文档内容
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文科）及参考答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至
第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答
题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件 在一次实验中发生的概率是 ，那么
次独立重复实验中事件 恰好发生 次的概率 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一．选择题：
１．设集合 ，则 ( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
２．函数 的反函数是( )
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
3．设平面向量 ，则 ( )
第1页 | 共5页（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
4． ( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
5．不等式的解集为( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
6．直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
7． 的三内角 的对边边长分别为 ，若 ，则 (
)
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
８．设 是球心 的半径 的中点，分别过 作垂直于 的平面，截球面得两个
圆，则这两个圆的面积比值为：( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
9．函数 满足 ，若 ，则 ( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
10．设直线 平面 ，经过 外一点 与 都成 角的直线有且只有：( )
（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条
第2页 | 共5页11．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为 的右支上一点，且
，则 的面积等于( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
12．若三棱柱的一个侧面是边长为 2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 的菱
形，则该棱柱的体积等于( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13． 展开式中 的系数为_____ _________。
14．已知直线 与圆 ，则 上各点到 的距离的最
小值为______ ______。
15．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有 1人参加，
则不同的挑选方法共有______ _________种。
16．设数列 中， ，则通项 _____ _____。
三．解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
求函数 的最大值与最小值。
18．（本小题满分12分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 ，购买乙种商品的概率为 ，且
购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
第3页 | 共5页（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，平面 平面 ，四边形 与 都是直角梯形，
， ， 分别为 的中点
（Ⅰ）证明：四边形 是平行四边形；
（Ⅱ） 四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设 ，证明：平面 平面 ；
20．（本小题满分12分）
设 和 是函数 的两个极值点。
（Ⅰ）求 和 的值；
（Ⅱ）求 的单调区间
第4页 | 共5页21．（本小题满分12分）
设数列 的前 项和为 ，
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明： 是等比数列；
（Ⅲ）求 的通项公式
22．（本小题满分14分）
设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，点 到右准
线为 的距离为
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 是 上的两个动点， ，
证明：当 取最小值时，
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