文档内容
2016 陕西中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意
的）
1.计算： ( )
A. -1 B. 1 C. 4 D.-4
2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图， AB∥CD， AE平分∠CAB交CD于点E. 若∠C=50°，则∠AED =( )
A. 65° B. 115° C. 125° D.130°
5.设点A(a，b)是正比例函数 图像上的任意一点，则下列等式一定成立
的是（ ）
A. B.
C. D.
16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6. 若DE是△ABC的中位线，延长
DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
7.已知一次函数 和 ，假设k>0且 ，则这两个一次函数
图象的交点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是AD上的两
点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点 ，则图中
全等三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与
∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
2A. B. C. D.
10.已知抛物线 与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记
为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为（ ）
A. B. C. D.2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.不等式 的解集________.
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________.
B.运用科学计算器计算： __________.（结果精确到0.1）
13.已知一次函数y = 2x + 4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点. 若这个一次函数
的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比
例函数的表达式为________________.
14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AB= 2，点P是这个菱形内部或边上的一
点. 若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两
点间的最短距离为__________.
三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）
15.（本题满分5分）
计算： .
316.（本题满分5分）
化简： .
17.（本题满分5分）
如图，已知△ABC，∠BAC=90°. 请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成
两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）
某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣. 校教务处
在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行
了问卷调查. 我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答
（喜欢程度分为：“A－非常喜欢”、“B－比较喜欢”、“C－不太喜欢”、“D
－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且
只能选一项）结果进行了统计. 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
图① 图②
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
4（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_______；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太
喜欢”的有多少人
19.（本题满分7分）
如图，在 ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取
一点F，使BF = DE，连接AF、CE.
求证：AF//CE.
20.(本题满分7分)
某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南
建起了“望月阁”及环阁公园. 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几
何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力. 他们经
过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两
次测量. 于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月
阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线
BM上的对应位置为点C. 镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到
点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时，测
得小亮眼睛与地面的高度ED =1.5米，CD =2米；然后，在阳光下，他们用测影长
5的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，
到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH =2.5米，
FG =1.65米.
如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度
忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.
21.(本题满分7分)
昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，
他当天按原路返回. 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与
他离家的时间x（时）之间的函数图象.
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
622.(本题满分7分)
某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖
活动. 奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 ml）、红茶（500 ml）和可乐
（600 ml）. 抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等
分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、
“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动
转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效
随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客
可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活
动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同
（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.
根据以上规则，回答下列问题：
（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动. 请你用列表或
画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率.
723.(本题满分8分)
如图，已知： 是 的弦，过点B作BC⊥AB交 于点C，过点C作
的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的
延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：（1）FC=FG；
（2）
824.(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M
（1,3）和N（3,5）.
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与y轴交于点B, 同
时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形. 请你写出平移过程，并说明
理由.
925. (本题满分12分)
问题提出
(1)如图①，已知△ABC. 请画出△ABC关于直线
AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2. 是否在边BC、CD上分
别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存
在，求出它周长的最小值; 若不存在，请说明理由.
问题解决
(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD =6米. 现
想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH部件，使∠EFG=90°，EF
=FG = 米，∠EHG=45°. 经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且
AF
