文档内容
2017 年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）
1 √3
A．2和﹣2 B．﹣2和 C．√3和 D．√3和﹣√3
2 3
2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）
3 4 3 4
A． B． C． D．
4 3 5 5
5．（3分）在下列的计算中，正确的是（ ）
A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3 C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1
6．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
7．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦
AB的长为（ ）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、
第1页（共34页）乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
{&2x-1＞3(x-2)
9．（3分）若关于x的一元一次不等式组 的解是x＜5，则m的取值范
&x＜m
围是（ ）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
10．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 A、B两处各
安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），
图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要
安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣4= ．
a 2 a+b
12．（4分）若 = ，则 = ．
b 3 b
13．（4分）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：
宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚
最高气温（℃） 25 28 35 30 26 32
则以上最高气温的中位数为 ℃．
14．（4分）如图，已知l∥l ，直线l与l 、l 相交于C、D两点，把一块含30°角的三
1 2 1 2
角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ．
第2页（共34页）k
15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y= 的图象上，
x
作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C
的坐标为 ．
16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m
长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面
积为S（m2）
（1）如图1，若BC=4m，则S= m2．
（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之
变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值
时，边BC的长为 m．
三、解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（√2﹣1）0．
第3页（共34页）2 1
18．（6分）解分式方程： = ．
x+1 x-1
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B
（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC；
1 1 1
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△ABC 的
1 1 1
内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个
学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据
绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图
表，请按正确数据解答下列各题：
体能等级 调整前人数 调整后人数
优秀 8
良好 16
及格 12
不及格 4
合计 40
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，
甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满
第4页（共34页）足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
1
（1）当a=﹣ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
24
12
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处
5
时，乙扣球成功，求a的值．
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点
D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．
23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将
纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼
第5页（共34页）合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无
重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将 ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线
▱
段 ， ；S ：S = ．
矩形AEFG ▱ABCD
（2） ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的
▱
长；
（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸
片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，
0），A（3，3√3）、B（9，5√3），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间
为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运
第6页（共34页）5
动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，√3， （单位长度/秒），当P、Q中的一点到
2
达C点时，两点同时停止运动．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大
值；
（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t
值．
第7页（共34页）2017 年浙江省金华市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）
1 √3
A．2和﹣2 B．﹣2和 C．√3和 D．√3和﹣√3
2 3
【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有
【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．
【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；
1
B、﹣2× =﹣1，故此选项不合题意；
2
√3
C、√3× =1，故此选项符合题意；
3
D、√3×（﹣√3）=﹣3，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（3分）（2017•金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．
故选：B．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形
的认识．
第8页（共34页）3．（3分）（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
【考点】K6：三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．
【解答】解：∵5+6＜12，
∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大
于第三边是解题的关键．
4．（3 分）（2017•金华）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是
（ ）
3 4 3 4
A． B． C． D．
4 3 5 5
【考点】T1：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
AC=√AB2-BC2=4，
由正切函数的定义，得
BC 3
tanA= = ，
AC 4
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．
5．（3分）（2017•金华）在下列的计算中，正确的是（ ）
A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3 C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1
【考点】4I：整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题；512：整式．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=m3，符合题意；
第9页（共34页）C、原式=8m3，不符合题意；
D、原式=m2+2m+1，不符合题意，
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）（2017•金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的
是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．菁优网版权所有
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，
可知：对称轴x=1，
开口方向向下，所以有最大值y=2，
故选（B）
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属
于基础题型．
7．（3分）（2017•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁
片，则弓形弦AB的长为（ ）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
【考点】M3：垂径定理的应用．菁优网版权所有
【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．
【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD=8，OD=13，
∴OC=5，
第10页（共34页）又∵OB=13，
∴Rt△BCO中，BC=√OB2-OC2=12，
∴AB=2BC=24．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂直定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．
8．（3分）（2017•金华）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶
段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公
式即可求出该事件的概率．
【解答】解：画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，
2 1
∴甲、乙同学获得前两名的概率是 = ；
12 6
故选D．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数
与总情况数之比．
第11页（共34页）{&2x-1＞3(x-2)
9．（3分）（2017•金华）若关于x的一元一次不等式组 的解是x＜
&x＜m
5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了即可确定m的范围．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．（3分）（2017•金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已
在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到
180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被
监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
【考点】U7：视点、视角和盲区．菁优网版权所有
【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．
【解答】解：如图，
第12页（共34页）A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；
B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；
C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWP监控不到，此选项错误；
D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）（2017•金华）分解因式：x2﹣4= （ x+ 2 ）（ x ﹣ 2 ） ．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有
【专题】44 ：因式分解．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是
两项平方项，符号相反．
a 2 a+b 5
12．（4分）（2017•金华）若 = ，则 = ．
b 3 b 3
【考点】83：等式的性质．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
a 2
【解答】解：根据等式的性质：两边都加1， +1= +1，
b 3
第13页（共34页）a+b 5
则 = ，
b 3
5
故答案为： ．
3
【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用
等式的性质进行计算．
13．（4分）（2017•金华）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：
宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚
最高气温（℃） 25 28 35 30 26 32
则以上最高气温的中位数为 2 9 ℃．
【考点】W4：中位数．菁优网版权所有
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均
数为中位数．
【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35．
故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，
1
故这组数据的中位数是 ×（28+30）=29．
2
故答案为：29．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候
一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中
间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14．（4分）（2017•金华）如图，已知l∥l ，直线l与l 、l 相交于C、D两点，把一块
1 2 1 2
含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= 20° ．
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出
∠2=20°．
【解答】解：∵∠1=130°，
第14页（共34页）∴∠3=50°，
又∵l∥l，
1 2
∴∠BDC=50°，
又∵∠ADB=30°，
∴∠2=20°，
故答案为：20°．
【点评】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
15．（4分）（2017•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数
k
y= 的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图
x
象于点C，则点C的坐标为 （﹣ 1 ，﹣ 6 ） ．
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KW：等腰
直角三角形；R2：旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】解法1：将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角
三角形，进而得到点D在射线AC上，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），
再根据待定系数法求得直线AC的解析式，最后解方程组即可得到点C的坐标；
解法2：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直
1 3
线AB的解析式为y= x+2，可得PF= ，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造
2 2
第15页（共34页）3
△ADP≌△ADH，再设 DE=x，则 DH=DP=x+ ，FD=1+2﹣x=3﹣x，在 Rt△PDF 中，根据
2
3 3
PF2+DF2=PD2，可得方程（ ）2+（3﹣x）2=（x+ ）2，进而得到D（1，0），即可得出直线
2 2
AD的解析式为y=3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．
【解答】解法1：如图所示，将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD
是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，
由题可得，∠BAC=45°，
∴点D在射线AC上，
由点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），
设AC的解析式为y=ax+b，
把A（2，3），D（1，0）代入，可得
{&3=2a+b {&a=3
，解得 ，
&0=a+b &b=-3
∴直线AC的解析式为y=3x﹣3，
{
& y=3x-3
{&x=2 {&x=-1
解方程组 6 ，可得 或 ，
& y= & y=3 & y=-6
x
∴C（﹣1，﹣6），
故答案为：（﹣1，﹣6）．
解法2：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于
P，
1
根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y= x+2，
2
由A（2，3），可得OF=1，
1 3 3
当x=﹣1时，y=﹣ +2= ，即P（﹣1， ），
2 2 2
3
∴PF= ，
2
将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，
3
∴PD=HD，PG=EH= ，
2
第16页（共34页）3
设DE=x，则DH=DP=x+ ，FD=1+2﹣x=3﹣x，
2
Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，
3 3
即（ ）2+（3﹣x）2=（x+ ）2，
2 2
解得x=1，
∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），
根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，
{
& y=3x-3
{&x=2 {&x=-1
解方程组 6 ，可得 或 ，
& y= & y=3 & y=-6
x
∴C（﹣1，﹣6），
故答案为：（﹣1，﹣6）．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函
数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三
角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．
16．（4分）（2017•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，
拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可
第17页（共34页）以活动的区域面积为S（m2）
（1）如图1，若BC=4m，则S= 88π m2．
（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之
变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值
5
时，边BC的长为 m．
2
【考点】HE：二次函数的应用；KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．菁优网
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3
【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的 圆，以C为圆心、6为半
4
1 1
径的 圆和以A为圆心、4为半径的 圆的面积和，据此列式求解可得；
4 4
3
（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的 圆，以A为圆心、x为半径的
4
1 30
圆、以C为圆心、10﹣x为半径的 圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质
4 360
解答即可．
【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的
区域如图所示：
第18页（共34页）3
由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的 圆，以C为圆心、6为半径
4
1 1
的 圆和以A为圆心、4为半径的 圆的面积和，
4 4
3 1 1
∴S= ×π•102+ •π•62+ •π•42=88π，
4 4 4
故答案为：88π；
（2）如图2，
设BC=x，则AB=10﹣x，
3 1 30
∴S= •π•102+ •π•x2+ •π•（10﹣x）2
4 4 360
π
= （x2﹣10x+250）
3
π
= （x2﹣5x+250），
3
5
当x= 时，S取得最小值，
2
5
∴BC= ，
2
5
故答案为： ．
2
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活
动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．
三、解答题（共8小题，满分66分）
第19页（共34页）17．（6分）（2017•金华）计算：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（√2﹣1）0．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值 4个考点．在计算时，
需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（√2﹣1）0
1
=2× ﹣1+3﹣1
2
=1﹣1+3﹣1
=2．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此
类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值等考点的运算．
2 1
18．（6分）（2017•金华）解分式方程： = ．
x+1 x-1
【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=x+1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（6分）（2017•金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A
（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC；
1 1 1
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△ABC 的
1 1 1
内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
第20页（共34页）【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．菁优网版
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【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△ABC 的内部，最少平移
1 1 1
4个单位，最多平移6个单位，据此可得．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC 即为所求；
1 1 1
（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），
∴若要使向右平移后的A′落在△ABC 的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，
1 1 1
即4＜a＜6．
【点评】本题主要考查作图﹣中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平
移变换的性质是解题的关键．
20．（8分）（2017•金华）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体
能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员
在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从
而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：
体能等级 调整前人数 调整后人数
第21页（共34页）优秀 8 1 2
良好 16 2 2
及格 12 1 2
不及格 4 4
合计 40 5 0
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．
【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；
（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；
（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．
【解答】解：（1）填表如下：
体能等级 调整前人数 调整后人数
优秀 8 12
良好 16 22
及格 12 12
不及格 4 4
合计 40 50
故答案为：12；22；12；4；50；
（2）补全条形统计图，如图所示：
第22页（共34页）（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，
则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．
【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本
题的关键．
21．（8分）（2017•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一
部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x
（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高
度为1.55m．
1
（1）当a=﹣ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
24
12
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处
5
时，乙扣球成功，求a的值．
【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有
1
【分析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣ （x﹣4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y
24
的值，与1.55比较即可得出判断；
12
（2）将（0，1）、（7， ）代入y=a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．
5
1 1
【解答】解：（1）①当a=﹣ 时，y=﹣ （x﹣4）2+h，
24 24
第23页（共34页）1
将点P（0，1）代入，得：﹣ ×16+h=1，
24
5
解得：h= ；
3
1 5 1 5
②把x=5代入y=﹣ （x﹣4）2+ ，得：y=﹣ ×（5﹣4）2+ =1.625，
24 3 24 3
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网；
12
（2）把（0，1）、（7， ）代入y=a（x﹣4）2+h，得：
5
{
&16a+h=1
12，
&9a+h=
5
1
{&a=-
5
解得： ，
21
&h=
5
1
∴a=﹣ ．
5
【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
22．（10分）（2017•金华）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，
AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．
【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有
第24页（共34页）【 分 析 】 （ 1 ） 由 切 线 性 质 知 OC⊥ CD ， 结 合 AD⊥ CD 得 AD∥ OC ， 即 可 知
∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；
（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；
②作 OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知 CG=FG=OG，由 OC=2√2得出
CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．
【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAO；
（2）①∵AD∥OC，
∴∠EOC=∠DAO=105°，
∵∠E=30°，
∴∠OCE=45°；
②作OG⊥CE于点G，
则CG=FG=OG，
∵OC=2√2，∠OCE=45°，
∴CG=OG=2，
∴FG=2，
在Rt△OGE中，∠E=30°，
∴GE=2√3，
∴EF=≥-FG=2√3-2．
第25页（共34页）【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角
形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是
解题的关键．
23．（10分）（2017•金华）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在
BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的
三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一
个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将 ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线
▱
段 A E ， G F ；S ：S = 1 ： 2 ．
矩形AEFG ▱ABCD
（2） ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的
▱
长；
（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸
片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．
【考点】LO：四边形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段 AE、GF；由折叠的性质得出△ABE
1
的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S = S ，即
矩形AEFG 2 ▱ABCD
可得出答案；
（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；
1 1
（3）折法 1 中，由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE= AB=4，CF=DF= CD=5，GM=CM，
2 2
∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出 BM=FM=4，由勾股定理得出 GM=CM=√CF2-FM2
=3，得出AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；
第26页（共34页）1 1
折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积= 梯形ABCD的面积，AE=BE= AB=4，
2 2
1
DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH= CD=5，由叠合正方形的性质得出EM=GH=5，正方
2
形EMHG的面积=52=25，由勾股定理求出FM=BM=√52-42=3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，由
25 25
梯形ABCD的面积得出BC= ﹣x，求出MC=BC﹣BM= ﹣x﹣3，由MN=MC得出方程，解方程
2 2
13 37
求出AD= ，BC= ；
4 4
折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．
【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；
由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，
∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，
1
∴S = S ，
矩形AEFG 2 ▱ABCD
∴S ：S =1：2；
矩形AEFG ▱ABCD
故答案为：AE，GF，1：2；
（2）∵四边形EFGH是矩形，
∴∠HEF=90°，
∴FH=√52+122=13，
由折叠的性质得：AD=FH=13；
（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：
①折法1中，如图4所示：
1 1
由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE= AB=4，CF=DF= CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
2 2
∵四边形EFMB是叠合正方形，
∴BM=FM=4，
∴GM=CM=√CF2-FM2=√52-42=3，
∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；
②折法2中，如图5所示：
第27页（共34页）1 1
由折叠的性质得：四边形 EMHG 的面积= 梯形 ABCD 的面积，AE=BE= AB=4，DG=NG，
2 2
NH=CH，BM=FM，MN=MC，
1
∴GH= CD=5，
2
∵四边形EMHG是叠合正方形，
∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，
∵∠B=90°，
∴FM=BM=√52-42=3，
设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，
1
∵梯形ABCD的面积= （AD+BC）×8=2×25，
2
25
∴AD+BC= ，
2
25
∴BC= ﹣x，
2
25
∴MC=BC﹣BM= ﹣x﹣3，
2
∵MN=MC，
25
∴3+x= ﹣x﹣3，
2
13
解得：x= ，
4
13 25 13 37
∴AD= ，BC= ﹣ = ；
4 2 4 4
③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，
则E、G分别为AB、CD的中点，
1
则AH=AE=BE=BF=4，CG= CD=5，正方形的边长EF=GF=4√2，
2
GM=FM=4，CM=√52-42=3，
∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8﹣7=1，
∴AD=5．
第28页（共34页）【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面
积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．
24．（12分）（2017•金华）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分
别为O（0，0），A（3，3√3）、B（9，5√3），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，
运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB
5
﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，√3， （单位长度/秒），当P、Q中的
2
一点到达C点时，两点同时停止运动．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；
（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t
值．
第29页（共34页）【考点】LO：四边形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）利用待定系数法求AB所在直线的函数表达式；
√3
（2）由题意得：OP=t，PC=14﹣t，求出PC边上的高为 t+2√3，代入面积公式计算，并
2
根据二次函数的最值公式求出最大值即可；
（3）分别以Q在OA、AB、BC上运动时讨论：
①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），
②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），
③当6＜t≤10时，
i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），
ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），
只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论．
【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，
把A（3，3√3）、B（9，5√3）代入得：
{ √3
{&3k+b=3√3 &k=
，解得： 3 ，
&9k+b=5√3
&b=2√3
√3
∴AB所在直线的函数表达式为y= x+2√3；
3
（2）如图1，由题意得：OP=t，则PC=14﹣t，
过A作AD⊥x轴于D，过B作BF⊥x轴于F，过Q作QH⊥x轴于H，
过A作AE⊥BF于E，交QH于G，
∵A（3，3√3），
∴OD=3，AD=3√3，
由勾股定理得：OA=6，
∵B（9，5√3），
第30页（共34页）∴AE=9﹣3=6，BE=5√3﹣3√3=2√3，
Rt△AEB中，AB=√62+(2√3) 2=4√3，
BE 2√3 √3
tan∠BAE= = = ，
AE 6 3
∴∠BAE=30°，
6
点Q过OA的时间：t= =2（秒），
3
∴AQ=√3（t﹣2），
1 √3(t-2)
∴QG= AQ= ，
2 2
√3(t-2) √3
∴QH= +3√3= t+2√3，
2 2
√3 4√3
在△PQC中，PC=14﹣t，PC边上的高为 t+2√3，t= =4（秒），
2 √3
1 √3 √3 5√3
∴S= （14﹣t）（ t+2√3）=﹣ t2 + t+14√3（2≤t≤6），
2 2 4 2
81√3
∴当t=5时，S有最大值为 ；
4
（3）①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），
过Q作QG⊥x轴于G，
由题意得：OQ=3t，OP=t，∠AOG=60°，
∴∠OQG=30°，
3
∴OG= t，
2
3
∴CG=14﹣ t，
2
QG
sin60°= ，
OQ
√3 3√3
∴QG= ×3t= t，
2 2
在Rt△QGC中，由勾股定理得：QG2+CG2=QC2=PC2，
3√3 3
可得方程（ t）2+（14﹣ t）2=（14﹣t）2，
2 2
7 7
解得：t= ，t=0（舍），此时t= ，
1 4 2 4
第31页（共34页）②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），
∴AQ=AP，
过A作AG⊥x轴于G，
由题意得：OP=t，AQ=√3（t﹣2），则PG=t﹣3，AP=√3（t﹣2），
在Rt△AGP中，由勾股定理得：AP2=AG2+PG2，
可得方程：（3√3）2+（t﹣3）2=[√3（t﹣2）]2，
3+√57 3-√57
解得：t= ，t= （舍去），
1 2 2 2
3+√57
此时t= ；
2
③当6＜t≤10时，
i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），
∴PC=CQ，
由（2）知：OA=6，AB=4√3，BC=10，
6 4√3
t= + =6，
3 √3
5
∴BQ= （t﹣6），
2
5 5
∴CQ=BC﹣BQ=10﹣ （t﹣6）=25﹣ t，
2 2
5
可得方程为：14﹣t=25﹣ t，
2
22
解得：t= ；
3
ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），
∴BP=BQ，
过B作BG⊥x轴于G，
5
则BG=5√3，PG=t﹣9，BQ= （t﹣6），
2
由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，
5
可得方程为：（5√3）2+（t﹣9）2=[ （t﹣6）]2，
2
38+20√2 38-20√2
解得：t= ，t= （舍去），
1 7 2 7
第32页（共34页）38+20√2
此时t= ，
7
7 3+√57 22 38+20√2
综上所述，t的值为 或 或 或 ．
4 2 3 7
第33页（共34页）【点评】本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题
组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，
计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线
段垂直平分线的性质．
第34页（共34页）
