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第七讲 一次函数
命题点1 一次函数的图象与性质
类型一 与图象有关的判断
1. (2022安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是(
)
2. (2021柳州)若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
第2题图
A. k>0
B. b＝2
C. y随x的增大而增大
D. x＝3时，y＝0
3. (新趋势)·条件开放性问题 (2022天津)若一次函数y＝x＋b(b是常数)的图象经过第一、二、
三象限，则b的值可以是________(写出一个即可).
类型二 与一次函数增减性、最值有关的问题
4. (2022包头)在一次函数y＝－5ax＋b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则
点A(a，b)在( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
中考备考用5. (2022邵阳)在直角坐标系中，已知点A(，m)，点B(，n)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，
则m，n的大小关系是( )
A. m＜n B. m＞n C. m≥n D. m≤n
6. (2022绍兴)已知(x ，y)，(x ，y)，(x ，y)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x0，则yy>0 B. 若xx<0，则yy>0
1 2 1 3 1 3 1 2
C. 若xx>0，则yy>0 D. 若xx<0，则yy>0
2 3 1 3 2 3 1 2
7. (新趋势)·结论开放性问题 (2022河南)请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达
式：________．
8. (2022泰州)一次函数y＝ax＋2的图象经过点(1，0).当y＞0时，x的取值范围是________．
9. (2021自贡)当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为k＋3，则满足条
件的k的值为________．
10. (2022北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(4，3)，(－2，
0)，且与y轴交于点A.
(1)求该函数的解析式及点A的坐标；
(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值，直接写
出n的取值范围．
类型三 一次函数图象的交点问题
11. (2022株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为(
)
A. (0，－1) B. (－，0) C. (，0) D. (0，1)
12. (2022德阳)如图，已知点A(－2，3)，B(2，1)，直线y＝kx＋k经过点P(－1，0).试探究：
直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是________．
中考备考用第12题图
13. (新考法)·结合坐标系设计动画考查一次函数的图象与性质 (2022河北)如图，平面直角
坐标系中，线段AB的端点A(－8，19)，B(6，5).
(1)求AB所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：
在函数y＝x＋(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0).当c
＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光．
求此时整数m的个数．
第13题图
命题点2 一次函数图象的平移、旋转与对称
14. (2022娄底)将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于( )
A. 向左平移2个单位 B. 向左平移1个单位
C. 向右平移2个单位 D. 向右平移1个单位
15. (2021陕西)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位
后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A. －5 B. 5 C. －6 D. 6
中考备考用16. (2021扬州)如图，一次函数y＝x＋的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕
点B顺时针旋转30°交x轴于点C.则线段AC长为( )
第16题图
A. ＋ B. 3 C. 2＋ D. ＋
命题点3 一次函数与方程、不等式结合
类型一 一次函数与方程(组)的关系
17. (2021贺州)直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1), B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解
为( )
A. x＝0 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3
18. (2022贵阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图
象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程mx＋n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax＋b＝－1.
其中结论正确的个数是( )
第18题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
中考备考用类型二 一次函数与不等式(组)的关系
19. (2021嘉兴)已知点P(a，b)在直线y＝－3x－4上，且2a－5b≤0，则下列不等式一定成
立的是( )
A. ≤ B. ≥ C. ≥ D. ≤
20. (2021娄底)如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，
0)，则解集为( )
A. －4＜x＜2 B. x＜－4
C. x＞2 D. x＜－4或x＞2
第20题图
21. (2022扬州)如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的
解集为________．
第21题图
22. (新趋势)·条件开放性问题 (2022济宁)已知直线y ＝x－1与y ＝kx＋b相交于点(2，1).请
1 2
写出一个b值________(写出一个即可)，使x＞2时，y＞y.
1 2
命题点4 一次函数与几何图形结合
23. (2021呼和浩特)在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4).以AB为一边在第一象限作
正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )
A. y＝－x＋4 B. y＝－x＋4
C. y＝－x＋4 D. y＝4
24. (挑战题) (2022泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为
(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan ∠ABE＝.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的
中考备考用图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为( )
第24题图
A. y＝3x
B. y＝－x＋
C. y＝－2x＋11
D. y＝－2x＋12
命题点5 一次函数的实际应用
类型一 行程问题
25. (2022天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
第25题图
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 1.2 km，超市离学
生公寓2 km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min到阅览室；在阅览室停留70 min
后，匀速步行了10 min到超市；在超市停留20 min后，匀速骑行了8 min返回学生公寓．
给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之
间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112
离学生公寓的距离/km 0.5 1.6
(Ⅱ)填空：
①阅览室到超市的距离为________km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min;
中考备考用③当小琪离学生公寓的距离为1 km时，他离开学生公寓的时间为________min；
(Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．
源自人教八下P76例2
26. (2022成都)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一
个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从
绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)
之间的关系如图所示．
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；
(2)何时乙骑行在甲的前面？
第26题图
中考备考用中考备考用类型二 方案问题
考向1 方案设计问题
28. (2022德阳)习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，
是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色
产业，红旗村花费4000元集中采购了 A种树苗500株，B种树苗400株，已知 B种树苗
单价是 A种树苗单价的1.25倍．
(1)求 A、B两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗 100株用于补充栽种，其中 A种树苗不多于25株，在单
价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费
用是多少元？
考向2 方案选取问题
30. (2022宿迁)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动．该文化用
品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400
元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元，在乙超
市的购物金额为________元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
中考备考用31. (2021云南)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
下图中的射线l ，射线l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一， 方案二付给销售人员的
1 2
工资y(单位：元)和y(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系．
1 2
(1)分别求y、y 与x的函数解析式(解析式也称表达式)；
1 2
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过
2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
第31题图
32. (新趋势)·真实问题情境 (2021呼和浩特)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元
一次方程”的探究3.
中考备考用考虑下列问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间
范围内取值时，按方式一和方式二如何计费；
(2)观察你的列表．你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证
你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计
费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
(1)根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，
请你帮小明写出：
x表示问题中的________，y表示问题中的________．并写出计费方式一和二分别对应的函
数解析式；
(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据
主叫时间选择省钱的计费方式．(注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定)
第32题图
类型三 费用或利润最值问题
33. (2022河南)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从
中考备考用原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种
园，需要采购一批菜苗开展种植活动. 据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的
倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元. 学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100
捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数. 菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜
苗均提供九折优惠. 求本次购买最少花费多少钱．
34. (2022苏州)某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批
甲种水果质量(单位：千克) 乙种水果质量(单位：千克) 总费用(单位：元)
次
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、
乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千
克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元，乙种水果以每千克30元的价格
销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整
数m的最大值．
35. (2022怀化)去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位：件)和雨鞋
(单位：双)，其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵
5元．
中考备考用(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
(2)为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并
按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则
每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部
门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？
其他类型
36. (2022绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时
内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时(单位：小时)，y表示水位高度(单位：米).
x 0 0.5 1 1.5 2
y 1 1.5 2 2.5 3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx＋
b(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝(k≠0).
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应
的函数表达式，并画出这个函数的图象；
(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x.
第36题图
中考备考用37. (2021衡阳)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购
买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度(单层部分与双层部分长度的和，
其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长
度为y cm.经测量，得到下表中数据．
双层部分长度x(cm) 2 8 14 20
单层部分长度y(cm) 148 136 124 112
(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分
的长度；
(3)设背带的长度为L cm，求L的取值范围．
第37题图
中考备考用参考答案
1. D 【解析】令x＝1，分别代入一次函数y ＝ax＋a2与y ＝a2x＋a中，得y ＝y ，故A和
1 2 1 2
C选项错误；令y ＝y ＝0，可得x ＝－a，x ＝－，即两函数图象与x轴交点应同时在x轴
1 2 1 2
正半轴或负半轴，故B选项错误，故选D.
2. B
3. 2(答案不唯一) 【解析】∵一次函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限，∴直线y
＝x＋b与y轴正半轴相交于点(0，b)，∴b>0，b的值可以是2(答案不唯一).
4. B 【解析】∵y随x的增大而增大，∴－5a＞0，∴a＜0.∵ab＞0，∴b＜0，∴点A(a，
b)位于第三象限．
5. A 【解析】∵y＝kx＋b中，k<0，∴y随x的增大而减小，∵点A(，m)，点B(，n)在直
线y＝kx＋b上，且>，∴m0时，x的取值范围是x<1.
9. －2 【解析】当x＞k时，函数y＝|x－k|＝x－k，y随x的增大而增大；当x＝k时，y＝
0；当x＜k时，函数y＝|x－k|＝－x＋k，y随x的增大而减小，∵当－1≤x≤3在直线x＝k
右侧时，函数y＝x－k(k为常数)的最小值为k＋3，∴当x＝－1时，y取最小值，则－1－k
＝k＋3，解得k＝－2；∵当－1≤x≤3在直线x＝k左侧时，函数y＝－x＋k(k为常数)的最
小值为k＋3，∴当x＝3时，y取最小值，则－3＋k＝k＋3，无解；当x＝k在－1≤x≤3中
间时，在x＝k时取最小值0，即k＋3＝0，k＝－3(舍).综上所述，k＝－2.
10. 解：(1)将点(4，3)，(－2，0)代入y＝kx＋b(k≠0)中，
中考备考用得解得
∴该函数的解析式为y＝x＋1，
令x＝0，得y＝1，
∴A(0，1)；
(2)n≥1.【解法提示】如解图，当x>0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数
y＝x＋1的值，则n≥1.
第10题解图
11. D 【解析】在一次函数y＝5x＋1中，令x＝0，得y＝1，∴一次函数与y轴的交点坐
标为(0，1).
12. k≥或k≤－3 【解析】当直线y＝kx＋k经过点A(－2，3)时，则3＝－2k＋k，解得k
＝－3；当直线y＝kx＋k经过点B(2，1)时，则1＝2k＋k，解得k＝；观察图象，直线y＝kx
＋k与线段AB有交点时，k的取值范围是k≥或k≤－3.
13. 解：(1)设AB所在直线的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
把点A(－8，19)，B(6，5)代入解析式可得，
，解得，
∴AB所在直线的解析式为y＝－x＋11；
(2)①若有光点P弹出，则c＝2，此时点C的坐标为(2，0)，把点C(2，0)代入y＝mx＋n可
得2m＋n＝0；
②∵2m＋n＝0，∴n＝－2m，∴y＝mx＋n＝mx－2m，
联立，解得m＝＝＝－1＋，
∵－8≤x≤6，
∴当x＝－7时，m＝－2，击中线段AB上的整点为(－7，18)；
当x＝－1时，m＝－4，击中线段AB上的整点为(－1，12)；
当x＝1时，m＝－10，击中线段AB上的整点为(1，10)；
当x＝3时，m＝8，击中线段AB上的整点为(3，8)；
中考备考用当x＝5时，m＝2，击中线段AB上的整点为(5，6)；
综上所述，整数m的个数为5个．
14. B 【解析】将直线y＝2x＋1向上平移2个单位得y＝2x＋3，∴设将直线y＝2x＋1向
左平移n个单位得到y＝2x＋3，∴2(x＋n)＋1＝2x＋3，解得n＝1，∴将直线y＝2x＋1向上
平移2个单位相当于向左平移1个单位．
15. A 【解析】将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后的表达式为y＝2(x＋
3)＋m－1＝2x＋m＋5，∵y＝2x＋m＋5是正比例函数，∴m＋5＝0，∴m＝－5.
16. A 【解析】∵一次函数y＝x＋的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，令x＝0，则y
＝；令y＝0，则x＝－，则A(－，0)，B(0，)，则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝
45°，∴AB＝＝2.如解图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵∠CAD＝∠OAB＝45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，∴AC＝＝x，∵直线AB绕点B顺时针旋转
30°交x轴于点C，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝＝x，又∵BD＝AB＋AD＝2
＋x，∴2＋x＝x，解得x＝＋1，∴AC＝x＝(＋1)＝＋.
第16题解图
17. C
18. B 【解析】①∵由图象可知，直线y＝mx＋n从左向右是下降的，∴y的值随x的增大
而减小，故结论①是错误的；②∵的解就是的解，的解就是两直线的交点坐标，其中x值
为交点的横坐标，y值为交点的纵坐标，∴方程组的解为，故结论②是正确的；mx＋n＝0
的解为直线y＝mx＋n与x轴交点的横坐标，从图象上看，交点的横坐标为 2，∴mx＋n＝0
的解为x＝2，故结论③是正确的；从图象上看，当x＝0时，函数y＝ax＋b的值为－2，而
不是－1，故结论④是错误的，∴正确结论有2个．
19. D 20. A
21. x<－1 【解析】∵函数y＝kx＋b的图象经过点P(－1，3)，且k<0，∴y的值随着x的
增大而减小，∴关于x的不等式kx＋b>3的解集为x<－1.
22. 0(答案不唯一) 【解析】∵直线y ＝x－1与y ＝kx＋b相交于点(2，1)，∴2k＋b＝1，
1 2
取b＝0时，此时k＝，此时x>2时，y>y.
1 2
中考备考用23. A 【解析】∴如解图，过点D作DE⊥x轴于点E，四边形ABCD是正方形，∵∠ABO
＋∠BAO＝∠BAO＋∠DAE＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，在△ABO 和△DAE 中，，
∴△ABO≌△DAE(AAS)，∴AO＝DE＝3，OB＝AE＝4，∴点D坐标为(7，3)，设直线BD
所在的直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，代入B(0，4)，D(7，3)，得，∴，∴y＝－x＋4.
第23题解图
24. D 【解析】如解图，连接 AC，OB 交于点 O ，连接 BF，AE 交于点 O ，作直线
1 2
OO ，直线OO 即为直线l.∵O 为矩形OABC的中心，B(10，4)，∴O(5，2)，A(0，4)，
1 2 1 2 1 1
AB＝OC＝10.∵四边形ABEF为菱形，∴AB＝BE＝10，过点E作EM⊥AB，交AB于点M.
则tan ∠EBA＝＝.设EM＝4x，则BM＝3x.在Rt△EMB中，EM2＋BM2＝EB2，∴(4x)2＋(3x)2
＝102，解得x＝2(负值已舍)，∴EM＝8，BM＝6，∴AM＝AB－BM＝4，∴E(4，12).∵O
2
为AE的中点，∴O(2，8).设直线l的解析式为y＝kx＋b，把O(5，2)，O(2，8)代入，
2 1 2
得，解得，∴直线l的解析式为y＝－2x＋12.
第24题解图
25. 解：(Ⅰ)0.8；1.2；2；
(Ⅱ)①0.8；②0.25；③10或116；
(Ⅲ)y＝.
【解法提示】当0≤x≤12时，设y＝kx(k≠0)，将点(12，1.2)代入，得12k＝1.2，解得k＝
0.1，∴y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，设y＝mx＋n(m≠0)，将点
(82，1.2)，(92，2)分别代入，得，解得，∴y＝0.08x－5.36.
26. 解：(1)s＝；
中考备考用【解法提示】当0≤t≤0.2时，设s＝kt(k≠0)，当t＝0.2时，s＝3，∴3＝0.2k，解得k＝
15，∴s＝15t；当t＞0.2时，设s＝k′t＋b(k′≠0)，当t＝0.2时，s＝3，∴3＝0.2k′＋b，则b
＝3－0.2k′，当t＝0.5时，s＝9，∴9＝0.5k′＋b＝0.5k′＋3－0.2k′，解得k′＝20，b＝－1，
∴s＝20t－1.综上所述，s＝.
(2)当0≤t≤0.2时，显然18t＞15t；
当t＞0.2时，20t－1＞18t，解得t＞0.5.
∴0.5小时后乙骑行在甲的前面．
28. 解：(1)设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为1.25x元，
根据题意得：500x＋400×1.25x＝4000，
解得x＝4，
则1.25x＝5，
答：A、B两种树苗的单价分别为4元、5元；
(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100－a)株，
根据题意得：，
解得20≤a≤25，
∵a为整数，
∴a的值可为20，21，22，23，24，25，
∴共有六种购买方案，
方案一：购买A种树苗20株，B种树苗80株；
方案二：购买A种树苗21株，B种树苗79株；
方案三：购买A种树苗22株，B种树苗78株；
方案四：购买A种树苗23株，B种树苗77株；
方案五：购买A种树苗24株，B种树苗76株；
方案六：购买A种树苗25株，B种树苗75株．
设购买树苗的费用为W元，
则W＝4a＋5(100－a)＝－a＋500，
∵－1＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a＝25时，W有最小值，最小值为W＝－25＋500＝475(元).
答：共有六种购买方案，其中购买A种树苗25株，B种树苗75株所需费用最低，最低费
用是475元．
中考备考用30. 解：(1)300，240；
【解法提示】根据题意，在甲超市的购物金额为30×10＝300元；在乙超市的购物金额为
30×10×0.8＝240元．
(2)设购物的金额为x元，在甲超市支付的费用为y ，在乙超市支付的费用为y ，根据题
甲 乙
意得：
当x≤400时，y ＝x；
甲
当x＞400时，y ＝400＋0.6(x－400)＝0.6x＋160；
甲
y ＝0.8x；
乙
∴当x≤400时，x＞0.8x，故在乙超市支付的费用较少；
当x＞400时，
①若y ＞y ，则0.6x＋160＞0.8x，解得x＜800，
甲 乙
∴当400＜x＜800时，在乙超市支付的费用较少；
②若y ＝y ，则0.6x＋160＝0.8x，解得x＝800，
甲 乙
∴当x＝800时，在两家超市支付的费用一样；
③若y ＜y ，则0.6x＋160＜0.8x，解得x＞800，
甲 乙
∴当x＞800时，在甲超市支付的费用较少；
综上所述，当购物的金额少于800元时，在乙超市支付的费用较少；当购物的金额等于
800元时，在两家超市支付的费用一样；当购物的金额超过 800元时，在甲超市支付的费
用较少．
31. 解：(1)设y 与x的函数解析式为y ＝kx(k≠0)，将(40，1200)代入，得1200＝40k ，解
1 1 1 1 1
得k＝30，
1
∴y＝30x(x≥0).
1
设y 与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
2 2 2 2
将(0，800)，(40，1200)分别代入，
得，
解得，
∴y＝10x＋800(x≥0)；
2
(2)∵该销售人员3月份的鲜花销售量没有超过70千克，即0≤x≤70，
∴当y>2000时，有30x>2000，
1
解得x>66.
∵66<70，
中考备考用∴方案一符合题意；
当y>2000时，有10x＋800>2000，解得x>120，
2
∵120>70，
∴方案二不符合题意，舍去．
答：这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．
32. 解：(1)主叫时间，计费．
方式一：y＝
方式二：y＝
(2)大致图象如解图，
第32题解图
由解图可知，当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分
钟选方式二．
33. 解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗价格为x元．
根据题意，得－＝3.
解得x＝20.
经检验，x＝20是分式方程的解，且符合题意．
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；
(2)设购买A种菜苗a捆，则购买B种菜苗(100－a)捆，根据题意，得
a≤100－a.解得a≤50.
设本次购买花费w元，则w＝20a×0.9＋30(100－a)×0.9＝－9a＋2700.
∵－9＜0，∴w随a的增大而减小．
∴当a＝50时，w有最小值，w最小 ＝－450＋2700＝2250.
答：本次购买最少花费2250元．
34. 解：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，
根据题意，得
解得
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元；
中考备考用(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进(200－x)千克乙种水果，
根据题意，得12x＋20(200－x)≤3360.
解得x≥80.
设获得的利润为w元，根据题意，得
w＝(17－12)×(x－m)＋(30－20)×(200－x－3m)＝－5x－35m＋2000.
∵－5＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x＝80时，w的最大值为－35m＋1600.
根据题意，得－35m＋1600≥800.
解得m≤.
∴正整数m的最大值为22.
35. 解：(1)设每双雨鞋x元，则每件雨衣(x＋5)元，根据题意得，
＝，
解得x＝35，
经检验，x＝35是分式方程的解，且符合实际，
∴x＋5＝35＋5＝40，
答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；
(2)根据题意得，当05时，W＝(40＋35)×(1－20%)×90%×5＋(40＋35)×(1－20%)×80%(a－5)＝48a＋
30；
故W关于a的函数关系式为W＝；
(3)∵54×5＝270<320，
∴48a＋30≤320，
解得a≤6，
答：最多可以购买6套．
36. 解：(1)描点画图如解图：
中考备考用第36题解图
选择y＝kx＋b(：0)，将(0，1)，(1，2)代入，
得解得
∴y＝x＋1(0≤x≤5)；
(2)当y＝5时，x＋1＝5，
∴x＝4.
答：当水位高度达到5米时，进水用时为4小时．
37. 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，
将(2，148)，(8，136)代入得：
，解得，
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋152；
(2)由题意得：x＋y＝130，
即x－2x＋152＝130，
解得x＝22，
∴此时双层部分的长为22 cm；
(3)由题意可知：，
解得0≤x≤76，
∵L＝x＋y＝x－2x＋152＝－x＋152，
∴76≤L≤152.
中考备考用
