′AN．
连接MN．在△MAN与△M′AN中，
∴△MAN≌△M′AN（SAS）．
∴MN=M′N=M′B+BN
∴MN=EM+BN．
设EM=m，BN=n，则FM=3﹣m，FN=3﹣n．
在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，
整理得：mn+3（m+n）﹣9=0． ①
延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS= PQ= （12﹣3t），
∵QS= PQ= （12﹣3t），AQ=4﹣t，
∴n=BN=AS=QS﹣AQ= （12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣ t．
∴m=3n，
代入①式，化简得：n2+4n﹣3=0，
解得n=﹣2+ 或n=﹣2﹣ （舍去）
∴2﹣ t=﹣2+
解得：t=8﹣2 ．
∴若∠MAN=45°，则t的值为（8﹣2 ）秒．
点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类
讨论周全，不要遗漏；第（3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．
