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2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题
一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
（1）设函数 在 内连续，其导函数的图形如图所示，则（ ）
A.函数 有2个极值点，曲线 有2个拐点
B.函数 有2个极值点，曲线 有3个拐点
C.函数 有3个极值点，曲线 有1个拐点
D.函数 有3个极值点，曲线 有2个拐点
（2）已知函数 ，则（ ）
A. B. C. D.
（3）设 ，其中 ，
则（ ）
A. B. C. D.
（4）级数 （ 为常数）（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与 有关
（5）设 是可逆矩阵，且 与 相似，则下列结论错误的是（ ）
A. 与 相似 B. 与 相似
C. 与 相似 D. 与 相似
（6）设二次型 的正负惯性指数分别为1,2，则（ ）
A. B. C. D. 或
（7）设 为两个随机变量，且 ，如果 ，则（ ）
A. B. C. D.
（8）设随机变量 与 相互独立，且 ，则 =（ ）
A.6 B.8 C.14 D.15
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）已知函数 满足 ，则 __________.
（10）极限 ___________.
（11）设函数 可微， 由方程 确定，则 __________.
（12）设 ，则 ___________.
（13）行列式 _________.
（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球
次数恰好为4的概率为__________.
三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分10分）
求极限 。
（16）（本题满分10分）
设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数 ，需求弹性 ， 为单价（万
元）。
（Ⅰ）求需求函数的表达式；
（Ⅱ）求 万元时的边际效益，并说明其经济意义。
（17）设函数
（18）（本题满分10分）
设函数 连续，且满足 ，求 。
（19）（本题满分10分）
求幂级数 的收敛域及和函数。
（20）（本题满分11分）
设矩形 ， ，且方程组 无解，
求：（1）求 的值
（2）求方程组 的通解.（21）（本题满分11分）
已知矩阵
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设3阶矩阵 满足 。记 ，将 分别表示为 的线
性组合。
（22）（本题满分11分）
设二维随机变量 在区域 上服从均匀分布，令
（ ）写出 的概率密度；
（ ）问 与 是否相互独立？并说明理由；
（ ）求 的分布函数 .
（23）（本题满分11分）
设总体 的概率密度
其中 为未知参数， 为来自 的简单随机样本，令 .。
（1）求 的概率密度；
（2）确定 ，使得 .
